甘延寿，字君况，北地郁郅人。

年轻时因是良家子弟，又擅长骑马射箭，加入羽林军。

投掷石块，跨越障碍，远远超出同伴，又曾跳过羽林亭楼，因此升为郎官。

格斗考试优秀，成为期门郎，因为有才能勇力，而得到天子喜爱。

渐渐升到辽东太守，因事被免官。

车骑将军许嘉推荐甘延寿担任郎中谏大夫，出使西域担任都护骑都尉，与副校尉陈汤一同诛杀郅支单于，被封为义成侯。

去世后，赐谥号为壮侯。

封国传到曾孙，王莽身败，才断绝。