西洋利玛窦译

界説十则

第一界

凡圜之径线等或从心至圜界线等为等圜

三卷将论圜之情故先为圜界説此解圜之等者如上图甲乙乙丙两径等或丁己戊庚从心至圜界等即甲己乙乙庚丙两圜等若下图甲乙乙丙两径不

等或丁己戊庚从心至圜界不等则两圜亦不等矣第二界

凡直线切圜界过之而不与界交为切线

甲乙线切乙己丁圜之界乙又引长之至丙而不与界交其甲丙线全在圜外为切线若戊己线先切圜界而引之至庚入圜内则交线也

第三界

凡两圜相切而不相交为切圜

甲乙两圜不相交而相切于丙或切于外如第一图

或切于内如第三图其第二

第四图则交圜也

第四界

凡圜内直线从心下垂线其垂线大小之度即直线距心逺近之度

凡一点至一直线上惟垂线至近其他即逺垂线一而已逺者无数也故欲知点与线相去逺近必用垂线为度试如前图甲点与乙丙线相去逺近必以甲丁垂线为度为甲丁一线独去直线至近他若甲戊甲己诸线愈大愈逺乃至无数故如后图

説甲乙丙丁圜内之甲乙丙丁两线其去戊心逺近等为己戊庚戊两垂线等故若辛壬线去戊心近矣为戊癸垂线小故

第五界

凡直线割圜之形为圜分

甲乙丙丁圜之乙丁直线任割圜之一分如甲乙丁及乙丙丁两形皆为圜分凡分

有三形其过心者为半圜分函心者为圜大分不函心者为圜小分又割圜之直线为所割圜界之一分为弧

第六界

凡圜界偕直线内角为圜分角

以下三界论圜角三种本界所言杂

圜也其在半圜分内为半圜角在大

分内为大分角在小分内为小分角

第七界

凡圜界任于一点出两直线作一角为负圜分角甲乙丙圜分甲丙为底于乙点出两直线作甲乙丙角形其甲乙丙角为负甲乙丙圜分

角

第八界

若两直线之角乘圜之一分为乘圜分角

甲乙丙丁圜内于甲点出甲乙甲丁两线其乙甲丁角为乘乙丙丁圜分角

圜角三种之外又有一种为切边角或直线切圜或两圜相切其两圜相切者又或内或外如上图甲乙线切丙丁戊圜于丙即甲丙丁乙丙戊两角为切边角又丙丁戊己戊庚两圜外相切于戊及己戊庚己辛壬两

圜内相切于己即丙戊己戊己辛壬己庚三角俱为切边角

第九界

凡从圜心以两直线作角偕圜界作三角形为分圜形甲乙丙丁圜从戊心出戊甲戊丙两线偕甲丁丙圜界作角形为分圜形

第十界

凡圜内两负圜分角相等即所负之圜分相似

甲乙丙丁圜内有甲乙己与丁丙戊两负圜分角等则所负甲乙丁己与丁丙甲戊两圜分相似

又有两圜或等或不等其负圜分角等即圜分俱

相似如上三图三

圜之甲乙丙丁戊

己庚辛壬三负圜分角等即所负甲乙丙丁戊己庚辛壬三圜分相似【相似者如云同为几分圜之几也】

几何原本卷三之首

钦定四库全书