少广补遗第七篇
准本章多乘方以立尖形律余尖得四法
一方尖准立尖
如数一 一四 一四九
一十二倍置实带一縦平方法开之开得数益一复方之所得数溢于本数之底与径一数
二抽偶方尖准立尖
三倍置实阙半縦平方开之带一縦方法收之得本数底加一以二除之之数与本数径数
三抽竒方尖准立尖
三倍置实带一縦平方法开之开得数益一复方之得本数底二除益一与本数径益一数
四立尖还准立尖
如数一 一一二 一一二一二三
六倍置实带一縦方开之开得数益一倍之仍除带一縦方得本数底与本数径溢一数
少广补开尖法设如
第一准本章平立方圆开三角及诸尖计一十二条
平尖设如 原数六
倍数一十二 带一縦方根三
尖之实 一 二 三
立尖设如 原数十
六因数六十 阙一縦立方根四 减一得三
尖之实 一 一二 一二三
倍尖设如 原数七
二除数三五 末五进一十除得四
尖之实 一 二 四
方尖设如 原数十四
三因数四十二 立方二十七 平方九 半平方四五 半方根一五
尖之实 一 四 九
再乘尖设如 原数三十六
二除数十八 内复减原实余一四四 平方根十二带一縦方收得三 三数逆至尖得中数二二乘三
得六
尖之实 一 八 二十七
再乘尖又设如 原数一百
二除数五十 复减原实余四 平方根二十 ?一縦方收得四 四数逆至尖得对数二 加五数于对数之次得二五四因二五得十
尖之实 一 八 二十七 六十四
抽竒平尖设如 原数十二
?一縦方根三 对数三全数六
尖之实 二 四 六
抽偶平尖设如 原数九
平方根三 中数三全数五
尖之实 一 三 五
抽偶数立尖原注本尖内层数及层内诸数偶者去之设如 原数十四
方尖法开之得三 中数三全数五
尖之实 一 一三 一三五
抽竒数立尖原注尖内层数及层内诸数竒者去之设如 原数二十
三因数六十 阙一縦立方根四 四减一得三 对数三全数六
尖之实 二 二四 二四六
抽竒偶数方尖设如原数三十五
六因数二百一十 阙一縦立方根六 六减一得五全数五中数三
尖之实 一 九 二十五
又设如 原数五十六
六因数三百三十六 阙一縦立方根七 七减一得六 全数六对数三
尖之实 四 十六 三十六
抽偶再乘尖设如 原数一百五十三
二除数七六五 阙半縦平方根九 复方之三 中数三全数五
尖之实 一 二十七 一百二十五
抽竒再乘尖设如 原数二百八十八
二除数百四十四 平方根十二 复方之?一縦三对数三全数六
尖之实 八 六十四 二百一十六
第二开抽偶抽竒立尖
木尖内层数偶者去之设如 原数二十二
加二得数二百六十四 立方二百一十六 平方三十六 半平方阙一縦十二 方根减一得五折半得三
尖之实 一 一二三 一二三四五
本尖诸层内数偶者去之设如 原数六
就位加五得数九 立方八 半方根一 方根五除得四 四减一得三
尖之实 一 一 一三
又设如 原数十
就位加五得数十五 立方八 平方四 半平方二半方根一 方根五除得四减一得三
尖之实 一 一 一三 一三
本尖内层数竒者去之设如 原数三十四
加二得数四百零八 立方三百四十三 平方四十九 余縦二八一十六 方根七减一得六縦限二益一得三
尖之实 一二 一二三四 一二三四五六本尖诸层内数竒者去之设如 原数十六
就位加五得二十四 阙一縦立方根三 方根减一以五除之得四
尖之实 二 二 二四 二四
又设如 原数十
就位加五得数十五 立方八 平方四 半平方二半方根一 方根五除得四减一得三
尖之实 二 二 二四
第三准本章?縦诸方开三角及诸尖之半积似三角?一钝角形
平尖设如 原数二十四 径三
减六得十八 三除十八得六 加三得九
尖之实 七 八 九
抽竒平尖设如 原数十八 径三
减十二得六 三除六得二 加六得八
尖之实 四 六 八
抽偶平尖设如 原数二十七 径三
减九得十八 六除十八得三加三得六 五除六减一得十一
尖之实 七 九 十一
立尖设如 原数三十一 径三
减一十得二十一 三除二十一得七 七加三得十半平方加半縦开十得四 四加一得五
尖之实 一二三 一二三四 一二三四五又设如 原数二十五 径二
减四得二十一 加四仍二十五 平方根五
尖之实 一二三四 一二三四五
方尖设如 原数五十 径三
四因数二百 减五十六得百四十四 三除百四十四得四十八并十六得六十四 平方根八并二折半得五
尖之实 九 十六 二十五
第四开三角及诸尖半积
抽偶立尖原注本尖内层数偶者去之设如原数四十九 径三
减二十二得二十七 三除二十七得九并六得十五半方加半縦除十五得五并二得七
尖之实 一二三 一二三四五 一二三四五六七
又设如 原数二十一 径二
减七得十四 复加六得二十 ?一縦方根四并一得五
尖之实 一二三 一二三四五
抽偶立尖原注本尖内层数及诸层内数偶者皆去之设如 原数五十 径三
减一十四得三十六 三除三十六得十二并四得十六 平方根四 五除方根四减一得七并二得九尖之实 一三五 一三五七 一三五七九又设如 原数四十一 径二
减五得三十六 并五仍四十一 四十一减一而二除之数二十得?一縦方根四 五除四加一得九
尖之实 一三五七 一三五七九
抽竒立尖原注本尖内层数竒者去之设如原数六十七 径三
减三十四得三十三 三除三十三得十一并十得二十一 半方?半縦开之得六并二得八
尖之实 一二三四 一二三四五六 一二三四五六七八
又设如 原数三十一 径二
减一十三得十八 并十二得三十 ?一縦方根五并一得六
尖之实 一二三四 一二三四五六
抽竒立尖原注本尖内层数及诸层内数竒者皆去之设如 原数六十二 径三
减二十得四十二 三除四十二得十四并六得二十?一縦方根四 二因四得八并二得十
尖之实 二四六 二四六八 二四六八十又设如 原数五十 径二
减八得四十二 并八仍得五十 五十减二而二除之得二十四 ?二縦方根四 五除四加二得十
尖之实 二四六八 二四六八十
抽竒偶数方尖设如 原数一百五十五 径三
减五十六得九十九 三除九十九得三十三加十六得四十九 平方根七并二得九
尖之实 二十五 四十九 八十一
又设如 原数二百 径三
减五十六得百四十四 三除百四十四得四十八并十六得六十四 平方根八并二得十
尖之实 三十六 六十四 一百
第五开抽偶立尖半积合本尖竒偶诸层取层内数偶者皆去之
先得径偶设如 原数一百 径六
减二十八得七十二 三除七十二得二十四并八得三十二 二除三十二得十六方之得四 五除四减一得七并二得九
尖之实 一三五 一三五 一三五七 一三五七 一三五七九 一三五七九
又设如 原数五十 径四
减十得四十 二除四十得二十 二十并五得二十五减一而半之得十二 ?一縦方根三倍三得六六减一得五并二得七
尖之实 一三五 一三五 一三五七 一三五七
先得径偶次条设如 原数六十六 径四
减十八得四十八 二除四十八得二十四半之得十二并四得十六 平方根四 五除四减一并二得九尖之实 一三五 一三五七 一三五七 一三五七九
又设如 原数一百二十七 径六
减四十三得八十四 三除八十四得二十八并十三减一得四十 二除四十得二十?一縦方根得四五除四减一并四得十一
尖之实 一三五 一三五七 一三五七 一三五七九 一三五七九 一三五七九十一先得径竒设如 原数一百六十三 径七
倍数三百二十六 减二十得三百零六 三除三百零六得百零二并四得百零六 平方开百得十存余实六加五得九 平方开九得三 五除三减一与前方十较之合赢绌率 五并六得十一
尖之实 一三五 一三五七 一三五七一三五七九 一三五七九 一三五七九十一 一三五七九十一
又设如 原数二百零三 径七
倍数四百零六 减二十得三百八十六 三除三百八十六得一百二十八余剰实二 一百二十八并四得百三十二 平方开百二十一得十一余实十一以一五因之并前剰实之半不可方 退方根商一百得方十余实三十二 三十二加五得四十八并前剰实之半得四十九末方得七 五除七减一与前方十较之合赢绌率得十三
尖之实 一三五七 一三五七 一三五七九一三五七九 一三五七九十一 一三五七
九十一 一三五七九十一十三
又设如 原数九十一 径五
倍数一百八十二 减四得一百七十八 二除一百七十八得八十九并二得九十一减一得九十 平方开八十一得九余实九方根得三 五除三减一与前方九较之合赢绌率并四得九
尖之实 一三五 一三五七 一三五七 一三五七九 一三五七九
又设如 原数七十五 径五
倍数一百五十 减四得一百四十六 二除一百四十六得七十三并二得七十五减一得七十四 平方开六十四得八余实一十不可方 退方根商四十九得七余实二十五方根得五 五除五减一与前方较之合赢绌率得九
尖之实 一三五 一三五 一三五七 一三五七 一三五七九
法外设如 原数四十一 径三
倍数八十二 平方商六十四得八 余实十八折半得九方之得三 五除三减一与八较之合赢绌率并二得七
尖之实 一三五 一三五七 一三五七第六开抽竒立尖半积合本尖竒偶诸层取层内数竒者皆去之
先得径偶设如 原数一百二十四 径六
减四十得八十四 三除八十四得二十八并十二得四十倍之得八十 ?二縦方根八 八并二得十尖之实 二四六 二四六 二四六八 二四六八 二四六八十 二四六八十
又设如 原数一百 径四
减十六得八十四 二除八十四得四十二并八得五十倍之仍得一百 平方根十
尖之实 二四六八 二四六八 二四六八十二四六八十
先得径偶次条设如 原数一百五十四 径六
减五十八得九十六 三除九十六得三十二半之得十六 并九得二十五四因二十五得一百 半方根十并二得十二
尖之实 二四六 二四六八 二四六八 二四六八十 二四六八十 二四六八十十二又设如 原数八十二 径四
减二十六得五十六半之得二十八 二除二十八得十四并六得二十加四倍得八十 ?二縦方根八并二得十
尖之实 二四六 二四六八 二四六八 二四六八十
先得径竒设如 原数一百九十六 径七
减十六得一百八十 一百八十减五得一百二十一百二十并八为百二十八?二縦方开百二十得十存余实八 六因八得四十八?二縦方根得六与前方较之合赢绌率 六并六得一十二
尖之实 二四六 二四六八 二四六八 二四六八十 二四六八十 二四六八十十二二四六八十十二
又设如 原数一百六十六 径七
减十六得一百五十 一百五十减五得一百并八得一百零八 ?二纵方开九十九得九余实九以六因之不可为?二縦方 退方根商八十得八余实二十八以六因之得一百六十八 ?二縦方商百六十八与前方较合赢绌率得十二
尖之实 二四六 二四六 二四六八 二四六八二四六八十 二四六八十 二四六八十十二
又设如 原数一百十二 径五
减四得一百零八一百零八并四仍一百十二平方开百得十余实十二 四因十二得四十八?二縦方根得六较前方合赢绌率六并四得十
尖之实 二四六 二四六八 二四六八 二四六八十 二四六八十
又设如 原数九十四 径五
减四得数九十 并四仍九十四 平方开八十一得九余实十三以四因之不可为?二縦方 退方根商六十四得八余实三十 四因三十得百二十?二縦方除之较前方合赢绌率得十
尖之实 二四六 二四六 二四六八 二四六八 二四六八十
法外设如 原数四十四 径三
五除四十四得八十八 带二縦方商八十得八余实以二因之不可复为带二縦方 带二縦方商六十三得根数竒 商四十八得根数六余实四十 二因四十得八十除带二縦方与前方较之合赢绌率得八尖之实 二四六 二四六 二四六八
第七准本章多乗方依立尖形推余尖
方尖准立尖设如 原数二十
一十二因数二百四十 带一縦方根十五益一数十六 复方之四减一得三
尖之实 一 一四 一四九
抽偶立尖准立尖设如 原数四十六
三因数一百三十八 阙半縦平方根十二 复带一縦方之三 五除三 一得五
尖之实 一 一九 一九二十五
抽竒方尖准立尖设如 原数八十
三因数二百四十 带一縦方根十五益一数十六复方之四 四减一得三倍之得六
尖之实 四 四十六 四十六三十六
立尖还准立尖设如 原数十五
六因数九十 带一縦方根九益一数倍之得二十复除带一縦方四 四减一得三
尖之实 一 一一二 一一二一二三
少广补开尖法覈原
开正尖全积二十法设各就本尖用之
平尖法一之一 尖一
倍数二 带一縦方根一
立尖法一之二 尖一
因数六 阙一縦立方根二 减一得一
倍尖法一之三 尖一
二除数五 进五作十除得一
方尖法一之四 尖一
因数三 方体一 方面一 半方面五 半方根
再乘尖法一之五 尖一
二除数五 减原实余四 平方根二 复除带一縦方一
抽竒平尖法一之六 尖二
带一縦方根一 对数一全数二
抽偶平尖法一之七 尖一
平方根一
抽偶立尖法一之八原注尖内层数及层内诸数偶者尽去之 尖一
因数三 方体一 方面一 半方面五 半方根五抽竒立尖法一之九原注尖内层数及层内诸数竒者尽去之 尖二
因数六 阙一縦立方根二 减一得二之对数
抽竒偶数方尖法一之十 尖一
因数六 阙一縦立方根二 二减一即一
又尖四
因数二十四 阙一縦立方根三 三减一数二
抽偶再乘尖法一之十一 尖一
二除数五 阙半縦平方根一 复方之亦一
抽竒再乘尖法一之十二 尖八
二除数四 平方根二 复带一縦方之一 对数一全数二
抽偶立尖法原注尖内层数偶者去之二之一尖一
加二数十二 方体八 方面四 半方面应阙一縦今阙 二减一得一
抽偶立尖法原注本尖诸层内数偶者去之二之二 尖一
就位加五数一五 方体一 半方根五 五除一得二减一复一
又尖一 一
就位加五数三 方体一 方面一 半方面五 半方根五 五除一得二 二减一复一
抽竒立尖法原注尖内层数竒者去之二之三尖一二
加二数三十六 方体二十七 方面九 縦限视本数径数及本数底半数应朒一数今空 三减一数二抽竒立尖法原注本尖诸层内数竒者去之二之四 尖二二
就位加五数六 阙一縦立方根二 二减一得一以五除之复二
又尖二
就位加五数三 方体一 方面一 半方面五 半方根五 五除一得二 二减一亦一
方尖准立尖法七之一 尖一
加二数十二 带一縦方根三 三益一得四复方之得二 二减一即一
抽偶方尖准立尖法七之二 尖一
倍数三 阙半縦平方根二复带一縦方之一 二因一减一亦一
抽竒方尖准立尖法七之三 尖四
三倍数十二 带一縦方根三益一得四复方之得二二减一以二因之亦二 减一亦一
立尖还准立尖法七之四 尖一
因数六带一縦方根二 二益一得三倍之得六复除带一縦方得二 二减一即一
少广补遗
