钦定四库全书

明史卷三十五

大学士张廷玉等奉　勅修

志第十一

历五

大统历法三上【推步】

大统推步悉本授时惟去消长而已然通轨诸捷法实为布算所须其间次序亦有与历经微别者如气朔发敛授时原分二章今合为一授时盈缩差在日躔迟疾差在月离定朔经朔离为二处今则经朔後即求定朔於用殊便其目七曰气朔曰日躔曰月离曰中星曰交食曰五星曰四余

步气朔【发敛附】

洪武十七年甲子岁为元【上距至元辛巳一百○四算】

岁周三百六十五万二千四百二十五分【实测无消长】半之为岁周四分之为气象限二十四分之为气策

日周一万【即一百刻刻有百分分有百秒以下微纎皆以百递析】

气应五十五万○三百七十五分

置距算一百○四求得中积三亿七千六百一十九万九千七百七十五分加辛巳气应五十五万○六百分得通积三亿七千六百七十五万○三百七十五分满纪法六十去之余为大统气应

闰应一十八万二千○百七十○分一十八秒

置中积加辛巳闰应二十○万二千○五十分得闰积三亿七千六百四十○万一千八百二十五分满朔实去之余为大统闰应

转应二十○万九千六百九十○分

置中积加辛巳转应一十三万○二百○五分共得三亿七千六百三十二万九千九百八十分满转终去之余为大统转应

交应一十一万五千一百○五分○八秒

置中积加辛巳交应二十六万○三百八十八分共得三亿七千六百四十六万○一百六十三分满交终去之余为大统交应

按授时历既成之後闰转交三应数旋有改定故元志历经闰应二十○万一千八百五十分而通轨载闰应二十○万二千○五十分实加二百分是当时经朔改早二刻也历经转应一十三万一千九百○四分通轨载转应一十三万○二百○五分实减一千六百九十九分是入转改迟一十七刻弱也历经交应二十六万○一百八十七分八十六秒通轨交应二十六万○三百八十八分实加二百分一十四秒是正交改早二刻强也或以通轨辛巳三应与元志互异目为元统所定非也夫改宪必由测验即当具详始末何反追改授时历自没其勤乎是故通轨所述者乃授时续定之数而历经所存则其未定之初藁也

通余五万二千四百二十五分

朔策二十九万五千三百○五分九十三秒【一名朔实】半之为望策【一名交望】又半之为弦策

通闰一十○万八千七百五十三分八十四秒

月闰九千○百六十二分八十二秒

闰限一十八万六千五百五十二分○九秒【一名闰准】盈初缩末限八十八万九千○百九十二分二十五秒缩初盈末限九十三万七千一百二十○分二十五秒转终二十七万五千五百四十六分半之为转中朔转 差一万九千七百五十九分九十三秒

日转限一十二限二十

转中限一百六十八限○八三○六○【以日转限乘转中　一名限总】朔转限二十四限一○七一一四六【以日转限乘朔转差】

弦转限九十○限○六八三○八六五【以日转限乘弦策　一名限策】交终二十七万二千一百二十二分二十四秒

朔交差二万三千一百八十四分六十九秒

气盈二千一百八十三分三十七秒五十微

朔虚四千六百九十四分○七秒

没限七千八百一十五分六十二秒五十微

盈策九万六千六百九十五分二十八秒

虚策二万九千一百○四分二十二秒

土王策三万○四百三十六分八十七秒五十微宿策一万五千三百○五分九十三秒

纪法六十万【即旬周六十日】

推天正冬至　置距洪武甲子积年减一以岁周乘之为中积加气应为通积满纪法去之至不满之数为天正冬至以万为日命甲子算外为冬至日辰　累加通余即得次年天正冬至

推天正闰余　置中积加闰应满朔策去之至不满之数为天正闰余　累加通闰即得次年天正闰余推天正经朔　置冬至减闰余遇不及减加纪法减之为天正经朔　无闰加五十四万三六七一一六【十二朔策去纪法】有闰加二十八万八九七七○九【十三朔实去纪法】满纪法仍去之即得次年天正经朔　视天正闰余在闰限已上其年有闰月

推天正盈缩　置半岁周内减其年闰余全分余为所求天正缩历　如迳求次年者於天正缩历内减通闰即得减後视在一百五十三日　九已下者复加朔实为次年天正缩历

推天正迟疾　置中积加转应减去其年闰余全分余满转终去之即天正入转视在转中已下为疾历已上去之为迟历　如迳求次年者加二十三万七一一九一六【十二转差之积】经闰再加转差皆满转终去之迟疾各仍其旧若满转中去之为迟疾相代

推天正入交　置中积减闰余加交应满交终去之即天正入交泛日　如迳求次年者加六千○八十二分四秒【十二交差内去交终】经闰加二万九千二百六十五分七

十三秒【十三交差内去交终】皆满交终仍去之即得

推各月经朔及弦望　置天正经朔加二朔策满纪法去之即得正月经朔以弦策累加之去纪法即得弦望及次朔

推冬恒气　置天正冬至加三气策满纪法去之即得立春恒日以气策累加之去纪法即得二十四气恒日推闰在何月　置朔策以有闰之年闰余减之余为实以月闰为法而一得数命起天正次月算外即得所闰之月闰有进退仍以定朔无中气为定【如减余不及月闰或仅及一月闰者为闰在年前】

推各月盈缩历　置天正缩历加二朔策去半岁周即得正月经缩下盈历累加弦策各得弦望及次朔如满半岁周去之交缩满半岁周又去之即复交盈

推初末限　视盈历在盈初缩末限已下缩历在缩初盈末限已下各为初已上用减半岁周为末

推盈缩差　置初末历小余以立成内所有盈缩加分乘之为实日周一万为法除之得数以加其下盈缩积即盈缩差

推各月迟疾历　置天正经朔迟疾历加二转差得正月经朔下迟疾历累加弦策得弦望及次朔皆满转中去之为迟疾相代

推迟疾限　各置迟疾历以日转限乘之即得限数以弦转限累加之满转中限去之即各弦望及次朔限如迳求次月以朔转限加之亦满转中去之即得【又法】

【视立成中日率有与迟疾历较小而相近者以减之余在八百二十已下即所用限】

求迟疾差　置迟疾历以立成日率减之【如不及减则退一位】余以其下损益分乘之为实八百二十分为法除之得数以加其下迟疾积即迟疾差

推加减差　视经朔弦望下所得盈缩差迟疾差以盈遇迟缩遇疾为同相并盈遇疾缩遇迟为异相较各以八百二十分乘之为实再以迟疾限行度内减去八百二十分为定限度为法法除实为加减差　盈迟为加缩疾为减异名相较者盈多於疾为加疾多於盈为减缩多於迟减迟多於缩加

推定朔弦望　各置经朔弦望以加减差加减之即为定日视定朔干名与後朔同者月大不同者月小内无中气者为闰月　其弦望在立成相同日日出分已下者则退一日命之

推各月入交　置天正经朔入交泛日加二交差得正月经朔下入交泛日累加交朔满交终去之即得各月下入交泛日　迳求次月加交差即得

推土王用事　置谷雨大暑霜降大寒恒气日减土王策如不及减加纪法减之即各得土王用事日

推?敛加时　各置所推定朔弦望及恒气之小余以十二乘之满万为时命起子正满五千又进一时命起子初算外得时不满者以一千二百除之为刻命起初刻初正时之刻皆以初一二三四为序於算外命之【其第四刻为畸零得刻法三之一凡三时成一刻以足十二时百刻之数】

按古历及授时皆以发敛为一章发敛云者日道发南敛北之细数也而加时附焉则又所以纪发敛之辰刻故曰发敛加时也大统取其便算故合发敛与气朔共为一章或以乘除疏发敛非其质矣

推盈日　视恒气小余在没限巳上为有盈之气　置策余一万○一四五六二五【以十五日除气策】以有盈之气小余减之余以六十八分六六【以气盈除十五日】乘之得数以加恒气大余满纪法去之命甲子算外得盈日　求次盈置盈日及分秒以盈策加之又去纪法即得

推虚日　视经朔小余在朔虚以下为有虚之朔　置有虚之朔小余以六十三分九一【以朔虚除三十日】乘之得数以加经朔大余满纪法去之命甲子算外为虚日　求次虚置虚日及分秒以虚策加之又去纪法即得推直宿　置通积【以气应加中积】减闰应以宿会二十八万累去之余命起翼宿算外得天正经朔直宿置天正经宿直宿加两宿策为正月经朔直宿以宿策累加得各月经朔直宿再以各月朔下加减差加减之为定朔直宿步日躔

周天三百六十五度二十五分七十五秒半之为半周天又半之为?限

岁差一分五十秒

周应三百一十五度一十分七十五秒

按此系至元辛已之周应乃自虚七度至箕十度之数也洪武甲子相距一百四年岁差巳退天一度五十四分五十秒而周应仍用旧数殆传习之误耳

推天正冬至日躔赤道宿次　置中积加周应【应减距历元甲子以来岁差】满周天去之不尽起虚七度依各宿次去之即冬至加时赤道日度如求次年累减岁差即得

赤道度

推天正冬至日躔黄道宿次　置冬至加时赤道日度以至後赤道积度减之余以黄道率乘之如赤道率而一得数以加黄道积度即冬至加时黄道日度【黄赤道积度及度率俱见法原】

黄道度

推定象限度　以冬至加时赤道日度与冬至加时黄道日度相减为黄赤道差以黄赤黄赤道差与次年黄赤道差相减余以四而一加入气?限内为定?限度推四正定气日　置所推冬至分即为冬正定气加盈初缩未限满纪法去之余为春正定气加缩初盈末限去纪法余为夏正定气加缩初盈末限去纪法余为秋正定气加盈初缩末限去纪法余为次年冬正定气推四正相距日　以前正定气大余减次正定气大余加六十日得相距日如次正气不及减者加六十日减之再加六十日为相距日

推四正加时黄道积度　置冬至加时黄道日度累加定象限度各得四正加时黄道积度

推四正加时减分　置四正定气小余以其初日行度乘之如日周而一为各正加时减分

冬正行一度○五一○八五　春正距夏正九十三日者行○度九九九七○三距九十四日者行一度　夏正行○度九五一五一六　秋正距冬正八十八日者行一度○○○五○五距八十九日者行一度

推四正夜半积度　置四正加时黄道积度减去其加时减分即得

推四正夜半黄道宿次　置四正夜半黄道积度满黄道宿度去之即得

推四正夜半相距度　置次正夜半黄道积度以前正夜半黄道积度减之余为两正相距度遇不及减者加周天减之

推四正行度加减日差　以相距度与相距日下行积度相减余如相距日而一为日差从相距度内减去行积度者为加从行积度内减去相距度者为减

秋正距冬至冬至距春正八十八日行积度九十度四九八十九日行积度九十一度四　一四　春正

距夏至夏至距秋正九十三日行积度九十度五九九九十四日行积度九十一度五九八七

推每日夜半日度　置四正後每日行度【在立成】以日差加减之为每日行定度　置四正夜半日度以行定度每日加之满黄道宿度去之即每日夜半日度

黄道十二次宿度

危十二度六四九一入娵訾辰在亥

奎一度七三六二入降娄辰在戌

胃三度七四五六入大梁辰在酉

毕六度八八○五入实沈辰在申

井八度三四九四入鹑首辰在未

柳三度八六八○入鹑火辰在午

张十五度二六○六入鹑尾辰在巳

轸十度○七九七入夀星辰在辰

氐一度一四五二入大火辰在卯

尾三度○一一五入析木辰在寅

斗三度七六八五入星纪辰在丑

女二度○六三八入元枵辰在子

推日缠黄道入十二次时刻　置入次宿度以入次日夜半日度减之余以日周乘之【一分作百分】为实以入次日夜半日度与明日夜半日度相减余为法实如法而一得数以发敛加时求之即入次时刻

步月离

月平行度一十三度三十六分八十七秒半

周限三百三十六半之为中限又半之为初限

限平行度一度○九分六十二秒

太阳限行八分二十秒

上弦九十一度三十一分四十三秒太

望一百八十二度六十二分八十七秒半

下弦二百七十三度九十四分三十一秒少

交终度三百六十三度七十九分三十四秒一九六朔平行度三百九十四度七八九一一五一六八七五推朔後平交日　置交终分【见气朔历】减天正经朔交泛分为朔後平交日如推次月累减交差二日三一八三六九得次月朔後平交日不及减交差者加交终减之其交又在本月为重交月朔後平交日【每岁必有重交之月】

推平交入转迟疾历　置经朔迟疾历加入朔後平交日为平交入转在转中已下其迟疾与经朔同已上减去转中疾交迟迟交疾如推次月累减交转差三千四百二十三分七六【交差内减转差数】即得如不及减加转中减之亦迟疾相代

推平交入限迟疾差　置平交入转迟疾历依步气朔内推迟疾限及迟疾差即得

推平交加减定差　置平交入限迟疾差以日率八百二十分乘之以所入迟疾限下行度而一即得在迟为加在疾为减

推经朔加时中积　置经朔盈缩历【见步气朔内】在盈历即为加时中积在缩历加半岁周如推次月累加朔策满岁周去之即各朔加时中积命日为度【若月内有二交後交即注前交经朔加时中积】

推正交距冬至加时黄道积度及宿次　置朔後平交日以月平行乘之为距後度以加经朔加时中积为各月正交距冬至加时黄道积度加冬至加时黄道日度【见日躔】以黄道积度钤减之至不满宿次即正交月离如推次月累减月平交朔差一度四六三一○二【以交终度减天周其数宜为一度四六四○八○】遇重交月同次朔【後仿此】

黄道积度铃

箕九度五九斗三十三度○六牛三十九度九六女五十一度○八

推正交日辰时刻　置朔後平交日加经朔去纪法以平交定差加减之其日命甲子算外小余依?敛加时求之即得正交日辰时刻如推次月累加交终满纪法去之如遇重交再加交终

推四正赤道宿次　置冬至赤道日度以气?限累加之满赤道积度去之为四正加时赤道日度

赤道积度钤

推正交黄道在二至後初末限　置正交距冬至加时黄道积度在半岁周巳下为冬至後巳上减去半岁周余为夏至後又视二至後度分在气?限巳下为初限巳上用减半岁周余为末限推次月者若本月初限则累减月平交朔差余为次月初限不及减者反减月平交朔差余为次月末限若本月末限则累加月平交朔差为次月末限至满气?限以减半岁周余为次月初限

推定差度　置初末限以?极总差一分六○五五○八乘之即为定差度【象极总差是以象限除极差其数宜为一十六分○五四四二】如推次月初限则累减末限则累加俱以极平差二十三分四九○二加减之【极平差是以月平交朔差乘象极总差其数宜为二十三分五○四九】

推距差度　置极差十四度六六减去定差度即得求次月以极平差加减之【初限加末限减】

推定限度　置定差度以定极总差一分六三七一○七乘之【定极总差是以极差除二十四度其数宜为一度六三七一○七】所得视正交在冬至得为减夏至後为加皆置九十八度加减之即得

推月道与赤道正交宿度　正交在冬至後置春正赤道积度以距差度初限加末限减之在夏至後置秋正赤道积度以距差初限减末限加之得数满赤道积度钤去之即得

推月道与赤道正交後积度并入初末限　视月道与赤道正交所入某宿次即置本宿赤道全度减去月道与赤道正交宿度余为正交後积度以赤道各宿全度累加之满气象限去之为半交後又满去之为中交後再满去之为半交後视各交积度在半象限以下为初限以上覆减象限余为末限

推定差　置每交定限度与初末限相减相乘得数千约之为度即得【中交正交後为加半交後为减】

推月道定积度及宿次　置月道与赤道各交後每宿积度以定差加减之为各交月道积度加月道与赤道正交定宿度共为正交後宿度以前宿定积度减之即得各交月道宿次

活象限例

置正交後宿次加前交後半交末宿定积度为活象限如正交後宿次度少加前交不及数却置正交後宿次加气象限即是如遇换交之月置正交後宿次以前交前半交未宿定积度加之为换交活象限假如前交正交是轸後交正交是角其前交欠一轸求活象限者置正交後宿次不从翼下取定积度加之仍於轸下取定积度也又如前交正交是轸後交正交是翼其前交多一翼求活象限者置正交後宿次不从翼下取定积度加之仍与张下取定积度也

推相距日　置定上弦大余减去定朔大余即得上弦至望望至下弦下弦至朔仿此不及减者加纪法减之推定朔弦望入盈缩历及盈缩定差　置各月朔弦望入盈缩历以朔弦望加减差加减之【并在步气朔内】为定盈缩历视盈历在盈初限已下为盈初限已上用减半岁周余为盈末限缩历在缩初限已下为缩初限已上用减半岁周余为缩末限依步气朔内求盈缩差为盈缩定差

推定朔弦望加时中积　置定盈缩历如是盈历在朔便为加时中积在上弦加气象限在望加半岁周在下弦加三象限如是缩历在朔加半岁周在上弦加三象限在望便为加时中积在下弦加气象限加後满周天去之

推黄道加时定积度　置定朔弦望加时中积以其下盈缩定差盈加缩减之即得

推赤道加时定积度及宿次　置黄道加时定积度在周天象限已下为至後已上去之为分後满两象限去之为至後满三象限去之为分後置分至後黄道积度以立成内分至後积度减之余以其下赤道度率乘之如黄道度率而一得数加入分至後积度次以所去象限合之为赤道加时定积度置赤道加时定积度加入天正冬至加时赤道日度满赤道积度钤去之得定朔弦望赤道加时宿次

推正半中交後积度　置定朔弦望加时赤道宿次视朔弦望在何交後【正半中半】即以交後积度在朔望加时赤道宿前一宿者加之即为正半中交後积度满气象限去之为正半中换交

推初末限　视正半中交後积度在半象限已下为初限已上覆减气象限余为末限

推月道与赤道定差　置其交定限度与初末限相减相乘所得千约之为度即定差在正交中交为加在半交为减

推正半中交加时月道定积度　置正半中交後积度以定差加减之为朔弦望加时月道定积度

推定朔弦望加时月道宿次　置定朔弦望加时月道定积度取交後月道定积度在所置宿前一宿者减之即得遇转交则前积度多所置积度少为不及减从半转正加其交活?限减之从正转半从半转正从中转半皆加气?限减之

推夜半入转日　置经朔弦望迟疾历以定朔弦望加减差加减之在疾历便为定朔弦望加时入转日在迟历用加转中置定朔弦望加时入转日以定朔弦望小余减之为夜半入转日遇入转日少不及减者加转终减之

推加时入转度　置定朔弦望小余去秒取夜半入转日下转定度乘之万约之为分即得

迟疾转定度钤

推定朔弦望夜半入转积度及宿次　置定朔弦望加时月道定积度减去加时入转度为夜半积度如朔弦望加时定积度初换交则不及减半正相接用活?限正半中半相接用气?限加之然後减加时入转度则正者为後半後半为中中为前半前半为正　置朔弦望夜半月道定积度依推定朔弦望加时月道宿次法减之为夜半宿次

推晨昏入转日及转度　置夜半入转日以定盈缩历检立成日下晨分加之为晨入转日【满转终去之】置其日晨分取夜半入转日下转定度乘之万约为分为晨转度如求昏转日转度依法检日下昏分即得

推晨昏转积度及宿次　置朔弦望夜半月道定积度加晨转度为晨转积度如求昏转积度则加昏转度满气象限去之则换交【若推夜半积度之时因朔弦望加时定积不及减转度以半正相接而加活象限减之者今复换正交则以活象限减之】置晨转积度依前法减之为晨分宿次置转转积度依法减之为昏分宿次

推相距度　朔与上弦相距上弦与望相距用昏转度度望与下弦相距下弦与朔相距用晨转积度置後段晨昏转积度视与前段同交者竟以前段晨昏转积度减之余为相距度若後段与前段接两交者从正入半从半入中从中入半加气象限从半入正加活象限然後以前段晨昏转积度减之若後段与前段接三交者其内无从半入正则加二气象限其内有从半入正则加一活象限一气象限以前段晨昏转积度减之推转定积度　置晨昏入转日【朔至弦弦至望用昏望至弦弦至朔用晨】以前段减後段不及减者加二十八日减之为晨昏相距日从前段下於钤内验晨昏相距日同者取其转定积度若朔弦望相距日少晨昏相距日一日者则於晨昏相距日同者取其转积度减去转定极差一十四度七一五四余为前段至後段转定积度

转定积度钤

晨昏日　距後六日　　　　距後七日　　　距後八日初日八十五度五六四四九十九度○○九○一百十二度二四四三一日八十四度三三二六九十七度五六七九一百一十度五一五四二日八十三度○一○六九十五度九五八一一百○八度六五二九三日八十一度五五五二九十四度二五○○一百○六度七二七七四日八十○度○三七○九十二度五一四七一百○四度八一○七五日七十八度五二七○九十○度八二三○一百○二度九七二六六日七十七度○九五九八十九度二四五五一百○一度二九一七七日七十五度八○○九八十七度八四七一　九十九度九三二三八日七十四度六一一八八十六度六九七○　九十八度九○九二九日七十三度七四九五八十五度九六一七　九十八度九　九二十日七十三度二六六九八十五度六四二一　九十八度二一五一

十一日七十三度一六四四八十五度七三七四　九十八度五四三七十二日七十三度四四一四八十六度二四七七　九十九度三二三○十三日七十四度○九八一八十七度一七三四一百○○度五一一一十四日七十五度一二七二八十八度四六四九一百○二度○三六一十五日七十六度三九九七八十九度九五○九一百○三度八○二○十六日七十七度七三八七九十一度五八九八一百○五度六八五三十七日七十九度二一四六九十三度三一○一一百○七度六一○七十八日八十○度七三七一九十五度○四一七一百○九度五一九九十九日八十二度二三五四九十六度七一三六一百十一度三二九九二十日八十三度六三八三九十八度二五四六一百十二度九七○○

二十一日八十四度九一六八九十九度六三二三一百十四度三○七八二十二日八十六度○六一一一百○度七三七五一百十五度二九四八二十三日八十六度八八六四一百一度四四三七一百十五度八四六六二十四日八十四度三四八二一百一度七五一一一百十五度九六四一二十五日八十七度四四六五一百一度六五九五一百十五度六四七二二十六日八十七度一八一三一百一度一六九○一百十四度八九六一二十七日八十六度五五二七一百○度二七九八一百十三度七二四四推加减差　以相距度与转定积度相减为实以其朔弦望相距日为法除之所得视相距度多为加差少为减差

推每日太隂行定度　置朔弦望晨昏入转日视迟疾转定度钤日下转定度累日以加减差加减之至所距日而止即得

推每日月离晨昏宿次　置朔弦望晨昏宿次以每日太隂行度加之满月道宿次减之即得

赤道十二宫界宿次

亥危十二度二六一五戌奎一度五九九六酉胃三度六三七八申毕七度一五七九未井九度○六四○午柳四度○○二一已张十四度八四○三辰轸九度二七八四卯氐一度一一六五寅尾三度一五四六丑斗四度○五二八子女二度一三○九推月与赤道正交後宫界积度　视月道与赤道正交後各宿积度宫界某宿次在後即以加之便为某宫下正交後宫界积度求次宫者累加宫率三十度四三八一满气象限去之各得某宫下半交中交後宫界积度推宫界定积度　视宫界积度在半象限已下为初限已上覆减气象限余为末限　置其交定限度与初末限相减相乘所得千约之为度在正交中交为加差在半交为减差　置宫界正半中交後积度以定差加减之为宫界定积度

推宫界宿次　置宫界定积度於月道内取其在所置前一宿者减之不及减者加气象限减之

推每月每日下交宫时刻　置每月宫界宿次减入交宫日下月离晨昏宿次如不及减者加宫减宿次前宿度减之余以日周乘之以其日太隂行定度而一得数又视定盈缩历取立成日下晨昏分加之【晨加晨分昏加昏分】如满日周交宫在次日不满在本日依发歛推之即交宫时刻

步中星

推每日夜半赤道　置推到每日夜半黄道【见日躔】依法以黄道积度减之余如黄道率而一以加赤道积度又以天正冬至赤道加之如在春正後再加一象限夏至後加半周天秋正後加三象限为每日夜半赤道积度推夜半赤道宿度　置夜半赤道积度以赤道宿度挨次减之为本日夜半赤道宿度

推晨距度及更差度　置立成内每日晨分以三百六十六度二十五分七十五秒乘之为实如日周而一为晨距度倍晨距度以五除之为更差度

推每日夜半中星　置推到每日夜半赤道宿度加半周天即夜半中星积度以赤道宿度挨次减之为夜半中星宿度

推昏旦中星　置夜半中星积度减晨距度为昏中星积度以更差度累加之为逐更及旦中星积度俱满赤道宿度去之即得　以晨分五之一加倍为更率更率五而一为点率凡昏分即一更一点累加更率为各更凡交更即为一点累加点率为各点

明史卷三十五