钦定四库全书
金史卷二十二
元中书右丞相总裁托克托等修
志第三
历下【步月离 步交会步五星 浑象】
步月离第五
转中分一十四万四千一百一十秒六千六十六转终日二十七日余二千九百秒六千六十六转中日一十三日余四千六十五秒三千三十
三 朔差日一余五千一百四秒三千九百三十四 象策七日余二千一分二十二秒半 秒母一万 上弦九十一度三十一分四十二秒 望一百八十二度六十二分八十四秒 下弦二百七十三度九十四分二十六秒 月平行度十三度三十六分八十七秒半 分秒母一百 七日初数四千六百四十八末数五百八十二 十四日初数四千六十五末数一千一百六十五 二十一日初数三千四百八十三末数一千七百四十七 二十八日初数二千九百一末数二千三百二十九
求经朔弦望入转
置天正朔积分以转终分及秒去之不尽以日法而一为日不满为余秒即天正十一月经朔入转日及余秒以象策累加之去命如前即得弦望经日加时入转日及余秒径求次朔入转【以朔差知之】
转定分及积度朓朒率
<史部,正史类,金史,卷二十二>
求朔弦望入转朓朒定数
置入转小余以其日算外损益率乘之如日法而一所得以损益朓朒积为定数其四七日下余如初数已下初率乘之初数而一以损益朓朒积为定数如初数已上初数减之余乘末率末数而一用减初率余加朓朒为定数其十四日下余如初数已上者初数减之余乘末率末数而一便为朓朒定数
求朔望定日
置经朔弦望小余朓减朒加入气入转朓朒定数满与不足进退大余命甲子算外各得定朔弦望日辰及余定朔前干名与後干名同者其月大不同者其月小月内无中气者为閠视定朔小余秋分後在日法四分之三已上者进一日春分後定朔日出分与春分日出分相减之余三约之用减四分之三定朔小余及此数已上者亦进一日或有交亏初在日入前者不进之定弦望小余在日出分已下者退一日望或有交亏初在日出前者小余虽在日出後亦退之如十七日望者又视定朔小余在四分之三已下之数【春分後用减定之数】与定望小余在日出分已上之数相较之朔少望多者望不退而朔犹进之望少朔多者朔不进而望犹退之【日月之行有盈有缩迟疾加减之数或有四大三小若随常理当察其时早晚随所近而进退之使不过三大二小】
求定朔弦望中积
置定朔弦望大小余与经朔弦望大小余相减之余以加减经朔弦望入气日【经朔弦望少即加之多即减之】即为定朔弦望入气以加其气中积即为定朔弦望中积【其余以日法退除为分秒】
求定朔弦望加时日度
置定朔弦望约余以所入气日损益率乘【盈缩损益】万约之以损益其下盈缩积乃盈加缩减定朔弦望中积又以冬至加时日躔黄道宿度依宿次去之即得定朔弦望加时日所在度及分秒又置定朔弦望约余副置之以乘其日盈缩之损益率万约之应益者盈加缩减应损者盈减缩加其副满百为分分满百为度以加其日夜半日度命之各得其日加时日躔黄道宿次【若先於历法定每日夜半日度即为秒也】
求定朔弦望加时月度
凡合朔加时日月同度其定朔加时黄道日度即为定朔加时黄道月度弦望各以弦望度加定弦望加时黄道月度依宿次去之即得定朔弦望加时黄道月度及分秒
求夜半午中入转
置经朔入转以经朔小余减之为经朔夜半入转又经朔小余与半法相减之余以加减经朔加时入【经朔少如半法加之多如半法减之】为经朔午中入转若定朔大余有进退者亦加减转入否则因经为定每日累加一日满终日及余秒去命如前各得每日夜半午中入转【求夜半因定朔夜半入转累加之求午中因定朔午中入转累加之求加时入转者如求加时入气术】
求加时及夜半月度
置其日入转算外转定分以定朔弦望小余乘之如日法而一为加时转分【分满百为度】减定朔弦望加时月度为夜半月度以所得转定分累加之即得每日夜半月度【或朔至弦望或至後朔皆可累加之然近则差少远则差多至所求前後夜半相距月度为行度计其相距入转积度与行度相减余以相距日数除为日差行度多以日差加每日转定分行度少以日差减每日转定分然後用之可中或欲速求用此数欲究其故宜用後术】
求晨昏月度
置其日晨分乘其日算外转定分日法而一为晨转分用减转定分余为昏转分又以朔弦望定小余乘转定分日法而一为加时分以减晨昏转分为前不足覆减之为後乃前加後减加时月度即晨昏月所在宿度及分秒
求朔弦望晨昏定程
各以其朔昏定月减上弦昏定月余为朔後昏定程以上弦昏定月减望昏定月余为上弦後昏定程以望晨定月减下弦晨定月余为望後晨定程以下弦晨定月减後朔晨定月余为下弦後晨定程
求每日转定度
累计每程相距日下转积度与晨昏定程相减余以相距日数除之为日差【定程多加之定程少减之】以加减每日转定分为转定度因朔弦望晨昏月每日累加之满宿次去之为每日晨昏月度及分秒【凡注历朔日以後注昏月望後一日注晨月】古历有九道月度其数虽繁亦难削去具其术如後
求平交日辰
置交终日及余秒其以月经朔加时入交泛日及余秒减之为平交入其月经朔加时後日算及余秒以加其月经朔大小余其大余命甲子算外即平交日辰及余秒【求次交者以交终日及余秒加之大余满纪法去之命如前即次平交日辰及余秒】
求平交入转朓朒定数
置平交小余加其日夜半入转余以乘其日损益率日法而一所得以损益其下朓朒积为定数
求正交日辰
置平交小余以平交入转朓朒定数朓减朒加之满与不足进退日辰即正交日辰及余秒与定朔日辰相距即所在月日
求经朔加时中积
各以其月经朔加时入气日及余加其气中积及余其日命为度其余以日法退除为分秒即其经朔加时中积度分秒
求正交加时黄道月度
置平交入经朔加时後日算及余秒以日法通日内余进二位如三万九千一百二十一分为度不满退除为分秒以加其月经朔加时中积然以冬至加时黄道日度加而命之即得其月正交加时月离黄道宿度及分秒如求次交者以受终度及秒加而命之即得所求
求黄道宿积度
置正交时黄道宿全度以正交加时月离黄道宿度及分秒减之余为距後度及分秒以黄道宿度累加之即各得正交後黄道宿积度及分秒
求黄道宿积度入初末限
置黄道宿积度及分秒满交象度及分秒去之如在半交象已下为初限已上者以减交象度及分秒余为入末限【入交积度交象度并在交会术中】
求月行九道宿度
凡月行所交冬入隂历夏入阳历月行青道【冬至夏至後青道半交在春分之宿当黄道东立夏後青道半交在立春之宿当黄道东南至所冲之宿亦如之】冬入阳历夏入隂历月行白道【冬至夏至後白道半交在秋分之宿当黄道西立冬立夏後日道半交在立秋之宿当黄道西北至所冲之宿亦如之】春入阳历秋入隂历月行朱道【春分秋分後朱道半交在夏至之宿当黄道南立春立秋後朱道半交在立夏之宿当黄道西南至所冲之宿亦如之】春入隂历秋入阳历月行黑道【春分秋分後黑道半交在冬至之宿当黄道北立春立秋後黑道半交在立冬之宿当黄道东北至所冲之宿亦如之】四序离为八节至隂阳之所交皆与黄道相会故月行有九道各以所入初末限度及分秒减一百一度余以所入初末限度及分乘之半而退位为分分满百为度命为月道与黄道泛差凡日以赤道内为阴外为阳月以黄道内为阴外为阳故月行正交入夏至後宿度内为同名入冬至後宿度内为异名其在同名者置月行与黄道泛差九因八约之为定差半交後正交前以差减正交後半交前以差加【此加减出入六度正如黄赤道相交同名之差若较之渐异则随交所在迁变不同也】仍以正交度距秋分度数乘定差如象限而一所得为月道与赤道定差前加者为减减者为加其在异名者置月行与黄道泛差七因八约为定差半交後正交前以差加正交後半交前差差减【此加减出入六度异如黄道赤道相交异名之差较之渐同则随交所在迁变不常】仍以正交度距春分度数乘定差如象限而一所得为月行与赤道定差前加者为减减者为加各加减黄道宿积度为九道宿积度以前宿九道积度减之为其宿九道度及分【其分就近约太半少论春夏秋冬以四时日所在宿度为正】
求正交加时月离九道宿度
以正交加时黄道日度及分减一百一度余以正交度及分乘之半而退位为分分满百为度命为月道与黄道泛差其在同名者置月行与黄道泛差九因八约之为定差以加仍以正交度距秋分度数乘定差如象限而一所得为月道与赤道定差以减其在异名者置月行与黄道泛差七因八约之为定差以减仍以正交度距春分度数乘定差如象限而一所得为月道与赤道定差以加置正交加时黄道月度及分以二差加减之即为正交加时月离九道宿度及分
求定朔弦望加时月所在度
置定朔加时日躔黄道宿次凡合朔加时月行潜在日下与太阳同度是为加时月离宿次各以弦望度及分秒加其所当弦望加时月躔黄道宿度满宿次去之命如前各得定朔弦望加时月所在黄道宿度及分秒
求定朔弦望加时九道月度
各以定朔弦望加时月离黄道宿度及分秒如前宿正交後黄道积度为定朔弦望加时正交後黄道积度如前求九道积度以前宿九道积度减之余为定朔弦望加时九道月离宿度及分秒【其合朔加时若非正交则日在黄道月在九道所入宿度虽多少不同考其两极若应绳准故云月行潜在日下与太阳同度即为加时九道月度其求晨昏夜半月度并依前术】
步交会第六
交中分一十四万二千三百一十九秒九千三百六十八 交终日二十七日余一千一百九分秒九千三百六十八 交中日十三余三千一百六十九秒九千六百八十四 交朔日二余一千六百六十五秒六百三十二 交望日十四余四千二秒五千 秒母一万 交终二百六十三度七千九分三十六秒 交中一百八十一度八十九分六十八秒 交象九十度九十四分八十四秒半交象四十五度四十七分四十二秒 日蚀
既前限二千四百定法二百四十八 日蚀既後限三千一百定法三百二十 月蚀限五千一百月蚀既一千七百定法三百四十 分秒母一
百
求朔望入交
置天正朔积分以交终分去之不尽如日法而一为日不满为余即天正十一月经朔加时入交泛日及余秒交朔加之得次朔交望加之得次望再加交望亦得次朔各为朔望入交泛日及余秒
求定朔每日夜半入交
各置入交泛日及余秒减去经朔望小余即为定朔望夜半入交泛日及余秒若定朔望有进退者亦进退交日否则因经为定大月加二日小月加一日余皆加四千一百二十秒六百三十二即次朔夜半入交累加一日满交终日及余秒去之即每日夜半入交泛日及余秒
求交朔望加时入交
置经朔望加时入交泛日及余秒以入气入转朓朒定数朓减朒加之即定朔望加时入交泛日及余秒
求定朔望加时入交积度及隂阳历
置定朔望加时入交泛日以日法通之内余进二位如三万九千一百二十一而一为度不满退除为分秒即定朔望加时月行入交积度以定朔望加时入转迟疾度迟减疾加之即月行入交定积度如交中度已下入阳历积度已上去之余为入隂历积度【每日夜准此求】
求月去黄道度
视月入隂阳历积度及分如交象已下为少象已上覆减交中余为老象置所入老少象度於上列交象度於下相减相乘倍而退位为分满百为度用减所入老少象度及分余又与交中度相减相乘八因之以百一十除为分分满百为度即得月去黄道度
求朔望加时入交常日及定日
置朔望入交泛日以入气朓朒定数朓减朒加之为入交常日
又置入转朓朒定数进一位一百二十七而一所得朓减朒加之常日为入交日及余秒
求入交隂阳历交前後分
视入交定日如交中已下为阳历已上去之为隂历如一日上下【以日法通日为分】为交後分十三日上下覆减交中为交前分
求日月蚀甚定余
置朔望入气入转朓朒定数同名相从异名相消以一千三百三十七乘之定朔望加时入转算外转定分除之所得以朓减朒加经朔望小余为泛余
日蚀视泛余如半法已下为中前分半法已上去半法为中後分置中前後分与半法相减相乘倍之万约为分日时差中前以时差减泛余为定余覆减半法余为午前分中後以时差加泛余为定余减去半法为午後分
月食视泛余在日入後夜半前者如日法四分之三已下减去半法为酉前分四分之三已上覆减日法余为酉後分又视泛余在夜半後日出前者如日法四分之一已下为卯前分四分之一已上覆减半法余为卯後分其?酉前後分自相乘四因退位万约为分以加泛余为定余各置定余以发歛加时法求之即得日月所蚀之辰刻
求日月食甚日行积度
置定朔望食甚大小余与经朔望大小余相减之余以加减经朔入气日小余【经朔望日少加多减】即为食甚入气以加其气中积为食甚中积又置食甚入气小余以所入气日积益率【盈缩之损益之】乘之日法而一以损益其日盈缩积盈加缩减食甚中积即为食甚日行积度及分
求气差
置日食甚日行积度及分满中限去之余在象限已下为初限已上覆减中限为末限皆自相乘进二位如四百七十八而一所得用减一千七百四十四余为气差恒数以午前後分乘之半昼分除之所得以减恒数为定数【不及减覆减之为定数应加者减之减者加之】春分後阳历减隂历加秋分後阳历加隂历减【春分前秋秋後各二日二千一百分为定气於此加减之】
求刻差
置日食甚日行积度及分满中限去之余与中限相减相乘进二位如四百七十八而一所得为刻差恒数以午前後分乘之日法四分之一除之所得为定数【若在恒数已上者倍恒数以所得之数减之为定数依其加减】冬至後午前阳加隂减午後阳减隂加夏至後午前阳减隂加午後阳加隂减
求日食为交前後定分
气刻一差定数同名相从异名相消为食差依其加减去交前後分为去交前後定分视其前後定分如在阳历即不食如在隂历即有食之如交前隂历不及减反减之【反减食差】为交後阳历交後隂历不及减反减之为交前阳历即不食亦入交前阳历不及减反减之为交後隂历交後阳历不及减反减之为交前阳历即日有食之
求日食分
视去交前後定分如二千四百已下为既前分以二百四十八除为大分二千四百已上覆减五千五百【不足减者不食】为既後分以三百二十除为大分不尽退除为秒即得日食之分秒
求月食分
视去交前後分【不用气刻差者】一千七百已下者食既已上覆减五千一百【不足减者不食】余以三百四十除为大分不尽退除为秒即为月食之分秒也去交分在既限已下覆减既限亦以三百四十除为既内之大分
求日食定用分
置日食之大分与三十分相减相乘又以二千四百五十乘之如定朔入转算外定分而一所得为定用分减定余为初亏分加定余为复圆分各以发歛加时法求之即得日食三限辰刻
求月食定用分
置月食之大分与三十五分相减相乘又以二千一百乘之如定朔入转算外转定分而一所得为定用分加减定余为初亏复圆分各如发歛加时法求之即得月食三限辰刻
月食既者以既内大分与十五相减相乘又以四千二百乘之如定朔入转算外转定分而一所得为既内分用减定用分为既外分置月食定余减定用分为初亏因加既外分为食既又加既内分为食甚【即定余分也】再加既内分为生光复加既外分为复圆各以发歛加时法求之即得月食五限辰刻
求月食入更点
置食甚所入日晨分倍之五约为更法又五约更法为点乃置月食初末诸分昏分已上减昏分晨分已下加晨分如不满更法为初更不满点法为一点依法以次求之即各得更点之数
求日食所起
食在既前初起西南甚於正南复於东南食在既後初起西北甚於正北复於东北其食八分已上皆起正西复於正东【此据正午地而论之】
求月食所起
月在阳历初起东北甚於正北复於西北月在隂历初起东南甚於正南复於西南其食八分已上皆起正东复於正西【此亦据午地而论之】
求日月出入带食所见分数
各以食甚小余与日出入分相减余为带食差以乘所食之分满定用分西一【月食旣者以旣内分减带食差余乘所食分如既外分而一不反减者为带食既出入】以减所食分即日月出入带食所见之分【其食甚在昼晨为渐进昏为已退食甚在夜晨为已退昏为渐进】
求日月食甚宿次
置日月食甚日行积度【望即更加半周天】以天正冬至加时黄道日度加而命之依黄道宿次去之即各得日月食甚宿度及分
步五星第七
木星周率二百八万六千一百四十二五十四秒 历率二千二百六十五万五百七 历度法六万二千一十四 周日三百九十八日八十八分 历度三百六十五度二十四分八十二秒 历中一百八十二度六十二分四十一秒 历策一十五度二十一分八十七秒 伏见一十三度
段目 段日 平度 限度 初行率合伏 二十六日【八十六分】三度【八十六】 二度【九十三】 二十三
晨顺疾 二十八日 六度【二十一】 四度【六十四】 二十二晨次疾 二十八日 五度【五十一】 四度【一十九】 二十一晨顺迟 二十八日 四度【三十一】 三度【二十八】 一十八晨末迟 二十八日 一度【九十一】 一度【四十三】 一十二晨留 二十四日
晨退 四十六日【五十八】四度【八十八一十八】 空 【三十二八十二】夕退 四十六日【五十八】四度【八十八一十八】 空 【三十二八十二】 一十八夕留 二十四日
夕末迟 二十八日 一度【九十一】 一度 【四十五】夕顺迟 二十八日 四度【三十一】 三度【一十八】 一十二夕次疾 二十八日 五度【五十一】 四度【一十九】 一十八夕顺疾 二十八日 六度【一十一】 四度【六十四】 二十一夕伏 二十六日【八十六】三度【八十六】 二度【九十三】 二十二策数 损益率 盈积度 损益率 缩积度
一 益一百五十九 初 益一百五十九 初二 益一百四十二 一度【五十九】 益一百四十二 一度【五十九】三 益一百二十 三度【一】 益一百二十 三度【一】四 益九十三 四度【二十一】 益九十三 四度【二十一】五 益六十一 五度【一十四】 益六十一 五度【一十四】六 益二十四 五度【七十五】益二十四 五度【七十五】七 损二十四 五度【九十九】 损二十四 五度【九十九】八 损六十一 五度【七十五】 损六十一 五度【七十五】九 损九十三 五度【一十四】 损九十三 五度【一十四】十 损一百二十 四度【二十一】 损一百二十 四度【二十二】十一 损一百四十二 三度【一】 损一百四十二 三度【一】十二 损一百五十九 一度【五十九】损一百五十九 一度【五十九】
火星周率四百七万九千四十一秒九十七 历率三百五十九万二千七百五十八秒三十二 历度法九千八百三十六半 周日七百七十九日九十三分一十六秒 历度三百六十五度二十四分七十六秒 历中一百八十二度六十二分三十八秒 历策一十五度二十一分八十六秒伏见一十九度
段目 段日 平度 限度 初行率合伏 六十七日 四十八度 四十五度【四十】 七十二晨顺疾 六十三日 四十四度【八六】 四十二度【十二】 七十一晨次疾 五十八日 四十度【十】 三十七度【六九】 七十晨中疾 五十二日 三十四度【三】 三十二度【十二】 六十八晨末疾 四十五日 二十六度【六三】二十四度【十二】 六十三晨顺迟 三十七日 一十六度【三十】一十五度【二九】 五十四晨末迟 二十八日 五度【十九】 五度【六十】 三十七晨留 一十一日
晨退 二十八日【八八十七】八度 【十五四十】 五度【五九十】
夕退 二十八日【六五十八】八度【一十五六】三度 四十一夕留 一十一日
夕末迟 二十八日 五度 【十五】 五度【四十】夕顺迟 三十七日 一十六度【九十】一十五度【六五】 三十七夕末疾 四十五日 二十六度【十八】二十四度【一十】 五十四夕中疾 五十二日 三十四度【五】 三十二度【六十】 六十三
<史部,正史类,金史,卷二十二>土星周率一百九十七万七千四百一十二秒四十六历率五千六百二十二万三千二百二十九
历度法一十五万三千九百二十八 周日三百七十八日九分三秒 历度三百六十五度二十五分六十六秒 历中一百八十二度六十二分八十三秒 历策一十五度二十一分九十秒伏见一十七度
段目 段日 平度 限度 初行率
<史部,正史类,金史,卷二十二>
十二 损二百一十三 二度【一十三】 损一百六十三 一度【六十三】
金星周率三百五万三千八百四秒二十三 历率一百九十一万二百四十一秒一十一 历度法五千二百三十 周日五百八十三日九十分一十四秒 合日二百九十一日九十五分七秒 历度三百六十五度二十四分六十八秒 历中一百八十二度六十二分三十四秒 历策一十五度二十一分八十六秒 伏见一十度半
<史部,正史类,金史,卷二十二>
水星周率六十万六千三十一秒八十四 历率一百九十一万二百四十二秒三十五 历度法五千二百三十 周日一百一十五日八十七分六十秒 合日五十七日九十三分八十秒 历度三百六十五度二十四分七十一秒 历中一百八十二度六十二分三十五秒半 历策一十五度二十一分八十六秒 晨伏夕见一十四度 夕伏晨见一十九度
段目 段日 平度 限度 初行率合伏 一十五日 二十九度 一十四度【二十六】二百五夕顺疾 一十五日 二十三度【七十五】一十九度【九十五】一百八十五夕顺迟 一十五日 一十三度【二十五】一十一度【一十三】一百三十五夕留 二日
夕退伏 一十日【九十三八十】八度【六 二十】 二度【四十九八十】合退伏 一十日【九十三八十】八度【六 二十】 二度【四十九八十】 一百晨留 二日
晨顺迟 一十五日 一十三度【二十五】一十一度【一十三】晨顺疾 一十五日 二十三度【七十五】一十九度【九十五】一百三十五晨伏 一十五日 二十九度 二十四度【三十六】一百八十一
策数 损益率 盈积度 损盖率 缩积度
一 益五十七 初 益五十七 初二 益五十三 空度【五十七】 益五十三 空度【五十七】三 益四十五 一度【一十】 益四十五 一度【一十】四 益三十五 一度【五十五】益三十五 一度【五十五】五 益二十二 一度【九十】 益二十二 一度【九十】六 益八 二度【一十二】益八 二度【一十二】七 损八 二度【二十一】损八 二度【二十一】八 损二十二 二度【一十二】损二十二 二度【一十二】九 损三十五 一度【九十】 损三十五 一度【九十】十 损四十五 一度【五十五】损四十五 一度【五十五】
十一 损五十三 一度【一十】 损五十三 一度【一十】十二 损五十七空度【五十七】损五十七 空度【五十七】求五星天正冬至後平合及诸段中积中星
置通积分各以其星周率去之不尽为前合分覆减周率余为後合分如日法而一不满退除为分秒即其星天正冬至後平合中积中星【命为日曰中积命为度曰中星】以段日累加中积即为诸段中积以平度累加中积经退减之即为诸段中星
求五星平合及诸段入历
置前通积分各加其星後合分以历率去之不尽各以其星历度法除为度不满退为分秒即为其星平合入历度及分秒以诸段限度累加之即得诸段入历
求五星平合及诸段盈缩差
各置其星其段入历度及分秒如在历中已下为在盈已上减去历中余为在缩以其星历策除之为策数不尽为入策度及分命策数算外以其策数下损益率乘之如历策而一为分以损益其下盈率积度即为其星其段盈缩定差
求五星平合及诸段定积
各置其星其段中积以其盈缩定差盈加缩减之即其段定积日及分以加天正冬至大余及约分满纪法六十去之不尽即为定日及加时分秒不满命甲子算外即得日辰
求五星及诸段所在日月
各置其段定积日及分以加天正闰日及分满朔策及约分除之为月数不尽为入月已来日数及分其月数命天正十一月算外即得其段入月经朔日数及分以日辰相距为所在定朔月日
求五星平合及诸段加时定星
各置中星以盈缩定差盈加缩减之【金星倍之木星三因之然可加减】即为五星诸段定星以加天正冬至加时黄道日度依宿命之即其星其段加时所在宿度及分秒
求五星诸段初日辰前夜半定星
各以其段初行率乘其段定积日下加时分百约之乃顺减退加其日加时定星即为其段初日晨前夜半定星所在宿度
求诸段日率度率
各以其段日辰距後段日辰为日率以其段夜半宿次与後段夜半宿次相减余为度率
求诸段平行分
各置其段度率及分秒以其段日率除之即其段平行度及分秒
求诸段总差日差
以本段前後平行分相减余为其段泛差【假令求木星次疾泛差乃以顺疾顺迟平行分相减余为次疾泛差他皆仿此】倍而退位为增减差加减其段平行分为初末日行分【前多後少者加为初减为末前少後多者减为初加为末】倍增减差为总嵳以日率减一除之为日差
求前後伏迟退段增减差
前伏者置後段初日行分加其日差之半为末日行分後伏者置前段末日行分加其日差之半为初日行分以减伏段平行分余为增减差前迟者置前段末日行分倍其日差减之为初日行分後迟者置後段初日行分倍其日差减之为末日行分以迟段平行分减之余为增减差【前後近留之迟段】
木火土三星退行者六因平行分退一位为增减差金星前後伏退三因平行分半而退位为增减嵳前退者置後段初日行分以其日差减之为末日行分後退者置前段末日行分以其日差减之为初日行分以本段平行分减余为增减之差水星半平行分为增减差皆以增减差加减平行分为初末日行分【前多後少加初减末前少後多减初加末】又倍增减差为总差以日率减一除之为日差
求每日晨前夜半星行宿次
各置其段初日行分以日差累损益之【後少则损之後多则益之】为每日行度及分秒乃顺加退减之满宿次去之即得每日晨前夜半星行宿次【视前段末日後段初日行分相较之数不过一二日差为妙或多日差数倍或颠倒不伦当类会前後增减之差稍损益之使其有伦然後用之或前後平行俱多俱少则平注之或总差之秒不盈一分亦平注之若有不伦而平注之得伦者亦平注之】
求五星平合及见伏入气
置定积以气策及约分除之为气数不满为入气日及分秒命天正冬至算外即所求平合及伏见入气日及分秒
求五星平合及见伏行差
各以其段初日星行分与其太阳行分相减余为行差若金在退行水在退合者相并为行差如水星夕伏晨见者直以太阳行分为行差
求五星定合见伏泛积
木火土三星各以平合晨疾夕伏定积便为定合定见定伏泛积金水二星置其段盈缩差【水星倍之】各以行差除之为日不满退除为分秒若在平合夕见晨伏者盈减缩加如在退合夕伏晨见者盈加缩减皆以加减定积为定合定见定伏泛积
求五星定合定积定星
水火土三星各以平合行差除其日太阳盈缩差为距合差日以太阳盈缩差减之为距合差度日在盈历以差日差度减之在缩加之加减其星定合泛积为定合定积定星金水二星定合退合各以平合退合以差除其日太阳盈缩差为距合差日顺加退减太阳盈缩差为距合差度顺在盈历以差日差度加之在缩减之退在盈历以差日减之差度加之在缩减差日加之差度减之皆以加减其星定合及再定合泛积为定合再定合定积定星以冬至太余及约分加定积满纪法去命即得定合日辰以冬至加时黄道日度加定星满宿次去之即得定合所在宿次【其顺退所在盈缩太阳盈缩也】
求木火土三星定见伏定积日
各置其星定见伏泛积晨加夕减象限日及分秒【半中限与象限】如中限已下自相乘已上覆减岁周日及分秒余亦自相乘满七千五而一所得以其星伏见度乘之十五除之为差其差如其段行差而一为日不满退除为分秒见加伏泛泛积加命如前即得日辰也
求金水二星定见伏定日积
各以伏见日行差除其日太阳盈缩差为日若晨伏夕见日在盈历加之在缩减之如夕伏晨见日在盈历减之在缩加之加减其星泛积为常积视常积如中限已下为冬至後已上去之余为夏至後其二至後如象限已下自相乘已上覆减中限亦自相乘各如法而一为分【冬至後晨夏至後夕以一十八为法冬至後夕夏至後晨以七十五为法】以伏见度乘之十五除之为差差满行差而一为日不满退除为分秒加减常积为定积【冬至後晨见夕伏加之夕见晨伏减之夏至後晨见夕伏减之夕见晨伏加之也】加命如前即得定见伏日辰其水星夕疾在大暑气初日至立冬气九日三十五分已下者不见晨留在大寒气初日至立夏气九日三十五分已下者春不晨见秋不夕见者亦旧有之矣
浑象
古之言天者有三家一曰盖天二曰宣夜三曰浑天汉灵帝时蔡邕於朔方上书言宣夜之学絶无师法周髀术数具存考验天状多所违失惟浑天为近最得其情近世太史候台铜仪是也立八尺体圆而具天地之形以正黄道赤道之表里以行日月之度数步五纬之迟速察气候之推迁精微深玅百代所不可废者也然传历久远制造者衆测候占察互有得失张衡之制谓之灵宪史失其传魏晋以来官有其器而无本书故前志亦阙吴中常侍王蕃云浑天仪者羲和之旧器谓之玑衡积代相传沿革不一宋太平兴国中蜀人张思训首创其式造之禁中踰年而成诏置文明殿东鼓楼下题曰太平浑仪自思训死玑衡断坏无复知其法制者景德中历官韩显符依仿刘曜时孔挺晁崇之法失之简略景佑中冬官正舒易简乃用唐梁令瓒僧一行之法颇为详备亦失之於密而难为用元佑时尚书右丞苏颂与昭文舘校理沈括奉勅详定浑仪法要遂奉举吏部勾当官韩公亷通九章勾股法常以推考天度与张衡王蕃僧一行梁令瓒张思训法式大纲可以寻?若据算术考案象器亦能成就请置局差官制造诏如所言奏郑州原武主簿王沇之太史局官周曰严于太古张仲宣同行监造制度既成诏置之集英殿总谓之浑天仪公亷将造仪时先撰九章勾股验测浑天书一卷贮之禁中今失其传故世无知者旧制浑仪规天矩地机隐於内上布经躔次具日月五星行度以察其寒暑进退如张衡浑天开元水运铜浑仪者是也久而不合乖於施用公亷之制则为轮三重一曰六合仪纵置地浑中即天经环也与地浑相结其体不动二曰三辰仪置六合仪内三曰四游仪置三辰仪内植四龙柱於地浑之下又置鳌云於六合仪下四龙柱下设十字水趺凿沟道通水以平高下别设天常单环於六合仪内又设黄道赤道二单环皆置三辰仪内东西相交随天运转以验列舍之行又为四象环附三辰仪相结於天运环黄赤道两交为置距二纵置於四游仪内北属六合仪地浑之上以正北极出地之度南属六合仪地浑之下以正南极入地之度此浑仪之大形也直距内夹置望筒於一筒之半设关轴附直距上使运转低昂筒常指日月体常在筒窍中天西行一周日东移一度仍以窥测四方星度皆斟酌李淳风孔挺韩显符舒易简之制也三辰仪上设天运环以水运之水运之法始於汉张衡成於唐梁令瓒及僧一行复於太平兴国中张思训公亷今又变正其制设天运环下以天柱关轴之类上动浑仪此新制也旧制浑象张衡所谓置密室中者推步七曜之运以度历象昏明之候校二十四气考昼夜刻漏无出於浑象隋志称梁秘府中有宋元嘉中所造者以木为之其圆如丸徧体布二十八宿三家星色黄赤道天河等别为横规绕於外上下半之以象地也开元中诏僧一行与梁令瓒更造铜浑象为圆天之象上具列宿周天度数注水激轮令其自转一日一夜天转一周又别置日月五星循绕络在天外令得运行每天西转一匝日正东行一度月行一十三度有奇凡二十九转而日月会三百六十五转而日行一匝仍置木柜以为地平令象半在地上半在地下又立二木偶人於地平之前置锺鼓使木人自然撞击以报辰刻命之曰水运浑天俯视图既成命置之武成殿宋太史局旧无浑象太平兴国中张思训准开元之法而上以盖为紫宫旁为周天度而东西转之出新意也公亷乃增损隋志制之上列二十八宿周天度数及紫微垣中外宫星以俯窥七政之运转纳於六合仪天经地浑之内同以木柜载之其中贯以枢轴南北出浑象外南长北短地浑在木柜面横置之以象地天经与地浑相结纵置之半在地上半隐地下以象天其枢轴北贯天经上杠中末与杠平出柜外三十五度稍弱以象北极出地南亦贯天经出下杠外入柜内三十五度少弱以象南极入地就赤道为牙距四百七十八牙以衘天轮随机轮地毂正东西运转昏明中星既应其度分至节气亦验应而不差王蕃云浑象之法地当在天内其势不便故反观其形地为外郭於己解者无异诡状殊体而合于理可谓奇巧者也今地浑亦在浑象外盖出于王蕃制也其下则思训旧制有枢轮关轴激水运动以直神揺铃扣锺击鼓置时刻十二神司辰像於轮上时初正至则执牌循环而出报随刻数以定昼夜长短至冬水凝运转迟澁则以水银代之今公亷所制共置一台台中有二隔浑仪置其上浑象置其中激水运转枢机轮轴隐于下内设昼夜时刻机轮五重第一重曰天轮以拨浑象赤道牙距第二重曰拨牙轮上安牙距随天柱中轮转动以运上下四轮第三重曰时刻锺鼓轮上安时初时正百刻拨牙以扣锺撃鼓揺铃第四重曰日时初正司辰轮上安时初十二司辰时正十二司辰第五重曰报刻司辰轮上安百刻司辰巳上五轮并贯於一轴上以天束束之下以铁杵臼承之前以木阁五层蔽之稍增异其旧制矣五轮之北又侧设枢轮其轮以七十二辐为三十六洪束以三辋夹持受水三十六壶毂中横贯铁枢轴一南北出轴为地毂运拨地轮天柱中轮动机轮动浑象上动浑天仪又枢轮左设天池平水壶平水壶受天池水注入受水壶以激枢轮受水壶落入退水壶由壶下北窍引水入昇水下壶以昇水下轮运水入昇水上壶上壶内昇水上轮及河车同转上下轮运水入天河天河复流入天池每一昼一夜周而复始此公亷所制浑仪浑象二器而通三用总而名之曰浑天仪金既取汴皆辇致于燕天轮赤道牙距拨轮悬象锺鼓司晨刻报天池水壶等器久皆弃毁惟铜浑仪置之太史局候台但自汴至燕相去一千余里地势高下不同望筒中取极星稍差移下四度才得窥之明昌六年秋八月风雨大作雷电震击龙起浑仪鳌云水趺下台忽中裂而摧浑仪仆落台下旋命有司营葺之复置台上贞佑南渡以浑仪熔铸成物不忍毁折若全体以运则艰於辇载遂委而去兴定中司天台官以台中不置浑仪及测候人数不足言之於朝宜铸仪象多补生员庶得尽占考之实宣宗召礼部尚书杨云翼问之云翼对曰国家自来铜禁甚严虽罄公私所有恐不能给今调度方殷财用不足实未可行他日上又言之於是止添测候之人数员铸仪之议遂寝初张行简为礼部尚书提点司天监时尝制莲花星丸二漏以进章宗命置莲花漏于禁中星丸漏遇车驾巡幸则用之贞佑南渡二漏皆迁於汴汴亡废毁无所稽其制矣
金史卷二十二
