刘徽九章算术注原序

昔在庖牺氏始画八卦以通神明之德以类万物之情作九九之数以合六爻之变暨于黄帝神而化之引而伸之於是建历纪协律吕用稽道原然後两仪四象精微之气可得而效焉记称隶首作数其详未之闻也按周公制礼而有九数九数之流则九章是矣往者暴秦焚书经术散坏自时厥後汉北平侯张苍大司农中丞耿夀昌皆以善算命世苍等因旧文之遗残各称删补故校其目则与古或异而所论者多近语也徽幼习九章长再详览观阴阳之割裂总算术之根源探赜之暇遂悟其意是以敢竭顽鲁采其所见为之作注事类相推各有攸归故枝条虽分而同本干者知发其一端而已又所析理以辞解体用图庶亦约而能周通而不黩览之者思过半矣且算在六艺古者以宾兴贤能教习国子虽曰九数其能穷纎入微探测无方至于以法相传亦犹规矩度量可得而共非特难为也当今好之者寡故世虽多通才达学而未必能综于此耳周官大司徒职夏至日中立八尺之表其景尺有五寸谓之日中说云南戴日下万五千里夫云尔者以术推之按九章立四表望远及因木望山之术皆端旁互见无有超邈若斯之类然则苍等为术犹未足以博尽羣数也徽寻九数有重差之名原其指趣乃所以施于此也凡望极高测絶深而兼知其远者必用重差句股则必以重差为率故曰重差也立两表于洛阳之城令高八尺南北各尽平地同日度其正中之时以景差为法表高乘表间为实如法而一所得加表高即日去地也以南表之景乘表间为实实如法而一即为从南表至南戴日下也以南戴日下及日去地为句股为之求弦即日去人也以径寸之筩南望日日满筩空则定筩之长短以为股率以筩径为句率日去人之数为大股大股之句即日径也虽夫圆穹之象犹曰可度又况泰山之高与江海之广哉徽以为今之史籍且畧举天地之物考论厥数载之于心以阐世术之美辄造重差并为注解以究古人之意缀於句股之下度高者重表测深者累矩孤离者三望离而又旁求者四望触类而长之则虽幽遐诡伏靡所不入博物君子详而览焉