<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考>

钦定四库全书

古今律厯考卷三十　　　　明　邢云路　撰律吕二

律吕

律生五声

宫声八十一【下生徴】商声七十二【下生羽】角声六十四【下生变宫】徴声五十四【上生商】羽声四十八【上生角】

黄钟之数九九八十一以为宫是为五声之本以宫之八十一数三分之每分二十七三分损一于八十一数损其二十七余五十四下生徴故徴数五十四也徴三分益一七十二上生商商三分损一四十八下生羽羽三分益一六十四上生角是黄钟为均用五声之法以下十一辰辰各有五声其为宫商之法亦如之故辰各有五声是十二律之正声也详此是十一律皆可为宫盖置本律之实以九九因之三分损益以为五声再以本律之实约之则宫固八十一商亦七十二角亦六十四徴亦五十四羽亦四十八也如应钟为宫置本律应钟之实九万三千三百一十二以九九八十一乘之得七百五十五万八千二百七十二为宫以九万三千三百一十二约之为八十一三分宫损一得五百三万八千八百四十八为徴以九万三千三百一十二约之为五十四三分徴益一得六百七十一万八千四百六十四为商以九万三千三百一十二约之为七十二三分商损一得四百四十七万八千九百七十六为羽以九万三千三百一十二约之为四十八三分羽益一得五百九十七万一千九百六十八为角以九万三千三百一十二约之为六十四是也盖十二律生于黄钟虽各长短不齐及其旋相为宫以生五声二变皆约以八十一起数而五十四以后次之则八十四声各有所归矣然五声至角其数六十四以三分之每分二十一不尽一筭数不可行此正声所以止于五也通而变之角声乃生变宫变徴以足五声二变之数耳

变声二

变宫声四十二【余小分九分分之六羽后宫前上生变征】变征声五十六【余小分九分分之八角后征前不生】

考国语周景王问于泠州鸠曰七律者何韦昭注曰周有七音黄钟为宫太蔟为商姑洗为角林钟为征南吕为羽应钟为变宫蕤賔为变征然则五声二变有自来矣盖五声宫与商商与角征与羽相去各一律至角与征羽与宫相去乃二律以隔八相生之序言之如黄钟为宫则相去一律而太蔟为商商相去一律而姑洗为角角相去二律始得林钟之征征相去一律而南吕为羽南吕之羽距黄钟之宫又相去二律焉相去一律则音节和相去二律则音节逺故角征之间近征收一声比征少下谓之变征羽宫之间近宫收一声少高于高谓之变宫也五声相生至于角位其数六十有四以三分之每分二十有一不尽一筭五声之正至此而穷然旣不可行当有以通之声之变者二故置一而两三之置子之一而两至寅以三厯之得九以九因角声之实六十四得五百七十六以三分之每分一百九十二三分损一为三百八十四以九归之为四十二下生变宫是姑洗生应钟也余六不用又以变宫之三百八十四三分之每分一百二十八三分益一为五百一十二以九归之为五十六上生变征是应钟生蕤賔也余八不用至变征之数五百一十二以三分之又不尽二筭其数又不行此变声所以止于二也变声者所以济五声之不及宫比于宫征比于征虽有七声其实五声而已淮南子曰姑洗生应钟比于正音故为和应钟生蕤賔不比于正音故为谬曰谬则已难比于正故变声非正不为调也

旋宫八十四声图

宫【下生】征【上生】商【下生】羽【上生】角【下生】变宫【上生】变征【止】

一宫十一月黄【正】林【正】太【正】南【正】姑【正】应【正】防【正】

二宫六月林【正】太【正半】南【正】姑【正半】应【正】蕤【正半】大【正半】

三宫正月太【正】南【正】姑【正】应【正】蕤【正】大【正半】夷【正】

四宫八月南【正】姑【正半】应【正】蕤【正半】大【正半】夷【正半】夹【正半】

五宫三月姑【正】应【正半】蕤【正】大【正半】夷【正】夹【正半】无【正】

六宫十月应【正】蕤【正半】大【正半】夷【正半】夹【正半】无【正半】仲【正半】

七宫五月蕤【正】大【正半】夷【正】夹【正半】无【正】仲【正半】黄【变半】

八宫十二月大【正】夷【正】夹【正】无【正】仲【正】黄【变半】林【变】九宫七月夷【正】夹【正半】无【正】仲【正半】黄【变半】林【变半】太【变半】

十宫二月夹【正】无【正】仲【正】黄【变半】林【变】太【变半】南【变】

十一宫九月无【正】仲【正半】黄【变半】林【变半】太【变半】南【变半】姑【变半】十二宫四月仲【正】黄【变半】林【变】太【变半】南【变】姑【变半】应【变】此言十二律还相为宫以次生五声二变成八十四声也律吕之数徃而不返惟黄钟不为他律所役所用七声皆正律无空积忽微盖黄钟为宫则林钟为征太蔟为商南吕为羽姑洗为角应钟为变宫蕤賔为变征皆正无余分也自林钟而下则有半声如太蔟为宫则以大吕为变宫大吕为宫则以黄钟为变宫一半声也姑洗为宫则以大吕为羽夹钟为变宫夹钟为宫则以黄钟为羽太蔟为变宫二半声也林钟蕤賔四半声南吕夷则五半声应钟无射六半声自蕤賔而下则有变律如蕤賔为宫则以黄钟变为变征一变律也大吕为宫则以黄钟变为变宫林钟变为变征二变律也夷则三变律夹钟四变律无射五变律仲吕六变律半声变律皆有空积忽微不得其正故黄钟一均独为声气之元也其序每一律役六律已徃者退方来者进如黄钟为宫下生林钟征征上生太蔟商商下生南吕羽羽上生姑洗角角下生应钟变宫变宫上生蕤賔变征一均旣毕黄钟者退大吕者进林钟为宫上生太蔟征征下生南吕商商上生姑洗羽羽下生应钟角角上生蕤賔变宫变宫下生大吕变征一均旣毕林钟者退夷则者进自此以徃至于蕤賔则变黄钟为变征大吕则变黄钟为变宫变林钟为变征以次夷则三变夹钟四变无射五变至仲吕六变总之十二律各备七声七声各足十二律而后终焉然黄钟为元十一律皆受法于黄钟虽其管长短不齐及其用而为宫则一也宫数八十一则皆约以八十一起数三分损益以序生四声二变有条而不紊者也以正言之黄钟为宫置黄钟本律之实十七万七千一百四十七以宫八十一乘之得一千四百三十四万八千九百七为宫数以本律之实约之为八十一为宫三分宫数每分四百七十八万二千九百六十九三分损一得九百五十六万五千九百三十八以本律之实约之为五十四为征是为黄钟之宫下生林钟之征置林钟本律之实十一万八千九十八以征五十四乘之得六百三十七万七千二百九十二为征数三分征数每分二百一十二万五千七百六十四三分益一得八百五十万三千五十六以本律之实约之为七十二为商是为林钟之征上生太蔟之商置太蔟本律之实十五万七千四百六十四以商七十二乘之得一千一百三十三万七千四百八为商数三分商数每分三百七十七万九千一百三十六三分损一得七百五十五万八千二百七十二以本律之实约之为四十八为羽是为太蔟之商下生南吕之羽置南吕本律之实十万四千九百七十六以羽四十八乘之得五百三万八千八百四十八为羽数三分羽数每分一百六十七万九千六百一十六三分益一得六百七十一万八千四百六十四以本律之实约之为六十四为角是为南吕之羽上生姑洗之角置姑洗本律之实十三万九千九百六十八以角六十四乘之得八百九十五万七千九百五十二为角数三分角数每分二百九十八万五千九百八十四三分损一得五百九十七万一千九百六十八以本律之实约之为四十二余六不用为变宫是为姑洗之角下生应钟之变宫置应钟本律之实九万三千三百一十二以变宫四十二乘之得三百九十一万九千一百四为变宫数三分变宫数每分一百三十万六千三百六十八三分益一得五百二十二万五千四百七十二以本律之实约之为五十六为变征是为应钟之变宫上生蕤賔之变徴此正律皆全数也以正与正半言之如林钟为宫置林钟全数之实十一万八千九十八以宫八十一乘之得九百五十六万五千九百三十八为宫数以本律全数约之为八十一为宫三分宫数每分三百一十八万八千六百四十六三分损一得六百三十七万七千二百九十二以本律全数约之为五十四为徴是为林钟全数之宫下生太蔟正半之徴置太蔟半数之实七万八千七百三十二以徴五十四乘之得四百二十五万一千五百二十八为徴数三分徴数每分一百四十一万七千一百七十六三分益一得五百六十六万八千七百四以本律半数约之为七十二为商是为太蔟正半之徴上生南吕全数之商置南吕全数之实十万四千九百七十六以商七十二乘之得七百五十五万八千二百七十二为商数三分商数每分二百五十一万九千四百二十四三分损一得五百三万八千八百四十八以本律全数约之为四十八为羽是为南吕全数之商下生姑洗正半之羽置姑洗半数之实六万九千九百八十四以羽四十八乘之得三百三十五万九千二百三十二为羽数三分羽数每分一百一十一万九千七百四十四三分益一得四百四十七万八千九百七十六以本律半数约之为六十四为角是姑洗半数之羽上生应钟全数之角置应钟全数之实九万三千三百一十二以角六十四乘之得五百九十七万一千九百六十八为角数三分角数每分一百九十九万六百五十六三分损一得三百九十八万一千三百一十二以本律全数约之为四十二为变宫是为应钟全数之角下生蕤賔正半之变宫置蕤賔半数之实六万二千二百八以变宫四十二乘之得二百六十一万二千七百三十六为变宫数三分变宫数每分八十七万九百一十二三分益一得三百四十八万三千六百四十八以本律半数约之为五十六为变征是为蕤賔正半之变宫上生大吕正半之变征此正与正半之律也余仿此以正与变与变半言之如夹钟为宫置夹钟全数之实十四万七千四百五十六以宫八十一乘之得一千一百九十四万三千九百三十六为宫数以本律全数约之为八十一为宫三分宫数每分三百九十八万一千三百一十二三分损一得七百九十六万二千六百二十四以本律全数约之为五十四为征是为夹钟全数之宫下生无射全数之征置无射全数之实九万八千三百四以征五十四乘之得五百三十万八千四百一十六为征数三分征数每分一百七十六万九千四百七十二三分益一得七百七万七千八百八十八以本律全数约之为七十二为商是为无射全数之征上生仲吕全数之商置仲吕全数之实十三万一千七十二以商七十二乘之得九百四十三万七千一百八十四为商数三分商数每分三百一十四万五千七百二十八三分损一得六百二十九万一千四百五十六以本律全数约之为四十八为羽是为仲吕全数之商下生黄钟变半之羽置黄钟变半之实八万七千三百八十一小分不用以羽四十八乘之得四百一十九万四千二百八十八为羽数三分羽数每分一百三十九万八千九十六三分益一得五百五十九万二千三百八十四以本律半数约之为六十四为角是为黄钟变半之羽上生林钟变数之角置林钟变数之实十一万六千五百八以角六十四乘之得七百四十五万六千五百一十二为角数三分角数每分二百四十八万五千五百四三分损一得四百九十七万一千八以本律全数约之为四十二为变宫是为林钟变数之角下生太蔟变半之变宫置太蔟变半之实七万七千六百七十二以变宫四十二乘之得三百二十六万二千二百二十四为变宫数三分变宫数每分一百八万七千四百八三分益一得四百三十四万九千六百三十二以本律半数约之为五十六为变征是为太蔟变半之变宫上生南吕变数之变征此正与变与变半之律也余仿此一法如夹钟为宫置夹钟全数十四万七千四百五十六以法计之得全七寸四分三厘有奇三分全数每分四万九千一百五十二三分损一得九万八千三百四为无射计得全四寸八分八厘有奇是夹钟全数之宫下生无射全数之征置无射全数九万八千三百四三分之每分三万二千七百六十八三分益一得十三万一千七十二为仲吕计得全六寸五分八厘有奇是无射全数之征上生仲吕全数之商置仲吕全数十三万一千七十二以变吕六三数乘之得九千五百五十五万一千四百八十八三分损一所约之数八万七千三百八十一为黄钟变半计得半四寸三分八厘有奇是仲吕全数之商下生黄钟变半之羽置黄钟变半八万七千三百八十一三分益一得十一万六千五百八为林钟变数计得全五寸八分二厘有奇是黄钟变半之羽上生林钟变数之角置林钟变数十一万六千五百八三分损一得七万七千六百七十二为太蔟变半计得三寸八分四厘有奇是林钟变数之角下生太蔟变半之变宫置太蔟变半七万七千六百七十二三分益一得十万三千五百六十三为南吕变数计得全五寸二分三厘有奇是太蔟变半之变宫上生南吕变数之变征余律仿此其数悉合夫十一律之皆可为宫也或有疑之者不知十一律之数各以八十一分之为宫而三分损益上下相生各得五声二变之数自然之妙非人力之为也如应钟四寸六分六厘律之最短者然既为宫则短中之君也由此三分损一下生蕤賔正半之征则三寸一分四厘益一上生大吕正半之商则四寸一分八厘损一下生夷则正半之羽则二寸七分二厘益一上生夹钟正半之角则三寸六分六厘损一下生无射正半之变宫则二寸四分四厘益一上生仲吕正半之变征则三寸二分八厘凡所生四声二变其数更无长于四寸六分六厘者则应钟之为宫为君也何疑且其损益相生之数机括消息皆与黄钟之正律合符也

六十调图

宫　商　角　变徴征　羽　变宫

黄钟宫黄【正】太【正】姑【正】蕤【正】林【正】南【正】应【正】

此黄钟为宫黄钟第一调也所谓黄钟一均之备者也

无射商无【正】黄【变半】太【变半】姑【变半】仲【正半】林【变半】南【变半】

此黄钟为商黄钟第二调也

夷则角夷【正】无【正】黄【变半】太【变半】夹【正半】仲【正半】林【变半】

此黄钟为角黄钟第三调也

仲吕征仲【正】林【变】南【变】应【变】黄【变半】太【变半】姑【变半】

此黄钟为征黄钟第四调也

夹钟羽夹【正】仲【正】林【变】南【变】无【正】黄【变半】太【变半】

此黄钟为羽黄钟第五调也上下宫商角征羽者黄钟得五声所谓黄钟一均之备者也左右宫商角征羽者五声尽黄钟所谓黄钟一调之备者也共五调此黄钟一大调也下十一律同

大吕宫大【正】夹【正】仲【正】林【变】夷【正】无【正】黄【变半】

应钟商应【正】大【正半】夹【正半】仲【正半】蕤【正半】夷【正半】无【正半】

南吕角南【正】应【正】大【正半】夹【正半】姑【正半】蕤【正半】夷【正半】

蕤賔征蕤【正】夷【正】无【正】黄【变半】大【正半】夹【正半】仲【正半】

姑洗羽姑【正】蕤【正】夷【正】无【正】应【正】大【正半】夹【正半】

此大吕一大调也

太蔟宫太【正】姑【正】蕤【正】夷【正】南【正】应【正】大【正半】

黄钟商黄【正】太【正】姑【正】蕤【正】林【正】南【正】应【正】

无射角无【正】黄【变半】太【变半】姑【变半】仲【正半】林【变半】南【变半】

林钟征林【正】南【正】应【正】大【正半】太【正半】姑【正半】蕤【正半】

仲吕羽仲【正】林【变】南【变】应【变】黄【变半】太【变半】姑【变半】

此太蔟一大调也

夹钟宫夹【正】仲【正】林【变】南【变】无【正】黄【变半】太【变半】

大吕商大【正】夹【正】仲【正】林【变】夷【正】无【正】黄【变半】

应钟角应【正】大【正半】夹【正半】仲【正半】蕤【正半】夷【正半】无【正半】

夷则征夷【正】无【正】黄【变半】太【变半】夹【正半】仲【正半】林【变半】

蕤賔羽蕤【正】夷【正】无【正】黄【变半】大【正半】夹【正半】仲【正半】

此夹钟一大调也

姑洗宫姑【正】蕤【正】夷【正】无【正】应【正】大【正半】夹【正半】

太蔟商太【正】姑【正】蕤【正】夷【正】南【正】应【正】大【正半】

黄钟角黄【正】太【正】姑【正】蕤【正】林【正】南【正】应【正】

南吕征南【正】应【正】大【正半】夹【正半】姑【正半】蕤【正半】夷【正半】

林钟羽林【正】南【正】应【正】大【正半】太【正半】姑【正半】蕤【正半】

此姑洗一大调也

仲吕宫仲【正】林【变】南【变】应【变】黄【变半】太【变半】姑【变半】

夹钟商夹【正】仲【正】林【变】南【变】无【正】黄【变半】太【变半】

大吕角大【正】夹【正】仲【正】林【变】夷【正】无【正】黄【变半】

无射征无【正】黄【变半】太【变半】姑【变半】仲【正半】林【变半】南【变半】

夷则羽夷【正】无【正】黄【变半】太【变半】夹【正半】仲【正半】林【变半】

此仲吕一大调也

蕤賔宫蕤【正】夷【正】无【正】黄【变半】大【正半】夹【正半】仲【正半】

姑洗商姑【正】蕤【正】夷【正】无【正】应【正】大【正半】夹【正半】

太蔟角太【正】姑【正】蕤【正】夷【正】南【正】应【正】大【正半】

应钟征应【正】大【正半】夹【正半】仲【正半】蕤【正半】夷【正半】无【正半】

南吕羽南【正】应【正】大【正半】夹【正半】姑【正半】蕤【正半】夷【正半】

此蕤賔一大调也

林钟宫林【正】南【正】应【正】大【正半】太【正半】姑【正半】蕤【正半】

仲吕商仲【正】林【变】南【变】应【变】黄【变半】太【变半】姑【变半】

夹钟角夹【正】仲【正】林【变】南【变】无【正】黄【变半】太【变半】

黄钟征黄【正】太【正】姑【正】蕤【正】林【正】南【正】应【正】

无射羽无【正】黄【变半】太【变半】姑【变半】仲【正半】林【变半】南【变半】

此林钟一大调也

夷则宫夷【正】无【正】黄【变半】太【变半】夹【正半】仲【正半】林【变半】

蕤賔商蕤【正】夷【正】无【正】黄【变半】大【正半】夹【正半】仲【正半】

姑洗角姑【正】蕤【正】夷【正】无【正】应【正】太【正半】夹【正半】

大吕征大【正】夹【正】仲【正】林【变】夷【正】无【正】黄【变半】

应钟羽应【正】大【正半】夹【正半】仲【正半】蕤【正半】夷【正半】无【正半】

此夷则一大调也

南吕宫南【正】应【正】大【正半】夹【正半】姑【正半】蕤【正半】夷【正半】

林钟商林【正】南【正】应【正】大【正半】太【正半】姑【正半】蕤【正半】

仲吕角仲【正】林【变】南【变】应【变】黄【变半】太【变半】姑【变半】

太蔟征太【正】姑【正】蕤【正】夷【正】南【正】应【正】大【正半】

黄钟羽黄【正】太【正】姑【正】蕤【正】林【正】南【正】应【正】

此南吕一大调也

无射宫无【正】黄【变半】太【变半】姑【变半】仲【正半】林【变半】南【变半】

夷则商夷【正】无【正】黄【变半】太【变半】夹【正半】仲【正半】林【变半】

蕤賔角蕤【正】夷【正】无【正】黄【变半】大【正半】夹【正半】仲【正半】

夹钟征夹【正】仲【正】林【变】南【变】无【正】黄【变半】太【变半】

大吕羽大【正】夹【正】仲【正】林【变】夷【正】无【正】黄【变半】

此无射一大调也

应钟宫应【正】大【正半】夹【正半】仲【正半】蕤【正半】夷【正半】无【正半】

南吕商南【正】应【正】大【正半】夹【正半】姑【正半】蕤【正半】夷【正半】

林钟角林【正】南【正】应【正】大【正半】太【正半】姑【正半】蕤【正半】

姑洗征姑【正】蕤【正】夷【正】无【正】应【正】太【正半】夹【正半】

太蔟羽太【正】姑【正】蕤【正】夷【正】南【正】应【正】大【正半】

此应钟一大调也

十二律旋相为宫五声二变各具七声共八十四声以相生之序言之则曰宫曰征曰商曰羽曰角曰变宫曰变征以高下清浊言之则曰宫曰商曰角曰变征曰征曰羽曰变宫以律之长短为序也合七声为一调合五调为一曲宫声十二商声十二角声十二征声十二羽声十二凡六十声为六十调共四百二十声其变宫十二在羽声之后宫声之前变征十二在角声之后征声之前宫不成宫征不成征凡二十四声不可为调黄钟宫至夹钟羽并用黄钟起调始于黄钟终于黄钟五调为一大调黄钟毕曲大吕宫至姑洗羽并用大吕起调大吕毕曲以至应钟皆然其正者以正律全声应也正半者以正律半声应也变者以变律全声应也变半者以变律半声应也旋相为宫若到应钟为宫其声最短而清则下四声皆当低去所以有半声亦谓之子声近时所谓清声是也盖乐律最忌下陵上应钟为宫如用大吕为之商则是商声高似宫声为臣陵君用夹钟为之角则是角声高似宫声为民陵君征羽亦然皆不可用遂乃用半律之清声以应之也宫商角三十六调为阳征羽二十四调为隂大调五律除调首中声必有二阳二隂六十调皆同如阳律为宫而商角皆阳征羽为隂隂律为宫而商角皆隂征羽为隂故调成而隂阳备也

候气

候气之法为室三重户闭涂衅必周密布缇缦室中以木为按每律各一按内庳外高从其方位加律其上以葭灰实其端覆以缇素按厯而候之气至则吹灰动素小动为气和大动为君弱臣强専政之应不动为君严猛之应其升降之数阳候则阳律升多隂律升少隂候则隂律升多阳律升少在冬至则黄钟九寸升五分一厘三毫大寒则大吕八寸三分七厘六毫升三分七厘六毫雨水则太蔟八寸升四分五厘一毫六丝春分则夹钟七寸四分三厘七毫三丝升三分三厘七毫三丝谷雨则姑洗七寸一分升四分五毫四丝三忽小满则仲吕六寸五分八厘三毫四丝六忽升三分三毫四丝六忽夏至则蕤賔六寸二分八厘升二分八厘大暑则林钟六寸升三分三厘四毫处暑则夷则五寸五分五厘一毫升二分五厘五毫秋分则南吕五寸三分升三分四毫一丝霜降则无射四寸八分八厘四毫八丝升二分二厘四毫八丝小雪则应钟四寸六分六厘升三分一毫一丝

审度

度者分寸尺丈引所以度长短也生于黄钟之长以子谷秬黍中者九十枚度之一为一分十分为寸十寸为尺十尺为丈十丈为引

嘉量

量者龠合升斗斛所以量多少也生于黄钟之容以子谷秬黍中者一千二百实其龠以井水准其概以度数审其容合龠为合十合为升十升为斗十斗为斛

谨权衡

权衡者铢两斤钧石所以权轻重也生于黄钟之重以子谷秬黍中者一千二百实其龠百黍一铢一龠十二铢二十四铢为一两十六两为斤三十斤为钧四钧为石

自黄钟至此皆依古法布算其辨议在后

古今律厯考卷三十