钦定四库全书
荆川集卷十二
明 唐顺之 撰
杂着
读春秋
春秋王道也天下无二尊是王道也礼乐征伐会盟朝聘生杀之权一出於天子而无有一人之敢衡行无有一人之敢作好恶作威福是王道也是故大宗伯以宾礼亲邦国而以间会发四方之志天子廵守诸侯既朝则设方明而盟是会盟者天子之权也其或不出於天子而私会私盟者罪也故春秋凡书会书盟者皆罪之诸侯朝於天子而诸侯之自相与也有聘礼无朝礼凡其不朝於天子而私相朝者罪也故凡春秋之书如书朝者皆以罪其朝者与其受朝者九伐之法掌於司马而天子赐诸侯弓矢斧钺然後得颛征伐虽其颛之亦必其临时请命於天子而後行是侵伐者天子之权也其不出於天子而私侵私伐者罪也故凡春秋之书侵书伐者皆罪之诸侯之大夫公子虽其有罪必请於天子而後刑杀焉其不请於天子而颛杀者罪也故凡春秋书杀大夫杀公子者皆罪之夫侵伐有贪兵有愤兵有应兵有讨不睦有以籓国侵王朝有以王朝征籓国有以王臣借籓国而戕王朝者故战有彼善於此者要之无义战盟会有解雠有固党有同欲相求有同力相援有同患相恤有以吴楚受盟有以吴楚主盟者故会盟有彼善於此者而要之无义会义盟杀大夫有诛叛有讨贰有愎谏有借以说於大国有为强臣去其所忌故杀大夫有彼善於此者要之无义杀是故春秋自于稷澶渊两会之外并不书其故而至於盟会侵伐则絶无一书其故者非略也以为其会其盟其侵其伐其战既足以着其罪矣不必问其故也杀大夫必名亦有不名而但书其官如宋人杀其大夫司马者亦有并其官不书如曹杀其大夫者此非略也以为义系乎其杀之者而不系乎其杀者义系乎其杀之者则其杀也足以着其罪矣义不系乎其杀者则不必问其为何人与其为有罪无罪焉可也说春秋者不达其意而琐为之说曰其会也以某故杀某大夫也以某故至於盟战侵伐亦然是皆无益於春秋也而徒为蛇足之画者夫春秋经世之书也其经世也以正乱贼也易曰臣弑其君子弑其父非一朝一夕矣不早辨也说春秋者亦云人臣无将夫人臣而窃其君侵伐会盟刑杀之权其为将也甚矣人臣窃其君侵伐会盟刑杀之权而久假焉而莫之归也其为渐也甚矣故臣子至於推刃於其君父而春秋书其国弑其君某某人弑其君某者是弑之成也是春秋之所痛也人臣而窃其君会盟侵伐刑杀之权是弑之渐也将也是春秋之所辨也孔子尝自言之矣曰天下有道则礼乐征伐自天子出天下无道则礼乐征伐自诸侯出无道而至於自大夫出无道而至於陪臣执国命呜呼是春秋之势也挈其漏於陪臣大夫者而还之诸侯挈其漏於诸侯者而还之天子是春秋之拨其乱而反之正也夫周自东迁以前虽王室已不竞矣而其权固在也幽弑而平徙岐丰之地委为草莽瀍洛之外声教阻絶于是尾大之势成而诸侯横变易礼乐冯衆暴寡大小相朝强弱相刼无一不出於诸侯者而天子曾不得尺寸之权矣盖周之盛王道行颂声作而其可见者莫如诗雅蓼萧湛露是诸侯之会同於天子者也彤弓是诸侯听征伐之命於天子者也出车采薇是天子之自为征伐而四海不敢侵叛者也故曰诗亡而春秋作诗未亡天子之权存诗亡天子之权丧春秋收既丧之权而还之天子者也春秋所以接诗亡之後虽一日不得缓也文宣而下则诸侯又不能自执其权而大夫之交政於中国者攘攘矣三桓六卿七穆孙甯鱼华陈鲍拥兵树党而主势孤矣葬原仲而私交始矣作三军舍中军而鲁之权罄於大夫矣盟溴梁盟宋而天下之权罄於大夫矣衎出奔孙阳州孙越入彭城入朝歌入晋阳而大夫之为祸烈矣盖天下之势愈下而春秋之治之也愈详桓僖以前列国之大夫惟特使而与鲁接者则名之而会盟侵伐则大夫未有以名见者夫救徐大夫特将也翟泉大夫特盟也春秋第曰人曰大夫而已不以名见也若此者非略也以为不系大夫也文宣而下侵伐会盟大夫未有不以名见者虽溴梁之会其君在也而大夫盟书鸡泽之盟君既盟也而大夫盟书若此者非烦也以为系乎大夫也不系乎大夫虽夷吾隰朋狐偃赵衰之勲且贤未尝以名见焉系乎大夫虽劣如栾黶荀偃高厚华閲则琐琐以名见焉不系乎大夫虽其君不在而大夫特盟则亦弗详焉翟泉是矣系乎大夫虽其君在而大夫缀盟则亦详焉溴梁鸡泽是矣不系乎大夫虽主帅亦略而人之桓僖以前侵伐书人者是矣系乎大夫虽偏裨亦牵连而名之鞍之战是矣其弗详大夫者以专治诸侯之为乱贼也其详大夫者以并治大夫之为乱贼也说春秋者不达其义而日人大夫贬也夫书人为贬彼黶閲之徒以名见者乃为褒也耶惟曹薛滕许之大夫始终书人说春秋者曰小国无大夫非也夫此数君者且为人役之不暇而未尝敢执天下之权也而况其大夫乎盖不系乎其大夫是以终始人之而弗详今曰书人为贬则曰齐晋诸大国之大夫偏受褒而曹薛滕许之大夫偏受贬耶侯犯南蒯弗狃阳虎之徒出则大夫又不能自执其权而陪臣实执之矣堕郈书堕费书围成弗克书窃宝玉大弓书得宝玉大弓书而春秋之正陪臣者又详矣故孔子欲往公山佛肸之召而曰吾为东周云者即春秋书堕费堕郈意也是春秋之终也或曰盟葵邱盟践土师於召陵城濮说春秋者以为圣人予之也今亦曰是礼乐征伐自诸侯出也而夺焉可乎曰是不然矣桓文之未出也权虽不在天子而诸侯亦未能尽得天子之权也盖其权散桓文之既出也则权既不在天子又不在他诸侯而桓文独尽得天子权也盖其权聚譬之主人有千金焉而窃之者十人虽金已不在主人矣然十人而人得百金焉尚未足以当主人也而窃之者一人苟一人而并千金焉则是疑於主人也权之散臣悖於主权之聚臣疑於主故较利害则权之散而交鬬犹不若权之聚而可以纾祸息民语王道则权之聚而疑主犹不若权之散而未有所属随之屯曰随有获人随而我获之未害也而谓之凶豫之坤曰由豫由我致豫未害也而六五以为贞疾故桓文者臣之凶而主之所以贞疾者也且桓文以前诸侯固有相朝者则亦一二小邦而已犹未有六服羣然相朝者固有私盟会擅侵伐者则亦一国两国相雠相结而已未有举中国而听於一人未有十余国而共攻一国者是天子之权未有所属也桓文之兴五年一朝三年一聘而诸侯之玉帛相率而走於其庭天子黼扆之前乃不得一人秉圭而北面者彼齐晋亦偃然受诸侯之朝已而终其身未尝一涉天子之庭也衣裳之会兵车之会未尝有一介请於天子也是故纠合诸侯同奬王室未有如葵邱践土者诸侯之羣然役属臣仆於诸侯亦未有如葵邱践土之甚者荆蛮攘斥中夏乂安未有如召陵城濮者而搂诸侯以伐诸侯亦未有如召陵城濮之甚者说春秋者不达其意而曰会於某盟於某是圣人以诸侯授之齐晋也夫王室之不竞也诸侯既已尽折而入於齐晋矣圣人不能挈而还之天子也其又推而授之以益其逼也耶夫权自诸侯出不问其如何而均谓之无道敌国相征不问其如何而均谓之无义不知礼乐征伐之出於桓文也其为道耶其为无道耶桓文之战其为义耶其为无义耶使桓文而诚於勤王诚於御敌急病而其柄则倒持也其分则上陵也圣人犹必律之以法而桓文且将为法受恶矣况其借名勤王而实则自殖阳为急病而阴欲养乱哉灭谭灭遂本以自肥执曹畀宋为谲已甚桓之末年侈然有封禅革命之心而文至於请隧以葬此其去问鼎者无几耳乂何以责楚也然则圣人所称民受赐一匡而仁之何也曰是圣人之颛论功也而春秋者颛以明道也谷梁氏曰仁不胜道存王室也然则说春秋者曰谨华夷之辨何也曰此诛乱贼之一也夫春秋之所夷者吴与楚楚之先鬻熊为姬文师国於江汉之间而太伯端委以临吴盖皆神明之胄矣荆人不道间周之乱革子以王丛毒上国吴亦相效而王是乱贼之尤也是以春秋从而夷之春秋诸侯中其显然为逆者莫如楚吴其阴逆而阳顺者莫如齐晋如断狱之家吴楚则功意俱恶齐晋则功遂意恶功意俱恶故圣人显诛之显诛之故其辞直如卒不书葬君臣同词之类凡皆直辞也功遂意恶故圣人阴夺之阴夺之故其词微如邢迁於仪夷城楚邱狩河阳之类凡皆微辞也夫小雅未废而四夷不敢交侵小雅尽废而後四夷交侵春秋始书荆入蔡以献舞归则其跋扈之势已见桓文奋而扼之其锋稍阻文也没而晋霸衰而楚人之图北方者遂日长而不可制是故春秋书荆入蔡此霸之未兴而楚猾中国之始春秋书次于厥貉此霸之既衰而楚窥中国之始盖桓文之所以扼楚者其力有难易而楚与中国之所以盛衰其几有倚伏桓起於海滨而所从者宋卫陈蔡皆弱国故谋之十余年结江结黄连十二国之师而後能服楚於召陵文据表里山河之固而所从者齐秦皆劲国故反国一年仅连三国之师而遂能克楚於城濮一战而杀其专兵之将然晋之克楚也得策於结秦而晋之不竞於楚也失策於讐秦自殽之役而秦晋相讐杀者历四五世战彭衙战令狐战河曲积十余战而不解是晋人自失一强援自生一强敌失一强援则其气力不完强敌伺近则其势不暇於略远故晋霸之衰而楚益横者殽之役实然说春秋者乃曰殽之役春秋许晋襄继霸吾不知也夫楚庄者又蛮酋之雄耳而远交秦巴近攻陈郑则是晋之讐秦非特生一强敌乃又借盗以兵也春秋书楚人秦人巴人灭庸而楚之谋益狡矣书楚子围郑而中国虎牢之险沦於夷矣书宋人及楚人平而南北衡矣天下之势一变也虽然于时诸侯固有附楚者而犹未敢公然附楚也晋虽已不能尽得诸侯而犹未肯甘心以诸侯委之楚也蜀之盟谓之匮盟盖诸侯犹惴晋人知之也弭兵之说倡而南北之从交见於是中国诸侯公然朝楚向之玉帛於齐晋者尽在楚矣申之会空中国而听焉齐晋之所连以扼楚者今楚人连之以扼中国矣申之会诸侯献六王之礼宋之会虢之会长楚於晋则是诸侯甘心为夷役而晋人甘心以诸候委於夷也天下之势又一变也至於吴越交兵而夷祸极矣书伐剡入州来会黄池入吴而春秋所以治夷者又详矣是春秋之终也或曰楚横而齐晋扼之则是中国果不可无桓文也今曰礼乐征伐自诸侯出也而夺焉夫赖人之功以纾患靳人之权以资敌是责鹰鹘之搏而絷其足也不亦迂乎曰不然吾又有以譬之今有仆於此鸠党铸兵而主人弗能令也然盗夜入其室则其仆揭兵啸党而逐之以仆为不善也然而足以逐盗以仆为善也然而足以抗主故天下无霸而至於四夷纵横而莫之禁者非天下之幸也天下有霸而至於臣疑於主而莫之怪者非天下之幸也夫春秋之事齐桓晋文是也齐桓晋文之功定而王道明矣王道明而乱贼惧矣或谓春秋诛乱贼者诛其弑君者也曰若是则春秋所诛者止於弑三十六君之人耳其亦狭矣然则所谓诛乱贼者何也曰治弑也治诸侯之专也治大夫也治陪臣也治蛮也凡无王者皆乱赋之道也
鴈训
执徐之岁有鴈集于顾舍人第舍人筮之得小过焉其繇曰飞鸟遗之音大吉博物先生闻而往贺之至则跖华公子在焉公子谓先生曰鄙人闻之人事占几天事占符几罔舛盩而能垢符罔闇沕而弗彰盖昔者元鸟集戟黄雀投环游龟像纽坠鹊化印斯瑞眇乎琐哉然犹荐绅动色焜焜燿燿若天授幽契而神畀秘宝焉者矧夫鴈抱阳背隂羽虫最灵者也乃今歛翮戢翼翩然来宾斯亦异矣於舍人何所当焉愿先生为舍人铺张而扬摧之可乎先生曰唯唯可乎哉可乎哉请摭仆所闻而公子选焉夫陆杜隰黍春粟吴粳芬馨狼藉穰穰满塍尔乃呼俦命侣唼喋蹂践一饱恒余羣啗每餍此盖饮食之至乐也舍人尝羮内饔割肉大官滑脆脭脓溢腹盈飡若是何如公子曰夫系稻粱之谋者忘冥冥之志沈豢养之适者违性命之和老子曰五味令人口爽愿闻其他先生曰文兽眎皮珍禽辨羽尔乃披黼戴黻纯緅杂缁纎毳似鬒温氄方绨甑翨翷翾差池濯冷波以修容扬轻颸而整仪若夫东海献朱上林呈白匪恒理之所窥亦云极态而尽饰于是使鹦鹉羞绿山鷄让锦此盖羽仪之至文也舍人绾银垂黄错以絺藻顾步流晖折周展耀若是何如公子曰古之言章服者特以殊等威别上下而已非以为侈荣极观也且令闻被躬安事文绣哉先生曰郁埜茂林平皋广泽罻罗无所安施矰缴尔乃颉之颃之翔而後集辍云霄之劲翰指天地以假息故易着渐磐诗咏遵渚岂比夫鸠跄踰乎榆枋鷾鸸卑栖于帘庑者哉此盖居处之至适也舍人待诏石渠之庭侍直承明之闼栖迟云陛偃仰华榱若是何如公子曰儒者以礼义为安居未闻文轩夏屋之为快也且夫东方朔陆沈金马奚足道哉先生曰神颉作书实始鸟迹而鴈以字称焉观其队矫朋骞翕趿纠纷一从一横乍合乍分既错落而成点亦联缀而为画拂素霓以施铅依玄霜以和墨於是掩蝌蚪之奇形夺蜗蜒之巧篆此盖法象之至章也舍人搦碧玉之管操文犀之觚斯籕是摹锺王为徒若是何如公子曰书者六艺之一耳且夫余墨成池敝頴成塚固已勤矣无乃非古人所游艺者哉先生曰秋空泬?金波皎晶川原?窱百籁收声尔乃扬吭鼔頬载飞载鸣啁哳嗑????嘹呖呷轧或趂羣而响驶或候侣而声迟或双呼而雝雝或单噭而凄凄或中断而更续比律吕之相谐于是鹳鹤为之罢唳鴡为之噤舌覊旅闻之而遐思离妻闻之而於邑此盖声音之至极也舍人擅中吴之逸韵汛下里之烦吟攡篇掜句鍧玉锵金若是何如公子曰歌赋尚矣然雕虫篆刻哲人刺焉愿先生少益其说也先生曰积石草腓交河冻合蛾蛾层氷皑皑疉雪尔乃审圆方之阖辟谢坎维而向离服匪垂翅于寒门爰曦羽于阳谷异往来于元鸟类屈伸于尺蠖此盖消息之大时也舍人始焉豹隐吴门乃今遘休际昌连茹彚征以应鸿渐岂徒曰好爵是婴若是何如公子乃俛首深思而未荅也先生遂推而进之曰夫鴈有六德焉知时寒燠智也时去时来若有约剂而不爽者信也衔芦以避戈慎也缔偶不乱者介也能羣者仁也羣而有序者礼也舍人备姱葆真袭华振若畜兹六德协于祯祥若是何如公子乃雀跃而起喟然而叹曰嘻吁休哉夫晰万物之情者不以通塞异观究天人之际者不以幻化眩见故履几莫如谦谦承符莫如兢兢谦谦者人益之兢兢者天庇之然则来鴈之为瑞也盖亦主人之自求多福哉讵不闳哉彼谛图测谍以觊灵者末矣于是舍人再拜谢先生先生乃去
书岳将军题大营驿
庄子以子之於父为命之不可解以臣之於君为义之无所逃意若以君臣为强合予尝疑其不然观岳侯所题大营驿壁其处心积虑未尝一日不在於复中原迎二帝眷眷然若赤子之於慈母然此岂无所逃而为之其亦有所不可解者乎侯之言曰君臣大伦根於天性此侯之所以自状而吾之所谓异乎庄生者耶彼高宗者乃忍於忘父臣敌其独何心且已既已忍於忘父矣有臣焉为之急於其父如侯者亦竟杀之又独何心呜呼纲常万古事也其磨灭与不磨灭只在此心之死与不死而已高宗之为心何如也宜侯之竟以杀身而中原卒不可复二帝卒不可还也大营驿故在永州侯所题字久而湮没余父为是州乃勒之石而并侯所题广德金沙寺勒之盖侯之心尚炯然在宇宙间未死也固不系乎石之勒不勒虽然使忠臣孝子英雄之士过而读焉其将慷慨泣下沾襟而继之以怒髪冲冠者乎
书医施氏妇事
语曰物反尝为妖腥秽之气薰积世界乃有贼杀其大父者及其弟之妇与弟之妇之大父凡杀者三人其两人即时死妇尚喘息未絶始某杀大父时妇奔呼某怒其呼也追而断其颈至骨又刲其口妇忍死啮刀贼以手椎刀至齿根骨乃止刀前後所辏其不絶者一线耳见者莫不怜之亦莫不以为必死会余往无锡知金创徐君素有神効而妇家贫甚不能请医余邀徐君谓之曰君能一往乎徐君激於义举遂欣然请行曰我不求一钱必活此妇是我心也因与余俱至则妇势已亟矣徐君视之曰无恙也医三日而腐肉尽新肉生又二日而口辅上下肉合颈肉起如蓓蕾状徐君曰生矣始余迎徐君至时余两弟及亲友刘宗尧左升甫徐子初辈闻之亦嘉甚曰是吾辈之心也至是徐君告归诸友请醵钱为赠不约而合者若干人得银二两有奇徐君曰非吾所为来意也余强之曰固知非君意也虽然愿少抑君之意以成诸君之义可乎徐君乃不能固辞嗟乎此可以观人心矣徐君慨然不远百里而来也其何所为哉诸君之慨然醵钱以医妇也其何所为哉方徐君欲行时其妻适及月产子且徐君坐市肆可计得厚糈君乃舍其妻之急而徇乎人之妻之急舍其有所利於市肆之间而奔走其无所利於百里之外亦何心哉乡邻之鬬虽圣贤亦谓可以无救而簟食之费虽好名者亦所必惜以必惜之费而投之可以无救之鬬至於不约而响应若有所踊跃而不能已者亦何心哉孟子曰人皆有不忍人之心此其机在乎通与塞耳塞则骨肉胡越通则四海我闼或谓今人之非古人之心吾不信也遂书之以贻徐君而且以风世之好义者则古昔相保相爱相恤相周之俗其亦可以兴於今矣
瘗河壖枯骨志
髑髅完毁凡若干具其髆髃髀?脊胁诸杂骨无算盖出乎犬猪乌鸢所餍饱与夫日炙燹烧风销水囓之余而仅有存者自癸卯至乙巳东南荐饥流尸顺河而下多於河中之船逮水落不能浮尸尸遂积叠河壖久之维古昔时遇饥馑疾疫则有荒政以聚民其不幸死而暴露则又有掩骼埋胔之令惜哉其不遭乎此时也褚生滔书舍在河壖余与弟正之数往焉每相与散步河壖之上则见泥滓间圜者如破瓯撱者如枯株碎者如沙砾纷然弥望白日照之星星玭玭若尚有光怪余三人者哀其澌灭且尽也命役夫裒而坎焉嗟乎古者葬则旌之以铭旌者别也铭者自名也若曰是其人之骸云耳虽後百千年有得之者亦识之曰是某人之骸云耳古人之于骨骸严而别亦不欲其混也若是今乃以五方四裔杂流异业之人而又以残毁不完之尸尔髆我股甲脊乙胁辏于一坎若藂苇乱蓬然亦重可悲矣然余尝见元人发宋诸陵事火其尸以其余骨杂牛马骨而埋之今此犹尚人骨也嗟乎彼生时何等人也尚不免与牛马骨同葬况此辈莩丐之余犹得以人骨附人骨复何憾焉使髑髅果有知如庄生之说必且一噱于吾言矣坎之以嘉靖戊申春二月是掩骼埋胔之时也
书秦风蒹葭三章後
嘉靖戊申秋七月廿五日夜雷雨大作万艘震荡平明开霁则河水增高四五尺矣余与褚生泛小舠如陈渡临流歌啸渺然有千里江湖之思因咏秦风蒹葭三章则宛如目前风景而所谓伊人者犹庶几见之且秦时风俗不雄心於戈矛战鬬则痒技於猃歇射猎至其声利所驱虽豪杰亦且侧足於寺人媚子之间方以为荣而不知愧其义士亦且沈酣豢养与君为殉而不可赎盖靡然矜侠趋势之甚矣而乃有遗世独立澹乎埃之外若斯人者岂所谓一国之人皆若狂而此其独醒者欤抑亦以秦之不足与而优游肥遁若後来凿坏羊裘之徒者在当时固已有人欤余独惜其风可闻而姓名不着不得与凿坏羊裘并列隐逸传然凿坏羊裘之徒以其身而逃之蒹葭伊人者乃并其姓名而逃之此又其所以为至也噫嘻士固有不慕乎当世之荣而亦何心於後世之名也哉因慨然为之一笑遂书以示褚生
书王明斋卷
王君明斋精史颉氏之学博通诸家於易尤多所自得尝以古文书六十四卦名以还科斗之旧而稍为之训注使读者观於卦名即卦爻之义了然盖不待观彖而後思过半也余见而悦之君因书一纸遗余而索余为之草书旧诗於册用以相报君始以欲学余论易故携所注易自姑苏来寓天宁僧舍者半閲岁余虽颇竭鄙陋以请於君君所注易与余之说两人或相印可或不相印可或始不相印可而卒相印可或始卒竟不相印可然率余得之君者为多而余自知竟不能少禆君也至於诗歌盖昔人所谓雕虫末伎宜为谈经者所不道而草书出东汉芝象以後昌黎氏鄙之以为俗书逞姿媚者也况余於此两者又素不工哉且夫君以经易教余余竟投之以雕虫之技君惠我以科斗颉氏太古之书而余乃报之以效近俗姿媚之书其不相称甚矣然不知君又何所取也漫书以归之
书丁近斋示孙卷後
丁生輈从予游出其大父近斋翁家教之语凡二纸其一教之以勤读书取科第盖世俗教子弟之常其一教之以决择於君子小人两儒之间则固以古道望之而有世间家人语之所不及者矣然翁所教輈以勤读书寔举予为况盖余之少也或然其後年既长大则已知记诵占毕词章之习非所以反身而崇德况今益衰且病精力日减於是经年束书不一观与絶不为文者亦往往有之则是余之壮且老也既已与翁所责輈少时懒散废书之状几无以异矣其尚足以为輈之所取法而无愧於翁之所称述者哉然至於君子之儒则未尝不窃有志焉而愿与輈共勉焉其可也
数论三篇
勾股测望论
勾股所谓矩也古人执数寸之矩而日月运行朓朒迟速之变山谿之高深广远凡目力所及无不可知盖不能逃乎数也勾股之法横为勾纵为股斜为弦勾股求弦勾股自乘相并为实平方开之得弦勾股求股勾弦自乘相减为实平方开之得股股弦求勾同法盖一弦实藏一勾一股之实一勾一股之实并得一弦实也数非两不行因勾股而得弦因股弦而得勾因勾弦而得股三者之中其两者显而可知其一者藏而不可知因两以得三此勾股法之可通者也至如远近可知而高下不可知如卑则塔影高则日影之类塔影之在地者可量而人足可以至於戴日之下而日与塔高低之数不可知则是有勾而无股弦三者缺其二数不可起而勾股之法穷矣於是有立表之法盖以小勾股求大勾股也小勾股每一寸之勾为股长几何则大勾股每一尺之勾其长几何可知矣此以人目与表与所望之高三相直而知之也人目至表小弦也人目至所望之高大弦也又法表为小股其高几何与至塔下之数相乘以小勾除之则得塔高盖横之则为小股至塔之积纵之则为小勾至塔顶之积纵横之数恰同是变勾以为股因横而得纵者也勾股弦三者有一可知则立表之法可得而用若其高与远之数皆不可知而但目力可及如隔海望山之类则勾股弦三者无一可知而立表之法又穷矣於是有重表之法盖两表相去几何为影差者几何因其差以求勾股亦可得矣立表者以通勾股之穷也重表者以通一表之穷也其实重表一表也一表勾股也无二法也
勾股容方圆论
凡奇零不齐之数凖之於齐圆凖之於方不齐之圆凖於齐之圆不齐之方凖於齐之方勾股容圆凖於勾股容方假令勾五股五弦七有奇此为整方均齐无较之勾股其容方径该得勾之半盖容方积得勾股全积四分之一其取全积时勾股分在两廉则勾五股五五五二十五内一半为勾积一半为股积其求容方则并勾股为纵一廉得十为长之数得濶二五与原勾相半盖始初则一半勾积一半股积横列之而为正方及取容方则股积在上勾积在下而为长方矣其容方所以止得半勾者则以勾股之数均也若勾短股长则容方以渐而濶不止於半勾矣故大半为股积小半为勾积其始横列时勾积与股同长而不同濶其从列时则股积之濶如故而勾积截长以为濶则濶与股积同而长与股积异与横列正相反此变长为濶而取容方之法也其谓之勾积股积者从容方径与勾股相乘之数而名之也若取容圆径则用勾股自之而倍其数以勾股与弦并为法盖容圆之径多於容方方有四角与弦相碍故其数少圆循弦宛转故其数多若以求容方与求容圆相比则积中恰少一段圆径与半弦和较相乘之数弦和较者勾股并与弦相较之数也假令勾五股五相乘亦倍之得五十如求容方则亦倍勾股为法得二十亦恰得二寸五分之径如求容圆则不用倍勾股为法而用一勾股并与一弦是以一弦代一勾股并也以一弦代一勾股并恰少一弦和较加一弦和较则亦两勾股矣假令一勾股得十倍勾股得二十是取容方之径一勾股得十一弦得七恰少一弦和较三是取容圆之径其所以少一弦和较者圆径多於方径也假令取容圆不用勾股倍积而止用勾股本积则宜用勾股并为廉而除去半弦和较亦得或约得圆径之後与半弦和较相乘添积而以勾股并为廉不除亦得或用勾股倍积用两勾股相并为廉而以全弦和较与约得圆径相乘添积亦得此改方为圆之妙其机枯只寓之於弦和较间也至於勾股积与弦积亦只於勾股较中求之盖数起於参伍参伍起於畸零不齐也假令股五勾五齐数之勾股则勾股幕倍之即得弦幕盖两勾股积而成弦积也至於勾短股长相乘之积则成一长方倍之而弦侧不当中径亦不成弦幕惟以一勾股较积补之乃能使长方为一正方而得弦积盖勾股之差愈远则长方愈狭长方愈狭则勾股之差积愈多故勾股差者所以权长方不及正方之数以相补辏此补狭为方之法也
弧矢论
凡弧矢算法凖之於矢而参之於径背径求矢之法先求之背弦差而半背弦差藏之矢幂与径相除之中倍矢幂与径相除则全背弦差也半法简捷故用其半幂者方眼也自乘之数必方故谓之幂假令径十寸截矢一寸一寸隅无开方即以一寸为矢幂而以十寸之径除之该得一分是半背弦差一分若二寸矢开方得四寸是为一寸者四半背弦差得四分三寸矢开方得九是为一寸者九半背弦差得九分皆凖之於十寸之径故一寸之幂而差一分逓而上之视其幂以为差之多少又假令径十三寸矢幂一寸则以十三寸之径与一寸相除每寸该差七厘七毫弱以为半背弦差若二寸寸矢开方得四该四个七厘七毫并之得三分八毫以为二寸矢半背弦差此凖之十三寸之径亦逓而上之视其幂以为差之多少盖径长则背弦之差减故一寸矢而差止七厘有奇径短则背弦之差增故一寸矢而差及一分虽其数有增减而凖之於一寸之幂与径相除而以渐开之每得一寸则得元差而相并以为背弦之差则其法之一定不可易者也背径求矢矢背求径诸法消息管於是矣至於径积求矢一法古法以倍截积自乘为实四因截积为上廉四因直径为下廉五为负隅与矢相乘以减下廉而以上下廉与矢除实今立一法但以截积自乘为实而遂以截积为上廉直径为下廉每一寸矢带二分五厘二寸矢则带五分四分而增其一以减径其倍积四因之法悉去不用颇为简捷盖径积求矢凖於矢径之差矢径差者矢径互为升降也矢一寸则该减径一寸二分五厘矢二寸则该减径二寸五分而矢径之差起於积数之不足且夫圆凖於方而畸零之圆又凖於均齐之圆以方为率径十寸矢一寸则积必是十寸矢二寸则积必是二十寸但得积为实只约矢与径为从平方开之足矣盖方无虚隅也又以整圆为率径十寸矢五寸则圆积必居方积四分之三而以四之一为虚隅足矣盖虽有虚隅而其数易凖也惟是矢以渐而短则积以渐而减有不能及四分之三虚隅以渐而加有不止於四分之一者矣於是平方法与四分而一为虚隅之法皆不可用惟自乘平方之积为三乘而以四分之矢减五分之径则不问矢之长短积与虚隅之多寡而其数皆至此而均齐犹之平方之法数有多寡而减来减去必得以均齐之数以为凖而後不齐者皆齐此天然之妙也夫积自乘而为三乘方之实则一整方耳而矢数藏焉及立法求矢则分为上下两廉而矢数着焉盖整方所以聚积而分廉所以散积补短截长而方圆斜直通融为一此亦天然之妙也假令径十寸矢一寸积该三寸五分自乘该十二寸二分五厘上廉三寸五分下廉十寸以三乘方开之而一寸无开方则上下廉如元数共得十三寸五分为廉法与一寸矢相乘除实恰少一寸二分五厘是为负隅之数所以用每矢一寸则带二分五厘为凖以减径然後法实相当也又如径十寸矢二寸积该十寸自乘该百寸上廉十寸下廉亦十寸以三乘方开之则须以矢数乘上廉上廉该得二十寸盖长十寸而高二寸之数以矢数自乘得四而乘下廉下廉该得四十寸盖高十寸而濶四寸之数上下廉共得六十寸又以矢二寸为方面与上下廉相乘除实共二个六十寸该得一百二十寸其数乃足而元数止得百寸恰少积二十寸所以用二寸五分以除下廉则该止得七寸五分为下廉其下廉减去高二寸五分中濶该四寸则四个二寸五分该得十寸方面二寸与十寸相乘共二十寸恰勾负隅之数所以二寸矢则用二寸五分减法也逓而上之每寸以二分五厘为凖盖虽径有极长极短而一寸寸矢带二分五厘减径之法则定数也径积求矢矢积求径径矢求积诸法消息管於是矣然此二法者背弦之差则随径而不随矢所以均为一寸之矢而其差则有多寡之不齐矢径之差则随矢而不随径所以但得一寸之矢则不问径之长短而一例为差此二法之异也若以今法与旧法相通今法不倍积所以不用四因四因者生於倍积也古法之五为负隅即今之一寸带二分五厘也盖以五乘之矢除四因之径则亦一寸矢而减一寸二分五厘之径也然有廉而无方隅者盖截积止得廉数也即此二法可见截弧截积之法皆从边起而凖之於边以渐消息之矣既得一寸之定差则虽倍蓰十伯错综变化而皆不能出乎范围之外此天然之妙也故曰握其机而万事理矣其弦矢求径法半弦自乘为实而以矢除之加矢得径是径之数藏於半弦幂与矢相除而加矢之中也今环而通之以为背弦求矢诸法背弦求矢其半背幂中藏一个半弦幂与矢相除而加矢之径数藏一个矢幂以径数相除为背弦差之数二数消息恰得半背幂本数则矢数见矣假令径十寸矢一寸半背弦差一分半背数三寸一分自乘得九寸六分一厘其九寸为弦幂所谓中藏半弦幂与矢相除而加矢之径数其六分一厘乃是两半背幂而空其一差亦名差与半背相开方之数即以与其差一分相乘之数所谓一个矢幂以径数相除为背弦差之数也二数消息以尽背幂而法可立矣其背矢求弦法若背矢先求出径而後以矢径求弦则为简捷盖半背幂中所藏弦幂与背弦差幂今以矢幂约径而以径除矢幂为背弦差幂本数则径数见矣得径而弦在其中矣其矢弦求背亦须先得径而後得背盖半弦幂为实乃以矢约径以矢减之以矢乘之恰得半弦幂本数则径数见矣得径而背在其中矣假令矢一寸半弦三寸自乘九寸为半弦幂为实以矢约径得十寸以矢一寸减之得九寸以矢一寸乘之得九寸恰与半弦幂相同则为径十寸矣此背弦矢径四者相乘除循环无穷之妙也至於径积求矢则既然矣因而通之积矢求径假令径十寸矢一寸积三寸五分自乘该十二寸二分五厘乃以原积三寸五分为上廉一寸之矢为下廉以除自乘之积余数得八寸七分五厘如矢带数一寸二分五厘则为径十寸矣又如径十寸矢二寸积十寸自乘寸百为实矢乘积得二十寸为上廉再矢自乘得八为下廉以二乘上廉消积四十以八消余积六十得七寸五分加入矢带数二寸五分则径十寸矣径积求矢则积为上廉而径为下廉矢积求径则亦积为上廉而矢为下廉此其纵横往来相通之妙而一乘上廉再乘下廉则三乘开方之定法也积矢求弦则倍其积以矢除积而减矢弦矢求积则并矢於弦以矢乘积而半其积盖矢弦并之为长以矢乘之而得两积故半之而积可见也倍之则为矢弦相并之积以矢除之而得矢弦相并之本数除矢而弦可见也径矢求积则先得弦而後得积盖以矢减径以矢乘之四因得数而弦幂藏於其中平方开之得弦乃以矢自乘以矢与弦相乘合二数而半之则得积矣此又积矢径弦四者相乘除循环无穷之妙也其径背求矢法则以半背自乘为实而约矢以减径以矢乘之为半弦幂而平方开之以减背其减余之数恰与矢之背弦差数相当则矢数见矣盖半背数中藏一半弦数藏一背弦差数故合二数而消息之也径十寸矢一寸半背三寸一分十寸之径每一寸矢该差二分二寸矢该差四分为定差今约矢一寸以减径得九寸以矢乘亦得九寸平方开之得三寸为半弦以除半背而余一分恰勾一寸差数则矢之为一寸也无疑矣又如径十寸半背四寸四分约得矢二寸以减径余八寸以矢乘得十六寸为弦幂平方开之为四寸以减半背四寸而余四分恰得二寸矢之定差则矢之为二寸也无疑矣又法半背幂自乘为实中藏一个半弦自乘之数一个背弦差与两半背而空出一差相乘之数亦名背弦差与背相开方之数以此两数与实相消而矢数见矣假令径十寸半背三寸一分其半背幂该九寸六分一厘约矢一寸与径相减相乘如前法得九寸以除实九寸而以一寸之差一分与两半背而空出一差之数得六寸一分与上差一分相乘得六分一厘并二数九寸六分一厘除实恰尽以是知矢之为一寸也又如半背四寸四分自乘得十九寸三分六厘为实约矢二寸与径相减相乘如前法得十六寸以除十六寸而以二寸之差四分与两半背而空出一差之数得八寸四分与上差四分相乘得三寸三分六厘并二数十九寸三分六厘除实恰尽以是知矢之为二寸也此其法亦始於先得定差而约矢与径两相消息以得矢也其径数有长短差数有多寡亦凖此法而通之也在先得定差而已又法半径自乘为径幂半背自乘为背幂二幂相乘为实乃约矢以减径以矢乘之为半弦幂与径幂相乘以除实又以径幂除其余实恰得矢数之定差则矢可得矣盖二幂相乘中藏一个径幂与弦幂相乘之数藏一个径幂与半背弦差幂相乘之数而背弦差者矢之所藏也假令径十寸矢二寸背差八分半径自乘得二十五寸半背自乘得十九寸三分六厘相乘得四百八十四寸为实及约矢得二寸以减径而乘之得十六寸为弦幂与径幂相乘得四百以除实余八十四寸又以径幂除之得三寸三分六厘恰与二寸矢之定差相合然二寸矢之定差四分而乃有三寸三分六厘者盖始求背幂之时以两背数相乘则四分寓其间恰得此数所谓差与背相开方之数也以四分与八寸四分相乘得三寸三分六厘故定差四分而其积则三寸三分六厘也以八寸四分除之则定差本数也夫背弦差者矢之所藏也以差立法古未有之而实求矢之大机也差径求矢以差与径相乘平方开之得矢差矢求径矢自乘以差为从平方开之得径而差与弦亦可以求矢径半弦之幂矢除径而矢乘径之数也差者矢幂而径除之之数也先约径矢数与弦幂相同而又以径除矢幂与差数同则得矢径差与背求矢径减差则得弦即差弦求矢径也积者矢与弦并以矢除而半之之数也积弦求矢倍积为实约矢而加之於弦为从方以矢为法除之则得矢也矢积求弦矢自乘而置虚积与元积相当然後减去矢自乘之幂而以矢除其虚积与元积之并则得弦也假令矢一寸积三寸五分矢自乘得寸添积二寸五分乃与元积相当然後减去矢自乘之寸余六寸以矢除之得弦六寸也矢二寸积十寸矢自乘得四寸加虚积六寸与元积相当减去矢自乘之寸余十六寸以矢除之得弦八寸也如不以矢径求弦得积而遂以矢径求积则矢每寸截径寸二分五厘而以矢自乘再乘以乘截余之径为径积然後以径约积而以积与矢自乘之数相乘添入径积合为积幂而复以约积自乘亦与前积幂同数则积亦可得矣然不如得弦而後得积之为简捷也至於残周与弦求矢则亦用半弦自乘为实而约出矢数以除半弦幂而加矢为径乃以径补出全周之数而以半背数除半弦数余为半背弦差恰得矢之定差则矢可得矣假令弦六寸残周二十三寸八分则以半弦自乘得九为实而约出矢一寸以除实而加之得十寸为径该周三十寸除残周数得半背三寸一分除半弦三寸而余一分恰得一寸矢之定差则矢一寸也又如弦八寸残周二十一寸二分半弦自乘得十六为实约出矢二寸以除实而加之得十寸为径该周三十寸除残周数得半背四寸四分除半弦四寸而余四分恰得二寸矢之定差则矢二寸也数虽如是而起算极周折惟求之弦矢径三相权则其数可准盖径矢求弦则以矢减径以矢乘之为半弦幂径弦求矢则以半弦自乘为实而以径为益方以矢减益方而相乘除实亦是以矢减径以矢乘之而得半弦幂也弦矢求径则以半弦自乘以矢除之加矢而得径由是三者辗转求之则是半弦幂中藏却以矢减径以矢乘之之定数以是约出矢径而因径以为周减其残周而得背以半背与半弦相较而得差恰与矢之定差相同则矢数无所失矣其有不合则更约之此数虽若眇茫然凖之於以矢减径即以矢乘必须与半弦幂相当则亦未尝无绳墨也此意玄之又玄非至神莫知也积也矢也径也弦也背也残周也差也凡七者转相为法而转相求共得三百二十六法而後尽浑然一圆圈而中含错综变化乃至於此呜呼岂非所谓至妙至妙者哉
书瘗枯骨志碑阴
始余与褚生之欲瘗枯骨也盖偶有感於所见而未暇徧所不及者也偶尽一二人之力所能及以无歉乎此心之所感而非有意於人之我同也偶以河壖不毛之隙地可以瘗焉而非有择於其地也已而朋闻是举者竞出钱相助而褚生父怡闲翁又以河壖地卑湿逼水非所以栖骨乃割菜地之一隅以瘗之於是城旁枯骨得尽瘗焉而又得高燥地以免於後日水囓之患呜呼此可见恻隐怵惕人人所同惟无所感而亦无为之倡者耳使义举更有大於此者而有人焉倡之人其有不翕然而趋之若是者哉君子是以知善俗之有机也因书出钱人姓名於隂而附着其说云
荆川集卷十二
