一　总论

【算珠】　算盘每档有上珠二粒，下珠五粒。上珠每粒作五，下珠每粒作一。

【运珠法】　拨动算珠，通常都用右手。把上珠拨上拨下，都用中指；把下珠拨上用大指，拨下用食指。

【定位法】　运珠必先定位，位就是“个十百千万……”，自右而左，依次递进。如243。三是个位，四是十位，二是百位，合而读之，就是二百四十三。

二　加法

【意义】　把两数或众数合而成一数，叫做加法。如二加六得八。

【歌诀】　加法歌诀，可分为下列三类：

〔第一类〕　一上一　二上二　三上三　四上四　五上五　六上六　七上七　八上八　九上九

〔第二类〕　一除九进一十　二除八进一十　三除七进一十　四除六进一十　五除五进一十　六除四进一十　七除三进一十　八除二进一十　九退一进一十

〔第三类〕　一下五除四　二下五除三　三下五除二　四下五除一　六起五下还一进一十　七起五下还二进一十　八起五下还三进一十　九起五下还四进一十

【练习】　加法练习，通常用小九九法，现在把口诀开列于下：

〔第一篇〕　一上一　二上二　三上三　四上四　五上五　六上六　七上七　八上八　九上九(123456789)

〔第二篇〕　一上一　二上二　三下五除二　四下五除一　五除五进一十　六起五下还一进一十　七起五下还二进一十　八除二进一十　九退一进一十(246913578)

〔第三篇〕　一上一　二下五除三　三上三　四除六进一十　五上五　六上六　七起五下还二进一十　八除二进一十　九退一进一十(370370367)

〔第四篇〕　一上一　二上二　三上三　四下五除一　五除五进一十　六上六　七除三进一十　八起五下还三进一十　九退一进一十(493827156)

〔第五篇〕　一下五除四　二除八进一十　三下五除二　四除六进一十　五上五　六起五下还一进一十　七上七　八起五下还三进一十　九退一进一十(617283945)

〔第六篇〕　一上一　二上二　三除七进一十　四下五除一　五除五进一十　六上六　七除三进一十　八除二进一十　九起五下还四进一十(740740734)

〔第七篇〕　一上一　二下五除三　三上三　四除六进一十　五上五　六上六　七起五下还二进一十　八除二进一十　九退一进一十(864197523)

〔第八篇〕　一上一　二上二　三下五除二　四下五除一　五除五进一十　六起五下还一进一十　七起五下还二进一十　八除二进一十　九退一进一十(987654312)

〔第九篇〕　一除九进一十　二除八进一十　三除七进一十　四除六进一十　五除五进一十　六除四进一十　七除三进一十　八上八　九退一进一十(1111111101)

注　一　篇末所载数字，是每篇的得数。

二　凡下珠满五，均须改作上珠，本位满十，均须进位。

三　减法

【意义】　由大数中，取去小数，求剩多少，叫做减法，如八减六剩二。

【歌诀】　减法歌诀，可分为下列三类：

〔第一类〕　一退一　二退二　三退三　四退四　五退五　六退六　七退七　八退八　九退九

〔第二类〕　一退十还九　二退十还八　三退十还七　四退十还六　五退十还五　六退十还四　七退十还三　八退十还二　九退十还一

〔第三类〕　一上四去五　二上三去五　三上二去五　四上一去五　六退十还五去一　七退十还五去二　八退十还五去三　九退十还五去四

【练习】减法练习，是把加法练习的得数，拿来还原。就是把“一一一一一一一一〇一”摆在算盘，从左边第二位起，照下列歌诀，依次连减九次。

〔第一篇〕　一退十还九　二退十还八　三退十还七　四退十还六　五退十还五　六退十还四　七退十还三　八退十还二　九退十还一(987654312)

〔第二篇〕　一退一　二退二　三上二去五　四上一去五　五退五　六退十还五去一　七退十还五去二　八退十还二　九退十还一(864197528)

〔第三篇〕一退一　二上三去五　三退三　四退十还六　五退五　六退六　七退十还三　八退十还二　九退十还一(740740734)

〔第四篇〕　一退一　二退二　三退十还七　四上一去五　五退十还五　六退十还四　七退七　八退十还二　九退十还一(617283945)

〔第五篇〕　一退一　二退十还八　三上二去五　四退十还六　五退五　六退十还五去一　七退七　八退十还五去三　九退十还一(493827156)

〔第六篇〕　一退一　二退二　三退三　四上一去五　五退十还五　六退六　七退十还三　八退十还二　九退十还一(370370367)

〔第七篇〕　一退一　二退二　三退十还七　四退十还六　五退五　六退十还四　七退十还五去二　八退十还二　九退十还一(246913578)

〔第八篇〕　一退一　二退二　三上二去五　四退四　五退十还五　六退十还五去一　七退十还三　八退十还二　九退十还一(123456789)

〔第九篇〕　一退一　二退二　三退三　四退四　五退五　六退六　七退七　八退八　九退九

四　乘法

【意义】　求一数若干倍的数，叫做乘法。如求四的六倍，得二十四。

【歌诀】　乘法歌诀，可分为下列九项：

〔一〕　一一如一　一二如二　一三如三　一四如四　一五如五　一六如六　一七如七　一八如八　一九如九

〔二〕　二一如二　二二如四　二三如六　二四如八　二五一十　二六十二　二七十四　二八十六　二九十八

〔三〕　三一如三　三二如六　三三如九　三四十二　三五十五　三六十八　三七二十一　三八二十四　三九二十七

〔四〕　四一如四　四二如八　四三十二　四四十六　四五二十　四六二十四　四七二十八　四八三十二　四九三十六

〔五〕　五一如五　五二一十　五三十五　五四二十　五五二十五　五六三十　五七三十五　五八四十　五九四十五

〔六〕　六一如六　六二十二　六三十八　六四二十四　六五三十　六六三十六　六七四十二　六八四十八　六九五十四

〔七〕　七一如七　七二十四　七三二十一　七四二十八　七五三十五　七六四十二　七七四十九　七八五十六　七九六十三

〔八〕　八一如八　八二十六　八三二十四　八四三十二　八五四十　八六四十八　八七五十六　八八六十四　八九七十二

〔九〕　九一如九　九二十八　九三二十七　九四三十六　九五四十五　九六五十四　九七六十三　九八七十二　九九八十一

注　右列歌诀应用时，“逢如须下位，遇十化本身”。

【定位】　乘法运算的结果，积数的单位，向右推移，不在原实的单位。推移的位数，看法数的位数而定。如四乘十六，得六十四。四是法数，十六是实数，六十四是积数。因为法数四是“个”位，只有一位，所以积数六十四的单位，应比实数十六的单位，移右一档。馀可类推。

【练习】　乘法练习，就是除法还原，详见除法练习中。

五　除法

【意义】　把一数分为若干份，求每份占数多少，叫做除法，如桃二十四个，分给四人，每人得六个。

【歌诀】　除法歌诀，可分为下列九类：

〔一归〕　逢一进一　逢二进二　逢三进三　逢四进四　逢五进五　逢六进六　逢七进七　逢八进八　逢九进九

注　法数只有一位时，这一类歌诀，是没有用的。

〔二归〕　二一添作五　逢二进一十　逢四进二十　逢六进三十　逢八进四十

〔三归〕　三一三十一　三二六十二　逢三进一十　逢六进二十　逢九进三十

〔四归〕　四一二十二　四二添作五　四三七十二　逢四进一十　逢八进二十

〔五归〕　五一倍作二　五二倍作四　五三倍作六　五四倍作八　逢五进一十

〔六归〕　六一下加四　六二三十二　六三添作五　六四六十四　六五八十二　逢六进一十

〔七归〕　七一下加三　七二下加六　七三四十二　七四五十五　七五七十一　七六八十四　逢七进一十

〔八归〕　八一下加二　八二下加四　八三下加六　八四添作五　八五六十二　八六七十四　八七八十六　逢八进一十

〔九归〕　九一下加一　九二下加二　九三下加三　九四下加四　九五下加五　九六下加六　九七下加七　九八下加八　逢九进一十

【定位】　除法运算的结果，商数的单位，向左推移，不在原实的单位，推移的位数，看法数的位数而定，如以三除三十六，得数十二。三是法数，三十六是实数，十二是商数，因为法数三是“个”位，只有一位；所以，商数十二的单位，应比实数三十六的单位，移左一档。馀可类推。

【练习】　除法练习，当法数只有一位时，用小九归法，口诀如下：

〔二归〕　二一添作五　逢二进一十　逢二进一十　二一添作五　逢四进二十　逢四进二十　二一添作五　逢六进三十　逢六进三十　二一添作五　逢八进四十　逢八进四十　二一添作五(617283945)

〔还原〕　二五一十　二四如八　二九十八　二三如六　二八十六　二二如四　二七十四　二一如二　二六十二

〔三归〕　三一三十一　逢三进一十　逢三进一十　逢三进一十　三一三十一　逢六进二十　逢六进二十　逢六进二十　三一三十一　逢九进三十　逢九进三十(41152263)

〔还原〕　三三得九　三六十八　三二如六　三二如六　三五十五　三一如三　三一如三　三四十二

〔四归〕　四一二十二　逢四进一十　四三七十二　逢四进一十　四二添作五　逢四进一十　四一二十二　逢八进二十　逢四进一十　四三七十二　逢八进二十　四二添作五　逢八进二十　四一二十二　四二添作五(3086419725)

【还原】　四五二十　四二如八　四七二十八　四九三十六　四一如四　四四十六　四六二十四　四八三十二　四三十二

〔五归〕　五一倍作二　五二倍作四　五三倍作六　五四倍作八　逢五进一十　逢五进一十　五一倍作二　逢五进一十　五二倍作四　逢五进一十　五三倍作六　逢五进一十　五四倍作八(246913578)

〔还原〕　五八四十　五七三十五　五五二十五　五三十五　五一如五　五九四十五　五六三十　五四二十　五二一十

〔六归〕　六一下加四　逢六进一十　六三添作五　六四六十四　逢六进一十　六三添作五　逢六进一十　逢六进一十　六一下加四　逢十二进二十　逢六进一十　六三添作五(205761315)

〔还原〕　六五三十　六一如六　六三十八　六一如六　六六三十六　六七四十二　六五三十　六二十二

〔七归〕　七一下加三　七五七十一　七四五十五　逢七进一十　七二下加六　逢七进一十　七四五十五　逢七进一十　七四五十五　逢七进一十　七五七十一　逢七进一十　七二下加六　逢十四进二十(17636684馀1)

〔还原〕　馀一不必乘　七四二十八　七八五十六　七六四十二　七六四十二　七三二十一　七六四十二　七七四十九　七一如七

〔八归〕　八一下加二　八四添作五　八三下加六　逢八进一十　八二下加四　逢八进一十　八一下加二　逢八进一十　八七八十六　逢八进一十　八六七十四　逢八进一十　八五六十二　八二下加四　八四添作五(15432098625)

〔还原〕　八五四十　八二十六　八六四十八　八八六十四　八九七十二　八二十六　八三二十四　八四三十二　八五四十　八一如八

〔九归〕　九一下加一　九三下加三　九六下加六　逢九进一十　九一下加一　九六下加六　逢九进一十　九三下加三　逢九进一十　九一下加一　逢九进一十　逢九进一十(13717421)

〔还原〕　九一如九　九二十八　九四三十六　九七六十三　九一如九　九七六十三　九三二十七　九一如九

【归除】　归除就是多位法数的除法，先用归的歌诀来除，再用乘的歌诀来减。现在举例说明如下。

例如：　用三十八除一百十四。先看法数“三十八”首位是三，就用三归歌诀，除实数首位一，呼“三一三十一”得商数三。次用法次位八，和商数三相乘，呼“三八二十四”在商数右一档，减去二十四。恰好减尽，于是便知商数是三。

归除遇着实数过小，不够递减时　就要应用下列两项补助法：

撞归法

〔一归〕　见一无除作九一〔二归〕　见二无除作九二

〔三归〕　见三无除作九三〔四归〕　见四无除作九四

〔五归〕　见五无除作九五〔六归〕　见六无除作九六

〔七归〕　见七无除作九七〔八归〕　见八无除作九八

〔九归〕　见九无除作九九

起一还原法

〔一归〕　无除起一下还一〔二归〕　无除起一下还二

〔三归〕　无除起一下还三〔四归〕　无除起一下还四

〔五归〕　无除起一下还五〔六归〕　无除起一下还六

〔七归〕　无除起一下还七〔八归〕　无除起一下还八

〔九归〕　无除起一下还九

六　斤两法

【两求斤法】　要把两数化为斤数，或把一斤的价值，求出一两的价值，就须应用两求斤法。歌诀如下：

一退六二五　二改一二五　三改一八七五　四改二五　五改三一二五　六改三七五　七改四三七五　八改五　九改五六二五　十改六二五　十一改六八七五　十二改七五　十三改八一二五　十四改八七五　十五改九三七五

〔例一〕　一斤价值一百二十八文，求一两价值多少。先把“一二八”摆在算盘，次由末位八化起，连呼“八改五”“二改一二五”“一退六二五”三诀，得数“八”，便知一两价值八文。

〔例二〕　把六十四两，化为斤数，先把“六十四”摆在算盘，次由末位四起，连呼“四改二五”“六改三七五”二诀，得数“四”，便知斤数是四斤。

【斤求两法】　要把斤数化为两数，或把一两的价值，求出一斤的价值，就须应用斤求两法。运算的方法如下：

先把原实数，用六乘之，求得积数，然后再把原实数进一档加上积数，便能得到所求的数。

〔例一〕　把三斤化为两数，先把“三”摆在算盘，次用六乘之，得十八；再把三加入“十”位，得四十八，便知三斤的两数，是四十八两。

〔例二〕　一两价值十二文，求一斤价值多少。先把“十二”摆在算盘，次用六乘十二，得七十二，再把十二加入“百”“十”两位，得一百九十二，便知一斤价值一百九十二文。