〖律吕新书〗宋蔡元定（1135一1198）撰。元定字季通，世称西山先生，福建建阳人，幼从其父蔡发学，及长以朱熹为师，被朱视为讲友，极重之；庆元二年（1196），沈继祖等上疏攻击朱熹，并及元定，被贬流道州，卒谥“文节”，一生博及群书，穷究义理，教人以“性”与“天道”为先，朱熹撰《四书章句集注》、《易传》、《诗传》、《通鉴纲目》，皆与之往复参订，自己著《皇极经世》、《洪范解》、《西山公集》等书。元定除精研群书外，对儒学中的礼乐之学亦颇有所得，选诣极深，朱熹称赞元定曰：其律书法度甚精，近世诸儒皆莫能及；季通理会乐律，大段有心力，看得许多书云云。及其为此书作序，又曰：黄钟围径之数，则汉斛之积分可考；寸以九分为法，则淮南太史小司马之说可推；“五声”、“二变”之数，变律半声之例，则杜佑之《通典》具焉；变宫、变徵之不得为调，则孔氏之《礼》疏固亦可见；至于先求声气之元，而因律以生尺，出尤所谓卓然者，而亦班班杂见于两汉之制、蔡邕之说，与夫国朝《会要》以及程子、张子之言。由此之言，可知此书实际上出于朱、蔡师徒两人之手，故朱子独见许如此。二卷中，一为律吕本原，共十三篇：黄钟第一，黄钟之实第二，黄钟生十一律第三，十二律之实第四，变律第五，律生五声图第六，变声第七，八十四声图第八，六十四调图第九，候气第十。审度第十一，嘉量第十二，谨权衡第十三。一为律吕征辨，凡十篇：造律第一，律长短围径之数第二，黄钟之实第三，三分损益上下相生第四，和声第五，五声大小之次第六，变宫，变徵第七，六十调第八，候气第九，度量权衡第十。无定之说，多截竹以拟就黄钟之管，皆即以其长权为九寸，而度其围径如黄钟之法。更迭以吹，则中声可得；浅深以列，则中气可验，所以截管之法则必须本于候气。《四库全书总目》对元定诸说多有驳难，如谓候气之说最为荒渺；以圆田术起算黄钟积实，失之太大；黄钟六变，律不与本均之声相应，而不知当用清声；二变不可以为调，而不知二变之调具足五音。纵观全书，元定对五声、黄钟之宫、黄钟之长、黄钟之积、十二律，三分损益、二变声等古乐学原理作了系统分析与阐述，间或有所失当，亦在所难免，并不可求全责备。此书为奠定我国古代乐学理论贡献颇多，如元定倾力探讨了音律中的旋宫问题，首次提出了十八律的理论，用以解决古代十二律旋宫后的音程关系与黄钟宫调不尽相同的问题。这一理论，又被称作蔡氏律，对南宋以后乐学的发展，有很大的影响。传本主要有《四库全书》本，《墨海金壶》本，《经苑》本；另外，明韩邦奇《苑洛志乐》全载此书，加以注释，清乾隆中罗登又撰此书《笺义》，颇利于览读与研究。