一种无法用语言描述的恐惧攫住了我。我先是眼前一片漆黑，接着又感到头晕目眩，几欲作呕。我的眼前出现了一些东西，但我仿佛不是真的在用眼睛看那些东西。我看到了一条不是线段的线段；我看到了一片不是空间的空间。我感到自己还是自己，又感到自己不再是自己了。当我终于可以发出声音时，我痛苦地大声尖叫道：“我这是疯了，还是下地狱了呀！”“都不是，”陌生人的声音冷静地答道，“你只是在吸收新知识。这里是三维空间：睁开眼睛好好看看吧。”
我睁开双眼，果然看到了一个崭新的世界！我曾推测过的东西、我曾猜想过的东西、我曾梦到过的东西，此刻都真真切切地展现在我眼前，就像最规则的圆那般完美。那个陌生人的内部仿佛在我眼前完全展开了。然而我并没有看见心、肺和动脉，展现在我眼前的是一种完美而和谐的东西。当时我还不知道怎么描述我看到的东西，但是相信来自空间国的读者们一定已经猜到了，我看到的是球的表面。
我的灵魂完全被这位向导的样子征服。我大声叫道：“啊，多么神圣！多么完美！在您的内部，我看到了至高无上的美与智慧，然而为何我竟看不见您的心、肺、动脉和肝脏呢？”
“你看到的并不是你以为的东西，”我的向导回答说，“不管是你，还是其他任何生物，都不可能看到我的内脏。我和平面国中的任何人都不一样，我是比你们更高级的生物。假如我是一个圆的话，你就能看到我的内脏。但正如我之前告诉你的那样，我不是一个圆，而是许多个圆。许多个圆合在一起就组成了我——在这个国度中人们把我的形状叫作球。球的表面看起来是一个圆，就像立方体的表面看起来是一个正方形一样。”
尽管这位导师的语言在我耳中仍像谜一般难解，但我已不再抗拒他口中宣讲的真理，只是如敬神般默默地膜拜着他。他再次开口说话，那声音也比从前更温柔了：“空间国的深奥秘密只怕你一时还参透不了。不过，不必苦恼，你慢慢就会明白的。让我们先回头看看你来的地方。来吧，我带你去看看你们平面国的那片平原，我要让你真真切切地看到一个角——你一定想过或推测过角的样子，但却从来没有亲眼看到过角吧。”
“这不可能！”我嘴上这么说着，身体却像在梦中一样不听使唤，只是不由自主地跟着球向前飞。过了一会儿，我又听到了球的声音：“就在那儿，看看你五边形的房子，还有房子里的所有人吧。”
我朝下一看——这是我第一次用自己的双眼看到我家里的每一个人和每一件东西。从前，我只能靠推想来猜测这些人与物的样子。可是，与眼前的这幅清晰生动的图景相比，我过去的推想是多么模糊粗劣啊！只见我的四个儿子安静地睡在西北侧的房间里，我的两个失去父母的孙子则在南侧的房间里休息；我的仆人、管家和女儿分别待在各自的房间中。只有我亲爱的妻子离开了自己的房间，在客厅里转来转去，焦急地等着我回家——她一定是好一会儿寻不见我，开始着急了吧。小听差听到我的喊声后也离开了自己的房间，此刻他正在我的书房里撬橱柜的锁，号称是为了寻找昏迷的我。所有这一切，从前我只能在头脑里推测，此刻却实实在在地看到了。当我逐渐靠近自己的房子，我甚至能看清橱柜里的东西——两盒金子，还有球之前提到过的书写板。
看到妻子焦急的样子，我不禁心中不忍。我本想冲下去告诉她我并未遭遇危险，却发现自己的身体根本动弹不得。“不用费心通知你太太了，”我的向导说道，“她不会担心太久的。现在，让我们来看看平面国吧。”
我再次感到自己在空间中升了起来。正像球所说的那样，我们退得越远，视野就越宽阔。我居住的城市，城市里每一座房屋的内部，房屋中的每个人，都以微缩的样子展现在我的眼前。当我们升到更高的地方，我又看见了大地最深处的秘密——矿井的底部，山丘中最隐秘的洞穴，都变得一览无余了。
想不到我这双平凡的眼睛，竟有幸见识大地的深邃奥秘。敬畏之情油然而生，我对我的同伴说：“你看，现在我成了上帝了。在我的国家中，智者曾经说过：‘非上帝不能全视。’也就是说，只有上帝才能看见所有的东西。”当我的导师作答时，他的声音里似乎带着一丝嘲笑的意味：“真有这种说法？那你们国家的智者见了我们国家的小偷或杀人犯，也要当作上帝来膜拜了。你现在看到东西，没有哪一样是平面国的罪犯们看不到的。相信我吧，你们的智者弄错了。”
我：“这么说来，全视并非上帝独有的能力？”
球：“那我可不知道。但是，如果连我们国家的小偷或杀人犯都能看到你们国家的所有东西，我想你们不会因此就把小偷或杀人犯视作上帝吧。你把能看见所有东西的能力叫作‘全视’，这个词在空间国可不常用。难道因为能看见所有东西，你就变得更公正、更仁慈、更无私、更博爱了吗？根本不可能。既然如此，为什么要将全视当成神圣的能力呢？”
我：“‘更仁慈、更博爱！’可是这些都是女人的特质啊！我们都知道圆是比线段更高级的生物，因为知识和智慧比单纯的感情更加受人尊重。”
球：“用德行来把人分成三六九等吗？这话我可不敢说。但在我们空间国中，许多最优秀、最有智慧的人更重视情感，而不是知识，他们更像被你们轻视的线段，而不像备受你们推崇的圆形。闲话少说。你看那边，你认得出那栋建筑吗？”
我向远处望去。一个巨大的多边形建筑映入眼帘。我认出那是平面国的国家议会。一座座五边形的建筑互成直角地排列在一起，构成许多线条，密密麻麻地包围着国家议会大堂。我知道那些线条就是我们的街道。看来我们正在接近平面国的伟大首都。
“我们就从这儿下去。”我的向导说道。此时正是清晨，现在是平面国纪元的第三个千年的第一天的第一个小时。平面国最高级的圆形们正在严格按照先例举行一种庄严的秘密集会，他们把这种集会视作圆形阶级的传统。在平面国的历史上，这种秘密集会只发生过两次，第一次发生在0年的第一天的第一个小时，第二次发生在1000年的第一天的第一个小时。
一个人正在宣读前两次会议的纪要。我立刻认出此人是我的兄弟——他是高等理事会的秘书长，一个完美对称的正方形。每一次的会议纪要中都有这样的内容：“一些别有用心的恶人假称自己收到了来自其他世界的天启，并且肆意传播此类无稽内容，公然展示所谓的神迹，煽动自己和他人的情绪。这类事件令我国政府深受其扰。鉴于此，经最高理事会一致决定，将于每个千年的第一天向平面国若干地区的行政长官签发特别禁令。各区行政长官应根据禁令严格搜寻此类受到蛊惑之人士。一旦抓获此类人士，不须经过正式的数学检查程序，就地按以下方式处理：所有等腰三角形一律处死；等边三角形鞭笞后送入监狱；正方形和五边形送入该区疯人院；更高级的形状立即逮捕送往首都，由本理事会负责检查和审判。”
理事会第三次通过了这项正式决议。此时，球对我说：“你听到自己的命运了。所有三维福音的使徒都会被处死或投入监狱。”“不会的，”我回答说，“现在我已把事实看得很清楚了，三维空间的性质浅显易懂，相信只要我肯解释，就连小孩子都能明白。现在，请允许我降临平面国，把真相告诉他们吧。”“现在还不到时候，”我的向导说道，“以后会有机会的。现在我要执行我的任务，你待在原地别动。”他一边这么说着，一边灵巧地纵身跃入平面国的海洋（请允许我这样形容我的祖国），站在那群委员的正中间。“我来此地，”他说，“是为了宣布三维空间的存在。”
当球在他们面前扩大自己的圆形横截面时，许多年轻的委员惊得向后跳去，显然被吓得不轻。然而主席圆的身上却看不到一丝惊恐的情绪，他冷静地一挥手，便有六个低级等腰三角形从六个不同的角度一拥而上，冲向我的向导。“我们抓到他了，”这群等腰三角形叫道，“不，没抓到；不，又抓到了；我们还能抓住他！他要逃走了！他已经不见了！”
“各位大人，”主席圆对年轻的圆形委员们说道，“无须惊慌。本理事会有一份只有我才能查阅的秘密档案。据这份档案记载，上两次千年会议上也发生过类似的事情。各位当然明白，这种小事不宜向内阁以外的人士宣扬。”
接着，主席圆又提高声音叫来了几个侍卫：“把警察都抓起来，堵上他们的嘴。你们知道该怎么办。”这些倒霉的警察只因不小心看到了他们不该看的国家机密，就得面对这样悲惨的命运。处置完警察以后，主席圆再次向各位委员发话：“各位大人，理事会的公务已经处理完毕，最后我祝大家新年愉快。”在离开会场之前，主席圆又对会议的秘书长——也就是我那优秀而不幸的兄弟——说了一段颇长的话。他说：为保密起见，根据先例，我的兄弟必须被判处终身监禁，对此他深表遗憾。接着他又加上了一条补偿性的安排：只要闭口不谈今天的事情，我的兄弟可保性命无虞。
