第四十二卷_古今图书集成历象汇编历法典(陈梦雷)

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第四十二卷

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欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典

第四十二卷目錄

曆法總部彙考四十二

明二〈神宗萬曆一則　鄭世子朱載堉曆學新說一〉

曆法典第四十二卷

曆法總部彙考四十二

明二

神宗萬曆二十三年鄭世子以曆久漸差自輯曆書請博求知曆者正曆數以永大統不果行

按《明紀事本末》：萬曆二十三年秋九月。〈按鄭世子曆書作六月〉鄭世子載堉疏請改曆。〈疏具鄭世子曆學新說中此不復贅錄〉章下禮部。覆言：「曆名沿襲已久，未敢輕議。至于歲差之法，當為考正，所以求之者大約有三：曰考《月令》之中星，移次應節；曰測二至之日景，長短應候；曰驗交食之分秒，起復應時。考以衡管，測以臬表，驗以刻漏，斯亦佹得之矣。夫天體至廣，曆家以周天三百六十五度四分度之一而紀日月星辰之行次，又析一度」為百分，一分為百秒，可謂密矣。然在天一度，應地二千九百三十二里；其在分秒，又可推也。譬之輪轂，外廣而中漸以狹，至輻輳之處，間不容髮矣。夫渾儀之體，徑僅數尺，外布三百六十五度四分度之一，每度不反指許，安所置分秒哉？至于臬表之樹，不過數尺；刻漏之籌，不越數寸。以天之高且廣也，而以徑尺寸之物求之，欲其纖微不爽，不亦難乎？故方其差在分秒之間，無可驗者；至踰一度，乃可以管窺耳。此所以窮古今之智巧，不能盡其變。與今之談曆者，或得其筭而無測驗之具；即有具而置非其地，高下迥絕，則亦無准，宜非墨守者之所能自信也。即如世子言，以「《大統》《授時》二曆相較，考古則氣差三日，推今則時差九刻。夫時差九刻，在亥子之間則移一日，在晦朔之交則移一月，此可驗之于近也。設移而前，則生明在二日之昏；設移而後，則生明在四日之夕矣。弦朢亦宜各差一日，今似未至此也。」此以曆家雖有成法，猶以測驗為准。為今之計，直令星曆之官再加詳推，以求歲差之故，亟為更正。嘗聞前禮官鄭繼之有言：「欲定歲差，宜定歲法于二至、餘分絲忽之間，定日法于氣朔盈虛一畫之際，定日月交食于半秒難分之所。」斯其言似中曆家肯綮，要在得精思善筭而又知曆理者以職其事。誠博求之，不可謂世無其人，而其本又在我皇上秉欽若之誠，以建中和之極，「光調玉燭，默運璇璣，正曆數以永大統之傳，是在今日，誠千載一時也。」載堉議遂格不行。

鄭世子朱載堉曆學新說一

進曆書疏

「為恭進曆書，上祝萬壽，敬陳愚見，以仰裨盛典萬一事先臣南京都察院右都御史何瑭，乃臣外舅江西撫州府通判何諮之祖也。臣父恭王壯年，蓋嘗師友於瑭。臣雖未獲面覿，而亦幸私淑焉。瑭與元儒許衡同里，慕其象數之學。衡所撰《授時曆》，備載《元史》。瑭亦嘗著陰陽律呂之說，名曰《管見》。臣性愚鈍，嗜好頗同。忝居桑梓，復與瓜葛。靜居多暇，讀其書而悅之。探索既久，偶有所得。是故不揣狂謬，敢以一得之愚，敬為皇上陳之。庶或芻蕘之見，葵藿之忱，亦得少裨盛典於萬一也。伏望天恩曲垂鑑宥，俯賜容納，臣下情不勝感戴，不勝幸甚。」臣聞在昔聖人，法天垂象，擬宸極而運璿璣，揆乾元而敘景曜。分辰野，「辨躔曆，敬農時，興物利，皆以繫順五行，紀綱萬物，以前民用而詔方來者也。是故伏羲仰觀俯察，因曆作易，分二以象兩儀，掛一以象三統，揲四以象時，歸奇以象閏，合乾坤之策三百六十當期之日。」凡此之類，取法於曆者，不一而足。然則《易》以曆為本，曆在《易》之先，其來尚矣。逮乎炎帝，分八節以始農功，軒轅紀三光而闡《書契》。迎日推策，旁羅日月星辰。乃命容成綜六術，考氣象，建五行，察發斂，起消息，正閏餘，述而著焉，謂之《調曆》。洎于少昊，則鳳鳥司曆，顓頊則南正司天，帝嚳序三辰，曆日月而迎送之。由是堯欽曆象，敬授人時。鳥、火、虛、昴以殷四仲，舜在璣、衡以齊七政。協時月正，日同律度、量、衡。禹行夏正，為百王不易之法。湯武革命，改統易朔，治曆明時。「箕子陳《洪範》，協用五紀，歲月日時無易，百穀用成，乂用明俊，民用章，家用平康。」自古聖帝明王，莫不皆以此事為盛舉。至若仲尼、丘明，雖在匹夫下位，每於朔閏發文，矯正得失，宣明曆數，不自以為僭者，蓋謂既知斯理，豈可不言以愚當世，是不仁也；以罔其上，是不忠也。安避僭越之嫌，而默然以自欺哉？故《左傳》仲尼曰：「丘聞之，火伏而後蟄者畢。」今火

猶西流，司曆過也。孟軻氏曰：「天之高也，星辰之遠也考證苟求其故，千歲之日至，可坐而致也。」夫術士知數而

未達其理，故失之淺；先儒明理而復善其數，故得之深。數在六藝之中，乃學者常事耳。仲尼之徒，通《六藝》者七十餘人，未嘗不以數學為儒者事，數非律所禁也。天運無端，惟數可以測其機；天道至元，因數可以見其妙。理由數顯，數自理出，理數可相倚而不可相違，古之道也。古者天子有日官，諸侯有日御，以和萬國，以協三辰。至於寒暑晦明之徵，陰陽生殺之數，啟閉升降之「紀，消息盈虛之節，皆應躔次，以合天道。故能該浹生靈，調和元氣，以扶治化之本。」「四方之政，由斯而行。凡為國家者，履端立極，必體其元；布政考績，必因其歲；禮動樂舉，必正其朔；三農百工，必依其時；五刑九伐，必順其氣；庶務百為，必從其期。故五紀有常度，庶徵有常應。正朔行之於天下，巍巍乎君」道之最尊，此天地之大紀，帝王之重事，是以聖人寶之。故《虞書》曰：「天之曆數在爾躬」，此之謂也。是故曆者，有常之數也，不可一日而差，差之毫釐，則亂天人之序，乖百事之時，誠有國家者之所重。而宋歐陽修曰：「後世曆學，一出於陰陽之家，其事則重，其學則末。孔子之徒亦未嘗道。」夫修為此說者，蓋抑傷之云耳。臣又考諸《大戴禮》曰：「聖人慎守日月之數，以察星辰之行，次序四時之順逆，謂之曆；截十二管以定八音之上下清濁，謂之律。」律居陰而治陽，曆居陽而治陰。律曆迭相治也，其間不容髮。故先儒謂黃帝造律一事，與伏羲畫卦，大禹敘疇，孔子作《春秋》同功。蓋伏羲取諸河之龍圖，大禹取「諸雒之龜書，黃帝取諸解谷鳴鳳，孔子取諸西狩獲麟。」夫聖人為萬物之靈，而猶取諸四靈之物者，蓋亦神道設教之意也。今八卦載於《易》，九疇載於《書》，與《春秋》並傳，惟樂律則不傳，豈非缺典歟？况王者制度軌則，壹稟於律。律為萬事根本，定四時，興六樂悉由是出，學者詎可廢而不講哉？臣惟帝王之治天下，以律曆為先。儒者之通天人，至律曆而止。曆以數始，數自律生。律曆既正，寒暑以節，歲功以成，民事以序，庶績以凝，萬事根本，由茲立焉。古人自入小學，知樂知數，已曉其概。後世老師宿儒，猶或弗習律曆，而律曆之家，未必知道，各師其師，岐而二之，雖有巧思，豈能究造化之統會，以識天「人之蘊奧哉？三代而下，治效之不古，若亦此之由，而世豈察及此？是亦儒家所當討論之大者，諉曰星翁樂師之責，可乎？然而或者疑焉，以為樂律之學，原無所禁，固在當學。若乃天文之學，律法禁之，不宜編著成書，以冒私習之禁」，意欲廢棄往古遺文，使之絕傳而後已，豈不殊為可惜乎？茲又不可不辨。蓋聞天文之家，其學有二：曰推步者，推其一定之氣朔，乃理之常者也；曰占驗者，占其未來之休咎，乃天之變者也。天之變者，不許術士妄談禍福，惑世誣民，律法之所禁者此耳。而怪力亂神，亦儒者之所恥言也。若夫氣朔加時之早晏，則國家頒曆於四海；日月交食之秒刻，則所司移文於天「下。此古聖人欽曆象、授民時之意，固皆理之常者，何曾不欲人知，而律法所禁，豈在是乎？」昔漢武帝詔公孫卿、壺遂、司馬遷、射姓等造《太初曆》，此數人皆國之太史也。然姓等奏不能為筭，願募民間治曆者更造密度，迺選鄧平、唐都落下閎等二十餘人，分部運筭，依律起曆，而曆始成。若唐之《戊寅》《大衍》諸曆，則又出於釋老之徒所造，其藝比諸太史所習者益精焉。宋紹興五年，曆官言日食九分半，虧在辰正，常州布衣陳得一言當食八分半，虧在巳初，其言卒驗。遂詔得一與道士裴伯壽等更造新曆，賜名《統元曆》。宋自太宗以來，往往徵民間知曆者與之議曆，故孝宗曰：「朝士鮮知星曆者，不必專領，迺詔有通天文曆算者，所在州軍以聞。」以此觀之，可見曆數之學，累代所不禁也。設使當時民間果不敢私習，則其學絕傳久矣，安得今日復有曆法乎？臣父及臣篤好數學，弱冠之時，讀《性理大全》，見宋儒邵雍《皇極經世書》、朱熹《易學啟蒙》、蔡元定父子《律呂新書》《洪範皇極內篇》等而悅之。口不絕誦，手不停披。研窮既久，數學之旨，頗得其要。壯年以來，復觀歷代諸史，志中所謂曆者五十餘家，考其異同，辨其疏密，志之所好，樂而忘倦。但以未睹皇朝《大統曆》，於是猶未慊耳。後讀丘祭酒所撰《大學衍義補》，內載《大統曆》氣、閏、轉、交四准分秒，心竊喜曰：「《大統曆經》全文未見，而其大略已得之矣。」然《大統》與《授時》二曆相較，考古則氣差三日，推今則時差九刻。臣於此而疑焉，以為二者必有一是，苟非測景驗氣，孰真孰誤，何由得知？而洪儀鉅表，非外郡所有。且冬夏二至，大餘未差，差在數刻之間，而以口舌爭之，實難憑信。惟萬曆辛巳歲十一月冬至，《大統》在丁丑日，而《授時》在丙子；乙酉歲冬至，《大統》在戌戌，《授時》在丁酉；丙申歲夏至，《大統》在癸巳，《授時》在壬辰；庚子歲夏至，《大統》在甲寅，《授時》在癸丑；甲辰歲夏至，《大統》在乙亥，《授時》在甲戌；庚戌歲冬至，《大統》在己酉，《授時》在戌申；甲寅歲冬至，《大統》在庚午，《授時》在己巳；戌午歲冬至，《大統》在辛卯，《授時》在庚寅；乙丑歲夏至，《大統》在乙丑，《授時》在甲子；己巳歲，夏至，《大統》在丙戌，《授時》在乙酉；癸酉歲，夏至，《大統》在丁未，《授時》在丙午；丁丑歲，夏至，《大統》在戊辰，《授時》在丁卯；癸未歲，冬至，《大統》在壬寅，《授時》在辛丑；丁亥歲，冬至，《大統》在癸亥，《授時》在壬戌；辛卯歲，冬至，《大統》在甲申，《授時》在癸未；戊戌歲，夏至，《大統》在戊午，《授時》在丁巳；壬寅歲，夏至，《大統》在己卯，《授時》在戊寅；丙午歲夏至，《大統》在庚子，《授時》在己亥；庚戌歲夏至，《大統》在辛酉，《授時》在庚申。此皆相差一日，而晷景最易辨。假若《授時曆》差，固不必較，萬一《大統曆》差，則干係甚重也。相差九刻，雖不為多，若在旦暮之間，所差不過一辰；若處夜半之際，所差便隔一日。夫節氣差天一日，則置閏「差天一月。閏差一月，則時差一季；時差一季，則歲差一年。其所差者，豈小小而已哉！自萬曆九年已來，七八十年之間，所差如此。過此已後，其差可知。夫冬夏二至，乃曆法之綱領，時刻微差，已失其真，况差一日乎？若恆氣既乖，則置閏失當，盈、虛、沒、滅、建、除、滿、平之類，吉凶宜忌，一切皆錯，不可謂全曆矣。此非曆官之失，正由《曆經》當改而未改也。蓋曆者歲之積也，歲者月之積也，月者日之積也，日者時之積也，時者刻之積也，刻者分之積也，分者秒之積也。凡有形之物，銖銖稱之，至石必差；寸寸量之，至引必錯。况無形之數乎？夫乾樞斡運無停，七政轉動不齊，而拘之以一定之法，猶膠柱而調瑟。是以既久則不能不差，既差則不可不改。」蓋變法以從天，隨時而推數，故法有疏密，數有繁簡，雖條例稍殊，而綱目一也。臣又推得萬曆一百年，歲次壬子十一月冬至，《大統》在甲戌日丑正三刻，《授時》在甲戌日子正初刻，相差十餘刻。萬曆一千年，歲次壬子十一月冬至，《大統》在壬子日辰正三刻，《授時》在庚戌日戌初二刻，相差兩日。《萬曆》一萬年歲次壬子，十一月冬至，《大統》在《授時》之明年；三月甲戌日戌正三刻，《授時》在《大統》之去年；八月己丑日亥初一刻，相差一百餘日。當此之時，《大統》之冬至，近《授時》之清明；《授時》之冬至，近《大統》之白露，不獨相差一季，又且相隔一年，所差非不多也。夫曆法苟得其理，則千歲之日至，猶今日耳。千載之後有差，安知今日未必無差？假若差在《授時》，則無足論。萬一《大統》少差，又豈可坐視其弊而不論哉？或疑以為《授時》減分太峻，失之《先天》；《大統》不減，失之《後天》；或曰《授時》近密，《大統》為疏；或曰《授時》未必全是。二曆強弱之間，宜有所折衷。然士大夫明曆理者，「必有辨其是非者矣，非算術家所能知也。夫曆數者，總約于方冊而中乎億萬里之遼漠，推測于一時而準乎千百世之前後，審擬于近小之事物而深通乎幽元至大之理。苟非鴻儒窮天人之蘊，而得於神會精融之間者，其孰能與於此哉？臣忝末學，雖好算術，而實未臻其奧。方之許衡、王恂、郭守敬輩，相去遠矣。然四海之廣，兆民之眾，若衡輩者，未嘗無也。皇上好此事，則此輩出；不好此事，則此輩無由以自顯。昔齊桓公時，東野人有以九九見者。桓公曰：『九九小數安用』？對曰：『不逆其小，所以致大』。以今日言之，愚臣之謂也。皇上赦臣狂妄之罪而容之，則衡、恂、守敬輩必相繼而至矣。」臣謹按《別錄》云：「洪武間，監正元統，造《大統曆》，以洪武甲子歲為曆元，上考下推，無消長之法。」時副監李德芳上疏駁之，謂統《甲子元曆》不與經史相合，宜用許衡《辛巳元曆》及消長之法，方合天道。上曰：「二統皆難憑，只驗七政交會行度無差者為是。」由是本監造曆，用甲子元曆推筭。夫《大統曆》驗今交食雖密，但考古之法未備，德芬言之當矣。臣嘗有志，仰體太祖所謂「二統難憑」之意，是故和會二家，酌取中數，立為新率，編撰成書，以伸野人芹曝之獻，以擬華封富壽之祝。志雖如是，而未敢勇為者，緣《大統曆》亦係制典舊章，非臣下所敢擅議。然葵藿之忱，惓惓不已，乃心與口相咨諏曰：「律曆乃吾儒事，非讖」緯，曲學比先儒往往從事於斯。考諸前代，有奉公修治者，若司馬遷之《太初曆》、許衡之《授時曆》是也。有私撰進獻者，若劉焯之《皇極曆》、耶律楚材之《庚午元曆》是也。公私雖異，效忠則一。我太祖高皇帝革命之時，元曆未久，氣朔未差，故仍舊貫，不必改作，但討論潤色而已。今則積年既久，氣朔漸差，似應修治。《後漢志》所謂「三百年斗曆改憲」者，宜在此時。仰惟祖宗列聖御極以來，未嘗以曆而為年號。至我皇上始以萬曆為元，而九年辛巳歲距至元辛巳，正三百年，適當斗曆改憲之期，又協乾元用九之義，而曆元應在是矣。夫孝者，善繼人之志，善述人之事。我太祖嘗有意考七政之運行，定二統「之是否，而未遂也。繼述之盛舉，寧不有待于今日乎？前代人君，或有新曆告成，則改年號，以曆為名以慶之，以為福壽之徵。然此不過後天而奉天時者也。聖上預以萬曆為元，此乃先天而天弗違，固宜有曆以應之，為聖壽萬萬歲之嘉徵。臣俟之久，而未見焉，此愚臣日夜之所惓惓也。」於是採眾說之所長，輯為一書，名曰《律曆融通》。其學大旨出於許衡，而與衡曆不同。《後漢志》曰：「陰陽和則景至，律氣應則灰除。是故天子常以日冬夏至御前殿，合八能之士，陳八音，聽樂均，度晷景，候鍾律，權土灰，放陰陽。冬至陽氣應，則樂均清，景長極，黃鍾通，土灰輕而衡仰；夏至陰氣應，則樂均濁，景短極蕤賓」通土，灰重而衡低，進退於先後。五日之中，八能各以候狀聞，太史封上，效則和，否則占。《晉志》曰：「日冬至，音比林鍾，浸以濁；日夏至，音比黃鍾，浸以清。十二律應二十四氣之變。」其為音也，一律而生五音，十二律而為六十音，因而六之。六六三十六，故三百六十音，以當一歲之日。故律曆之數，天地之道也。夫黃鍾乃律曆之本原，而舊曆罕言之。新法則以步律呂爻象為首，此與舊曆不同一也。堯時冬至日躔所在宿次，劉宋何承天以歲差及中星考之，應在須女十度左右。唐一行《大衍曆議》曰：「劉炫推堯時日在虛、危間，則夏至火已過中。虞𠠎推堯時日在斗、牛間，則冬至昴尚未中。蓋堯時日在女」、虛間，則春分昏張一度中；秋分虛九度中；冬至胃二度中，昴距星直午正之東十二度；夏至尾十一度中，心後星直午正之西十二度，四序進退，不逾午正間，晷漏使然也。元人《曆議》亦云：「堯時冬至日在女虛之交，而《授時曆》考之，乃在牛宿二度，是與虞𠠎同；《大統曆》考之，乃在危宿一度」，是與劉炫同。相差二十六度，皆不與《堯典》合。新法上考堯元年甲辰歲，夏至午中，日在柳宿十二度左右；冬至午中，日在女宿十度左右；心昴昏中，各去午正，不逾半次，與承天一行。二家之說合，而與舊曆不同，二也。《春秋左傳》昭公二十年己丑，日南至，《授時曆》推之得戊子，先《左傳》一日；《大統曆》推之得壬辰，後《左傳》三日；新法推之，與《左傳》合。此與舊曆不同，三也。《授時曆》以至元十八年為元，《大統曆》以洪武十七年為元，新法則以萬曆九年為元，其餘各條不同者多，詳見《曆議》。新法比諸《授時》，庶幾青生於藍而青於藍，冰生於水而寒於水。但臣未見《大統曆經》，而與之較疏密耳。然天道元遠，非愚臣所盡知，況「又未睹曆經，不識儀表，粗曉算術，罔諳星象，惟據史冊成說，實乏師傳口授。是以新法或有差誤，宜令通此事者以訂正之，庶或少裨盛典於萬一也。乞將臣疏并所獻曆書，敕下該部會集大臣名儒從長計議，其《大統曆》所未差者，切不可便改。儻有小差，即便更正，以成一代之制。宜新其名，恭擬之」曰《聖壽萬年曆》，用符改憲之文，以協天人之應，此乃福慶嘉瑞之至大者，尤不可忽也。愚臣出位妄言，極知僭越，無所逃罪。然而芹暴之誠，犬馬之效，自不容已。是故冐瀆天威，伏乞聖明原情矜宥，臣下情無任戰慄待罪恐懼之至。為此具本，將臣昔年所撰《律曆融通》四卷、《音義》一卷，并臣近年新撰「《聖壽萬年曆》二卷，《萬年曆備考》三卷，共為十冊，裝潢成帙，暨表文一通。專差右長史關志拯隨本齎捧上進。謹具奏聞，伏候敕旨。」

進律曆融通疏

伏以正日協時，聖帝重法天之治；和聲同律，明君隆經世之規。職掌雖在于臣工，指畫實出于廊廟。萬邦作式，四海承休。臣載堉誠惶誠恐，稽首頓首。竊惟甲曆作于太昊，肇開物成務之原；鍾律造于軒轅，闡不息合同之化。曰「嘉量」，曰「平衡」，曰「審度」，非律不精；曰「履端」，曰「舉正」，曰「歸餘」，非曆不備。八節之序，既順而後得；財成輔相之宜；八風之氣已宣，斯可臻「位育中和」之效。蓋律呂為萬事之根本，而曆數乃五紀之綱維。雖辨異以立名，然交資以為用。迭相居而迭相理，助顯仁藏用之功；互相配而互相成，贊富有日新之業。泥諸形器，若不過象數之粗；究夫淵微，實可貫天人之奧。逮唐虞世遠，而推步之法始乖。洎「文武政衰，而制作之意斯泯。賢智者忽之以為易，庸愚者畏之以為難。調六律而協五音，等為末務；序三辰而齊《七政》，並飾虛文。分律曆為兩途，岐理數於二致。惟《新書》起於元定，得古人已試之規；《葢時曆》本於許衡，誠太史不易之準。」臣雖末學，志切先猷，俯拾糟粕之遺，仰探精神之蘊。總旋宮六十調，著意推求；輯名曆五十家，傾心考證。時刻分秒，期脗合于璣衡；羃積徑圍，務融通于權量。雖昭代之洪儀鉅表，尚未獲睹其全；而大統之氣盈朔虛，亦已與聞其略。取二統而較減分之法，不無異同。即二至而求，節氣之差，遂有先後。據今日而論，秖爽一辰；歷萬年而推，殆差一季。迭相窮究，互有精粗。假如密係授時，誠宜擇善。儻若疏由大統，理合從長，須察根源，方顯得失。苟非測景以驗曆，憑何置閏以定時？曆豈無因，時應有待。茲蓋伏遇皇帝陛下，天縱聰明，日新問學。朝乾夕惕，敬天法祖。勤民旰食宵衣，議禮考文。制度。身聲同於夏禹，何勞秬黍之求；曆數在于唐堯，豈待羲和之測。第以曆雖名為《大統》，法實本諸《授時》。惟我萬曆九年，距彼至元十世，誠乾象文明之會，正斗曆改憲之期也。愚臣忝列天潢久陶聖化，愧乏涓塵之報，用攄芹暴之忱。遠宗丘濬之貽編，近竊何瑭之管見，撰為新率，擬以嘉名，謬成一書，恭祝萬壽。匍匐而學邯鄲之步，捧心而效西施之顰，井鼃奚敢以談天，襪線何堪以補袞。知無裨于調燮，聊以效其忠勤。伏願行夏之時，則《韶》之舞；乘六龍以御極，正朔昭布于華裔；合萬象以同春，太和洋溢于宇宙。九功惟敘，九敘惟歌。日之升，月之恆，綿鳳曆于有永；金之聲，玉之振，熙鴻號于無疆。臣干冒天威，無任激切屏營之至，謹奉表上進以聞。

《聖壽萬年曆》《上》。

步發斂第一

嘉靖甲寅歲為《曆元》。

臣謹按：甲寅者，即所謂「《閼逢》攝提格」之歲也，古人曆法多以此為距算。蓋甲寅於五行為木，於五常為仁，木為五行之始，仁為五常之首，是故重之斷取近距命為元也。

《元紀》四千五百六十。

《後漢志》註引先儒宋氏曰：「紀即元也。四千五百六十者，五行相代，一終之大數也。王者即位，或遇其統，或不值其數，故一之，以四千五百六十為甲寅之終也。自堯元年甲辰歲推而上之六百五十年，得此甲寅歲，命為紀也。」

期實千四百六十一。

《後漢志》曰：「曆數之生也，乃立儀表，以校日景。景長則日遠，天度之端也。日發其端，周而為歲，然其景不復初，四周千四百六十一日而景復初，是則日行之終。」以周除日，得三百六十五，餘四分之一，為歲之日數也。

歲差、《歲餘》

《後漢志》註引杜預《長曆》曰：「天行不息，日月星辰各運其舍，皆動物也。行度大量，可得而限，累日為月，新故相序，不得不有毫毛之差，此自然之理也。理既不得一，而算守恆數，故曆無不有差失也。始失于毫毛而尚未能覺，積而成多，以失弦朢晦朔，則不得不改憲以從之。」朱熹曰：「日躔漸退，故歲餘漸縮，今人只說天運有差，天豈得差？自是運行合當如此。」許衡曰：「古今曆法，合於今必不能通於古，密於古必不能驗於今。故《授時曆》考往則增歲餘而損歲差，推來則增歲差而損歲餘。上推春秋已來、冬至，皆合，下求方來，可以永久無弊，非止密於今日而已。」臣謹按曆家所謂歲差者有三：曰日躔歲差，曰五星歲差，曰節氣歲差。前代諸曆，但有日躔差、五星差，其節氣差則自《統天》《授時》二家始焉。新法因之，而頗不同。葢《授時》每年差二秒，《統天》差二秒有奇，新法不及二秒，而歲周、氣策等率皆活法。以其每年增損無定，故不開列，各隨歲差求而用之，與彼二家頗不同也。《大統曆》缺此法，故詳論之。

《律應》，五十五日六十刻八十九分。

《律》「總旬周六十日。」

宿周，二十八日。

黃鍾　　《冬至》，《益卦》初九，　　《小寒》，《益卦》六二。《復卦》　初九　六二　六三　六四　六五　上六。《頤卦》　初九　六二　六三　六四　六五　上九。《屯卦》　初九　六二　六三　六四　九五　上六。《既濟》　初九　六二　九三　六四　九五　上六。《家人》　初九　六二　九三　六四　九五　上九。《大呂》　　《大寒》，《益卦》六三。　　《立春》，《益卦》六四。《臨卦》　初九　九二　六三　六四　六五　上六。《明夷》　初九　六二　九三　六四、　六五，　上六。《賁卦》，　初九　六二、　九三、　六四、　六五，　上九。《損卦》，　初九　九二、　六三、　六四、　六五，　上九。《節卦》，　初九　九二、　六三、　六四、　九五、　上六，《太蔟》。　　「雨水。」《益卦》，九五：　　《驚蟄》。《益卦》，上九。《泰卦》，　初九　九二、　九三、　六四、　六五、　上六。《大畜》　初九　九二、　九三、　六四、　六五、　上九。《需卦》，　初九　九二、　九三、　六四、　九五、　上六。《小畜》　初九　九二、　九三、　六四、　「九五、　上九，《中孚》　初九、　九二、　六三、　六四、　九五、　上九，《夾鍾》」，　　春分，《震卦》初九，　　「清明」，《震卦》六二「《大壯》，　初九、　九二、　九三、　九四、　六五、　上六，《歸妹》，　初九、　九二、　六三、　九四、　六五、　上六」，《豐卦》　初「九、　六二、　九三、　九四、　六五、　上六」，《離卦》　初「九、　六二、　九三、　九四、　六五、　上九，《噬嗑》　初九、　六二、　六三、　九四、　六五、　上九，姑洗」，　　「穀雨」，《震卦》六三　　「立夏」，《震卦》九四。《夬卦》　初九、　九二、　九三、　九四、　九五、　上六。《大有》，　初九、　九二、　九三、　九四、　六五、　上九。《睽卦》，　初九、　九二、　六三、　九四、　六五、　上九。《兌卦》，　初九、　九二、　六三、　九四、　九五、　上六。《革卦》，　初九、　六二、　九三、　九四、　九五、　上六，《仲呂》，　　《小滿》，《震卦》六五　　《芒種》，《震卦》上六《乾卦》，　初九　九二、　九三、　九四、　九五、　上九。《履卦》，　初九　九二、　六三、　九四、　九五、　上九，「《同人》　初九　六二　九三、　九四、　九五、　上九，《無妄》　初九　六二、　六三、　九四、　九五、　上九，《隨卦》，　初九　六二、　六三、　九四、　九五、　上六，《蕤賓》。」　《夏至》，《恆卦》，初六　　　　「小暑。」《恆卦》，九二，「《姤卦》，　初六　九二、　九三、　九四、　九五、　上九，《大過》，　初六　九二、　九三、　九四、　九五、　上六。《鼎卦》，　初六　九二、　九三、　九四、　六五、　上九，《未濟》　初六　九二、　六三、　九四、　六五、　上九」，《解卦》，　初六　九二、　六三、　九四、　六五、　上六。林鍾　　《大暑》，《恆卦》九三　　　「立秋」，《恆卦》九四。《遯卦》，　初六、　六二、　九三、　九四、　九五、　上九。《訟卦》，　初六　九二、　六三、　九四、　九五、　上九。《困卦》，　初六　九二、　六三、　九四、　九五、　上六。《咸卦》，　初六　六二、　九三、　九四、　九五、　上六。《旅卦》，　初六　六二、　九三、　九四、　六五、　上九，《夷則》，　　《處暑》，《恆卦》六五　　　《白露》，《恆卦》上六，《否卦》，　初六　六二、　六三、　九四、　九五、　上九。《萃卦》，　初六　六二、　六三、　九四、　九五、　上六。《晉卦》，　初六　六二、　六三、　九四、　六五、　上九。《豫卦》，　初六　六二、　六三、　九四、　六五、　上六。《小過》　初六　六二、　九三、　九四、　六五、　上六。《南呂》。　　《秋分，巽卦》，初六　　　寒露，《巽卦》九二。《觀卦》，　初六　六二、　六三、　六四、　九五、　上九。《漸卦》，　初六　六二、　九三、　六四、　九五、　上九。《渙卦》，　初六　九二、　六三、　六四、　九五、　上九。《坎卦》，　初六　九二、　六三、　六四、　九五、　上六。《井卦》，　初六　九二、　九三、　六四、　九五、　上六，《無射》、　「霜降。」《巽卦》，九三，　　　　立冬。《巽卦》，六四。《剝卦》，　初六　六二、　六三、　六四、　六五、　上九。《比卦》，　初六　六二、　六三、　六四、　九五、　上六。《蹇卦》，　初六　六二、　九三、　六四、　九五、　上六。《艮卦》，　初六　六二、　九三、　六四、　六五、　上九。《蒙卦》，　初六　九二、　六三、　「六四、　六五，　上九，應鍾，　　小雪」，《巽卦》九五，　　　「大雪」，《巽卦》上九。《坤卦》　「初六　六二、　六三、　六四、　六五、　上六。《謙卦》　初六、　六二、　九三、　六四、　六五、　上六。《師卦》，　初六　九二、　六三、　六四、　六五、　上六。《升卦》　初六　九二、　九三、　六四、　六五、　上六。《蠱卦》　初六　九二、　九三、　六四、　六五、　上九，建寅，　立春，正月節，　　　　　雨水，正月中，東風解凍，　　蟄蟲始振，　　　　　　　魚陟負冰」，獺祭魚，　　　候鴈北，　　　　　　　　草木萌動，建卯　《驚蟄》二月節，　　　　　《春分》二月中，桃始華，　　　《倉庚》鳴，　　　　　　　　鷹化為鳩，元鳥至，　　　雷乃發聲，　　　　　　　始電，建辰　清明三月節，　　　　　穀雨三月中，桐始華，　　　田鼠化為鴽，　　　　　　虹始見，萍始生，　　　鳴鳩拂其羽，　　　　　　戴勝降于桑，建巳　《立夏》四月節，　　　　　《小滿》四月中，螻蟈鳴，　　　蚯蚓出，　　　　　　　　王瓜生，苦采秀，　　　靡草死，　　　　　　　　麥秋至建午，　芒種，五月節，　　　　　《夏至》五月中，「螳螂生，　　　鵙始鳴，　　　　　　　　反舌無聲，鹿角解，　　　蜩始鳴，　　　　　　　　半夏生。」建未　「《小暑》六月節，　　　　　《大暑》六月中，溫風至，　　　蟋蟀居壁，　　　　　　　鷹始摰，腐草為螢，　　土潤溽暑，　　　　　　　大雨時行。建申　《立秋》七月節，　　　　　《處暑》七月中，涼風至，　　　白露降，　　　　　　　　寒蟬鳴，鷹乃祭鳥，　　天地始肅，　　　　　　　禾乃登，建酉　《白露》八月節，　　　　　《秋分》八月中，鴻鴈來，　　　元鳥歸，　　　　　　　　群鳥養羞，需始收聲，　　蟄蟲坏戶，　　　　　　　水始涸。建戌　寒露，九月節，　　　　　霜降，九月中，鴻鴈來賓　　；雀入大水為蛤，　　　　　鞠有黃華，豺乃祭獸，　　草木黃落，　　　　　　　蟄蟲咸俯。建亥　立冬，十月節，　　　　　小雪，十月中，水始冰，　　　地始凍　　　　　　　　；雉入大水為蜃，虹藏不見。」　　〈天氣上升地氣下降〉　閉塞而成。冬建子　大雪十一月節　　　　冬至十一月中，「鶡鴠不鳴，　　虎始交，　　　　　　　　荔挺出，蚯蚓結，　　　麋角解，　　　　　　　　水泉動」，建丑　《小寒十二月節　　　　大寒》十二月中，「鴈北鄉，　　　鵲始巢，　　　　　　　　雉雊雞乳，　　　　征鳥厲疾，　　　　　　　水澤腹堅。」

求歲定積

置曆元所距年積算，為汎距。來加往減元紀，為定距。以期實乘之，四約為積日，不滿，退除為刻，是名汎積定距。自相乘，七之，八而一，所得，滿百萬為日，不滿為刻及分秒。〈帶半秒已上者收作一秒〉是名「節氣歲差」，用減汎積，餘為定積。

求律策

置所求定積，與次年定積相減，餘如十二而一，得律策。

求氣策

置所求律策，二而一，得《氣策》。

求候策

置所求《氣策》，三而一，得《候策》。

求爻策

置所求候策，五而一，得爻策。

求十二律呂

置歲定積，減去律應，滿律總去之，不盡，得歲首黃鍾正律大小餘。大餘命甲子筭外，累加律策，得次律大小餘。滿律總去之。

求六十四卦

置歲首黃鍾正律大小餘，即是復卦初九爻象。累加爻策，得次爻大、小餘。滿旬周，去之，命法如前。

求二十四氣

併所求年律策氣策，加黃鍾大小餘，滿旬周去之，即立春正月節。累加氣策，得次氣大小餘。滿旬周去之，命如上。

求七十二候

置立春大小餘，即東風解凍之候。累加候策，得次候大小餘。滿旬周去之，命如上。

求五行用事

各以四立之節為「春木、夏火、秋金、冬水始用事日」；爻策三之，以減四季中氣，各得其季土始用事日。

求列宿當直

置歲定積併律策氣策，以宿周折半加之，律應減之，滿宿周去之，不盡，即所求立春日當直宿。命起角宿筭外，累加半律策，滿宿周去之，各得次氣日當直宿。

求時刻

置日下小餘，以十二乘之，刻滿百為時，命子正筭外。若滿五十刻，亦進作一時，命子初筭外。餘如十二而一為刻，不滿為初刻。

步朔閏第二

寅月策，五十九日六刻十一分，八十六秒。

卯月策，八十八日「五十九刻十七分七十九秒。辰月策，百一十八日十二刻二十三分七十二秒。巳月策，百四十七日六十五刻二十九分六十五秒。午月策，百七十七日十八刻三十五分五十八秒。未月策，二百六日七十一刻四十一分五十一秒。申月策，二百三十六日二十四刻四十七分四十四秒。」

酉月策，二百六十五日七十七刻五十三分三十七秒。

戌月策，二百九十五日三十刻五十九分三十秒。亥月策，三百二十四日八十三刻六十五分二十三秒。

子月策，三百五十四日三十六刻七十一分十六秒。丑月策，三百八十三日八十九刻七十七分九秒。朔策，二十九日五十三刻五分九十三秒。

朢策，十四日七十六刻五十二分九十六秒半。弦策，七日三十八刻二十六分四十八秒少。

閏應，十九日三十六刻十九分。

求閏餘

置歲定積，減去閏應，滿朔策去之，不盡，即所求閏餘日及分秒。

求汎閏

視閏餘在十八日巳上者，其年有閏。置所求閏餘全分，加九十刻六十三分，卻與朔策相減，視餘幾日為閏幾月，不滿日者，有閏在年前子丑月。又法：左手亥位，起十八日，戌位十九，酉位二十。如是右旋，視所至處，亦得汎閏。若至子丑位者，閏在昨歲之冬。

求朔積

置所求月策，減去閏餘，即其月朔積。若求閏月及閏後月者，復加朔策方為其月朔積。

求經朔弦朢

置所求月朔積，加黃鍾大、小餘，滿旬周去之，各得其月經朔。加以朢策，即得經朢。以弦策加經朔，得上弦；加經朢，得下弦。

求盈虛

置十六日，減去氣策，餘為沒限恆氣小餘。在沒限已上，為有沒之氣。以十五乘之，用減氣策，餘如氣策小餘而一，為日，併恆氣大餘為沒。《古曆》謂之沒，今曆謂之盈。

置三十日，減去朔策，餘為朔虛。經朔小餘在朔虛已下，為有滅之朔。以三十乘之，如朔虛而一，為日，併經朔大餘為滅。古曆謂之滅，今曆謂之虛。

步日躔第三

日平行一度。

躔周，三百六十五度二十五分。

躔中百八十二度六十二分半。

象策，九十一度，三十一分，二十五秒。

半象策，四十五度六十五分六十二秒半。

辰策：三十度，四十三分，七十五秒。

半辰策，十五度二十一分八十七秒半。

《赤道歲差》，一分五十秒。

《黃道歲差》，一分三十八秒。

「盈初縮末限」：八十八日九十一刻。

「《縮初盈》末限」：九十三日七十一刻。

《周應》，二百三十八度，二十二分，三十九秒。

求經朔弦朢入曆

置所求朔積，即經朔入曆。加以弦、朢策，得弦、朢入曆。冬至後為盈，夏至後為縮，滿歲中。〈律策六因為歲中〉去之即盈縮相代。

求盈縮初末限

《視入曆》，盈者，在盈初縮末限已下；縮者，在縮初盈末限已下，為初限；已上反減歲中，餘為末限。

求盈縮差

盈初縮末者，立差三十一忽，平差二分四十六秒，定差五百一十三分三十二秒；縮初盈末者，立差二十七忽，平差二分二十一秒，定差四百八十七分六秒。各置立差，以所求限大餘乘之，加平差，又乘之，用減定差，再乘之，滿萬為度，不滿，退除為分秒，命為盈縮積；與次限盈縮積相減，餘為盈縮分。以乘入曆初、末限下小餘，萬約為分，加入其限盈縮積，為盈縮差。

赤道宿度

漢《太初》所測，　　　　　　　唐《開元》所測。

角十二度，

《亢》九度，

《氏》十五度，

《房》五度，

《心》五度。

尾十八度。

箕十一度；

東方七十五度。

《斗》，二十六度及分，　　　　　二十六度；

《牛》八度，

「女」：十二度。

《虛》十度　　　　　　　　　十度少強。

危十七度，

「室」十六度；

「壁」：九度，

北方九十八度及分，　　　　九十八度少。

奎十六度；

婁十二度；

胃：十四度。

昴十一度；

畢，十六度。　　　　　　　　十七度。

《觜》，二度　　　　　　　　　一度。

參：九度　　　　　　　　　十度。

西方八十度　　　　　　　八十一度。

《井》三十三度；

鬼四度　　　　　　　　　三度。

「柳」，十五度；

星七度。

張：十八度；

《翼》，十八度。

《軫》十七度。

《南方》百一十二度。　　　　　百一十一度。

宋皇祐所測，　　　　　　　元豐所測。

角。

《亢》。

氐十六度，

《房》　　　　　　　　　　　六度，

《心》六度。

尾十九度，

箕：十度。　　　　　　　　　十一度。

東方七十七度。　　　　　　七十九度。

「斗」二十五度。

《牛》七度，

「女」：十一度。

虛　　　　　　　　　　　九度少強。

危十六度，

「室」十七度。

壁。

北方：九十五度少，　　　　　九十四度少。

奎。

《婁》：

胃十五度「昴」；

畢：十八度。　　　　　　　　十七度。

《觜》。

參。

西方八十三度。　　　　　　八十二度。

《井》三十四度；

《鬼》二度。

「柳」，十四度；

星。

張：　　　　　　　　　　　十七度，

《翼》，　　　　　　　　　　　十九度。

《軫》。

南方百一十度。

宋崇寧所測，　　　　　　　元至元所測。

角，　　　　　　　　　　　十二度十分。

「亢」，九度少　　　　　　　　九度二十分；

氐，　　　　　　　　　　　十六度三十分。房：五度太。　　　　　　　　五度六十分。

《心》，六度少　　　　　　　　六度五十分。

尾，十九度少，　　　　　　　十九度十分。

箕，十度半，　　　　　　　　十度四十分。

東方：　　　　　　　　　　七十九度二十分。斗：　　　　　　　　　　　二十五度二十分。牛，七度少。　　　　　　　　七度二十分。

女，十一度少，　　　　　　　十一度三十五分。虛：　　　　　　　　　　　八度九十五分。危，十五度半，　　　　　　　十五度四十分。室，　　　　　　　　　　　十七度十分。

「壁」：八度太　　　　　　　　八度六十分。

北方：九十四度　　　　　　九十三度八十分。奎，十六度半，　　　　　　　十六度六十分。婁，　　　　　　　　　　　十一度八十分。胃，　　　　　　　　　　　十五度六十分。昴，十一度少，　　　　　　　十一度三十分。畢，十七度少，　　　　　　　十七度四十分。觜，半度　　　　　　　　　初度五分。

參：十度半，　　　　　　　　十一度十分。

西方：八十三度　　　　　　八十三度八十五分。井：三十三度少，　　　　　　三十三度三十分。鬼：二度半，　　　　　　　　二度二十分。

柳，十三度太。　　　　　　　十三度三十分。星，六度太。　　　　　　　　六度三十分。

張，十七度少，　　　　　　　十七度二十五分；《翼》，十八度太，　　　　　　　十八度七十五分；《軫》，　　　　　　　　　　　十七度三十分；南方百九度少，　　　　　　百八度四十分。列宿相距度數，歷代所測不同，非微有動移，則前人所測，或有未密。漢、唐、宋用窺管，止存大略。元人始用二線，遂及分焉。今曆因之，用為常數，校天為密。若考往古，仍依當時宿度命之。其時無宿度者，壹準前人宿度，故並載之，以備考古所須，惟推密率日躔，無論古今，並依今曆有分赤道宿度為準。

求冬至加時赤道日度

置歲定積，命日為度，餘為度下分秒，減去周應，滿曆率。

《赤道歲差》折半加躔周，為曆率。

去之，不盡，即所求日躔赤道積度。命起角宿初度，算外，滿今所測赤道宿度。〈考古仍依當時宿度〉去之，至不滿者，即所求歲前冬至加時赤道日度及分秒。

求四正加時赤道日度

置所求歲前冬至加時赤道日度及分秒，以象策累加之，滿赤道宿度去之，各得四正定氣加時赤道日度及分秒。

求四正後赤道宿積度

置四正赤道宿全度，以四正赤道日度及分秒減之，餘為距後度；以亦道宿度累加之，各得四正後赤道宿積度及分秒。

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推變黃道宿度

置四正後赤道宿積度及分秒，以其赤道積度減之，餘以黃道率乘之，如赤道率而一；所得，以加黃道積度，為二十八宿黃道積度；以前宿黃道積度減之，為其宿黃道度及分。〈其秒就近為分〉

黃道宿度

推今見用。〈起萬曆二十二年甲午凡七十二年〉角，十二度七十四分；

亢，九度四十五分；

氐十六度二十一分；

「房」，五度四十二分。

《心》，六度二十分。

尾，十七度八十一分；

箕九度五十八分；

東方七十七度四十一分。

《斗》，二十三度六十三分；

牛，六度九十八分；

《女》，十一度二十五分；

《虛》九度十分。

危十六度十三分；

《室》，十八度四十四分；

《壁》，九度三十三分；

北方九十四度八十六分。

《奎》，十七度七十四分；

《婁》十二度二十三分；

「胃」，十五度六十三分。

「昴」，十度九十五分；

《畢》，十六度三十五分。

《觜》初度五分；

參十度二十四分。

西方八十三度十九分。

《井》，三十一度二十三分；

「鬼」，二度十三分。

《柳》，十三度十五分；

星，六度三十八分；

張：十八度；

《翼》，二十度二十二分。

《軫》，十八度六十八分；

《南方》百九度七十九分。

預推未來。〈起萬曆九十四年丙午凡七十二年〉角，十二度七十一分；

「亢」，九度四十二分；

氐十六度十七分；

「房」，五度四十一分。

《心》，六度十九分。

尾，十七度七十八分；

箕九度五十八分；

東方七十七度二十六分。

《斗》，二十三度六十八分；

牛，六度九十九分；

《女》，十一度二十八分；

《虛》九度十二分。

危十六度十七分；

《室》，十八度四十七分；

《壁》，九度三十三分；

北方九十五度四分。

「奎」，十七度七十分；

《婁》十二度二十分；

「胃」，十五度五十八分。

「昴」，十度九十二分；

「畢」，十六度三十二分。

《觜》初度五分；

參十度二十三分。

西方八十三度。

《井》，三十一度二十八分；

「鬼」，二度十四分。

《柳》，十三度十九分；

星六度四十分；

「張」，十八度四分；

《翼》，二十度二十五分。

《軫》，十八度六十五分；

南方百九度九十五分《唐志》云：「日躔宿度，如郵傳之過，宿度既差，黃道隨而變矣。」《元志》云：「黃道宿度據歲差每移一度，依術推變。」嘉靖初，樂頀掌監事，上言：「曆經即歲差，以推變黃道，六十七年該推變一次。本監失於推變。」頀又嘗語人云：「往年在監，未奉更正，甚為遺憾。」頀有文集可考也。萬曆甲午，歲差所推黃道危十六度十三分，昴十度九十五分。元《授時曆》，危十五度九十五分，昴十一度八分。近年七政四餘，躔度危止於十五度，昴尚有十一度，仍同舊曆。蓋未嘗推變，頀言信矣。按赤道六十七年差一度，黃道七十二年差一度。頀所謂「六十七年該推變」者，誤也。當云七十二年推變可也。今推萬曆甲午已來「七十二年，是為見用。復推未來七十二年，《備考》」云耳。

求冬至加時黃道日度

置所求歲前冬至加時赤道日度及分秒，以其赤道積度減之，餘以黃道率乘之，如赤道率而一；所得，以加黃道積度，即所求歲前冬至加時黃道日度及分秒。

求四正加時黃道日度

置所求歲定積，與次年歲定積相減，餘，命日為度及分秒，以赤道歲差折半加之，以黃道歲差減之，名定率；四約之，為四正定象度。置所求歲前冬至加時黃道日度及分秒，以四正定象度累加之，滿黃道宿度去之，各得四正定氣加時黃道日度及分秒。

求四正晨前夜半黃道日度。

冬夏二至盈縮之端，以恆為定；春秋二分，置恆氣日及分秒，以盈縮差命度，為日盈減縮加之，即四正定氣日及分秒。置日平行度，《萬通》之：以盈縮分盈初縮末加之，縮初盈末減之，為其日行定度。置四正小餘，以其日行定度乘之，如平行度而一，所得以減四正加時黃道日度，各得四正晨前夜半黃道日度及分秒。

求每日晨前夜半黃道日度。

以《四正》定氣日距後正定氣日為相距日，以四正晨前夜半日度距後正晨前夜半日度為相距度，累計相距日之行定度，與相距度相減，餘如相距日而一，為日差。相距度多為加，相距度少為減。加減四正每日行度率，為每日行定度；累加四正晨前夜半日度，滿黃道宿度去之，為每日晨前夜半黃道日度及分秒。

求每日子午二正黃道日度。

置所求《月經朔入曆》，以經朔小餘減之，餘為《經朔晨前子正入曆》；累加一日，為每日《晨前子正入曆》；又以五十刻加之，為《午正入曆》；命日為度，各視其限，求盈縮差，盈加縮減之，為所求黃道定積度；以歲前冬至加時黃道日度加而命之，滿黃道宿度去之，即每日子午黃道日度及分秒。

或以其日行定度，折半，加晨前夜半黃道定積度，亦得午中黃道定積度。

求每日子午二正赤道日度。

視黃道定積度，在象策已下為至後；已上去之為分後；再去之為至後；復去之，為分後。內減黃道積度，以赤道率乘之，如黃道率而一；所得，以加赤道積度及所去，《象策》，以歲前冬至加時赤道日度加而命之，滿赤道宿度去之，即每日子午赤道日度及分秒。

赤道十二次宿度

娵訾之次，初起危十二度二十六分八十七秒半。降婁之次，初起奎一度六十分六十二秒半。

《大梁》之次，初起胃三度六十四分三十七秒半；實沈之次，初起畢七度十八分十二秒半。

鶉首之次，初起井九度六分八十七秒半。

鶉火之次，初起柳四度，空分六十二秒半。

鶉尾之次，初起張十四度八十四分三十七秒半。壽星之次，初起軫九度二十八分十二秒半。

大火之次，初起氐，一度十一分八十七秒半。

《析木》之次，初起尾三度十五分六十二秒半。

星紀之次，初起斗四度九分三十七秒半。

元枵之次，初起女，二度十三分十二秒半。

黃道十二次宿度

娵訾之次，初起危十二度八十分；

降婁之次，初起奎一度七十四分。

《大梁》之次，初起《胃》三度七十分；

《實沈》之次，初起畢六度八十一分。

鶉首之次，初起井八度三十六分。

《鶉火》之次，初起柳三度九十二分。

鶉尾之次，初起張十五度四十四分。

壽星之次，初起軫十度六分；

大火之次，初起《氏》，一度十三分。

《析木》之次，初起尾二度九十八分。

《星紀》之次，初起斗三度七十八分。

《元枵》之次，初起女二度九分。〈巳上見用〉娵訾之次，初起危十二度八十四分；

降婁之次，初起奎一度七十三分。

《大梁》之次，初起《胃》三度六十九分。

《實沈》之次，初起畢六度八十分。

鶉首之次，初起井八度三十七分。

《鶉火》之次，初起柳三度九十三分。

鶉尾之次，初起張十五度四十八分。

壽星之次，初起軫十度六分；

大火之次，初起氐一度十三分；

《析木》之次，初起尾二度九十七分。

《星紀》之次，初起斗三度七十八分。

《元枵》之次，初起女二度九分。〈巳上未來〉

「赤道有常，黃道無定，凡推辰次，當以赤道為準，隨日度歲差推變黃道。」右據萬曆甲午年歲差所推，已後臨時推變。

推變十二次宿度

置赤道入次宿度及分秒，以前宿赤道距後積度加之，滿象策去之，為《四正後赤道入次》積度；以其赤道積度減之，餘以黃道率乘之，如赤道率而一；所得，以加黃道積度，為《四正後黃道入次》積度；以前宿《黃道距後》積度減之，如不及減，加《象策》以減之，餘即所求黃道入赤道十二次宿度及分秒。

求入十二次時刻

「各置黃道入次宿度及分秒，以其日晨前夜半黃道日度及分秒」減之，餘以日平行度乘之，為實，以其日行定度為法，實如法而一，所得，依時刻法求之，即入次時刻。

步晷漏第四

京師，北極出地四十度太。

冬至中晷恆數：丈五尺九寸六分。

夏至中晷恆數：二尺三寸四分。

冬至晝，夏至夜，三十八刻。

夏至晝，冬至夜，六十二刻。〈已上見元志〉

《岳臺》，北極出地三十五度。

冬至中晷恆數：丈二尺八寸三分。

夏至中晷恆數：尺五寸七分。

冬至晝，夏至夜，四十刻。

夏至晝，冬至夜，六十刻。〈已上見宋志〉

圖

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京師譬如北辰，四方拱之，晝夜漏刻，宜為曆準。至如「岳臺」，乃前代測景之處，謂之「地中」，故略載之，以見隨處晷漏不同。

求每日子正、午正日躔黃道去極度。

置所求日晨前夜半黃道積度，滿躔中，去之，在象策已下，為初限；已上，反減躔中，餘為末限；滿積度，去之，餘以其段內外差乘之，百約為分，用減內外度，為出入赤道內外度；內減外加象策，即所求日躔黃道子正去極度及分秒。求午正去極度，放此。

求「每日午正隨處日去地度。」

置所求日午正日躔黃道去極度及分，併其處北極出地度及分，用減躔中，餘即其處日去地度，為弧半背。

若弧半背在象策已上，反減躔中，餘為弧半背，則知景在表南。

約量矢數，與限二十九度五分五十秒相減，餘以六十一分七十七秒乘之，百約，為加減差。矢在限已上加，已下減，加減百八十七度九十分，為定差。以矢與五十八度十一分相減，餘以定差乘之，滿百度約為分，不滿，退除為秒，併入九度，為法。復以矢與百一十六度二十二分相減、相乘，及矢自乘、相併，為實。開方所得，進一位，以法除之，為弧半背，即其處日去地度及分秒。如不同，更增損矢數算之，以同為《矢》定數。

求每日隨處中晷汎數

置五十八度十一分，減去所求矢定數，餘用八因，為實，復以矢與百一十六度二十二分，相減、相乘，平方開之，為法。除實命度為尺，即其日其處中晷汎數。

求每日隨處中晷定數

各於其處立八尺表，每日實測午晷真數，而與算術所求晷數相減，餘名為「地形差。」所測晷數，多則為加，少則為減，加減所算晷數，即其日其處中晷定數。

求二至加時真數

取二至前後晷數近似者相減，餘以百刻乘之，為實。取其次日晷數相減，餘為法。實如法而一，為刻。求冬至，視其前晷，多則為減差，少則為加差。夏至反之，總計距日刻數，以差加減折半加五十刻，為前距定日；以其日算外命之，即二至加時真數。

求「每日半晝夜及日出入晨昏分。」

置所求初末限，滿積度，去之，餘以其段晝夜差乘之，百約為分，前多後少為減，前少後多為加；加減其段半晝夜分，為所求半晝夜分。以半夜分便為日出分；用減百刻，餘為日入分。於日出分減二刻半，餘為晨分。於日入分加二刻半，則為昏分。

求晝夜刻及日出入時刻。

置所求半夜分，倍之，百約，為夜刻；用減百刻，餘為晝刻。以日出入分，依時刻法求之，即得所求時刻。

求更點所在時刻

置其日晨分，倍之，五約，為更率，又五約，為點率。各以其率乘所求更點數，用加其日昏分，內減更點率，滿百刻去之，不滿，依時刻法求之，即得所求時刻。