欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典
第六十五卷目錄
曆法總部彙考六十五
新法曆書十五〈五緯曆指一〉
曆法典第六十五卷
曆法總部彙考六十五
新法曆書十五
五緯曆指一
總論
「《周天》各曜」 ，序次第一。
周天諸曜，位置有高庳，包函有內外，去人有遠近。何 繇知之？以其相食、相掩知之。凡相食、相掩必參相直， 參相直必分三界。人目為此界，所食所掩為彼界，則 食之掩之者，必在其中界也。
第一最近為「太陰」，太陰在食，日能掩他星，他星不能 掩太陰。〈月掩他星見月離曆四卷〉第二為《水星》。〈此古法多祿某及其門人所定 也下六同〉第三為金星，第四為太陽，第五為火星， 第六為木星，第七為土星，第八為《恆星》，第
九為「宗動天」，中世於恆星天上，又增東西歲差一 天，南北歲差一天，共為十一重天。〈此歌白泥所定也近苐谷以來不復 用之〉
《恆星本天》，在《七曜天》之上，古今諸家之公論也。試法 有三：
其一，緯星能掩恆星，恆星不能掩緯星。
如唐高宗永徽三年正月丁亥，「歲星掩太微上將」 ；「正月戊子，熒惑掩右執法。」 元武宗至大元年十一月戊寅，「太白掩建星」 之類。
其二，緯星有地半徑之差，各去地有遠近，而差有多 寡。恆星古今密測，絕無地半徑差，則以較緯星必為 極遠、極高，其視地球正為一點。
《日躔曆》《月離曆》，皆以此地半徑差求日月之遠近。
「其三為恆星，天之本行，極遲則當為極高極遠。」 《解》曰：「諸星行天之能力必等。」〈或以自力行或依他力行見本篇〉行力 既等，而各所見之本行有遲有疾，必所行之軌道有 大有小故也。「月天甚近，於地甚小，故二十七日有奇 而行一周，恆星必六十餘年而行一度，甚遲必甚大 甚遠矣。三者相因之勢也。」〈因此論亦得諸星相距之高庳〉 太陽在諸曜適中之處，亦古今無疑。《試法》有四， 其一「諸星受光於太陽，若在甚高或甚庳，即不能平 分其光。又太陽為萬光之原，其在眾星之中，若君主 在眾臣之中。」
其二，日躔月離各《曆指》測算，太陽距地之遠為地半 徑者一千一百個有奇，太陰距地之遠六十個有奇， 則月天與日天相距當一千個有奇，其間不應空然 無物，會當有星，則金水兩星之天在其中矣。若此外， 土木火三星其行甚遲，其所行本天甚大，故非日月 兩天之間所能容受也。
其三，「諸星之視差與地半徑差各各不等。太陽之兩 差，不能多於太陰，太白不能少於木星，土星則當在 其中處。」〈各星之視差見五星拔論〉
其四。中西曆家所立法數，種種不同。其同者有二：「一、 周天分二十八宿，其距星合者二十七，不合者獨觜 宿耳；二、以七政隸於各日。初日為太陽日，次為太陰 日三為水星，日四為火星，日五為木星，日六為金星， 日七為土星日也。夫七政自上而下，當首日，次金、水、 月、土、木、火。今云然者，日分二十四時，七政分屬焉，周 而復始。」今所指直日者，各日之首時也。如初日之首 時，為太陽時，次金星時，三水星時，四太陰時，五土星 時，六木星時，七火星時。滿二十四時為水星，則次日 之首時為太陰矣。故太陽之次日，即為太陰之日。可 見上古曆宗初立此法者，則知太陽在眾星之中處 也。
上三論，古今無疑矣。其所不同者，古曰「五星之行，皆 以地心為本；天之心」，今曰「五星以太陽之體為心。」古 曰「各星自有本天，重重包裹，不能相通，而天體皆為 實體」；今曰「諸圈能相入，即能相通，不得為實體。古曰 土木火星恆居太陽之外，今曰火星有時在太陽之 內。」
《解》曰：「用遠鏡見金星如月。」〈見本篇〉有晦朔弦朢，必有時 在太陽之上，有時在下。又「火星獨對衝太陽時，其體 大，其視差較太陽為大」，則此時庳於太陽。水星、木星、 土星，不能以正論定其高庳，但以「遲行」「疾行」聊可證 之。
古圖中心為諸天及地球之心第一小圈，內函容地 球，水附焉。次氣、次火，是為「四元行。」月圈以上各有本 名，各星本天中又有不同，心圈有小輪。因論天為實體，不相通而相切。
《新圖》則地球居中，其心為日月恆星三天之心。又日 為心，作兩小圈，為金星、水星。兩天又一大圈稍截太 陽本天之圈，為火星天。其外又作兩大圈，為木星之 天、土星之天。此圖圈數與古圖天數等，第論五星行 度，其法不一。〈見各星本曆及下總論〉
七政序次新圖
七政序次新圖
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依《新圖》，可見金星以太陽為本天之心，在上則得全 光，在下則無光也。又可見火星對衝太陽時，則庳於 太陽，皆與所見所測合。又金水二星以太陽之平 行為本天之平行，古今不異，則三天之行。〈日月太白〉皆繇 一能動之力。此能力在太陽之體中也。
問：「金、水二星既在日下，何不能食日﹖？」曰：「太陽之光，大 於金、水之光甚遠，其在日體不過一點，是豈目力所 及？如用遠鏡如法映照，乃得見之？依本測法，太陽 之面大於太白之面一百餘倍，辰星尤微。」
問古者諸家，曰天體為堅為實，為徹照今法火星圈 割太陽之圈，得非明背昔賢之成法乎﹖？曰：「自古以來， 測候所急，追天為本，必所造之法，與密測所得，略無 乖爽，乃為正法。苟為不然，安得泥古而違天乎？以事 理論之，大抵古測稍粗，又以目所見為準則更粗。今 測較古，其精十倍，又用遠鏡為準，其精百倍，是以舍」 古從今。良非自作聰明。妄違迪哲。
問：「金水二星，其孰上孰下？何從知之﹖？」曰：「水星之天，小 於金星之天，知水星必在其內。」
《水星》左右距日二十餘度，金星左右距日四十餘度。
又曰：「太白行遲於水星之行，則其軌道必大。」
金星次行，約二十月而一周，水星次行，約四月而一周。
問：「金星居兩留段時，即與弦月不異，辰星豈不當爾 乎﹖？」曰：「論理宜然。特因體小，出沒必於晨昏難見，故未 覺其盈虧消息耳。」
問「土、木、火三星孰上孰下﹖。」曰：「火星在日之衝，其視差 大於日之視差，其體亦大。密測密推，知其庳於太陽。 過此以往，其視差小於日之視差，其體亦小。推算所 得，又高於太陽。若土木二星視差恆小於日，必在日 上無疑也。又土木火三星行度不等，遲行者必在上， 土星是也；疾行者必在下，火星是也。行在遲疾之間， 則木星位置宜在火土之間矣。此三星上下古今同 論。」
土星三十年一周天，木星十二年一周天，火星二年一周天。
問：「宗動天之行若何﹖？」曰：「其說有二。或曰：『宗動天，非日 一周天左旋於地內，挈諸天與俱西也。今在地面以 上，見諸星左行，亦非星之本行。蓋星無晝夜一周之 行，而地及氣火通為一球，自西徂東，日一周耳。如人 行船，見岸樹等，不覺己行，而覺岸行。地以上，人見諸 星之西行，理亦如此。是則以地之一行，免天上之多』」 行，以地之小周，免天上之大周也。然古今諸士，又以 為實非正解。蓋地為諸天之心，心如樞軸，定是不動。 且在船如見岸行，曷不許在岸者得見船行乎？其所 取譬，仍非確證。
《正解》曰：「地體不動，宗動天為諸星最上大球，自有本 極，自有本行。而向內諸天，其各兩極，皆函於宗動天 中，不得不與偕行。」如人行船中，蟻行磨上，自有本行， 又不得不隨船磨行也。求宗動天之厚薄及其體其 色等，及諸天之體色等，自為物理之學，不關曆學，他 書詳之。〈如寰有詮等〉
曆家言「有諸動天、諸小輪、諸不同心圈等，皆以齊諸 曜之行度而已」，匪能實見其然，故有異同之說。今但以測算為本，孰是孰非，未須深論。〈以下原本缺數行〉 《中又記》：「孝武寧康二年十一月癸酉，金星掩火星 太陽上，水星下。」《又記》：「總積五萬五千二百一十年，為 元和三年戊子，西曆五月初一日，見水星在日輪之 下，如黑點而過日輪之面。」又曰：「水星出入日輪時，為 陰雲掩之。」
木上金下中。《史記》。唐肅宗至德二年八月，金星掩木 星於鶉火。
木上火下中。《史記》。世宗大定十年八月。〈即孝宗庚寅六年〉「木 星掩火」，在參、畢間。
金水相掩中。《史記》：「宣帝大建十二年十二月癸酉，水 在金星上。甲戌，金水交相掩。」夫金水互相掩，用新法 之圖則明，若用古圖則必不能得之矣。
測五星原第二
上古生人之初，見天上列星相近相遠，年年世世，了 無變易，因命之曰「恆星」，謂其不動也，其有恆也。恆星 而外，別有緯星，時相近，時相遠，時順行。〈順天自西而東〉《時逆 行》，〈自東而西〉時留不行，因之測其經緯度分，以推定其相 衝、相合。測算既成，遂列為立成表，以垂法式。此治曆 之始也。
緯星有五：曰「土星。」〈亦名填星〉木星：〈亦名歲星〉火星：〈亦名熒惑星〉金星 亦名太白、少陰、啟明、長庚、}}水星。〈亦名辰星〉
五星之公名，可謂游奕之星，正與恆星相反。古稱「經 緯」，亦此意也。
初時測五緯星，先於某年某月日時，距某恆星若干 度，分積若干年月日時，行天一周而復於故處。因約 得土星之率為三十年，木星為十二年，火星為二年， 金、水二星一年。又覺其所行者非太陽、太陰之軌道， 時在黃道南，時在北，各星之各軌道不同。又覺前世 所行之軌道與後世所行之軌道又各不同，因之多 立法儀，務求齊一。先定各星之天幾何時，而行天一 周。又一歲一日一時，各行天若干度分，命之曰「平行」， 以為度量之準式焉。
「平行而外，又見五星在日之衝，恆逆行遲行，其體則 大；其與日合也，恆疾行順行，其體則小。自衝合而外， 或進或退，或留或疾，絕無畫一。因知其有多種行度， 又宜先從太陽近遠取之。蓋惟星在日之對衝，行度 稍有定則，其衝也約每年一次，其合也亦約每年一 次。似此歲歲測之，得其每歲之中積度分，此所謂歲」 行也。又以歲行多寡不等，因而覺有本行之法。如今 年測得星在日衝，次年如之。又次年以迄多年皆如 之。通計各年所得中積日時，悉皆不等。
此所得中積，不論太陽之平度、實度，其用略等，向後乃密推之。
則以各年之視行，較各年之平行，或大或小，推其盈 縮不齊之故焉。如某星在日之衝，其左右各一宮之 行度，差數相等，偕為視行小，平行大，此則贏縮不齊 之界限也。〈如日月之最高最庳〉次查某宮以後，視行小於平行。 既行半周，至某宮，視行大於平行，即知某星非平行。 其依太陽行度而外，別有本行之法。時疾時遲，時與 平行等。欲齊此行，宜用《不同心》圈或小輪。〈見次篇〉此行 名謂本行，以別於次行。次行者，依太陽遠近行，即向 所謂歲行也。
平行本行而外，又有或南或北緯度之行，其根有二： 一為本圈平面切黃道之平面，兩道相距相近，如黃 赤兩道相距相近同理。一為歲輪，亦切本道，而於黃 道恆為平行面。此小輪或能加能減於本輪之緯度， 然不能變其勢，如北緯變而為南，或南變而為北也。 〈見本曆指第七卷〉
《測五星經度平行》第三。
五星：凡會日或在其衝，用一均數足矣，然在衝之正 度分，殊未易定。其法如左：
凡星之距太陽度分等。
累年所測，擇其前後各一測星，皆在日之左，或皆在日之右，其距度分等，
其在黃道經度亦等，則其行必滿周而復於故處。其 中積之年日數必等。
年日數等者，任用若干測，其前兩測與後兩測中積之年，日數必等。
《一解》曰：「測五星之黃道經度，必以恆星為本。」用法：〈測量 全義九卷〉求之有本星之經度，可得其距太陽若干度。
「今不言緯度，置星圈於黃道」 下論之。
「所以欲得距太陽等度」者，星之次行。〈即歲行也〉以太陽為 行動之原，距有近遠，則行有遲疾高痺。若距度等者， 即星之前後兩測，其遲疾等，其高庳亦等，其行必滿 周也。所以或左或右，必求同方者，星距太陽，一左一 右，雖度相等，其時不等，亦不能滿一周而復於故處 也。
「所以求黃道之經度等」者，謂太陽亦在元經度。〈先測次測 皆在一度〉則太陽無高庳遲疾之差。又曰：「同經度則星在 本圈之故處
距本圈之最高或最庳既等，即兩測之時星為同類之行。又滿其周率。
《二解》曰：「或用兩留之中積星，既再留而復於故處，則 其行亦滿周矣。然不可用者，逆行之率，有大有小，前 留與後留不能滿率，又當留時，星無視動，尤難定其 進退之界也。或用星之初伏初見，然難定其氣之清 濁，則所得伏見，或非伏見之實初也。且正升斜升宮 數不等，即距日之時不等，亦不可用。」
《三解》曰：「若後測時星未至，其故處尚有若干分秒。法 約計，先得之平行一日一時，應分秒若干，用以補之。 如少一度，於本時加一度，相當之時。若差多，次日測 之。又次日測之，下得一時之星行度分，用以補之。」
《定五星之平行率》第四。
《古史》依上法測算各星平行，得數如左：〈今未論各星之最高行〉 《土星》以五十九年。〈節氣或天周年〉又一日四分日之一弱。
「古多祿」 某推算與今時大同小異，見《本表》。
行次行圈。〈即歲行〉五十七、周〈會日五十七次對衡亦五十七次〉《行天周》， 〈節氣周〉二周又一度四十三分。
木星以七十一年不及四日，又六十分日之五十四 行，次行圈六十五周，此積時間星行本圈。〈天周或節氣或經度〉 六周不及四度，又五十○分。
「火星以七十九年又三日六十分日之一十六行，次 行圈三十七周，經周行四十二周，又三度○十分。」 上三星之中積年數。〈太陽行全天之周數〉去減本星次行之周 數，其較為星本行周天之數。如土星五十九年減次 行五十七周，較二為土星行全天二周。
上三星者，火木《土》也。下二星者，金水也。
《金星》「以八年不及二日，又六十分日之一十八行次 行圈五周，其平行與太陽同。」
水星以四十六年又一日六十分日之三行，次行圈 一百四十五周，平行與《太陽》同。
以積年變日，以天周化度，得數如左：
《土星》，二萬一千五百五十一日一十八分。〈日六十分下同〉行 二萬○五百二十○度。
木星二萬五千九百二十七日又三十七分，行二萬 三千四百○○度。
火星二萬八千八百五十七日。又五十三分，行一萬 三千三百二十○度。
《金星》二千九百一十九日。又四十分行一千八百○ ○度。
水星一萬六千八百○二日。又二十四分，行五萬二 千二百○○度。
若以度為實，日數為法而一，得各星一日之細行。 土星一日行。〈距太陽之行〉○度五十七，分四十三，秒四十 一，微四十三，纖四十○，芒。
木星一日行。〈距日〉五十七分○九秒○二微四十六纖 二十六芒。
火星一日，行二十七分四十一秒四十○微一十九 纖二十○芒五十八末。
金星一日，行三十六分五十九秒二十五微五十三 纖一十一，芒二十八末。
水星一日行三度○六分二十四秒○六微五十九 纖三十五，芒五十○末。
若太陽一日之平行，去減各星一日之細行，其較為 各星之平行，得上三星之平行。
下二星，金水之平行，與太陽等。
土星一日平行○二分○三秒一十三微三十一纖 二十八芒五十一末。
木星一日平行○四分五十九秒一十四微二十六 纖四十六芒三十一末。
火星一日平行三十一分二十六秒三十六微五十 三纖五十一芒三十三末。
有一日之平行，可細推一時一分，又推得一年之平 行。
土星一平年。〈三百六十五日〉行三百四十七度三十三分○ ○四十六微有奇。
木星一平年，行三百二十九度二十五分二十一秒 有奇。
火星一平年，行一百六十八度二十分半有奇。 金星一，平年，行二百二十五度○一分三十二秒有 奇。
《水星》一平年，行全周外又五十三度五十六分四十 二秒有奇。
又以太陽行一年之全周，去減各星之平行，其較為 各星一年之經度。
土星一平年，經行十二度一十三分二十三秒五十 六微有奇。
木星一平年，經行三十○度二十○分二十二秒五 十一微有奇。
火星一，平年，經行一百九十一度一十六分五十四 秒二十二微有奇依上行數，先置曆元一數，可列向後各年及日時之 立成表。
《定五星之本行》第五。
五星既定平行之後，積候多年，亦覺有最高之行，然 當先求其處。
如前測在某宮度，後測在某宮度。
次求其行之法，以定各星之軌道，以解其各種之行 度。〈諸行皆與平行為異類〉
《日躔曆》有兩公論曰：「動類有三，其一自上而下，其二 自下而上。二者自然之行，必成直線，名曰直動。其三 循環行一周，以至元界，而成全圈，名為周動。若不成 全圈，即無法之行也。」星行皆環周行。〈人目所見不煩解說〉必成 全圈，否者為無法之行，與夫目見器測，理則相反。 又曰：「天體及七政恆星，必於本圈內平行，若不平行， 則推步之術，無從可立，無從可用矣。」然而人目所見， 各有遲疾順逆，時時遷革，百千萬年無一平行者，又 何也？曆家因此推求，悟有不同心之圈及諸小輪等， 立法推步，然後得其不平行之故，而又不失其平行。
圖
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之常耳
日躔月離皆有法以齊其異類之行若齊五星之行其法尤多今擇取一二解之
五星次行圈及本行圈古法
本行即本天也次行即本輪亦名歲輪古名小
輪
先論「上三星如圖。甲為地心。丙乙為太陽本行。天辛 庚壬為某星本行。天辛己庚為某星之本輪。丁為心 丁心行自西而東。」〈自丁而辛星之本行也〉星則循本輪周，亦順 天行，如己行經辛戊庚而復於己，凡太陽在乙星在 戊，太陽在丙星在己。
太陽在乙，星在其衝，太陽在丙，星與之會。
太陽自丙向癸乙而復於丙，滿本天一周。星自己向 辛戊庚而復於己，滿本輪亦一周。則平行之較數。〈如土 星十二度有奇〉為「星」，〈或次輪心〉從丁右行之數，又從地心甲至 辛至庚，作兩線切本輪於辛，於庚分本輪為上下兩 弧，凡星在上弧。〈庚己辛〉其行從庚向辛，則順天行，而星 之本輪心。丁行於本天周，星之行於本輪周，皆自西 而東，星行則疾。若星至辛至庚兩切線上，因目在甲， 不覺其行，則星為留。若在辛戊庚弧，則違天行，亦違 丁心行目見從辛過戊至庚，星行則遲。
「丁心之行，必遲於本輪周行。」 蓋太陽一年行一周，星行本輪亦一年一周。丁心之行不過幾度，速者幾宮，不滿一周，故兩行不得相補，而本輪周之逆行，灼然易見，非如太陰之平行自疾，足以相補，但見其遲，不見其逆也。
次論下二星，甲為地心丙癸，乙為太陽本行天丁，壬 為某星本行天，己辛戊庚為本輪。〈或稱次行輪〉甲丁丙為 太陽及某星之平行線，星循本輪周順行，從己向辛 戊庚而復於己，作甲辛甲庚兩切線。凡星在上，弧庚 己辛目在甲，見順行，疾行。星在下弧辛戊庚目在甲， 見逆行，遲行，在辛在庚為留段，同上。
圖
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因本行圈與地不同心有最高有最庳凡本輪在本行圈之高弧逆行之時為多在本行圈之庳弧逆行之時為少〈下有本論〉高庳各作「《本輪》作切線」，則戊甲、丁視角，大於庚甲、己視角。〈因近故大〉戊乙丁視角小於庚，丙己視角。
圖
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〈闕〉《兩三角形》之各，三角并必等。〈闕二字〉既「為《直角》」，則甲大者乙必小，甲小者丙必大。
角小則所乘之弧亦小〈視學詳之〉弧有大小行，弧之時刻亦有多寡。又各星之本輪大小不等，則其疾行、逆行之不等。
均圈解第六
《七政》之本行圈，皆與地為不同。心圈。
《日躔月離曆指解》日月之本圈，不與地同心。《五緯曆》後各有本論。
然獨太陽恆順行，此外六曜皆有他行，其齊之之法 有三：
其一，本圈之外別作一圈，名「均圈。」〈略見月離二卷今詳解之〉即《小 輪心》所行之圈。
先求本行均數，止用小輪心行度，蓋心在日之對。
衝未有次均，恆在小輪之最近，如無隨日之行，則與無次行輪等，但以本行高庳、去地遠近為異耳。今推經度，亦止用此，無二法。
如圖甲為地，丙為某星之戊己本圈心，丙甲為兩心， 相距若干。〈各星自推〉凡星距本圈之最高戊約一象限為 癸，作丙癸甲癸線，成丙癸甲角，此角為均數角。
丙心上有戊，丙癸鈍角，甲為直角，兩角之較為癸角，是丙心上平行，甲心上視行之差。
或先依各星本法，測得角，亦推丙甲距若干，皆因戊。
第一圖
第一圖
癸為某星之本圈弧用三角形法置星距戊〈最高〉若干又有丙甲丙癸。〈丙子同〉兩邊求子角為均數，此古法也。然所推與所測多不合，星在戊或癸乃合，去此則差。因立他法，平分丙甲線於乙乙為，以作丁壬癸均圈，為小輪心所行之圈，然不
平行，平行度在戊癸己圈。如下文：
設星。〈或次輪心〉在壬作丙壬乙壬，甲壬成丙壬甲三角形， 形有壬丙甲角。〈丁丙壬之餘〉為平行之餘角。
「從戊最高」 至壬為平行之弧，或言「角，一也。」
而丙壬乙形，有乙壬邊。〈均圈之半徑〉有丙乙邊。〈兩心差之半〉有 丙角，求壬乙丙角及乙壬丙角。次乙甲壬形，有乙角。 〈先得之餘〉乙甲：「邊。」〈兩心差之半〉及乙壬邊，求乙壬甲角，兩壬角 并為平行。〈丙心上算〉視行。〈甲心上算〉兩行之差。此法則以戊癸 圈量星之平行，而星卻令行丁壬圈，若但用丁壬圈，
第二圖
第二圖
即星在癸非大均角矣葢乙甲線非丙癸甲形之底故也古者以此法齊星本行之異行若星在子成丙子甲形算得子為均角恆與所測不合〈各星曆有本算〉上法以算立成表，其數不謬。必究其理，則星行乙心之均圈，而測用丙心之戊圈，終非正論。
其二歌白泥法星之行亦成一均圈而不失為正論如第二圖甲為地心丙為不同心戊癸圈之心兩心相距為前圖甲丙四分之三戊〈最高之處〉為心作戊丁小輪。〈是名小均輪〉其半徑，為前圖丙甲四分之一，為本圖丙
甲三分之一。
丙甲數如前法，為四分。此法用三分外一分，為小均輪之半徑。
《星行小均》輪周上。
曰：「星實非星體也，是為次行輪之心，星體居次行之周，今通用之，理亦不謬。」
戊心東行一周，星「依《小均》」輪亦順行一周。
在最近處，如丁逆行在庚，順行至癸，即星在壬，壬癸與丙癸為直角。
圖
圖
凡戊心在最高〈本輪之高〉星在丁，為小均輪之最近，距甲地心為半徑。〈不同心之半徑丙戊〉又兩心相距二之一。
如前法丙甲四故乙甲為二之一
與前法等若在最庳如庚距甲地心為半徑去減兩心相距二之一上下之較
為「兩心相距之全數。」〈丙甲初數四分〉若不用前法。〈丙甲為三不用四〉 星「在中距。」〈距最高一象限為中距〉以求「均角」，亦仍用甲、丙八分。
多祿某上星法用八分，餘四曜不同，然其比例，皆如八與六與四與二。
假如第一圖，甲、丙：〈兩心相距數〉為八，乙甲其半為四，甲丁 為半徑。〈均圈乙丁半徑〉又四分即星在丁，距甲為半徑。又四 分又星在庚，甲庚比乙，庚半徑少乙甲四分，上多下 少，其較為八分。
如第二圖甲丙為六分；〈前圖八之六〉小輪半徑為二。〈甲丙三之 一〉星在丁距地之甲丁線得半徑。〈戊丙也〉又《四分》。
乙甲也丙甲六分減戊丁二，餘乙甲為四，即二。
若星在庚距地之甲庚，為半徑弱四分。
丙己半徑，減丙甲六，又加已庚二，餘為半徑少四。
上半徑外餘四，下半徑內弱四，并之得八，為高庳之 較如前。此「八」「六」等數，非公法也。各星有本數，然其 比例略相似。或戊丁小均，輪置丙上，其周為星本圈 心所行之軌道。所見、所測，俱同前。
第一法大均角為甲癸、丙角，丙癸邊為半徑，丙甲八分。
第二法：分均角為二，丙癸甲形，有丙癸半徑，有丙甲 六分，得丙癸甲六分之角。又壬甲癸形，壬癸為二分， 即壬甲癸角為二分之角。甲癸兩角并得八分如前。 而星小輪上之軌迹實作一均圈如前法。其算法不 同，得數無二。
其三，《苐谷》之均圈，新法不用不同心圈及均圈，即用 兩小輪推初均數。〈星本行之均數〉為便。〈月離曆略解今詳之〉 甲為地心，丙戊癸為星，本天其周上取丙點為心作
第三圖
第三圖
乙子小輪是名本行輪〈即當不同心圈〉丙乙：其半徑為六分。〈為前兩法八分之六〉其周上取乙點為心，作丁午。次小輪乙丁其半徑為二分，是名「均圈。」〈當前法之均圈〉
丙心右行向戊癸復於丙為星之平行乙心在上左行向丑子復於乙與丙心
同時滿一周星。〈或次輪心〉在均輪周丁為在下，右行向午， 較之乙心，其形倍疾，丙心乙心行滿一周，丁星行滿 二周也。本輪心在丙星，在丁距甲地，為甲丙半徑。又 丙丁四。〈丙乙為六減乙丁二餘丁丙甲〉丙心行至戊，均輪心至丑星 至庚，庚戊成一直線，并為八分。甲戊庚形直角在戊， 有甲戊半徑，有戊庚八分。求庚甲戊均角。若本輪心 至癸〈丙之衝〉星在壬距甲地為半徑弱，壬癸四分，則星 在丁為最高，在壬為最庳，其較八，與前二法同。 土木二星之歲年輪，如三家圖可解為何。朝夕兩留， 行界非一，或時逆行度多，或時度少，其根有二。其一， 因各法各星有均圈負載年歲輪之心，夫均圈與地 非一，心有最高及其衝歲輪，在最高目，因遠見小；在 其衝目，因近見大。
如左圖，甲為地心，乙為某星天之心為心，作丁丙己 戊圈。〈但用兩弧省圖〉庚為最高，辛為其衝，庚辛為心，同徑作 兩小輪及從甲。〈人目〉作切線，定己甲戊丁、甲丙兩角各 角為逆行之度。
《從子過》，丙癸丁歸子，丁子丙順行，丙癸丁逆行下。
圖
圖
《圖》亦如此，己午戊為順，戊壬己為逆。
題言：「丁甲丙角比戊甲己角為小。」又曰：「丁癸丙弧比 戊壬己。」〈各在兩切線中〉為大作戊辛、己辛、丙庚、丁庚各半徑 線，而切戊甲等線為直角。
論取庚丁甲、戊辛甲兩直角形相比，庚丁戊辛兩邊 為等。庚甲丁甲比辛甲戊甲各為長，則庚甲丁角比 戊甲辛為小。〈直角形之理見幾何〉
一，系兩心差數多者，見小輪大小之較為大。〈大小乃次均數 多寡〉
二、《小輪遠》者，本輪上逆行之弧更大，若近者為少。
庚甲丁等○角為小，即庚角為大，或丁癸弧大，丁癸戊壬兩弧各倍之，得丙癸丁戊壬己逆行之兩弧，丙癸丁比戊壬己大，依圖見之。
三、凡小輪在遠處本周上逆行之日時數為多，在其 衝為少。〈蓋小輪上星行為平〉
其二根為太陽兩心之差。凡用《歌》「白泥」及「苐谷」二新 法，因太陽體為五星，或本行之心，若太陽近遠必小， 輪亦近亦遠，亦大亦小。
此根之差，土、木二星因與地甚遠，以測不覺大差。火 星因近太陽，時在其上，時在其下。差數見《大本曆》詳 之。
金、水下二星，因以太陽平行為本行，又為小輪之心， 亦從其高庳以為高庳。然金星本天最高，不遠於太 陽最高。〈差不過十度〉其小輪大小，亦以《本天高庳》為本，或 本天及太陽并為其大小差之根，無所考。
「水星」或亦從本天最高及「太陽最高」，亦無所考。
《上三星歲行說》第七。〈共四圖。〉
第一圖
第一圖
第一圖乃古多祿某用不同心圈均圈得壬歲圈之心依各星本測作庚辛年歲圈人在甲見星從辛往庚逆行從庚到辛順行在子會太陽在午衝太陽
第二圖
第二圖
第二圖歌白泥不用大均圈祇取小均圈而齊歲圈心壬之行〈見上〉壬為心，作小歲圈如前，但甲丙為前圖。甲丙兩心差四之三，又小均輪半徑為四之一，順逆兩行界如上。
第三圖
第三圖
第三圖苐谷亦不用不同心及均兩大圈祗用兩小輪其一當不同心圈其二當均圈
字號四圖中皆有定指如乙常指均圈心上下同
以二小輪齊年歲心之行年歲圈心在壬同前
第四圖
第四圖
第四圖乃苐谷及歌《白泥》總法，以太陽為五緯行之 心，甲為地己，庚辛為太陽本輪，置太陽在己，己為心， 在星本天，又取兩心差四之三。〈依本圖〉到丙，作乙戊弧， 得心在壬，如前二圖置太陽行己辛弧壬點亦行而 成壬丑弧。太陽到庚壬點亦到寅，又復回于己壬點， 又復到元處，而成壬丑寅圈，如己辛庚圈等。
壬己丙角不變改，又丙己最高線，于己甲常行平行，依幾何法可論之。
凡太陽在午，星到子，因在甲午子一直線，謂之「相會。」 凡日在未，星在申，謂之相衝在子，於地極遠，在申極 近。太陽順天行，巳午辛未庚，然星從寅壬子到丑，順 天行從丑申到寅，於甲人目似逆行，寅丑為兩行之 界。
此法乃《苐谷》本法，以太陽本圈一輪，免上二星之歲 圈，因各星近遠，解各星之大小。
又曰：「太陽於諸星如磁石於鐵，不得不順其行。故此 法算三星」，因用太陽正躔度，別法用平行所算之度 分。
「上四圖各解順逆疾遲留等歲行之驗，下總圖合四 法」以明之，理一而已。
總圖有實線、「疊線」、「虛線」三類。
實線法，古用「黑」字。
疊線苐谷法：元用紅字 虛線歌白泥及苐谷總法。 古法引數取丁角，苐谷取午癸弧之己角及角，庚弧 乃其倍歌。白泥取酉角，又取寅戌辰。〈小輪上〉角各用三 十度算均數。古法得甲庚丁角，《苐谷》得己甲庚角 歌，白泥得寅酉戌及酉寅己兩角，成一均數。
又置星距太陽一百一十度。前兩法從卯起到寅，寅 為其星之體。
卯點在庚甲線上，即人目辛圈心庚之中。
歌白泥，取其餘申未弧太陽在未，亦得星體在寅，如 前二法。〈申未圈與卯寅圈等〉
新星解第八
按古今曆學，皆以「在察璣衡、齊政授時」為本。齊之之 術，推其運行、合會、交食、凌犯之屬，在之之法，則目見 器測而已。然而目力有限，器理無窮。近年西土有度 數名家，造為窺筩遠鏡，能視遠如近，視小如大，其理 甚微，其用甚大，具有《本論》。今述其所測，有關七政者 一二如左：
其一，用遠鏡見周天列宿，為向來所未見者，不可數 計，說見《恆星曆指》三卷。
其二，土星向來止見一星，今用《遠鏡》見三星中一大 星是土星之體，兩旁各一小星，係新星。如圖。兩新星 環行於土星之上下左右，有時不見，蓋與土星體相
圖
圖
食
或曰：「土星非渾圓體，兩旁有附體如鼻，以本軸運旋，故時見圓，時見長。」 此土星之兩異行未定，其率葢本周極遲，初見時至今年尚未滿一周天故也。或曰：「時見三星，相距有近有遠，安得謂之合體？」 二說不同，未知孰是，須久測乃知之。其三，木星目見一星，今用遠鏡見五星，木星為心，別有四小星，常環行其上下。
左右，時相近，時相遠，時四星皆在一方，時一或二或
三在一方，餘在他方，時一或二不見。皆用遠鏡可測 之。初測者作此直線圖，共九測：一為萬曆壬子年，太 陽在元枵初度辰時。二為癸丑年，太陽在元枵二十 六度子正時；三為本年次日寅初三刻；四為本年，太 陽在娵訾二十三度亥初刻。五為次日丑正刻。六為 甲寅年，太陽在大梁八度。亥初一刻七為本日子初 刻，八為次日子正二刻，九為本日寅初刻。
依上測得其相距極近之圈半徑，為木星三徑。
水星旁小星圖
水星旁小星圖
用《木星半徑》為法，蓋無他物可與為比。
次小星圈半徑，為木星四徑，第三為五徑，第四為十 徑。
其行右旋，在上順行，在下逆行。〈順者自西而東逆者自東而西〉「近本 星疾行，距遠遲行順行，與木星會則不見。」蓋木星食 之，逆行不食，可知其環行也。又木星為其環行之心， 又環行之大圈平面不與木星之本道同面，而四小 星之各圈平面，又不作一大圈平面。蓋其高下不一， 在高者距南，在下者距北。
圖
圖
次圈線圖木星甲為心，作乙丙丁戊圈，距心見上。每 圈為一小星之軌道，外圈從戊向丁己庚行，餘倣此。 乙星行滿本周，為一日七十四刻，丙星行一周為三 日五十三刻有奇；丁星行一周為七日十六刻，戊星 行一周為十六日七十二刻弱。皆從木星會合時起 算，不用距木星之極遠。蓋眾星依本小輪行至左右 「為留段」，不見其行，無從得真率也。
又小星在甲己左右兩線內，即隱不見，為木星掩也。 在甲壬左右兩線內，亦隱不見，蓋入木星之景故也。
設日所在，如圖照木星生甲壬景，因木星距日幾何，得甲壬景所在。
《今目恆見，四時見三》，其所不見者，必在己或《壬兩》暗 處。
系木星全為暗體，小星之體，亦自無光，光借於日，故 入水星景如壬，目所不見。
四、小星去木星遠，見大近，則木星光大，能奪小星之 光。
問：「晨昏時比中夜見小星之光為大，何故？」曰：「晨昏之 光，朦朧之光也。其光不大，故能助目之光。」
又問：「遠鏡中若少離木星之體，即不得見小星何故？」 曰：「本星光助目，以能分小星之體。」已上兩言，聊以答 問，未知其正理安在，俟詳求之。
《測四小星》，當於其較著時，一為水星，與日衝照。〈此特木星 距地甚近〉一在本輪之最庳：一晨昏時，一月明時， 其四為金星，旁無新星。特其本體，如月有朔朢，有上 弦、下弦。〈見本曆第五卷〉
其五，「太陽四周有多小星，用遠鏡隱映受之，每見黑 子，其數、其形、其質體皆難證。」論目以時多時寡，時有 時無，體亦有大有小行，從日徑往，過來續明，不在日 體之內，又不甚遠，又非空中物。此須多處多年，多人 密測之乃可，不關人目之謬，用器之缺，詳見性理書 中。
又以遠鏡窺太陽，體中見明點，其光甚大。
又「日出入時，用遠鏡見日體偏圓，非全圖也。其周如 鋸齒狀，然因其行無定率，非曆家所宜詳。」亦解見性 理。〈以上原本曆指卷十六五緯之一。
