欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典
第一百十九卷目錄
算法部彙考十一
算法統宗七〈少廣章第四中〉
曆法典第一百十九卷
算法部彙考十一
《算法統宗七》
少廣章第四中
立圓法歌
《立圓》問徑法何如？十六乘積，九歸除，除此數常為實 積，立方開見更何如？《立圓》：若問周圍數，四十八乘積 數，軀乘為實，積用開立，即見周圍數不虛。
法曰：外周者，置積若干，以四十八乘之，得若干為實， 以開立方法除之，得周。若要還原，以周自乘；再乘，以 四十八除之，見積問徑。置積若干，以十六乘之，得 若干，又用九歸之，得若干為實，以開立方法除之，得 徑。若要還原，以徑自乘；再乘，以九因十六除之，見 積周徑下原有不盡者，或周徑自乘、再乘，併入不 盡數周，以四十八除之，見積。徑以九因十六除之，見 積若問周問徑遇有餘積不盡者，依開立方下命 法命之。
「今有積六萬二千二百零八尺，欲為《立圓》。」問「徑若干？」 答曰：「徑四十八尺。」
法曰：置積尺數，以十六乘之，又用九歸之，得一十一 萬零五百九十二尺，為實。以開立方法除之，初商四 十，自乘，得一千六百，再乘得六萬四千，除實。餘實四 萬六千五百九十二尺。另將初商四十以三因，得一 百二十為方法，列位次商八尺於初商之次，得四十 八尺，就以八乘之，得三百八十四尺，為廉法。以方乘 廉，得四萬六千零八十尺，除實。餘實五百一十二。另 以次商八尺自乘，再乘，得五百六十二尺，為隅法。除 實恰盡，得立圓徑。合問。
此問周徑如圓毬
「今有積六萬二千二百零八尺，欲為立圓。」問「周若干？」 答曰：「周一百四十四尺。」
法曰：置積尺，以四十八乘之，得二百九十八萬五千 九百八十四尺，為實。以開立方法除之，初商一百尺， 自乘，得一萬，再乘，得一百萬，除實，餘實一百九十八 萬五千九百八十四尺。另以初商一百，以三因，得三 百為方法。次商四十於初商之下，共一百四十，就以 四十乘之，得五千六百，為廉法。以方乘廉，得一百六 十八萬，除實餘實三十萬零五千九百八十四。另以 次商四十自乘，再乘，得六萬四千，為隅法。除實，餘實 二十四萬一千九百八十四。再以初次商一百四十， 以三因，得四百二十，為方法。再商四尺於初次商之 下，共得一百四十四尺。就以四尺因之，得五百七十 六，為廉法。以方乘廉，得二十四萬一千九百二十，除 實，餘實六十四。又以再商四尺自乘，再乘得六十四， 除實訖，合問。
凡立圓問周徑，遇數單者，則有不盡。
今有立方積一萬五千六百二十五步，問「立方一面 若干？」
答曰：「二十五步。」
歸除《開立方法》曰：「置積一萬五千六百二十五尺為 實，以萬積商二十置於積前，就置二十於右下，自乘， 得四百步，與上商二十」相呼，二四除實八千，餘實七 千六百二十五步，卻以右下四百步，以三十乘之，得 一千二百為法，歸除之呼逢五進五，又呼二五，除一 千。另置初商二十步，以次商五步乘之，得一百步，以 三因之，得三百步。以加入自乘次商五步，得二十五 步，共三百二十五步。於右與次商五步相呼，除之，呼 三五除一千五百步，又二五除一百步，又五五除二 十五步，積盡。以左上二十五步為立方一面之數。《合 問》。
今有《立方》積一億零二百五十萬零三千二百三十 二尺，問「立方一面若干？」
答曰：「四百六十八尺。」
《歸除開立方法》曰：「置積為實。」以七千萬該商四百尺 於左上，又置四百尺於右下，自乘，得一十六萬，相呼， 一四除，四千萬尺，又四六除二千四百萬，餘實三千 八百五十萬零三千二百三十二尺，卻以右下一十 六萬尺，以三乘之，得四十八萬為法。歸除之，呼四三 七十二少除。〈因下位數不足除〉呼，四歸起一，下還四呼，六八 除四十八。另置初商四百尺，以次商六十尺乘之，得 二萬四千尺，以三因之，得七萬二千尺，為廉法。加入 次商六十尺，自乘，得三千六百尺，共七萬五千六百尺。卻以次商六十尺相呼除之，六七除四十二，又五 六除三十，又六六除三十六。餘實五百一十六萬七 千二百三十二尺。以方法四十八萬，併入兩箇廉法 七萬二千，再併入隅法三箇三千六百尺，共得方法 六十三萬四千八百尺為法。歸除之。呼六五，八十二， 呼三八，除二十四，又呼四八，除三十二，又八八，除六 十四。右下之法不用。再置所商共四百六十尺，以次 商八尺乘之，得三千六百八十尺，以三因之，得一萬 一千零四十尺，併入，再商八尺，自乘，得六十四尺，共 一萬一千一百零四尺。又以次商八尺相呼除之，一 八除八萬，又一八除八千，又一八除八百，又四八除 三十二尺。除實恰盡。以左上所商四百六十八尺，為 立方一面之數。《合問》：
開立方帶縱法
今有方倉貯米五百一十八石四斗，方比高多三尺， 問方高各若干？
答曰：「方一丈二尺，高九尺。」
法曰：置米五百一十八石四斗，以《斛法》二尺五寸乘 之，得積一千二百九十六尺為實。以開立方帶縱除 之，以方多三尺自乘，得九尺，為縱方。再置三尺倍之， 得六尺，為縱廉。約積一千商十尺。今有縱方，只商九 尺，置於實前，另以九尺自乘，得八十一尺，加入縱方 九尺，共九十尺，為方法。另以縱廉六尺，以九尺乘之， 得五十四尺，為廉法。二法併共一百四十四尺。於右 下以所商九尺相呼，一九除九，又呼四九除三十六， 又四九除三十六，除實恰盡。以商九尺為高，加入方 多三尺，得方倉一十二尺。《合問》
今有立方一所，積一千七百八十七萬五千尺，只云 高闊相等，長多闊三十六尺。問立方高闊及長若干？ 答曰：「長二百八十六尺，闊二百五十尺，高二百 五十尺。」
法曰：置積一千七百八十七萬五千尺為實。以開立 方帶縱法除之，初商約得二百尺，自乘，得四萬尺，再 乘得八百萬尺。又約二百五十尺自乘，得六萬二千 五百尺，再以二百五十尺乘之，得一千五百六十二 萬五千尺，減去積餘，積二百二十五萬尺為實。另置 長多三十六尺，以所商二百五十尺乘之，得九十尺， 再以二百五十尺乘之，得二百二十五萬尺，除實恰 盡，得闊二百五十尺，加入長多三十六尺，共二百八 十六尺，為長數。《合問》。
今有立方積二萬九千八百零八尺，高比方不及一 丈三尺，問高方各若干？
答曰：「高二丈三尺，方倉三丈六尺。」
法曰：置積二萬九千八百零八尺為實。以開立方帶 縱法除之，約實二萬。商三十尺自乘，得九百尺。再以 三十尺乘之，得二萬七千尺。又約商三十六尺自乘， 得一千二百九十六尺。另置三十六尺，減不及一十 三尺，餘二十三尺乘之，得二萬九千八百零八尺。除 實盡，得方倉三十六尺，高二丈三尺。合問。
今有三乘方積二千零一十五萬一千一百二十一 尺，問：「一面若干？」
答曰：「六十七尺。」
法曰：置積為實。下法常超三位，初商六十於左，下法 亦置六十自乘，得三千六百，再乘得二十一萬六千， 為隅法。與上商六十相呼，除實一千二百九十六萬， 餘實七百一十九萬一千一百二十一尺。乃以四乘 隅法二十一萬六千，得八十六萬四千，為方法。另置 上商六十自乘，得三千六百，又以六因之，得二萬一 千六百尺，為上廉。又置上商六十，以四乘，得二百四 十尺，為下廉。次商七尺於左，六十之。次下法亦置七 尺，自乘，得四十九尺，再以七因，得三百四十三尺，為 隅法。又以次商七尺乘上廉二萬一千六百，得一十 五萬一千二百。又以下廉二百四十，用兩次七因初 次因，得一千六百八十尺，二次因得一萬一千七百 六十尺。以方法八十六萬四千，上廉一十五萬一千 二百，下廉一萬一千七百六十，隅法三百四十三，併 四法共一百零二萬七千三百零三尺，皆與次商七 尺相呼，除實恰盡得一面六十七尺。合問：〈此三乘方捷徑〉 一法：用二次開平方法除之，亦得。初一次置積數為 實，以開平方法除之，商得四千四百八十九尺。第二 次就以此初商數為實，亦以開平方法除之，即得一 面六十七尺。《合問》：〈此又捷徑〉
若還原，置一面六十七尺，自乘，得四千四百八十九 尺，再乘，得三十萬○○七百六十三尺，又乘之，即見 原積數也。
自乘，再乘又乘，故曰「三乘。」其四乘乃四次乘也。其五 乘，乃五次乘也。
今有田積三千三百七十五尺。問「立方面若干？」 答曰：「面方一十五尺。」
法曰：置積三千三百七十五尺為實，以開立方法除 之。古法用三為廉率，約實定位，從實。末位尺十尺定尺，百尺，千尺定十尺。初商一十於左。下法，亦置初商 一十自乘，得一百，再乘得一千，除實訖，餘實二千三 百七十五尺。卻以下法，初商一十自乘，得一百，用三 因為方法。又以初商一十，以三因，得三十，為廉。次商 五尺於左。初商之次，下法亦置。次商五尺自乘，得二 十五尺，為隅法。又以次商五尺乘廉三十，得一百五 十，為廉法。併方法三百，廉法一百五十，隅法二十五， 共四百七十五尺，皆與次商五尺相呼。四五除二，五 七除三十五，五五除二十五，得方面一十五尺。《合問》。
開立方�
大段。解曰：「立方積，形如骰子，有上下、左右、前後六面， 方如一段。大方積，是初商方高十尺。」自乘，再乘，得一 千尺。三段平廉，每段方十尺，高五尺，即初商十尺。自 乘，又以次商五尺乘，積五百尺，用三因，即三段積一 千五百尺。三段長廉，每段長十尺，闊五尺，高五尺，即 初商十尺。以次商五尺乘，又以次商五尺乘，得每段 積二百五十尺。用三因，即三段積七百五十尺。一段 小方隅，即次商五尺。自乘，再乘，積一百二十五尺也。
《求米倉窖盛貯歌》：〈每石斛法二尺五寸。〉
「米求倉窖要知源，斛法先除米數全。若見圓倉乘十 二方窖三，因米數然。三十六乘圓窖米，各為實積定 無偏，卻用立方開」見約方求長、闊約為先，圓數求周 為約數，各將約數自乘焉。乘來為法除實積，便見深 高法更元。
今有米二千四百一十九石二斗，欲為方倉盛之，問 長、闊、高各若干？
答曰：「長二十八尺，闊一十八尺，高一十二尺。」
法曰：置米數，以斛法二尺五寸乘之，得六千零四十 八尺為實。以開立方法約之，得闊一十八尺，便約長 二十八尺。卻以長闊相乘，得五百零四尺為法。除實， 得高合問。
今有米七百零五石六斗，欲作圓倉盛之問周圍及 高各若干？
答曰：「周四十二尺，高一十二尺。」
法曰：置米數，以斛法二尺五寸乘之，得一千七百六 十四尺，再以圓法十二乘之，得二萬一千一百六十 八尺，為實。以開立方法約之，得周四十二尺，自乘，得 一千七百六十四尺為法。除實，得高一十二尺。合問 今有米五百七十七石二斗，欲作方窖盛之，問上下 方及深各若干？
答曰：「上方九尺，下方一十二尺，深一十三尺。」
法曰：置米數，以斛法二尺五寸乘之，得一千四百四 十三尺。又以三因之，得四千三百二十九尺，為實。以 開立方法約之，得上方九尺，便約下方一十二尺。卻 以上方自乘，得八十一尺。另以下方自乘，得一百四 十四尺。又以上方九尺乘下方一十二尺，得一百零 八尺。併三位，共三百三十三尺為法。除實，得深一十 三尺，合問：
今有米七十七石二斗，欲作圓窖盛之問上下周及 深各若干。
答曰：「上周一十四尺，下周一十八尺，深九尺。」
法曰：置米數，以斛法二尺五寸乘之，得一百九十三 尺。再以圓率三十六乘之，得六千九百四十八尺為 實。以開立方法約之，得上周一十四尺，便約下周一 十八尺。另以上周一十四尺自乘，得一百九十六尺。 又以下周一十八尺自乘，得三百二十四尺。又以上 周一十四乘下周一十八，得二百五十二尺。併三位 共七百七十二尺為法，除實得深九尺。《合問》：
今有米二千四百一十九石二斗，欲造長倉盛之，只 云「闊一十八尺，高一十二尺，問長若干。」
答曰：「長二十八尺。」
法曰：置米數，以斛法二尺五寸乘，得六千零四十八 尺為實。另以高乘闊，得二百一十六尺為法。除實，得 長合問。
或只云「長二十八尺，高一十二尺。」問：「闊若干？」
答曰：「闊一十八尺。」
法曰：仍以前實，卻以長高相乘，得三百三十六尺為 法。除實，得闊一十八尺。合問。
今有米七百零五石六斗，欲作圓倉盛之，只云「高一 十二尺，問周若干。」
答曰：「周四十二尺。」
法曰：置米數，以斛法二尺五寸乘之，得一千七百六 十四尺。又以圓率十二乘之，再以高一十二尺除之如故為實。以開平方法除之，得周四十二尺。合問 今有米五百七十七石二斗，欲作方窖盛之，只云「上 方九尺，深一十三尺。問下方若干？」
答曰：「下方一十二尺。」
法曰：置米數，以斛法二尺五寸乘之，得一千四百四 十三尺；以三因之，得四千三百二十九尺。以深一十 三尺除之，得三百三十三尺。內減上方，自乘，得八十 一尺，餘二百五十二尺為實；以上方九尺為縱方。開 平方法除之，得下方一十二尺。合問。
或云：「下方一十二尺，深一十三尺。」問：「上方若干？」 答曰：「上方九尺。」
法曰：仍以前實四千三百二十九尺，以深除之，得三 百三十三尺。內減下方自乘一百四十四尺，餘一百 八十九尺，為實。以下方一十二為縱方。以開平方法 除之，得上方九尺。《合問》。
今有米七十七石二斗，欲造圓窖盛之，只云「上周一 十四尺，深九尺，問下周若干。」
答曰：「下周一十八尺。」
法曰：置米數，以斛法二尺五寸乘之，得一百九十三 尺。又以圓率三十六尺乘之，得六千九百四十八尺。 以深九尺除之，得七百七十二尺。內減上周，自乘一 百九十六尺，餘五百七十六為實。以上周一十四為 縱方。以開平方法除之，得下周一十八尺。《合問》： 或云：「下周一十八尺深九尺，問上周若干？」
答曰：「上周一十四步。」
法曰：仍以前實六千九百四十八尺，以深九尺除之， 得七百七十二尺。內減下周自乘，得三百二十四尺。 餘四百四十八尺為實。以下周一十八尺為縱方。以 開平方法除之，得上周一十四尺。《合問》。
今有米五百一十八石四斗，欲造方倉，盛之問「方、高 各若干？」
答曰：「方一十二尺，高九尺。」
法曰：置米數，以斛法二尺五寸乘之，得一千二百九 十六尺為實。以開立方法約之，得方一十二尺。卻以 方一十二尺自乘，得一百四十四尺為法。除實，得高 九尺。合問。
或云「高九尺，問方若干。」
答曰：「方一十二尺。」
法曰：仍以前實以高九尺除之，得一百四十四尺。以 《開平方法》除之，得方一十二尺。合問。
分田截積法上
直田截積歌
《直田》截積法尤奇，截長積步闊除之，截闊用長除且 易，得其步數不須疑。
法曰：「若依原長截積，則以原闊除之。若依原闊截積， 則以原長除之。」
直田截積原載《方田章》，因與圭梯等截積間隔，不便觀覽，今移此以統於一。
今有直田，長四十八步，闊四十步。今依原長截積七。
直田截闊圖
直田截闊圖
百二十步，問：「截闊若干？」
答曰：「闊一十五步。」
法曰：置截積七百二十步為實，以原長數為法除之，即得截闊數。《合問》：
今有直田，長四十八步，闊四十步。今依原闊截積七 百二十步，問截長若干？
直田截長圖
直田截長圖
答曰：「長一十八尺。」
法曰：置截積七百二十步為實，以原闊四十步為法，除之，得截長一十八步。合問。
今有方田一坵，要「從東南角截一直形積三十二步， 南邊闊四步，問截東邊長若干？」
答曰：「截東長八步。」
《法》曰：置截積三十二步為實，以南闊四步為法除之。
方田截直圖
方田截直圖
得截積東長八步。《合問》：若東長定數，問截南闊，就以長數為法而除截積。
今有直田，長一十五步六分，闊一十二步。今從東邊。
直田截斜圖
直田截斜圖
截積五十四步六分。北頭要闊四步，問截南頭闊若干？
答曰：「截南頭闊三步。」
法曰：置截積五十四步六分為實。以
原長一十五步六分為法，除之，得截闊三步五分，此 是二廣均勻之數。加倍得七步，減去北廣四步，餘得 截南廣三步是也。
又法，倍截積，得一百零九步二分為實。以原長一十 五步六分為法，除之，得共截闊七步減北廣四步，餘 得截南廣三步亦得。
今有直田，長一十五步，闊一十二步。今從西北《角截》。
直截句股圖
直截句股圖
句股形一段，積三十一步五分，原坐落西邊，股長九步，問截北邊句闊若干。
答曰：「截北句，闊七步。」
法曰：置截積三十一步五分，倍之，得六十三步，以西 股長九步為法，除之，得截北句闊七步。合問。
今有直田，積一千九百二十步，只云「長六十步，問闊 若干？」
答曰：「闊三十二步。」
法曰：置積一千九百二十步為實，以長六十步為法 除之，得闊。若是只云闊三十二步，問長若干，就以 闊為法除之，即得長。
今有圭田，積二百二十五步，只云「長三十步，問闊若 干？」
答曰：「闊一十五步。」
法曰：置積倍之，得四百五十步為實，以長為法除之， 得闊。若云中長步數，倍積為實，以闊為法除之，即 得。
以上二款，名曰「忘長失短」 ，與「直田截積」 意同。
今有句股田，長三十步，闊一十五步。今從尖截長一 十二步，問中廣若干。
勾股截積圖
勾股截積圖
答曰：「截中廣六步。」
法曰：置截長一十二步，以句闊乘之，得一百八十步為實，以股長為法除之。
又法：置句為實，以股為法除之，每股長一步，得闊五 分。以乘截長亦得。
今有斜田，南廣四步，北廣十二步，長三十二步。今「從 中截腰廣六步，問截南長若干？」
答曰：「截南頭長八步。」
斜田截積圖
斜田截積圖
法曰：置截中廣六步，減上廣四步，餘二步，以乘長三十二步，得六十四步為實。卻將南北二廣相減，餘八步為法，除之，即得。若截下長。
置下廣，減中廣，餘六步。以乘原長，得一百九十二步 為實。以上下二廣相減，餘八步為法，除之，得截下長 二十四步。《合問》。
今以前圖截下長二十四步，問截中廣若干？
答曰：「六步。」
法曰：將下廣減去上廣四步，餘八步為實。以原長三 十二步為法除之，每長一步，得闊差二分五釐。就以 此為法，以乘下長二十四步，得闊差六步。以減下闊 一十二步，餘六步，即是中廣合問。
今有梯田，積一千五百步，北廣四十步，中長五十步， 問南廣若干？
答曰：「南廣二十步。」
法曰：置積一千五百步，倍之，得三千步為實。以長五 十步為法，除之，得六十步，於內減北廣四十步，餘得 南廣二十步。《合問》：
原有斜田，南廣四步，北廣十步，長一十二步。今欲增 作句股樣式，問股長出若干？
斜增為勾股圖
斜增為勾股圖
答曰：「股長出八步。」
法曰：以南廣四步乘長一十二步為實，另以二廣相減，餘六步為法，除之，得尖出股長八步。合問。
《圭求廣縱歌》。〈除《圭尖》即是梯形。〉
梯求上廣出尖長，上闊乘縱法最良，卻將上下廣相 減，餘法除之免思量。
今有上圭下梯田，上廣一尺六寸，下廣一十二尺八
圭求廣縱圖
圭求廣縱圖
寸圭下正縱一十尺零五寸，問圭尖長若干。
答曰：「尖高長一尺五寸。」
《法》曰：「置正縱一十尺零五寸以上。」
廣一尺六寸乘之，得一十六尺八寸為實。另以下廣 一十二尺八寸減上廣一尺六寸，餘一十一尺二寸 為法，除之，得圭尖長一尺五寸。《合問》。
圭求下廣歌
圭田若問《梯》下廣，圭梯併長，不必想上廣乘長為實， 則尖長法除，即下廣。
法曰：置圭長併梯長共一十二尺以上，廣一尺六寸 乘之，得一十九尺二寸為實。以尖長一尺五寸為法， 除之，得下廣一十二尺八寸合問。
圭求外梯長歌
圭田：欲問外梯長，下廣減去，上廣，良除，以圭長乘為 實。上廣法除，是梯長。
法曰：以下廣一十二尺八寸，減去上廣一尺六寸，餘 一十一尺二寸。以圭長一尺五寸乘之，得一十六尺 八寸為實。以上廣一尺六寸除之，得梯正縱長一十 尺零五寸合問。
圭求中廣歌
《圭》求中廣要思量，卻用下《廣》乘，尖長正縱，加入尖長 數為法，除之中廣良。
法曰：置下廣一十二尺八寸，以尖長一尺五寸乘之， 得一十九尺二寸為實。另以正縱一十尺零五寸加入尖長一尺五寸，共一十二尺為法，除之，得中廣一 尺六寸。合問。
假如三角田一坵，三面各一十四步，今作三叚，俱要 四角，問長闊各若干？
三角截四角圓
三角截四角圓
答曰：共積八十四步，三角各得二十八步，每角計長八步，闊七步。法曰：置每面一十四步，六因七歸，得中徑一十二步。另以每面一十四步與徑一十二步相乘，得一百六十八。
步折半，得積八十四步，為實。以三段歸之，各得二十 八步。卻以每面折半，得闊七步，以歸二十八步，得四 步，倍之，得中長八步。《合問》：
今有直田，長一十五步，闊一十二步。今依《闊截圭積》。
直田截圭圖
直田截圭圖
四十五步問截圭長若干？答曰：「圭長七步五分。」
法曰：置截積，倍之，得九十步為實，以闊一十二步為法，除之，即得其餘。
圭梯等截法。俱用開方列法於左：
「圭田截積」歌：〈若作三段分者，先截尖段下二段，以作《梯形截法》。〉
《圭田》截積小頭知倍積原長以乘之，原闊歸除為實 積開方便見截長。宜仍以截長乘原闊，原長為法以 除之，除來便見截闊數，法明簡易不須疑。
今有圭田，長七十五步，北闊三十步。今自《尖頭截積》
圭截小頭圓
圭截小頭圓
四百零五步。問截長闊各若干？答曰：「長四十五步，闊一十八步。」 法曰：置截積四百零五步，倍之，得八百一十步。以原長七十五步乘
之，得六萬零七百五十步，以闊三十步除之，得二千 零二十五步為實，以《開平》方法除之，得截長四十五 步。就以原闊三十步乘之，得一千三百五十步為實， 以原長七十五步為法，除之，得截闊一十八步。《合問》： 今有句股田，股長四十步，句闊二十步。今從大頭截。
勾股截積圖
勾股截積圖
積一百七十五步，問「所截長、闊各若干？」
答曰：「截下長一十步，截上廣一十五步。」
法曰：先將句股相乘，得八百，折半得積四百步。減截 積一百七十五步，餘積二百二十五步，以作圭田截 積小頭，知而筭之，置小頭積二百二十五步，倍作四 百五十步，以原長四十步乘之，得一萬八千步，以原 闊二十步除之，得九百步，為實。以《開平方法》除之，得 上尖長三十步。就以此為法，以除倍積四百五十步， 得截闊一十五步。另將原長減去截長三十步，餘得 下長一十步。《合問》。
今又有圭田，長七十五步，北闊三十步。今自「北《闊截》。」
圭截大頭圖
圭截大頭圖
積七百二十步。問截長闊各若干？答曰：「截下長三十步，闊一十八步。」
法曰：置截積七百二十步倍之，得。
一千四百四十步。以原闊三十步乘之，得四萬三千 二百步為實，以原長七十五步為法，除之，得五百七 十六步。再以北闊三十步自乘，得九百步，以減五百 七十六步，餘三百二十四步為實，以開平方法除之， 得截闊一十八步，併北廣三十步，共四十八步，折半 得二十四步為法。除截積七百二十步，得截長三十 步，合問。
