叙曰：西域历法传中国者，唐有〈九执历〉，元有〈万年历〉，〈回回历〉。〈九执〉即天竺历法也。天竺以望后一日，至次月望为一月，故有白半月，黑半月之名。今西夷欧罗巴洲，及弥利坚州，各国历法，则与天竺异，而与回回历略同。皆以中国冬至后十日，为元旦。盖取太阳过宫最卑，行最疾之日，为赢缩起算之端。与中国冬至，太阳在赤道最南之日者殊科。然太阳之有南北，寒暑所由生也，耕敛所由节也，是为钦若授时之本，必当显然布告，非若赢缩之事，特台官逐日推算，以定二十四气七十二候，及晦朔弦望交食之时刻，百姓则可日用而不知也。且最卑有行分，约六十年行一度，即差一日，其始年在中国冬至前二十日，约计道光五十年后，即在冬至后十一日，再积三千馀年，以中国春分日为元旦矣。万年而后，元旦将在炎夏矣。中国与欧罗巴，同在赤道以北，中国以太阳在赤道最南，昼极短夜极长之日为冬至。冬日太阳在赤道南则斜照中国，故恒寒。夏日太阳在赤道北则正照中国，故恒暑。以此节耕敛颁，政事奚不可行。于欧罗巴，乃不以寒暑为岁时，不与物候民，事相关应何哉。或谓中土，居国也，囿于一方，独成其是，西夷行国也，日航大海，绕地一周，舟行日日千馀里，无庸候风，三日可更裘葛，今日至一地，而省民耕，明日至一地，即省民敛，不必以寒暑为岁时。此沉溺西法曲徇之论。夫西农各耕本国，不随市舶为迁移，西商遄鹜重溟，何预耕敛之省视。岂有人君，颁历不据本国之时令，而任无定之舟航。国朝曾取其人供职钦天监，考制仪器而不用其历法，盖知其与民事无涉也。今华夷通市，正朔相通，姑表其异同，以便稽览，其法足三百六十有五日为一年。每四年于三月内闰一日，其各月内大小日数，则正月三月五月七月八月十月十二月，各三十有一日。四月六月九月十一月，各三十日。惟二月止二十有八日。

今表两年为例如左：

中国历

西夷历

道光十八年戊戌

〈（西夷千八百三十八年）〉

正月小建甲寅 〈（西夷正月曰“然收阿厘”）〉

初一日

〈（西夷正月二十六日）〉

初六日

〈（西夷正月三十一日）〉

十一日

〈（西夷二月初五日）〉

二十一日

〈（西夷二月十五日）〉

二月大建乙卯 〈（西夷二月曰“飞普阿厘”）〉

初一日

〈（西夷二月二十四日）〉

初五日

〈（西夷二月二十八日，月尽）〉

十二日

〈（西夷三月初六日）〉

二十二日

〈（西夷三月十六日）〉

三月小建丙辰 〈（西夷三月曰“吗治”）〉

初一日

〈（西夷三月二十六日）〉

初六日

〈（西夷三月三十一日，月尽）〉

十一日

〈（西夷四月初五日）〉

二十一日

〈（西夷四月十五日）〉

四月大建丁巳 〈（西夷四月曰“族悖厘尔”）〉

己巳初一日

〈（西夷四月二十四日）〉

初七日

〈（西夷四月三十日，月尽）〉

十一日

〈（西夷五月初四日）〉

二十一日

〈（西夷五月十四日）〉

闰四月小

初一日

〈（西夷五月二十四日）〉

初八日

〈（西夷五月三十一日，月尽）〉

十一日

〈（西夷六月初三日）〉

二十一日

〈（西夷六月十三日）〉

五月小建戊午 〈（西夷五月曰“咩”）〉

初一日

〈（西夷六月二十二日）〉

初九日

〈（西夷六月二十日，月尽）〉

十一日

〈（西夷七月初二日）〉

二十一日

〈（西夷七月十二日）〉

六月大建己未 〈（西夷六月曰“润”）〉

初一日

〈（西夷七月二十一日）〉

十一日

〈（西夷七月三十一日，月尽）〉

二十一日

〈（西夷八月初十日）〉

七月大建庚申 〈（西夷七月曰“如来”）〉

初一日

〈（西夷八月二十日）〉

十一日

〈（西夷八月三十日）〉

十二日

〈（西夷八月三十一日，月尽）〉

二十一日

〈（西夷九月初九日）〉

八月小建辛酉 〈（西夷八月曰“阿兀士”）〉

初一日

〈（西夷九月十九日）〉

十一日

〈（西夷九月二十九日）〉

十二日

〈（西夷九月三十日，月尽）〉

二十一日

〈（西夷十月初九日）〉

九月大建壬戌 〈（西夷九月曰“涉点麻”）〉

初一日

〈（西夷十月十八日）〉

十一日

〈（西夷十月二十八日）〉

十四日

〈（西夷十月三十一日，月尽）〉

二十一日

〈（西夷十一月初七日）〉

十月大建癸亥 〈（西夷十月曰“多屋麻”）〉

初一日

〈（西夷十一月十七日）〉

十一日

〈（西夷十一月二十七日）〉

十四日

〈（西夷十一月三十日，月尽）〉

二十一日

〈（西夷十二月初七日）〉

十一月小建丙子 〈（是月初六日甲辰未刻冬至，西夷十一月曰“如民麻”）〉

初一日

〈（西夷十二月十七日）〉

十一日

〈（西夷十二月二十七日）〉

十五日

〈（西夷十二月三十日，岁终）〉

十六日

〈（西夷一千八百三十九年正月初一日）〉

二十一日

〈（西夷正月初六日）〉

十二月大建乙丑 〈（西夷十二月曰“厘森历”）〉

初一日

〈（西夷正月十五日）〉

十一日

〈（西夷正月二十五日）〉

十七日

〈（西夷正月三十一日，月尽）〉

二十一日

〈（西夷二月初四日）〉

道光十九年己亥

〈（西夷千八百三十九年）〉

正月小建丙寅

初一日

〈（西夷二月十四日）〉

十一日

〈（西夷二月二十四日）〉

十五日

〈（西夷二月二十八日，月尽）〉

二十一日

〈（西夷三月初六日）〉

二月大建丁卯

初一日

〈（西夷三月十五日）〉

十一日

〈（西夷三月二十五日）〉

十七日

〈（西夷三月三十一日，月尽）〉

二十一日

〈（西夷四月初四日）〉

三月小建戊辰

初一日

〈（西夷四月十四日）〉

十一日

〈（西夷四月二十四日）〉

十七日

〈（西夷四月三十一日，月尽）〉

二十一日

〈（西夷五月初四日）〉

四月小建

初一日

〈（西夷五月十三日）〉

十一日

〈（西夷五月二十三日）〉

十九日

〈（西夷五月三十一日，月尽）〉

二十一日

〈（西夷六月初二日）〉

五月大建庚午

初一日

〈（西夷六月十一日）〉

十一日

〈（西夷六月二十一日）〉

二十日

〈（西夷六月三十日，月尽）〉

二十一日

〈（西夷七月初一日）〉

六月小建辛未

初一日

〈（西夷七月十一日）〉

十一日

〈（西夷七月二十一日）〉

二十一日

〈（西夷七月三十一日，月尽）〉

七月大建壬申

初一日

〈（西夷八月初九日）〉

十一日

〈（西夷八月十九日）〉

二十一日

〈（西夷八月二十九日）〉

二十三日

〈（西夷八月三十一日，月尽）〉

八月小建癸酉

初一日

〈（西夷九月初八日）〉

十一日

〈（西夷九月十八日）〉

二十一日

〈（西夷九月二十八日）〉

二十三日

〈（西夷九月三十日，月尽）〉

九月大建甲戌

初一日

〈（西夷十月初七日）〉

十一日

〈（西夷十月十七日）〉

二十一日

〈（西夷十月二十七日）〉

二十五日

〈（西夷十月三十一日，月尽）〉

十月大建乙亥

初一日

〈（西夷十一月初六日）〉

十一日

〈（西夷十一月十六日）〉

二十一日

〈（西夷十一月二十六日）〉

二十五日

〈（西夷十一月三十日，月尽）〉

十一月大建丙子 〈（是月十七日己酉戌刻冬至）〉

初一日

〈（西夷十二月初六日）〉

十一日

〈（西夷十二月十六日）〉

二十一日

〈（西夷十二月二十六日）〉

二十六日

〈（西夷十二月三十一日，岁终）〉

二十七日

〈（西夷一千八百四十年正月初一日）〉

十二月小建

初一日

〈（西夷正月初五日）〉

十一日

〈（西夷正月十五日）〉

二十一日

〈（西夷正月二十五日）〉

二十七日

〈（西夷正月三十一日，月尽）〉

道光二十年庚子

〈（西夷一千八百四十年二月逢闰一月）〉

正月大建戊寅

初一日

〈（西夷二月初三日）〉

十一日

〈（西夷二月十三日）〉

二十一日

〈（西夷二月二十三日）〉

二十七日

〈（西夷二月二十九日，月尽，系有闰之年故多一日）〉

二月小建己卯

初一日

〈（西夷三月初四日）〉

十一日

〈（西夷三月十四日）〉

二十一日

〈（西夷三月二十四日）〉

二十八日

〈（西夷三月三十一日，月尽）〉

三月大建庚辰

初一日

〈（西夷四月初二日）〉

十一日

〈（西夷四月十二日）〉

二十一日

〈（西夷四月二十二日）〉

二十九日

〈（西夷四月三十日，月尽）〉

四月小建辛巳

初一日

〈（西夷五月初二日）〉

十一日

〈（西夷五月十二日）〉

二十一日

〈（西夷五月二十二日）〉

五月小建壬午

初一日

〈（西夷五月三十一日，月尽）〉

十一日

〈（西夷六月初十日）〉

二十一日

〈（西夷六月二十日）〉

六月大建癸未

初一日

〈（西夷六月二十九日）〉

初二日

〈（西夷六月三十日，月尽）〉

十一日

〈（西夷七月初九日）〉

二十一日

〈（西夷七月十九日）〉

七月小建甲申

初一日

〈（西夷七月二十九日）〉

初三日

〈（西夷七月三十一日，月尽）〉

十一日

〈（西夷八月初八日）〉

二十一日

〈（西夷八月十八日）〉

八月大建乙酉

初一日

〈（西夷八月二十七日）〉

初五日

〈（西夷八月三十一日，月尽）〉

十一日

〈（西夷九月初六日）〉

二十一日

〈（西夷九月十六日）〉

九月小建丙戌

初一日

〈（西夷九月二十六日）〉

初五日

〈（西夷九月三十日，月尽）〉

十五日

〈（西夷十月初六日）〉

二十一日

〈（西夷十月十六日）〉

十月大建丁亥

初一日

〈（西夷十月二十五日）〉

初七日

〈（西夷十月三十一日，月尽）〉

十一日

〈（西夷十一月初四日）〉

二十一日

〈（西夷十一月十四日）〉

十一月大建戊子 〈（是月二十九日乙卯辰刻冬至）〉

初一日

〈（西夷十一月二十四日）〉

初七日

〈（西夷十一月三十日，月尽）〉

十一日

〈（西夷十二月初四日）〉

二十一日

〈（西夷十二月十四日）〉

十二月大建己丑

初一日

〈（西夷十二月二十四日）〉

初八日

〈（西夷十二月三十一日，岁终）〉

初九日

〈（西夷一千八百四十一年正月初一日）〉

十一日

〈（西夷正月初三日）〉

二十一日

〈（西夷正月十三日）〉

三十日

〈（西夷正月二十二日）〉

乌程陈杰曰：《西法》云，足三百六十五日为一年，四年闰一日，恐亦言其略耳，盖如其言推之，每年岁实适合三百六十五日四分日之一。中国汉贾逵四分法也。西洋有太史第谷，定为三百六十五日二四二一八七五。用此数推之，每一百二十八年，闰三十一日则差一日矣。四年闰一日，则一百二十八年，应闰三十二日。又最卑有行分，不及六十年，即行一度，又应闰一日最卑之行。古小今大，约略计之。一百二十八年，当闰两日，以此悬揣西法，当以百二十八年，而闰三十三日。一千八百四十年，应闰四百七十四日。乃以三百六十五日，与一千八百四十年相乘，得六十七万一千六百日，加四百七十四日，得六十七万二千零七十四日。是自英国奉耶稣教之年之元旦日起，至其第一千八百四十一年之元旦前一日，止之日数也。其第一千八百四十一年之元旦前一日，为我中国道光二十年庚子十二月初八日甲子日，以中国历朝岁实递有增减，约略计之道光二十一年辛丑年前冬至日，上距汉平帝元始元年年前冬至日，得六十七万二千零五十日，两数相减，馀二十四日，再减去十二月初八日，系在冬至后九日馀十五日，是奉耶稣教之年之元旦日，在汉平帝元始元年年前冬至之前仅十五日耳。惟中国于太阳最卑，至元郭守敬始发之，尚未知有行分。至明季，始知有行分。我朝康熙乾隆年间，两改其行，汉晋唐宋实不可考。则当两汉之末，哀平之年，或在冬至前二十馀日，亦未可知。梅文鼎据康熙戊辰瞻礼单算，得耶稣降生，在哀帝庚申年冬至前二十馀日，窃疑是日为奉耶稣教始年之元旦日，非耶稣天主降生之日也。又曰哀帝元寿二年，庚申十一月之冬至，距唐高祖武德元年戊寅年前之冬至，六百一十七年。再距宋太祖建隆元年，庚申年前之冬至，又三百四十二年。再距元世祖至元年七年庚辰年前之冬至，又三百二十年。再距明太祖洪武元年戊申年前之冬至，八十八年。再距顺治元年甲申年前之冬至，二百七十六年。再距道光二十一年辛丑年前之冬至，一百九十七年。通计自汉哀帝元寿二年庚申十一月冬至起，至道光二十年庚子十一月二十九日乙卯冬至日止，凡一千八百四十年。约计六十七万二千零五十日。以现行岁差，及今道光二十一年前冬至日冬至时，在箕初度五十六分计之，汉哀帝元寿二年庚申十一月冬至日，在斗十八度。又今最卑过冬至十度十分，汉哀平之交应在冬至前二十度三十分，英夷当于冬至前二十一日除岁。

俞正燮曰，释迦文佛之生也，以中土二月既望，为角宿直日数至鬼宿直日，当中土三月八日，即佛生日。若以历法言之，则当日春分后二十三日佛生也。佛本行集经，上记兜率品，俯降王宫品并云取鬼宿日，然后入于母胎，迦叶三兄弟品云，此沙门鬼宿日生。今鬼宿明，不为馀星所逼，其龙门决胜，此旁出之言，并可为确征。佛国月日，与中土不同，以宿直日，真佛日也。若树下诞生品云，春初二月八日，鬼宿合时生过去现在因果经云，二月八日生，四月七日降魔。瑞应经云，四月八日夜，明星出时生。其佛罗安国，渤泥国，或以为六月十五日佛生，佛西土人，安得以中宪论月日哉。佛说灌佛经，四月八日以期灌佛，摩诃漆头经，佛告天下人民，十方诸佛，皆用四月八日夜半时生，为春夏之际。殃罪悉毕，万物发生，毒气未形，不寒不热，时气和适，以今为佛生日。又汉末交州牟子博《理惑论》佛四月八日生，孟夏之月仲吕之时。此并中土之妄言，或《宏明集》所附益也。《佛所行赞》则云三月八日生，元李翀《日闻录》云元初杭城，每岁三月八日迎佛，或新至番僧，犹有所受。唐元奘《西域记》佛国云，菩萨诞灵，以舍佉月后半八日。蓝摩国剃发，窣堵波云，佛以吠舍佉月后半八日出家。摩揭陀国菩提树，东北人云，佛以吠舍佉月后半八日生，成等正觉，此并三月八日之明征。惟加毗罗代窣堵国云，菩萨降神母胎，当此中土五月十五日，诸部则以此月二十三日夜降母胎，当此五日八日，此并指其入胎之时，非出胎时。佛国上座部云，菩萨诞灵吠舍佉月后半十五日，此则一以为佛生三月十五日，小有不同。《晋法显传》云，舍卫城，年年常以建卯月八日行像。于阗国，四月一日至十四日行像。《西域记》又云屈支以秋分行像。是西土作佛事月日，无有言佛以巳月八日生者。长阿舍经，阿阇世王，二月八日沸星出时佛生，二月八日沸星出时出家，二月八日沸星出时成道，八月八日沸星出时取般涅槃。无垢施菩萨分别应辨经音义云。依诸经言，佛以鬼宿日生，成道出家，皆用二月八日。鬼宿合时，依日藏分经用二月九日曙，以夜分属九日。故《辽史·礼志》云二月八日，为悉达太子生辰。《金史·海陵纪》云正隆元年十一月癸巳，禁二月八日迎佛，其致误有由。经云二月后半八日者，佛国以中国望后一日至中国次月望为彼土一月。开元占经，有九执法，唐僧瞿云悉达治唐宪，以明庆二年二月一日起算〈（《唐志》云开元二年误）〉。其本术则云，白博叉二月春分朔，于是曜躔娄以起算，然则春分本中法。二月中鬼宿，当春分起算，角直之二十三日，合白黑博叉〈（言月自望至望白半月黑半月）〉则鬼直为后半八日〈（谓黑博叉之第八日）〉。节气中气不能齐则当朔望范之。取一岁之第一鬼宿日就西法以春分言，由中法二月十六日起，角直数之，则《西域记》所称佛国吠舍佉月后半八日生者，于诸说中为独合。佛本行经，佛苦行六年，二月十六日善生村主二女作糜，至二十三日供佛，十五日为一半，则二十三日是后半八日也。分别应辨音义言二月八日者，在西土一月之后半，当属西土之二月。而译者以中土二月当之，名差半月，实差一月。是说也，吾思之十年，读开元占经而始知之。〈（源案：俞氏考佛生年甚舛，而考佛生日则是，故分别存之。）〉

回回历法，西域默狄纳国王马哈麻所作。其地北极高二十四度半，经度偏西一百零七度，约在云南西八千八百馀里。其历元用隋开皇己未，即其建国之年也。洪武初得其书于元都，十五年秋，太祖谓西域推测天象最精，其五星纬度，又中国所无，命翰林李翀、吴伯宗，同回回大师马沙亦黑等译其书。其法不用闰月，以三百六十五日为一岁，岁十二宫，宫有闰日，凡百二十八年而宫闰三十一日，以三百五十四日为一周。周十二月。月有闰日，凡三十年月闰十一日。历千九百四十一年宫月日辰再会，此其立法之大概也。按西域历术见于史者，在唐有〈九执历〉，元有札马鲁丁之〈万年历〉。〈九执历〉最疏，〈万年历〉行之未久。惟〈回回历〉设科隶钦天监，与大统参用，二百七十馀年。虽干交食之有无深浅时有出入，然胜于〈九执〉、〈万年〉远矣。但其书多脱误，盖其人之隶籍台官者，类以土盘布算，仍用其本国之书。而明之习其术者，如唐顺之、陈坏、袁黄辈之所论著，又自成一家言。以故翻译之本，不行于世，其缺残宜也。今为博访专门之裔，考究其原书，以补其脱落，正其讹舛，为回回历法著于篇。〈（案：“默狄纳”即“默德那”之音转。）〉