象限仪图式附制象限仪尺寸

此仪即弧三角。其制法大小随意，大则度宽，小则度密，以取圆三百六十度，分为四限之一得右限九十度。兹粤省所制半径五寸七分，旁另留馀位三分，以备贯钉，又附左限十度，角穿一垂线下悬，一重球坠之。其方柄宜直长二尺七寸，上安两小铜圈，以便测视地平高低。每面宽七分，安在仪面之后，柄伸出一尺五寸便合用。

此象限仪，即浑天仪四分之一也。按周天三百六十度，一限计分九十度，每度本作六十分。今因制具狭小，以每度权作十分算。此仪俗谓之量天尺，其为用也甚广。测视七政躔度，与夫量山度云，霄壤之高下皆可推算。而西洋人用之测验炮差，尤为精微。盖炮之高下，各有不同，而加落之数，亦属无定，要在有所准绳非可臆揣。故用此仪以较之，其法无论有表无表之炮，先将炮口安平，然后将此仪插入口内，使垂线不偏左右。其炮身中线自与之俱平。如欲击百丈以内之靶，则先以线平试演一炮，视弹去到靶或高或低。低则加高，高则落低。加高则用右仪视垂线偏右几度，低则用左仪视垂线偏左几度。其加落若干度，若干分，均须随时记清，以后施放即为准绳。如欲击二百丈之靶，又须较之百丈量为加高，如系击三百丈则又须倍加，总期中肯为率。馀可类推。平时司炮者果能按炮一二，演试得法，各自记明，虽未必炮炮皆中靶，然亦必不离上下左右之间。不然，弹飞如陨星，一闪而过，又奚能远视测量高下之尺寸。至若大炮固能击远，然过远则弹去究竟无力。大约三百丈之内，一百丈以外，方能有劲也。盖炮力近则猛烈，可以摧坚破锐，至左右仪高下之数，只须左右各十度测量即可足用。故将左仪十度附于右仪之左，以便运用，此用仪之大略也。然炮之食药，分量之多寡，弹子之轻重大小，均须合式。平时一一配定，方能有准。若弹子小而膛口大，则药力四泄，弹出无力，而不能击远。倘弹子稍大，不合膛口，又恐有涩滞之虑。必须详慎，亲为检点，此乃就平地设靶而言。若夫由高而击低，自下而攻上，须将仪柄执之手中与炮身比平，从柄上前后两铜圈孔内，测视彼处，或高几度，或低几度，高则递加，低则递减。须知陆地设靶，与水面不同。如敌船来自水面，则进退无定，又在临时相度远近。测看敌船驶来，或乘风力或顺潮信，更须视风力之缓猛，潮信之长落，以察其船行之迟速，然后从容施放。如果审度得宜，不患炮发之无准矣。

中线高下图◎演炮须知中线准则论

夫演炮须对靶，而目线与中线互有参差。立靶既有远近之分，则弹去即有高下之殊。要必有所准绳，而后可融会变通。盖炮有大小，头尾粗细之径，固有不同。而其形质浑圆，自百斤至千万斤，大小虽殊，用法则一。由中心测直，而画其中线，当为准则，以较高下之差。然后用象限仪以记其加高落低之数，庶几稍有把握。今于后幅绘二图以论之。如无表之炮，其尾粗而头细，若从引门上用目线对炮头测平，则炮头较炮尾必高，而炮口自与之俱高，其中线亦与之愈远而愈高。假如炮口中线与上线相距一尺，出至二三丈之外，则中线渐远渐高，及至到靶，必高越目线之上而过。又如有表之炮，其头已加表与尾径相等，若从引门上用目线对炮头测平，则炮口内中线亦与之俱平。假如炮口中线与上线相距一尺，则对靶上相去自亦一尺。此两炮目线虽同，而中线彼此高下迥殊。设以此两炮下子演放，如击百丈以内之靶，可知无表之炮有高越之差，有表之炮，有弹坠之失。然中线差高之数，其远近丈尺各有不同，而算差之法，不可不知。譬如前论无表之炮，作身长二尺头径二寸八分计之，上下分中得半径一寸四分，尾径四寸得二寸，则头较尾小六分。即以六分为母，以身长二尺归之，计每尺差三分。如一丈则差三寸，十丈则差三尺，百丈则差三丈。若弹子由中线发出至百丈之远，有渐坠之势。譬如弹至百丈约坠二丈四尺，除坠数外计尚差高六尺，则弹子仍越靶而过。盖因不知炮头尾径粗细之差，及加高落低之法。故两炮俱不得中，此一定之理也。如能知中线高下之差，高测则低，低则加高，用象限仪测量合度，此两炮又何尝不中靶耶。此算远近差高捷便之法，与勾股算数相同，故附其说，俾司炮者得以易晓。

勾股相求算法图◎勾股相求算法图说

按勾股之法，其用甚广。以之测影，推度山川之高深，平原之广远，非勾股莫由而知。今略举一端以明其法。如图所绘直线为股，横线为勾，斜为弦。譬如大股高二丈，大勾长三丈，以股求勾，问小股一尺，该小勾几何。法置大勾长三丈为实，以大股二丈为法除之，则每尺之股，得小勾各一尺五寸。若股一丈，则得小勾一丈五尺，若大股二丈，则得大勾三丈。又以勾求股，问小勾一尺，得小股几何。法置大股二丈为实，以大勾三丈为法除之，则每小勾一尺，得小股六寸六分六厘。如问小勾五尺，该小股几何，法以小勾五尺与大股二丈相乘，得一丈为实。以大勾三丈为法除之，得小股三尺三寸二分三厘。若勾二丈，则得股一丈三尺三寸三分，勾二丈五尺，则得股一丈六尺六寸六分。若勾三丈，则得股二丈，恰符原数。馀可类推。此勾股相求算法之大略。与前篇炮位中线差高算法相同。因恐司炮者不谙勾股算法，难于洞晓，是以中线准则论内，附陈便捷算法，俾人易晓。今仍附此图以备参考。

◎量炮头尾径捷便法

前篇所论，演炮须知中线准则，然犹虑司炮者，不谙测视头尾径之法，仍恐不甚了然，故又立一捷便较法，使人人可以易晓。假如有一炮，尾粗而头细，其形质浑圆，必须量头径尾径之数，方能得中线之准。其法以尺先自炮尾后蒂分中而上，用横线与尾扯平，量直有若干尺。譬如测得四寸，则上下可知计八寸矣。上下分中而算，下四寸可置勿论。计仅得上半四寸，再用尺测炮头，譬如测得六寸，分而计之，则上下各得三寸，下三寸可置勿论。以炮头上三寸与炮尾上四寸测平，相较计炮头周径各短一寸，故须立表补一寸。前后各得四寸之数，使其匀平，分中测视，方得其正。此犹就一炮而言。其他各炮前后粗细，又自不同，如较短一寸则补一寸，短二寸则补二寸，视短数之多寡，定立表之高低，方为合式。盖立表之意，无非欲使头尾之径，高低相等，取其平直而已。以之测正，可为标准，击近视高低亦可用，击远则炮口加高，难以取准。若临时揣摩，则必失矩度，此又不若用象限仪测之平时，记明尺度，较有准，则俾仓猝施放，不致失所凭依，今绘图于左。

量头尾径图==◎进呈演炮图说疏〈（靖逆将军奕山等）〉==

道光二十二年七月二十二日，奉上谕。有人奏近得一书名《演炮图说》系丁拱辰所著。此人曾在广东铸炮，演试有准，亦晓配合火药之法。著奕山祁贡查明，是否实有丁拱辰其人，现在曾否在粤所制炮台炮位，果否坚固适用，据实具奏。又闻广东造得火轮船，亦颇适用，著即绘图呈进，并将是否内地匠役制造，每船工价若干，一并详悉查明具奏。钦此。伏查丁拱辰系福建监生，前来军营投效，呈献象限仪一具，测量演炮高低之法。当经臣等于上年冬月间，亲往燕塘地方用象限仪测视演放，尚为有准。该监生颇知急公，曾赏给六品军功顶戴。该监生著有《演炮图说》，系讲求演炮准则，而于配合火药以及修筑炮台铸造炮位，亦只有论说，未经亲为制造。前经署督粮道西拉本即就原书详加考校，复于团练壮勇之时，或在平地低处，或于炮台高处，先立靶于水面，用象限仪测视，演放大炮，往往中靶者多。该道与丁拱辰互相参酌，择其演炮要法，别拟图说数则，言简意括。刊挂炮台，俾人人易晓，现在驻守各台壮勇，俱能深明其法。其台上炮架，一律制造，滑车绞架，推挽亦极灵便。除别制象限仪二具，交赍折差弁带京呈进外，兹将丁拱辰所著原书，及该道西拉本更订数条，各缮一册，先附报便，咨送军机处进呈。至于火轮船式，曾于本年春间，有绅士潘世荣，雇工匠制造小船一只，放入内河，不甚灵便。缘该船必须机关灵巧，始能适用。内地匠役，往往不谙其法。闻澳门尚有夷匠，颇能制造，而夷人每造一火轮舟，工价自数万圆不等。将来或雇觅夷匠，仿式制造，或购买夷人造成之船，随时酌量情形，奏明办理。再查本年六月间绅士潘仕成独力报效，不惜重赀，雇觅米利坚国夷官壬雷斯，在僻静寺观，配合火药，又能制造水雷。据该绅士声称所制水雷一物，尤为精巧利用，曾派人在彼学习技艺，俟将来造成后。如果演试有效，该绅士自行派人赍送到京，听候阅验，合并陈明〈（源案：火轮船大小不一，如欲载多兵多炮，航大洋之火轮船，自非价数万圆不可。若行内河之小火轮舟，其轮不在两旁而在船底，如磨磐式者，现在粤东城外珠江有之。询彼夷人制造不过数千圆，每日亦可行八百馀里。由珠江至香港即有二百里洋面，则宁海上海内洋亦可遄行。中国制造火轮舟，但须仿此磨盘式之小火轮是矣。至此奏所云试造不灵便者，仍由粤商师心仿造，未延夷匠指授之。故倘肯出赀延夷匠为师，不旬日而可成矣。又大火轮船，有头号二号三号不等，去年上海夷酋以三号火轮船出售于宁波，制造极其精工，索价二万圆，则凡所称每舟需十万圆者尤妄说也）〉。