【臣】等谨案

御定厯象考成后编十卷乾隆二年奉

撰新法算书推步法数皆仍西史第谷之旧其

图表之参差觧説之隠晦者

圣祖仁皇帝厯象考成上下二编研精阐微穷究理数固己极一时推步之精示万世修明之法矣第测验渐久而渐精算术亦愈变而愈巧自康熙中西洋噶西尼法兰徳等出又新制坠子表以定时千里镜以测逺以发第谷未尽之义大端有三其一谓太阳地半径差旧定为三分今测止有十秒葢日天半径甚逺测量所系秪在秒微又有防气杂乎其内最为难定因思日月星之在天惟恒星无地半径差若以日星相较可得其凖而日星不能两见是测日不如测五星也土木二星在日上地半径差愈微金水二星虽有时在日下而其行绕日逼近日光均为难测惟火星绕日而亦绕地能与太阳冲故夜半时火星正当子午线于南北两处测之同与恒星相较其距恒星若相等则是无地半径差若相距不等即为有地半径差其不等之数即两处地半经差之较且火星冲太阳时其距地较太阳为近则太阳地半径差以比例算之必更小于火星地半径差也其一谓清防气差旧定地平上为三十四分髙四十五度止有五秒今测地平上止三十二分髙四十五度尚有五十九秒其説谓防气绕乎地球之周日月星照乎防气之外人在地面为防气所映必能视之使髙而日月星之光线入乎防气之中必反折之使下故光线与视线在防气之内则合而为一防气之外则岐而为二所岐虽有不同而相合则有定处自地心过所合处作线抵圜周则此线即为防气之割线视线与割线成一角光线与割线亦成一角二角相减即得防气差角也其一谓日月五星之本天旧説为平圆今以为圆两端径长両腰径短葢太阳之行有盈缩由于本天有髙卑春分至秋分行最髙半周故行缩而厯日多秋分至春分行最卑半周故行盈而厯日少其説一为不同心天一为本轮而不同心天之两心差即本轮之半径故二者名虽异而理则同也第谷用本轮推盈缩差惟中距与实测合而最髙最卑前后则差因用均轮以消息之然天行不能无差刻白尔以来屡加精测又以均轮所推髙卑前后渐有防差乃设本天为撱圆均分撱圆而积为逐日平行之度则卑卑之理既与旧説无异而髙卑前后盈缩之行乃俱与实测相符也据此三者则第谷旧法经纬俱有微差雍正八年六月朔日食以新法较之纎微宻合是以

世宗宪皇帝特允监臣戴进贤之请命脩日躔月离二表续于厯象考成之后然有表无説亦无推算之法吏部尚书顾琮恐久而失奏请増修表觧图説仰请

睿裁垂诸永久凡新法与旧不同之处始抉剔底

蕴阐发无余而其理仍与

圣祖仁皇帝御制上下二编若合符节益足见圣

圣相承先后同揆矣乾隆四十六年十月恭校上

总纂官【臣】纪昀【臣】陆锡熊【臣】孙士毅

总　校　官　【臣】　陆　费　墀

钦定四库全书