钦定四库全书

御制厯象考成上编卷十二

五星厯理四【专论火星】

火星平行度

用火星三次冲日求本轮均轮半径及最髙求初均数

求次均数

火星平行度

测火星平行之法亦用前后两测与土木二星同新法厯书载古测定七十九平年又二十二日千分日之八百八十三或二万八千八百五十七日又千分日之八百八十三火星行次轮三十七周【即会日三十七次冲日亦三十七次】置中积二万八千八百五十七日又千分日之八百八十三为实星行次轮周数三十七为法除之得周率七百七十九日九十刻七分三十六秒二十七微零四纤一十九忽一十二芒【即七百七十九日零十分日之九分四二七八三授时厯作七百七十九日九二九】乃以每周三百六十度为实周率七百七十九日九十刻七分三十六秒二十七微零四纤一十九忽一十二芒为法除之得二十七分四十一秒三十九微三十七纤四十三忽五十五芒为每日火星距太阳之行【即火星在次轮周每日之行一名嵗行】与每日太阳平行五十九分零八秒一十九微四十九纤五十一忽三十九芒相减余三十一分二十六秒四十微一十二纤零七忽四十四芒为每日火星平行经度【即本轮心每日之行】既得每日之平行用乘法可得每年每月之平行用除法可得每时每分之平行以立表

用火星三次冲日求本轮均轮半径及最髙

测火星本轮半径法与土木二星同新法厯书载西人多録某于汉顺帝时推得两心差为本天半径十万分之二万一千八百六十一用其四分之三为本轮半径四分之一为均轮半径最髙在鹑首宫二十五度二十九分【永和四年己卯】后因其数与天行不合又改两心差为本天半径十万分之二万分至明正徳间西人歌白泥复推得两心差为本天半径十万分之一万九千六百最髙在鹑火宫二十七度零一分【嘉靖二年癸未】相距一千三百八十四年而两次所推最髙相差三十一度三十二分因知每年最髙行一分二十二秒零一微万厯间西人第谷又测得两心差为本天半径千万分之一百八十五万五千本轮半径为一百四十八万四千【两心差之五分之四】均轮半径为三十七万一千【两心差之五分之一】最髙在鹑火宫二十八度五十九分二十四秒【万厯二十八年庚子】每年最髙行一分零七秒用其数推算均数与天行密合今仍用其数而述其测法如左

假如第一次冲日日躔元

枵宫一十八度五十八分

三十八秒火星在鹑火宫

一十八度五十八分三十

八秒如甲第二次冲日日

躔娵訾宫二十三度二十

二分火星在鹑尾宫二十

三度二十二分如乙第三

次冲日日躔大梁宫一度

火星在大火宫一度如丙

第一次冲日距第二次冲

日七百六十四日一十二

时三十二分其实行相距

三十四度二十三分二十

二秒【即鹑火宫甲防距鹑尾宫乙防之度亦即

甲丁乙角于第二次实行度内减去第一次实行度

即得】其平行相距四十度三

十九分二十五秒【以每日平行度

与距日相乘减去全周即得】第二次冲

日距第三次冲日七百六

十八日一十八时其实行

相距三十七度三十八分

【即鹑尾宫乙防距大火宫丙防之度亦即乙丁丙角

于第三次实行度内减去第二次实行度即得】其

平行相距四十二度五十

二分三十五秒乃用不同

心圈立法算之任取戊防

为心作己庚辛壬不同心

圈则辛庚弧即第一次距

第二次之平行度四十度

三十九分二十五秒庚巳

弧即第二次距第三次之

平行度四十二度五十二

分三十五秒爰从戊防过

地心丁至圜周二界作一

线为最髙线戊丁即两心

差又引丙丁线至壬自壬

至甲丁乙丁二线所割庚

辛二防作壬辛壬庚二线

自庚至辛又作庚辛线即

成壬丁辛壬丁庚壬庚辛

三三角形以求本天半径

与两心差之比例先用壬

丁辛三角形求壬辛边此

形有壬角四十一度四十

六分【壬为界角当辛巳弧以辛庚庚巳两弧相

加折半即得】有丁角一百零七

度五十八分三十八秒【即甲

丁丙角之余】设丁壬边为一○

○○○○○○求得壬辛

边一八八七七六二○次

用壬丁庚三角形求壬庚

边此形有壬角二十一度

二十六分一十七秒三十

微【以庚巳弧折半即得】有丁角一百

四十二度二十二分【即乙丁丙

角之余】设丁壬边为一○○

○○○○○求得壬庚边

二一八九二六○九末用

壬庚辛三角形求庚角此

形有壬辛边一八八七七

六二○有壬庚边二一八

九二六○九有壬角二十

度一十九分四十二秒三

十微【以辛壬丁角与庚壬丁角相减即得】求

得庚角五十七度二十五

分一十五秒倍之得一百

一十四度五十分三十秒

为辛壬弧与辛巳弧八十

三度三十二分相加得一

百九十八度二十二分三

十秒为己辛壬弧于是以

本天半径命为一○○○

○○○○各用八线表求

其通则辛壬弧之通

为一六八五二九六五己

壬弧之通为一九七四

三四二二乃用比例法变

先设之丁壬边为同比例

数以先得之辛壬边一八

八七七六二○与先设之

丁壬边一○○○○○○

○之比即同于今所察之

辛壬通一六八五二九

六五与今所求之丁壬边

之比而得丁壬边八九二

七四八四又平分己壬弧

于癸作戊癸线平分己壬

通于子得子壬九八七

一七一一内减去丁壬八

九二七四八四余子丁九

四四二二七又以己癸弧

八十度四十八分四十五

秒【以己辛壬弧与全周相减所余折半即得】与

九十度相减余九度一十

一分一十五秒为戊己子

角【戊己子为宜角三角形戊角当己癸弧故己角

为己癸弧减象限之余】察其正得

一五九六六五八为戊子

乃用戊子丁勾股形以戊

子为股子丁为勾求得戊

丁一八五四九六一为

两心差也

求最髙之法亦用戊子丁

直角三角形求丁角此形

有三边有子直角求得丁

角五十九度二十四分零

三秒即第三次冲日火星

【距最髙丑防之度也】

求初均数

火星之初均数授时厯名为盈缩差止用一表不分盈缩其最大者二十五度六一九七七九七一以周天三百六十度每度六十分约之得二十五度一十五分零五秒三十微冲合以外各段同用新法厯书最大之初均数为一十度三十四分二十秒【即一十度零十分度之五分七六六六】惟星正当冲合之时止用此均数加减若在冲合前后仍有次均数之加减故此名初均数以别之

如图甲为地心即本天心乙丙丁为本天之一弧丙甲半径为一千万戊己庚为本轮戊丙半径为一百四十八万四千戊为最髙庚为最卑辛壬癸为均轮

辛戊半径为三十七万一千辛为最逺【去本轮心逺也】癸为最近【去本轮心近也】本轮心循本天右旋自乙而丙而丁每日行三十一分二十六秒有余即火星经度均轮心循本轮左旋自戊而己而庚每日亦行三十一分二十六秒有余【微不及经度之行每年少一分零七秒】即自行引数次轮心则循均轮右旋自癸而壬而辛每日行一度零二

分五十二秒有余为倍引数也

如均轮心在本轮之最髙戊为初宫初度则次轮心在均轮之最近癸或均轮心从本轮最髙戊向已行半周至最卑庚为六宫初度则次轮心亦从均轮最近癸厯壬辛行一周复至癸从地心甲计之俱成一直线无平行实行之差故自行初宫初度及六宫初度俱无均数

也

如均轮心从本轮最髙戊行三十度至子为一宫初度则次轮心从均轮最近癸行六十度至丑【丑癸弧为戊子弧之倍度】从地心甲计之当本天之寅寅丙弧为实行不及平行之度乃用丙癸卯直角三角形求癸卯卯丙二边此形有卯直角有丙角三十度则癸角必六十度有癸丙边

一百一十一万三千【本轮半径内减去均轮半径之数】求得癸卯边五十五万六千五百卯丙边九十六万三千八百八十六以卯丙边与丙甲本天半径一千万相加得一千零九十六万三千八百八十六为卯甲边以癸卯边与丑癸通三十七万一千相加【即均轮丑癸弧六十度之通故与均轮半径等若非六】

【十度则用比例法以半径一千万为一率均轮丑癸弧折半查正为二率均轮子癸半径为三率得四率倍之即丑癸通也】得九十二万七千五百为丑卯边于是用甲丑卯直

角三角形求得甲角四度五十分零八秒即寅丙弧为自行一宫初度之初均数是为减差以减于平行而得实行也【凡求得初均角即求得丑甲边为次轮心距地心之数存之为后求次均之用】

若均轮心从最髙戊向己厯庚行三百三十度至辰为十一宫初度则次轮心从均轮最近癸行一周复自最近癸歴壬辛行三百度至巳从地心甲计之当本天之午午丙弧与寅丙弧等故自行十一宫初度之初均数与一宫初度等但为实行过于平行之度是为加差以

加于平行而得实行也用此法求得最髙后三宫之减差【初宫初度至二宫末度】即得最髙前三宫之加差【九宫初度至十一宫末度】

如均轮心从本轮最髙戊行一百二十度至未为四宫初度则次轮心从均轮最近癸厯壬辛行二百四十度至申从地心甲计之当本天之酉酉丙弧为实

行不及平行之度乃用丙癸戌直角三角形求癸戌丙戌二边此形有戌直角有丙角六十度则癸角必三十度癸丙边为一百一十一万三千求得癸戌边九十六万三千八百八十六丙戌边五十五万六千五百以丙戌边与丙甲本天半径一千万相减余九百四十四万

三千五百为戌甲边以癸戌边与申癸通六十四万二千五百九十相加【即均轮申癸弧二百四十度之通】得一百六十万零六千四百七十六为申戌边于是用甲申戌直角三角形求得甲角九度三十九分一十六秒即酉丙弧为自行四宫初度

之初均数是为减差以减于平行而得实行也若均轮心从最髙戊向己厯庚行二百四十度至亥为八宫初度则次轮心从均轮最近癸行一周复自癸厯壬行一百二十度至子从地心甲计之当本天之丑丑丙弧与酉丙弧等故自

行八宫初度之初均数与四宫初度等但为实行过于平行之度是为加差以加于平行而得实行也用此法求得最卑前三宫之减差【三宫初度至五宫末度】即得最卑后三宫之加差【六宫初度至八宫末度】

求次均数

火星之次均数生于次轮与土木二星同但其次轮半径有本天髙卑之差又有太阳髙卑之差髙则半径大卑则半径小无一定之数此则火星之所独异也新法厯书载西人多録某测得次轮半径为本天半径十万分之六万五千八百以推次均数不合天行其后西人第谷等累年密测方知次轮半径有髙卑之不同其法于太阳火星同在最卑时测得次轮最小之半径为本天半径千万分之六百三十万二千七百五十又于太阳在最卑火星在最髙时测得次轮半径为本天半径千万分之六百五十六万一千二百五十与最小之半径相较余二十五万八千五百此本天髙卑之大差也又于火星在最卑太阳在最髙时测得次轮半径为本天半径千万分之六百五十三万七千七百五十与最小之半径相较余二十三万五千此太阳髙卑之大差也既得此两髙卑之差则次轮由髙及卑之各半径皆可以比例而得之矣

如图甲为地心即本天心

乙丙丁为本天之一弧丙

甲为本天半径一千万戊

丙巳为本轮全径戊丙半

径为一百四十八万四千

戊为最髙己为最卑庚戊

辛为均轮全径庚戊半径

为三十七万一千庚为最

逺辛为最近【此逺近以距本轮心言】壬辛癸为次轮全径壬辛

半径之数随时不同壬为

最逺癸为最近【此逺近以距地心言】本轮心从本天冬至度右

旋为经度均轮心从本轮

最髙戊左旋为引数【即自行度】次轮心从均轮最近辛右

旋为倍引数星从次轮最

逺壬右旋行距日之度【即本

轮心距太阳之度】如均轮心在本

轮最髙戊为自行初宫初度

次轮心在均轮最近辛合伏

之时星在次轮之最逺壬冲

太阳之时星在次轮之最近

癸从地心甲计之与轮心同

在一直线故无均数之加减

若冲合以后星在次轮之左

右而次均生矣如均轮心从

最髙戊

行三十度至子为自行一宫

初度次轮心则从均轮最近

辛行六十度至丑若星在次

轮之最逺壬或在次轮之最

近癸则与次轮心丑同在一

直线从地心甲计之当本天

之寅其丙甲寅轮心距太阳

之度

角四度五十分零八秒【即寅

丙弧】为初均数而无次均数

若星从次轮最逺壬厯癸

行三百度至卯从地心甲

计之当本天之辰其寅甲

辰角即次均数乃用丑甲

卯三角形求甲角【即辰寅弧】此

形有丑角一百二十度【于壬

癸卯弧三百度内减去壬癸半周余癸卯弧即丑角

度】本时太阳在最髙后六

十度火星均轮心在最髙

后三十度卯丑次轮半径

为六百七十二万零一百

八十四【于最小半径六百三十万零二千七

百五十内加本天髙卑差二十四万一千一百八十

四又加太阳髙卑差一十七万六千二百五十即得

求差之法见后】有丑甲边一千一

百万零三千零四十九【求丑

甲边法见前求初均数篇】求得甲角二

十二度零三分二十七秒即

辰寅弧为次均数与初均数

寅丙弧四度五十分零八秒

相加得辰丙弧二十六度五

十三分三十五秒为实行不

及平行之度是为减差以减

于平行而得实行也若均轮

心从最髙戊厯己行三百三

十度至己为自行十一宫初

度次轮心则从均轮最近辛

行一周复行三百度至午星

从次轮最逺壬行六十度至

未则初均数丙甲申角与丙

甲寅角等次均数申甲酉角

与寅甲辰角等两角相加之

丙甲酉角亦甲边法见前求

初均数篇

与丙甲辰角等但为实行

过于平行之度是为加差

以加于平行而得实行也

【若测得平行实行之差及星距太阳度以推次轮半

径亦用丑甲卯三角形求之】

如均轮心从最髙戊行一

百二十度至子为自行四

宫初度次轮心则从均轮

最近辛厯庚行二百四十

度至丑若星在次轮之最

逺壬或在次轮之最近癸

则与次轮心丑同在一直

线从地心甲计之当本天

之寅其丙甲寅角九度三

十九分一十六秒【即寅丙弧】为

初均数而无次均数若星

从次轮最逺壬行一百四

十度至卯从地心甲计之

当本天之辰其寅甲辰角

即次均数乃用丑甲卯三

角形求甲角【即寅辰弧】此形有

丑角四十度【于半周内减去壬卯弧一

百四十度余卯癸弧即丑角度】本时太阳

在最髙前三十度火星均

轮心在最卑前六十度卯

丑次轮半径为六百五十

八万六千六百三十三【于最

小半径六百三十万零二千七百五十内加本天髙

卑差六万四千六百二十五又加太阳髙卑差二十

一万九千二百五十八即得】有丑甲边

九百五十七万九千一百

六十九求得甲角四十三

度零二分三十二秒即辰

寅弧为次均数与初均数

寅丙弧九度三十九分一

十六秒相减余辰丙弧三

十三度二十三分一十六

秒为实行过于平行之度

是为加差以加于平行而

得实行也若均轮心从最

髙戊厯己行二百四十度

至己为自行八宫初度次

轮心则从均轮最近辛行

一周复行一百二十度至

午星从次轮最逺壬厯癸

行二百二十度至未则初

均数丙甲申角与丙甲寅

角等次均数申甲酉角与

寅甲辰角等两角相减所

余之丙甲酉角亦与丙甲

辰角等但为实行不及平

行之度是为减差以减于

平行而得实行也

求火星髙卑差法命火星

本轮全径为二千万为一

率本天髙卑大差二十五

万八千五百为二率火星

自行距最卑之正矢为三

率【火星自行距最卑过象限则为大矢以半径与

余相加即得】得四率为所求本

天髙卑差又以太阳本轮

全径为二千万为一率太

阳髙卑大差二十三万五

千为二率太阳自行距最

卑之正矢为三率【太阳自行距最

卑过象限则为大矢以半径与余相加即得】得

四率为所求太阳髙卑差

乃以次轮最小之半径六

百三十万二千七百五十

加所求本天髙卑差及太

阳髙卑差即为本时次轮

半径也

御制厯象考成上编卷十二