宋 秦九韶 撰市易
积木计余
问原管杉木一尖垜偶不记数从上取用至中间见存九条为靣问原木及见存各几何
荅曰原木一百五十三条 见存木一百一十七
条
术曰商功求之堆积入之倍中靣副置减一以乘其副得数半之为原木副置上层减一以乘其副得数半之用减原木余为见存【其非中一层数者各以自地上至面层数立数求之】草曰倍中靣九条得一十八副置减一余一十七以乘副一十八得三百六条以半之得一百五十三条为原木之数副置中靣九条减一余八以乘副九得七十二以半之得三十六以减原木一百五十三余一百一十七条为见存木数合问
按此即一靣平堆形中层为九上下必各有八层共十七层即原尖堆形上八层即用过尖堆形其义甚明旧余木图今删
竹围芦束
问受给场交收竹二千三百七十四把内筀竹一千一百五十一把每把外围三十六竿水竹一千二百二十三把每把外围四十二竿芦三千六十五束每束围五尺其芦原様五尺五寸今纳到围小合凖原芦几束及水筀竹各几何
荅曰筀竹一十四万六千一百七十七竿水竹二十万六千六百八十七竿合凖原芦二千五百三十三束【一百二十一分束之七】
术曰以方田及圆率求之置原束差并竹外围竹数以乘外围又乘把数为竹实倍圆束差为竹法除之各得二竹数皆以把数为心加入各得竹条数置芦围尺数自乘以乘芦束为芦实以芦原尺数自乘为芦法除实得所凖芦束数
草曰置围束差六并筀竹外围三十六竿得四十二竿以乘外围三十六竿得一千五百一十二竿又乘筀竹一千一百五十一把得一百七十四万三百一十二竿为筀竹实倍圆束差六得一十二为竹法除实得一十四万五千二十六竿以把数一千一百五十一并之得一十四万六千一百七十七竿为筀竹又置原差六并水竹外围四十二竿得四十八竿以乘水外围四十二竿得二千一十六竿又乘水竹一千二百二十三把得二百四十六万五千五百六十八竿为水竹实亦以竹法一十二除之得二十万五千四百六十四竿以水竹把数一千二百二十三并之得二十万六千六百八十七竿为水竹数次置芦围五尺通为五十寸以自乘得二千五百寸又乘芦束数三千六十五得七百六十六万二千五百寸为芦实以原様芦围五尺五寸亦通为五十五寸以自乗得三千二十五寸为芦法除实得二千五百三十三束不尽一百七十五寸与法求等得二十五俱以约之得一百二十一分束之七为芦二千五百三十三束一百二十一分束之七合问
寄仓知总【按旧本此问无题今増】
问和籴米运借仓权顿计五十厫毎厫濶一丈五尺深三丈米高一丈二尺又借寺屋四十间内二十五间濶一丈二尺深二丈五尺米高一丈内一十五间各濶一丈三尺深三丈米高一丈二尺欲知寺屋及仓容米共计几何
答曰共计米一十六万六千八十石 仓五十厫米一十万八千石 寺屋四十间米五万八千八十石
术曰啇功求之置厫并屋深濶米高相乗并之为实如斛法而一
草曰先以厫深三丈通为三十尺乗濶十五尺得四百五十尺又乗高一十二尺得五千四百尺以乗五十厫得二十七万尺为实以斛法二尺五寸除之得一十万八千石为仓五寸厫共容米次置寺屋深二十五尺乗濶一十二尺得三百尺乗米高一十尺得三千尺以二十五间乗之得七万五千尺于上次置深三十尺乗濶一十三尺得三百九十尺又乗米高十十二尺得四千六百八十尺以乗一十五间得七万二百尺加上共得一十四万五千二百尺以斛法二尺五寸除之得五万八千八十石为寺屋四十间共容米以并厫米共得一十六万六千八十石为共和籴到米
方圆同积【按旧本此问无题今増】
问有圆囤米二十五个内有大囤一十二个上径一丈下径九尺高一丈二尺小囤一十三个上径九尺下径八尺高一丈今出租斗一只口方九寸六分底方七寸正深四寸并裹明凖尺令凖数造五斗方斛及圆斛各二只湏令二斛口径正深大小不同各得多少及囤积米几何
答曰方斛一只口方六寸四分底方一尺二寸深一尺五寸九分二厘又一只口方一尺底方一尺二寸深一尺一寸四分五厘 圆斛一只口径一尺二寸七分底径一尺二寸深一尺二寸一分四厘又一只口径一尺三寸底径一尺二寸深一尺一寸八分五厘囤米计八千六十七石四升七合四勺一抄八撮按共囤米数误应得二千零一十六石七斗六升一合八勺五抄草内少一四归故差多三倍
术曰以啇功及少广求之置出斗上下方相乗之又各自乗并之乗深又以五斗乗之为积于上求方斛先自如意立数为斛深又如意立数为底方置深为从隅以底方乗隅为从方又以底乗从方为减率以减上积余为实开连枝平方得方斛口方不尽以所得数为基增损求之以口底方相乗又各自求并之为法除前上积得深余分収弃之求图斛置四数以因前积为寄如意立数为斛深别如意立数为底径以三因深为从隅以底径乗隅为从方以底径乗从方为减率以减寄余为实开连枝平方得口径不尽以所得数为基如意求差以口底径相乗又各自乗并之为法除寄得深余分収弃之求囤米置各囤上径下径相乗又各自乗并之乗高又乗囤数所得之数为积【囤有大小以类】并之为共积如四而一为实以斛求之得米
草曰置出租斗口方九寸六分与底方七寸相乗得六十七寸二分于上又于口方九寸六分自乗之得九十二寸一分六厘加上又以底方七寸自乗得四十九寸又加上共得二百八寸三分六厘乗深四寸得八百三十三寸四分四厘又以五斗乗之得四千一百六十七寸二分为三叚斛积于上求方斛如意立一尺六寸为斛深又加意立一尺二寸为斛底以深一十六寸为从隅以底一十二寸乗隅得一百九十二寸为从方又以底一十二寸乗从方一百九十二寸得二千三百四寸为减率以减上积四千一百六十七寸二分余一千八百六十三寸二分为实开连枝平方得六寸三分五厘为基其积不及一寸一分六厘系有亏数其基数为米可用湏合损益基数今益作六寸四分为口方以原立一尺二寸为底方以口方乗底方得七十六寸八分以上又以口方六寸四分自乗得四十寸九分六厘又以底方十二寸自乗得一百四十四寸并以上共得二百六十一寸七分六厘为法以除前积四千一百六十七寸二分得一尺五寸九分二厘为方斛深其积不及一厘九毫二丝収为闰又累増至一十寸为口方仍以一十二寸为底方乃以口方一十寸乗底方一十二寸得一百二十寸于上又口方自乗得一百寸加上又以底方自乗得一百四十四寸又加上共得三百六十四寸为法亦除前实积四千一百六十七寸二分得一十一寸四分五厘为方斛深其积不及六分収为闰此是求出両等斛数在人择而用之求圆斛置四数以因前积四千一百六十七寸二分得一万六千六百六十八寸八分为寄如意立一尺二寸为圆斛深又如意立一尺为底径以三因深得三十六寸为从隅以底一十寸乗隅得三百六十寸为从方又以底一十寸乗从方得三千六百寸为减率以减寄一万六千六百六十八寸八分余一万三千六十八寸八分为实开连枝平方得一尺四寸七分为基其实不及二寸四分四厘収为闰次以原立底径一尺并基一尺四寸七分得二尺四寸七分只减七分为差以余三尺四寸以半之得一尺二寸为底径以差七分并底径得一尺二寸七分为口径始以口径一尺二寸七分乗底径一尺二寸得一百五十二寸四分于上次以口径自乗得一百六十一寸二分九厘加上又以底径自乗得一百四十四寸又加上共得四百五十七寸六分九厘以三因之得一千三百七十三寸七厘为法除前寄一万六千六百六十八寸八分得一尺二寸一分四厘为圆斛正深其实不及二毫六丝九忽八微収为闰又以基一尺四寸七分增三分得一尺五寸并底径一尺得二尺五寸减一寸为差余二尺四寸以半之得一尺二寸为底径以差一寸并底径一尺二寸得一尺三寸为口径始以口径一十三寸乗底径一尺二寸得一百五十六寸于上又以口径一十三寸自乗得一百六十九寸加上又以底径一十二寸自乗得一百四十四寸又加上共得四百六十九寸以三因之得一千四百七寸为法除前寄一万六千六百六十八寸八分得一尺一寸八分四厘七毫为圆斛深寄余七厘一毫却収深七毫作一厘通得一尺一寸八分五厘为圆斛深此是求出両等圆斛在人择而用之 求囤米置大囤上径一丈通为百寸乗下径九十寸得九千于上又以上径自乗得一万寸加上又以下径九十寸自乗得八千一百寸加上共得二万七千一百寸乗高一百二十寸得三百二十五万二千寸又乗大囤一十二个得三千九百二万四千寸为寄次置小囤上径九十寸下径八十寸相乗得七千二百寸于次又上径自乗得八千一百寸加次又下径自乗得六千四百寸加次共得二万一千七百寸又乗高一百寸得二百一十七万寸又乗小囤一十三个得二千八百二十一万寸并寄共得六千七百二十三万四千寸为实【按应四归为实草中遗漏故得数误】倍前斛积四千一百六十七寸二分为法除之得八千六十七石四升七合四勺一抄四撮
按求方斛积法以上下径相乗又各自乗并而以深再乗三除之得积求径深法三因积有二径以二径相乗各自乗数并而除之得深有一深一径以深除积得数内减径自来余为实径为纵开带纵平方得又一径或径自乗深再乗减积除为实以深为纵隅深径相乗为纵方开连枝平方得又一径草中求斗积不加三除为三倍斗积五因之为三倍斛积故设正深底径二数开连枝平方以求口径既得口径复设二径数以求正深也求圆斛径即如求圆外切方边当以方圆幂率变圆积为方积故四因前积而以三因正深代三除也求圆囤米尺积先用方斛求积法次变方为圆方斛法用三除变圆法用三因四除合之则三因四除合之则三除并可省惟以四除之卽得圆囤积术中详言之而草中歩算遗漏四除故得数误为四倍也
<子部,天文算法类,算书之属,数学九章,卷九上>
<子部,天文算法类,算书之属,数学九章,卷九上>
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数学九章卷九上
钦定四库全书
