钦定四库全书

元史卷五十四

明翰林学士亚中大夫知制诰兼修国史宋濓等修

志第六

历三

授时历经上

步气朔第一

至元十八年岁次辛巳为元【上考往古下验将来皆距历元为算周岁消长百年各一其诸应等数随时推测不用为元】

日周一万

岁实三百六十五万二千四百二十五分

通余五万二千四百二十五分

朔实二十九万五千三百五分九十三秒

通闰十万八千七百五十三分八十四秒

岁周三百六十五日二千四百二十五分

朔策二十九日五千三百五分九十三秒

气策十五日二千一百八十四分三十七秒半

望策十四日七千六百五十二分九十六秒半

弦策七日三千八百二十六分四十八秒少

气应五十五万　六百分

闰应二十万一千八百五十分

没限七千八百一十五分六十二秒半

气盈二千一百八十四分三十七秒半

朔虚四千六百九十四分十七秒

旬周六十万

纪法六十

推天正冬至

置所求距算以岁实【上推往古每百年长一下算将来每百年消一】乘之为中积加气应为通积满旬周去之不尽以日周约之为日不满为分其日命甲子算外即所求天正冬至日辰及分【如上考者以气应减中积满旬周去之不尽以减旬周余同上】

求次气

置天正冬至日分以气策累加之其日满纪法去之外命如前各得次气日辰及分秒

推天正经朔

置中积加闰应为闰积满朔实去之不尽为闰余以减通积为朔积满旬周去之不尽以日周约之为日不满为分即所求天正经朔日及分秒【上考者以闰应减中积满朔实去之不尽以减朔实为闰余以日周约之为日不满为分以减冬至日及分不及减者加纪法减之命如上】

求弦望及次朔

置天正经朔日及分秒以弦策累加之其日满纪法去之各得弦望及次朔日及分秒

推没日

置有没之气分秒【如没限已上为有没之气】以十五乘之用减气策余满气盈而一为日并恒气日命为没日

推?日

置有灭之朔分秒【在朔虚分已下为有灭之朔】以三十乘之满朔虚而一为日并经朔日命为灭日

步发敛第二

土王策三日四百三十六分八十七秒半

月闰九千六十三分八十二秒

辰法一万

半辰法五千

刻法一千二百

推五行用事

各以四立之即为春木夏火秋金冬水首用事日以土王策减四季中气各得其季土始用事日

气候

正月

立春正月节　　　　　雨水正月中

东风解冻　　蛰虫始振　　鱼陟负冰

獭祭鱼　　　候鴈北　　　草木萌动

二月

惊蛰二月节　　　　　春分二月中

桃如华　　　仓庚鸣　　　鹰化为鸠

玄鸟至　　　雷乃发声　　始电

三月

清明三月节　　　　　谷雨三月中

桐始华　　　田鼠化为鴽　虹始见

萍始生　　　鸣鸠拂其羽　戴胜降于桑

四月

立夏四月节　　　　　小满四月中

蝼蝈鸣　　　蚯蚓出　　　王瓜生

苦菜秀　　　靡草死　　　麦秋至

五月

芒种五月节　　　　　夏至五月中

螳螂生　　　鵙始鸣　　　反舌无声

鹿角解　　　蝉始鸣　　　半夏生

六月

小暑六月节　　　　　大暑六月中

温风至　　　蟋蟀居壁　　鹰始摰

腐草为萤　　土润溽暑　　大雨时行

七月

立秋七月节　　　　　处暑七月中

凉风至　　　白露降　　　寒蝉鸣

鹰乃祭鸟　　天地始肃　　禾乃登

八月

白露八月节　　　　　秋分八月中

鸿鴈来　　　玄鸟归　　　羣鸟养羞

雷始收声　　蛰虫坯户　　水始涸

九月

寒露九月节　　　　　霜降九月中

鸿鴈来宾　　雀入大水为哈　菊有黄华豺乃祭兽　　草木黄落　　　蛰虫咸俯

十月

立冬十月节　　　　　小雪十月中

水始冰　　　地始冻　　　雉入大水为蜃虹藏不见　　【天气上腾地气下降】　　闭塞而成冬

十一月

大雪十一月节　　　　冬至十一月中

鶡旦不鸣　　虎始交　　　荔挺出

蚯蚓结　　　麋角解　　　水泉动

十二月

小寒十二月节　　　　大寒十二月中

鴈北乡　　　鹊始巢　　　雉雊

鷄乳　　　　征鸟厉疾　　水泽腹坚

推中气去经朔

置天正闰余以日周约之为日命之得冬至去经朔以月闰累加之冬得中气去经朔日算【满朔策去之乃全置闰余俟定朔无中气者裁之】

推发敛加时

置所求分秒以十二乘之满辰法而一为辰数余以刻法收之为刻命子正算外即所在辰刻【如满半辰法通作辰命起子初】步日躔第三

周天分三百六十五万二千五百七十五分

周天三百六十五度二十五分七十五秒

半周天一百八十二度六十二分八十七秒半象限九十一度三十二分四十三秒太

岁差一分五十秒

周应三百一十五万一千七十五分

半岁周一百八十二日六千二百一十二分半盈初缩末限八十八日九千九十二分少

缩初盈末限九十三日七千一百二十分少

推天正经朔弦望入盈缩历

置半岁周以闰余日及分减之即得天正经朔入盈缩历【冬至後盈夏至後缩】以弦策累加之各得弦望及次朔入盈缩历日及分秒【满半岁周去之即交盈缩】

求盈缩差

视入历盈者在盈初缩末限已下为初限已上反减半岁周余为末限缩者在缩初盈末限已下为初限已上反减半岁周余为末限其盈初缩末者置立差三十一以初末限乘之加平差二万四千六百又以初末限乘之用减定差五百一十三万三千二百余再以初末限乘之满臆为度不满退除为分秒缩初盈末者置立差二十七以初末限乘之加平差二万二千一百又以初末限乘之用减定差四百八十七万六百余再以初末限乘之满亿为度不满退除为分秒即所求盈缩差又术置入限分以其日盈缩分乘之万约为分以加其下盈缩积万约为度不满为分秒亦得所求盈缩差

赤道宿度

角十二【一十】　亢九【二十】　　氐十六【三十】

房五【六十】　　心六【五十】　　尾十九【一十】

箕一【四十】

右东方七宿七十九度二十分

斗二十五【二十】牛七【二十】　　女十一【三十五】

虚八【九十五太】危十五【四十】　室十七【三十】

壁八【六十】

右北方七宿九十三度八十分太

奎十六【一十】　娄十一【八十】　胃十五【六十】

昴十一【三十】　毕十七【四十】　觜初【五】

参十一【一十】

右西方七宿八十三度八十五分

井三十三【三十】鬼二【二十】　　柳十三【三十】

星六【三十】　　张十七【二十五】翼十八【七十五】

轸十七【三十】

右南方七宿一百八度四十分

右赤道宿次竝依新制浑仪测定用为常数校天为密若考往古即用当时宿度为准

推冬至赤道日度

置中积以加周应为通积满周天分【一推往古每百年消一下算将来每百年长一】去之不尽以日周约之为度不满退约为分秒命起赤道虚宿六度外去之至不满宿即所求天正冬至加时日躔赤道宿度及分秒【上考者以周应减中积满周天去之不尽以减周天余以日周约之为度余同上如当时有宿度者止依当时宿度命之】

求四正赤道日度

置天正冬至加时赤道日度累加象限满赤道宿次去之各得春夏秋正日所在宿度及分秒

求四正赤道宿积度

置四正赤道宿全度以四正赤道日度及分减之余为距後度以赤道宿度累加之各得四正後赤道宿积度及分

黄赤道率

积度【至後黄道分後赤道】度率　积度【至後赤道分後黄道】度率　　积差　　　差率

初　　　一　　　　　　　　　　一【○八六五】　　　　　　八十二秒

一　　　一　　　　一【○八六五】　　　一【○八六三】　八十二秒　二分【四六】

二　　　一　　　　二【一七二八】　　　一【○八六○】　三分【二八】　四分【二○】三　　一　　三【二五八八】　一【○八五七】　　七分【三九】　　五分【七】

四　　一　　四【六三四四】　一　　　　　　　　　　　　　　　　【五四】　　十三分【九一】　七分【五】五　　一　　五【四一四二】　一【九四○八】　　二十分【四三】　九分【五】六　　一　　六【六○七五】　一【一三七○】　　二十九分【八】十分【三】七　　一　　七【三三六七】　一【一五九七】　　四十分【○○】　十二分【八二】八　　一　　八【二三六四】　一【○六七九】　　五十二分【三】十四分【○八】九　　一　　九【一二七六】　一【○八七六】　　六十六分【○】十五分【五○】十　　一　　十【八○一八】　一【四七六八】　　八十二分【四】十七分【○六】

十一　一　　十一【○七八六】　一【六○四五】　　一　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【九一】　　十九分【九二】十二　一　　十二【○七七三】　一【○五一六】　　一【九九六四】　　二十分【○七】十三　一　　十四【五五一九】　一【二一八七】　　一【○七一九】　　二十二分【○】十四　一　　十五【七四○四】　一【一○八五】　　一【八一四五】　　二十四分【九】十五　一　　十六【○七二○】　一【六二六六】　　一【二○二一】　　二十六分【七】十六　一　　十七【九○七○】　一【四六八九】　　二【六○】　　二十七分【五】十七　一　　十八【二八八三】　一【○六八四】　　二【一三七九】　　二十九分【三】十八　一　　十九【五六七○】　一【六六三四】　　二【○八○五】　　三十一分【五】十九　　一　二十【四八七二】　　一【○六二二】　　三【○一六五】　　三十三分【○七】二十　　一　二十一【五四九四】　　一【○五九九】　　三【三四七二】　　三十四分【八五】二十一　一　二十二【六○九二】　　一【○五七五】　　三【六九五七】　　三十六分【六二】二十二　一　二十三【六六六八】　　一【○五五四】　　四【○六二○】　　三十八分【四二】二十三　一　二十四【七二二二】　　一【○五三○】　　四【四四六二】　　四十分【二○】二十四　一　二十五【七七五二】　　一【○五○六】　　四【八四八二】　　四十二分【○二】二十五　一　二十六【八二五八】　　一【○四○二】　　五【二六八二】　　四十三分【七九】二十六　一　二十七【八七四○】　　一【○四五六】　　五【七○六一】　　四十五分【五九】二十七　一　二十八【九一九六】　　一【○四三二】　　六【一六二○】　　四十七分【二八】二十八　一　二十九【九六二八】　　一【○四○八】　　六【六二五八】　　四十九分【一七】

二十九　一　三十一　　　　　　　　　　　　　　【六二】　　一【○三八二】　　七【一二七五】　　五十分【九五】三十　　一　三十二【○四一八】　　一【○三五五】　　七【六三七○】　　五十二分【三七】三十一　一　三十三【○七七三】　　一【○三三三】　　八【一六四三】　　五十四分【五○】三十二　一　三十四【一一○五】　　一【○三○六】　　八【七○九三】　　五十六分【二六】三十三　一　三十五【一四一一】　　一【○二八○】　　九【二七一九】　　五十八分【○一】三十四　一　三十六【一六九一】　　一【○二五四】　　九【八五二○】　　五十九分【七四】三十五　一　　三十七【一九四五】　一【○二二九】　　十【四四九四】　　　六十一分【四五】三十六　一　　三十八【二一七四】　一【○二○三】　　十【○六三九】　　　六十三分【一四】三十七　一　　三十九【二三七七】　一【○一七七】　　十一【六九五三】　　六十四分【八一】三十八　一　　四十【二五五四】　　一【○一三二】　　十二【三四三四】　　六十六分【四七】

三十九　一　　四十一【二七○六】　一【○一二六】　　十三　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【八一】　　六十八分【○八】四十　一　　四十二【二八三二】　一【○一○一】　　十三【六八八九】　　六十九分【六七】

四十一　一　　四十三【二九三四】　一　　　　　　　　　　　　　　　　　【七五】　　十四【三八五六】　　七十一分【二四】

四十二　一　　四十四【三○○九】　一　　　　　　　　　　　　　　　　　【四九】　　十五【○九八○】　　七十二分【七六】

四十三　一　　四十五【三○五八】一　　　　　　　　　　　　　　　　【二七】　　　十五【八二五六】　　七十四分【二六】

四十四　一　　四十六【三○八五】一　　　　十六【五二八六】　　七十五分【一七】四十五　一　　四十七【三○九九八五】　　　十七【七四三二】　　七十七分【五三】四十六　一　　四十八【一二　三○九九　五九】　　　十八【五一○九】　　七十八分【六五】四十七　一　　四十九【五○三○九九】　　　十八【一○二五】　　七十九分【八八】

四十八　一　　五十【一五八四二九】　　　　十九【九九三五】　　八十一分【○一】四十九　一　　五十一【六七九九一三】　　　二十【二八九八】　　八十二分【三六】五十　一　　五十二【七六四九一一】　　　二十一【三七二七】　八十三分【九八】五十一　一　　五十三【二　五九八　六三】　　二十二【二七一二】　八十四分【○】五十二　一　　五十四【五　七二二　三九】　　二十二【八九○○】　八十五分【三】五十三　一　　五十五【九　九七七　八三】　　二十三【二一九七】　八十六分【九】五十四　一　　五十六【三　八○八　五六】　　二十四【○八八一】　八十七分【九】五十五　一　　五十七【九　二七三　五五】　　二十五【七二四八】　八十八分【八】五十六　一　　五十八【九　一七九　七二】　　二十六【八三一六】　八十九分【○】五十七　一　　五十九【三　七八五　一四】　　二十七【九七五九】　九十分【○八】五十八　一　　六十【四九　　二二七七　　一一】　　二十八【九六六七】　九十一分【八】五十九　一　　六十一【五　三八九　九六】　　二十九【三○八九】　九十二分【六】六十　一　　六十二【五　二六一　二九】　　三十【六二四四】　　九十二分【○】六十一　一　　六十二【五　九六一　三三】　　三十一【九二一○】　九十三分【六】六十二　一　　六十三【三　三○一　九六】　　三十一【五二一六】　九十四分【一】六十三　一　　六十四【三　二八九　四九】　　三十二【七九五六】　九十四分【八】六十四　一　　六十五【九　四○六　二二】　　三十三【六一九三】　九十五分【九】六十五　一　　六十六【五　六二二　七九】　　三十四【九八三二】　九十五分【六】六十六　一　　六十七【八　九九五　四三】　　三十五【五一九四】　九十六分【○】六十七　一　　六十八【七　○九四　一○】　　三十六【七○七六】　九十六分【六】六十八　一　　六十九【○　八一六　四九】　　三十七【四八○五】　九十七分【○】六十九　一　　七十【七三　　四一一九　　五九】　　三十八【九四三○】　九十七分【二】七十　一　　七十一【七　七○六　○五】　　三十九【六五三九】　九十七分【四】七十一　一　　七十二【五　七一二　六八】　　四十【一六八九】　　九十八分【四】七十二　一　　七十三【七　九三六　九九】　　四十一【二六六○】　九十八分【五】七十三　一　　七十四【一　八四一　九三】　　四十二【六一八五】　九十八分【六】七十四　一　　七十五【四　二三四　五三】　　四十三【五九三四】　九十八分【六】七十五　一　　七十六【五　三六二　六八】　　四十四【六八二八】　九十九分【九】七十六　一　　七十七【三　九九四　三六】　　四十五【一三六六】　九十九分【一】七十七　一　　七十八【二　二九三　四二】　　四十六【二九六○】　九十九分【二】七十八　一　　七十九【七　一○一　五九】　　四十七【三七一一】　九十九分【五】七十九　一　　七十九【五　九三七　二五】　　四十八【○八九三】　九十九分【八】八十　一　　八十【六○　　四五八六　　二四】　　四十九【○○一九】　九十九分【二】八十一　一　　八十一【九　○八六　五八】　　五十【○二五二】　　九十九分【九】八十二　一　　八十二【四　九二七　六七】　　五十一【五五七五】　九十九分【四】八十三　一　　　八十三【六五　九二一五　三八】　　五十二【五六五一】　九十九分【八九】八十四　一　　　八十四【五七　九二五三　二八】　　五十三【五六四○】　九十九分【九三】八十五　一　　　八十五【四九　九二八一　二二】　　五十四【五六三三】　九十九分【九六】八十六　一　　　八十六【四三　九二○三　一五】　　五十五【五六二九】　九十九分【九七】八十七　一　　　八十七【三四　九三一八　一二】　　五十六【五六二六】　九十九分【九九】八十八　一　　　八十八【二六　九二三○　一○】　　五十七【五六二五】　一八十九　一　　　八十九【一八　九二四○　○四】　　五十八【五六二五】　一九十　　一　　　九十【一○　　九二四四　　○四】　　五十九【五六二五】　一九十一　一　　　九十一【○二　二八四八　七七】　　六十【五六　　三一二五　　二五】

九十二　　　　　九十一【三一二五】　　　　　六十【八七五○】

推黄道宿度

置四正後赤道宿积度以其赤道积度减之余以黄道率乘之如赤道率而一所得以加黄道积度为二十八宿黄道积度以前宿黄道积度减之为其宿黄道度及分【其秒就近为分】

黄道宿度

角十二【八十七】　亢九【五十六】　氐十六【四十】

房五【四十八】　　心六【二十七】　尾十七【九十五】箕九【五十九】

右东方七宿七十八度一十二分

斗二十三【四十七】牛六【九十】　　女十一【一十二】虚九【分空太】　　危十五【九十五】室十八【三十二】壁九【三十四】

右北方七宿九十四度一十分太

奎十七【八十七】　娄十二【三十六】胃十五【八十一】昴十一【○八】　　毕十六【五十】　觜初【○五】

参十【二十八】

右西方七宿八十三度九十五分

井三十一【○三】　鬼二【一十一】　柳十三

星六【三十一】　　张十七【七十九】翼二十【○九】

轸十八【七十五】

右南方七宿一百九度八分

右黄道宿度依今历所测赤道准冬至岁差所在算定以凭推步若上下考验据岁差每移一度依术推变各得当时宿度

推冬至加时黄道日度

置天正冬至加时赤道日度以其赤道积度减之余以黄道率乘之如赤道率而一所得以加黄道积度即所求年天正冬至加时黄道日度及分秒

求四正加时黄道日度

置所求年冬至日躔黄赤道差与次年黄赤道差相减余四而一所得加象限为四正定象度置冬至加时黄道日度以四正定象度累加之满黄道宿次去之各得四正定气加时黄道宿度及分

求四正晨前夜半日度

置四正恒气日及分秒【冬夏二至盈缩之端以恒为定】以盈缩差命为日分盈减缩加之即为四正定气日及分置日下分以其日行度乘之如日周而一所得以减四正加时黄道日度各得四正定气晨前夜半日度及分秒

求四正後每日晨前夜半黄道日度

以四正定气日距後正定气日为相距日以四正定气晨前夜半日度距後正定气晨前夜半日度为相距度累计相距日之行定度与相距度相减余如相距日而一为日差【相距度多为加相距度少为减】以加减四正每日行度率为每日行定度累加四正晨前夜半黄道日度满宿次去之为每日晨前夜半黄道日度及分秒

求每日午中黄道日度

置其日行定度半之以加其日晨前夜半黄道日度得午中黄道日度及分秒

求每日午中黄道积度

以二至加时黄道日度距所求曰午中黄道日度为二至後黄道积度及分秒

求每日午中赤道日度

置所求日午中黄道积度满象限去之余为分後内减黄道积度以赤道率乘之如黄道率而一所得以加赤道积度及所去象限为所求赤道积度及分秒以二至赤道日度加而命之即每日午中赤道日度及分秒

黄道十二次宿度

危十二度六十四分九十一秒　入娵訾之次辰在亥奎一度七十三分六十三秒　　入降娄之次辰在戌胃三度七十四分五十六秒　　入大梁之次辰在酉

毕六度八十八分五秒　　　　入实沈之次辰在申井八度三十四分九十四秒　　入鹑首之次辰在未柳三度八十六分八十秒　　　入鹑火之次辰在午张十五度二十六分六秒　　　入鹑尾之次辰在巳

轸十度七分九十七秒　　　　入夀星之次辰在辰氐一度一十四分五十二秒　　入大火之次辰在卯

尾三度一分一十五秒　　　　入析木之次辰在寅斗二度七十六分八十五秒　　入星纪之次辰在丑

女二度六分三十八秒　　　　入玄枵之次辰在子

求入十二次时刻

各置入次宿度及分秒以其日晨前夜半日度减之余以日周乘之为实以其日行定度为法实如法而一所得依发敛加时求之即入次时刻

步月离第四

转终分二十七万五千五百四十六分

转终二十七日五千五百四十六分

转中十三日七千七百七十三分

初限八十四

中限一百六十八

周限三百三十六

月平行十三度三十六分八十七秒半

转差一日九千七百五十九分九十三秒

弦策七日三千八百二十六分四十八秒少

上弦九十一度三十一分四十三秒太

望一百八十二度六十二分八十七秒半

下弦二百七十三度九十四分三十一秒少

转应一十三万一千九百四分

推天正经朔入转

置中积加转应减闰余满转终分去之不尽以日周约之为日不满为分即天正经朔入转日及分【上考者中积内加所求闰余减转应满转终去之不尽以减转终余同上】

求弦望及次朔入转

置天正经朔入转日及分以弦策累加之满转终去之即弦望及次朔入转日及分秒【如径求次朔以转差加之】

求经朔弦望入迟疾历

各视入转日及分秒在转中已下为疾历已上减去转中为迟历

迟疾转定及积度

入转日　初末限　　迟疾度　　转定度　　转积度

初　　　初　　　　疾初　　　十四【六七六四】　初一　　　一十二【二十】疾一【三○七七】　十四【五五七三】　十四【六七六四】二　　二十四【四十】　疾二【四九六三】　十四【四○二九】　二十九【二三三七】三　　三十六【六十】　疾三【五三○五】　十四【二一三○】　四十三【六三六六】四　　四十八【八十】　疾四【三七四八】　十三【九八七七】　五十七【八四九六】五　　六十一　　疾四【九九三八】　十三【七二七一】　七十一【八三七三】六　　七十三【二十】　疾五【三五二二】　十三【四四四六】　八十五【五六四四】七　　末八十二【六十】疾五【四二八一】　十三【二三五三】　九十九【九○】八　　七十【四十】　　疾五【二九七四】　十二【九四七五】　一百一十二【二四四三】九　　五十八【二十】　疾四【八七三五】　十二【六九四八】　一百二十五【一九一八】十　　四十六　　疾四【一九九六】　十二【四七七七】　一百三十七【八八六六】十一　　三十三【六十】　疾三【三○八六】　十二【二九六○】　一百五十【三八四三】十二　　二十一【六十】　疾二【二三五九】　十二【○四六六】　一百六十二【六六○三】十三　　九　【四十】　　疾一【○一六八】　十二【○四六二】　一百七十四【八○九九】十四　　初二【八十】　　迟初　　十二【○八五八】　一百八十六【八五六一】十五　　一十五　　迟一【五九二三】　十二【二一二二】　一百九十八【九四一一】十六　　二十七【二十】　迟二【七四八八】　十二【三七五二】　二百一十一【一五三五】十七　　三十九【四十】　迟三【七四二二】　十二【五七三○】　二百二十三【五二八七】十八　　　五十一【六十】　迟四【五三八○】　十二【八○六二】　二百三十六【一○一七】十九　　　六十三【八十】　迟五【一○○四】　十三【○七五三】　二百四十八【九○八○】二十　　　七十六　　　迟五【三九三八】　十三【三三七七】　二百六十一【九八三三】二十一　　末七十九【八十】迟五【四二四八】　十三【五七一二】　二百七十五【三二一○】二十二　　六十七【六十】　迟五【二二二三】　十三【八五一一】　二百八十八【八九二二】二十三　　五十五【四十】　迟四【七三九九】　十四【○九五五】　三百二　【七四三三】二十四　　四十三【二十】　迟四【○一三一】　十四【三○四六】　三百一十六【八三八八】二十五　　三十一　　　迟三【○七七二】　十四【四七八二】　三百三十一【一四三四】二十六　　一十八【八十】　迟一【九六七七】　十四【六一六三】　三百四十五【六二一六】二十七　　六　【六十】　　迟　【七二○一】　十四【七一五四】　三百六十【二二七九】

求迟疾差

置迟疾历日及分以十二限二十分乘之在初限已下为初限已上覆减中限余为末限置立差三百二十五以初末限乘之加平差二万八千一百又以初末限乘之用减定差一千一百一十一万余再以初末限乘之满亿为度不满退除为分秒即迟疾差

又术置迟疾历日及分以迟疾历日率减之余以其下损益分乘之如八百二十而一益加损减其下迟疾度亦为所求迟疾差

求朔弦望定日

以经朔弦望盈缩差与迟疾差同名相从异名相消【盈迟缩疾为同名盈疾缩迟为异名】以八百二十乘之以所入迟疾限下行度除之即为加减差【盈迟为加缩疾为减】以加减经朔弦望日及分即定朔弦望日及分若定弦望分在日出分已下者退一日其日命甲子算外各得定朔弦望日辰定朔干名与後朔干同者其月大不同者其月小内无中气者为闰月

推定朔弦望加时日月宿度

置经朔弦望入盈缩历日及分以加减差加减之为定朔弦望入历在盈便为中积在缩加半岁周为中积命日为度以盈缩差盈加缩减之为加时定积度以冬至加时日躔黄道宿度加而命之各得定朔弦望加时日度

凡合朔加时日月同度便为定朔加时月度其弦望各以弦望度加定积为定弦望月行定积度依上加而命之各得定弦望加时黄道月度

推定朔弦望加时赤道月度

各置定朔弦望加时黄道月行定积度满象限去之以其黄道积度减之余以赤道率乘之如黄道率而一用加其下赤道积度及所去象限各为赤道加时定积度以冬至加时赤道日度加而命之各为定朔弦望加时赤道月度及分秒【象限以下及半周去之为至後满象限及三象去之为分後】

推朔後平交入转迟疾历

置交终日及分内减经朔入交日及分为朔後平交日以加经朔入转为朔後平交入转在转中已下为疾历己上去之为迟历

求正交日辰

置经朔加朔後平交日以迟疾历依前求到迟疾差迟加疾减之为正交日及分其日命甲子算外即正交日辰

推正交加时黄道月度

置朔後平交日以月平行度乘之为距後度以加经朔中积为冬至距正交定积度以冬至日躔黄道宿度加而命之为正交加时月离黄道宿度及分秒

求正交在二至後初末限

置冬至距正交积度及分在半岁周已下为冬至後已上去之为夏至後其二至後在象限已下为初限已上减去半岁周为末限

求定差距差定限度

置初末限度以十四度六十六分乘之如象限而一为定差反减十四度六十六分余为距差以二十四乘定差如十四度六十六分而一所得交在冬至後名减夏至後名加皆加减九十八度为定限度及分秒

求四正赤道宿度

置冬至加时赤道度命为冬至正度以象限累加之各得春分夏至秋分正积度各命赤道宿次去之为四正赤道宿度及分秒

求月离赤道正交宿度

以距差加减春秋二正赤道宿度为月离赤道正交宿度及分秒【冬至後初限加末限减视春正夏至後初限减末限加视秋正】

求正交後赤道宿积度入初末限

各置春秋二正赤道所当宿全度及分以月离赤道正交宿度及分减之余为正交後积度以赤道宿次累加之满象限去之为半交後又去之为中交後再去之为半交後视各交积度在半象已下为初限已上用减象限余为末限

求月离赤道正交後半交白道【旧名九道】出入赤道内外度及定差

置各交定差度及分以二十五乘之如六十一而一所得视月离黄道正交在冬至後宿度为减夏至後宿度为加皆加减二十三度九十分为月离赤道正交後半交白道出入赤道内外度及分以周天六之一六十度八十七分六十二秒半除之为定差【月离赤道正交後为外中交後为内】

求月离出入赤道内外白道去极度

置每日月离赤道交後初末限用减象限余为白道积用其积度减之余以其差率乘之所得百约之以加其下积差为每日积差用减周天六之一余以定差乘之为每日月离赤道内外度内减外加象限为每日月离白道去极度及分秒

求每交月离白道积度及宿次

置定限度与初末限相减相乘退位为分为定差【正交中交後为加半交为後减】以差加减正交後赤道积度为月离白道定积度以前宿白道定积度减之各得月离白道宿次及分

推定朔弦望加时月离白道宿度

各以月离赤道正交宿度距所求定朔弦望加时月离赤道宿度为正交後积度满象限去之为半交後又去之为中交後再去之为半交後视交後积度在半象已下为初限已上用减象限为末限以初末限与定限度相减相乘退位为分分满百为度为定差【正交中交後为加半交後为减】以差加减月离赤道正交後积度为定积度以正交宿度加之以其所当月离白道宿次去之各得定朔弦望加时月离白道宿度及分秒

求定朔弦望加时及夜半晨昏入转

置经朔弦望入转日及分以定朔弦望加减差加减之为定朔弦望加时入转以定朔弦望日下分减之为夜半入转以晨分加之为晨转昏分加之为昏转

求夜半月度

置定朔弦望日下分以其入转日转定度乘之万约为加时转度以减加时定积度余为夜半定积度依前加而命之各得夜半月离宿度及分秒

求晨昏月度

置其日晨昏分以夜半入转日转定度乘之万约为晨昏转度各加夜半定积度为晨昏定积度加命如前各得晨昏月离宿度及分秒

求每日晨昏月离白道宿次

累计相距日数转定度为转积度与定朔弦望晨昏宿次前後相距度相减余以相距日数余之为日差【距度多为加距度少为减】以加减每日转定度为行定度以累加定朔弦望晨昏月度加命如前即每日晨昏月离白道宿次【朔後用昏望後用晨朔望晨昏俱用】

元史卷五十四

元史卷五十四考证

夏至後宿度为加皆加减二十三度九十分为月离赤道正交後半交　按原刻脱正交二字今据文义增