钦定四库全书

宋史卷六十九

元中书右丞相总裁托克托等修

律历志第二十二

律历二【应天乾元仪天历】

步月离入先後历【乾天谓之月离仪天谓之?月离】

离縂五万五千一百二十秒一千二百四十二【乾元转分一万六千二百秒一千二百四仪天历终分二十七万八千三百一秒一百六十五】

转日二十七五千五百四十六秒六千二百一十【乾元转历二十七一千六百三十秒六千二十仪天历周二十七五千六百一秒一百六十五】

历中日一十三七千七百七十四秒三千一百五【乾元不立此法仪天历中十三日七千八百五十秒五千八十二半仪天有象限六日八千九百七十五秒三千五百四十一少】

朔差日一九千七百六十二秒三千七百九十【乾元转差日一三千八百六十九秒三千九百八十仪天会差日一九千八百五十七秒九千八百三十五】

【仪天又有象差日空四千九百八十秒四千九百五十八太望一百八十二度六千三百四十四秒四千九百五十】

度母一万一百

秒法一万【二历同】

求天正十一月朔入先後历【乾元谓之求月离入历求弦望入历仪天谓之推天正经朔入历】以通余减元积余以离縂去之为縂数不尽者半而进位以元法收为日不满为分如历中日以下为入先历以上者去之为入後历命日算外即得天正十一月朔入先後历日分累加七日三千八百二十七分秒六盈历中日及分秒去之各得次朔望入先後历日分【乾元以朔余减岁积分以转分去之余以五因之满元率收之为度以弦筞加之即弦望所入以转差加之得後朔历累加之即得弦望入历及分仪天以闰余减岁积分余以历终分去之不满以宗法除之为日在象限以下为初限以上去之余为末限各为入遅疾历初末限】

先後【乾元谓之入转】离分【乾元谓之离度】积度【乾元谓之离差】损益率【乾元同】先後积【乾元谓之隂阳差】

<史部,正史类,宋史,卷六十九>

七日初数八千八百八十八【乾元初二千六百一十二】末数一千一百一十四【末三百二十八】

十四日初数七千七百七十四【乾元初二千二百八十五】末数二千二百二十八【末六百五十五乾元又有二十一日初一千九百五十八末九百八十二二十八日初一千六百三十二末一千三百九】

又仪天法

【遅疾限日】历衰历定分　历定度　历积度损益率昇平积

<史部,正史类,宋史,卷六十九>

月离先後度数【乾元谓之月离隂阳差仪天谓之求朔弦望昇平定数】以月朔弦望入历先後分通减元法余进位下以其日损益率展之以元法收为分所得损益次日下先後积为定数其七日十四日如初数以下者返减之以上者去之余返减末数皆进位下以损益率展之各满末数为分损益次日下先後积为定数【乾元置入历分以其日损益率乘之元率收为分损益其下隂阳差为定数四七术如初数已下者以初率乘之如初数而一以损益隂阳差为定数若初数以上者以初数减之余乘末率末数除之用减初率余加隂阳差各为定数】

朔弦望定日以日躔月离先後定数先加後减朔弦望中日为定日【二历法同】

推定朔弦望日辰七直以天正所盈之日加定积【视朔弦望中日如入大小雪气即加去年天正所盈之日分若入冬至气者即加今年天正所盈之日分】日满七十六去之不满者命从金星甲子算外即得定朔弦望日辰星直也视朔干名与後朔同者大不同者小其月无中气者为闰又视朔所入辰分皆与二分相减余二收用减八分之六其朔定小余如此以上者进一日朔或有交正见者其朔不进定望小余在日出分以下者退一日若有亏初在辰分以下亦如之【二历法同】

【仪天又有求朔弦望加时月度置弦望加时日度其合朔加时月与太阳同度其日度便为月离所次余加弦望象度及余秒满黄道宿次去之即定朔弦望加时日度也】

九道宿度【乾元仪天皆谓之月行九道】凡合朔所交冬在隂历夏在阳历月行青道【冬至夏至後青道半交在春分之宿出黄道东立夏立冬後青道半交在立春之宿出黄道东南至所冲之宿亦如之】冬在阳历夏在隂历月行白道【冬至夏至後白道半交在秋分之宿出黄道西立冬立夏後白道半交在立秋之宿出黄道西北至所冲之宿亦如之】春在阳历秋在隂历月行朱道【春分秋分後朱道半交在夏至之宿出黄道南立春立秋後朱道半交在立夏之宿出黄道西南至所冲之宿亦如之】春在隂历秋在阳历月行黑道【春分秋分後黑道半交在冬至之宿出黄道北立春立秋後黑道半交在立冬之宿出黄道东北至所冲之宿亦如之】四序月离为八节九道斜正不同所入七十二候皆与黄道相会各距交初黄道宿度每五度为限初限十二每限减半终九限又减尽距二立之宿减一度少强却从减尽起每限减半九限终十二而至半交乃去黄道六度又自十二每限减半终九限又减一度少强更从减尽起每限增半九限终十二复与日轨相会交初交中半交各以限数遇半倍使乘限度为泛差其交中前後各九限以距二至之宿前後候数乘之半交前後各九限各以二分之宿前後候数乘之皆满百而一为黄道差在冬至之宿後交初前後各九限为减交中前後各九限为加夏至之宿後交初前後各九限为加交中前後各九限为减大凡月交後为出黄道外交中後为入黄道内半交前後各九限在春分之宿後出黄道外秋分之宿後入黄道内皆以差为加在春分之宿後入黄道内秋分之宿後出黄道外皆以差为减倍泛差退一位【遇减身外除三遇加身外除一】又以黄道差减为赤道差交初交中前後各九限以差加半交前後各九限皆以差减以黄赤道差减黄道宿度为九道宿度有余分就近收为太半少之数【乾元初数九每限减一终於一限数并同即八十四除之仪天初数一百一十七每限减一十终於二十七以一百一除二历皆不身外为法初中正交春秋二分冬夏二至前後各九限加减并同应天又仪天即除法是九十乘黄道泛差一百一收为度乃得月与黄赤道定差以上入交定月出入各六度相较之差黄道随其日行所向斜正各异余皆同应天仪天有求定朔望加时入遅疾历初末限置经朔望入遅疾初末限日及余秒如求定朔弦望法入之即各得所求又求初中正交入历置其朔望加时入遅疾历初末限日及余秒视其日月行入隂阳历日及余秒如近前交者即加近後交者即返减交中日余乃如之各得初中正交入遅疾历初末限日及余秒也其加减满或不足即进退象限及余秒各得所求又求朔望加时及初中正交入遅疾限日入历积度各置小余以其日历定分乘之宗法收之为分一百一除之为度以加其日下历积度各得所求又乾元仪天有求正交黄道月度乾元元率通定交度及分以一百二十七乘之满九十五而一进一等复收为入交度用减其朔加时日度即朔前月离正交黄道宿度仪天置朔望及正交历积度以少减多余为月行去交度及分乃视其朔望在交前者加交後者减朔望加时黄道月度为初中正交黄道月度也】

九道交初月度【乾元谓之月离入交九道正交月度九道朔度仪天谓之求月离正交九道宿度】置月离交初黄道宿度各以所入限数乘之【遇半倍使】如百而一为泛差用求黄赤二道差依前法加减之即月离交初九道宿度【乾元以日躔隂阳差阳加隂减为朔望常分又以所入限率乘正交黄道宿度相从之以求黄赤二道差如前加减为月离正交九道宿度以入交定度加而命之即朔月离宿度仪天置正交月离黄道以距度下月九道差宗法乘之以距度所入限数乘度余从之为总差半而退位一百一收之又计冬夏二至以求度数乘满九十而一为度差依前法加减为正交月离九道】

求九道朔月度百约月离先後定数後加先减四十二用减中盈而从朔日廼加交初九道宿次即得所求【乾元置九道正交之度及分以入交定度加之命以九道宿次即其朔加时月离宿度及分也仪天法见下乾元又有定交度置月离隂阳定数以七十一乘之满九百一除之为分用隂减阳加常分为度及分】

求九道望月度【仪天谓之求定朔望加时日月度】以象积加朔九道月度命以其道即得所求【乾元置朔望加时日相距之度以天中度及分加之为加时象积用加九道朔月度命以其道宿次去之即望日月度及分也自望推朔亦如之仪天求定朔望加时九道日度以其朔望去交度交前者减之交後者加之满九道宿度去之即定朔望加时九道日度也求定朔望加时九道月度置其日加时九道日度其合朔者非正交即日在黄道月在九道各入宿度多少不同考其去极若应绳凖故云月与太阳同度也如求黄道月度法盈九道宿次去之各得其日加时九道宿度自此以後皆如求黄道月度法入之依九道宿度行之各得所求也】

求晨昏月【乾元谓之月离晨昏度仪天谓之求晨昏月度】置後历七日下离分与其日离分相比较取多者乘朔望定分取少者乘晨昏分皆满元法为分百除为度分仍相减之【朔望度多者为後少者为前】各得晨昏前後度分前加後减朔望九道月度为晨昏月【乾元置其月离差在三百九十三以上者用乘朔望定分以下者只用三百九十三乘为加时分元率除之进一位二百九十四收为度又以离差乘晨昏分亦如前收之为度与加时度相减之加时度多为後少为前即得晨昏前度及分加减如应天仪天以晨昏分减定朔弦望小余为後不足者返减之为前以乘入历定分宗法除之一百一约之为度乃以前加後减加时月度为晨昏月度】

晨昏象积【仪天谓之求晨昏程积度】置加时象积以前象前後度前减後加又以後象前後度前加後减即得所求【乾元法同仪天以所求朔弦望加时日度减後朔望加时日度余加弦望度及余为加时程积以所求前後分返其加减又以後朔弦望前後度分依其加减各为晨昏程积度及余也】

求每日晨昏月【仪天谓之求每日入历定度】累计距後象离分百除为度分用减晨昏象积为加不足返减以距後象日数除之为日差用加减每日离分百除为度分累加晨昏月命以九道宿次即得所求【乾元法同仪天从所求日累计距後历每日历度及分以减程积为进不足返减之余为退以距後朔弦望日数均之进加退减每日历定度及分各为每日历定度及分也】

步晷漏

<史部,正史类,宋史,卷六十九>

求每日晷景去极度晨分【乾元谓之晷景距中度晨分仪天别立法具後】各以气数相减为分自雨水後法十六霜降後法十五除分为中率二率相减为合差半之加减中率为初末率【前多者加为初减为末前少者减为初加为末】又以法除合差为日差【後多者累益初率後少者累减初率】为每日损益率以其数累积之各得诸气初数也【乾元法同】

求昏分以晨分减元法为昏分【乾元谓之元率仪天谓之宗法】

求每日距中度【乾元同仪天谓之求每日距子度】以百乘晨分如二千七百三十八为度不尽退除为距子度用减半周天度余为距中星度分倍距子度分五等除为每更度分【乾元百约晨分进一位以三千六百五十三乘如元率收为度余同应天仪天置晷漏母五因进一位以一千三百八十二小分五十五微分三十五除为度不尽以一千三百六十八小分八十六退除皆为距子度余同应天】求每日昏明中星【乾元谓之昏晓率星】置其日赤道日躔宿次以距南度分加而命之即其日昏中星以距子度分加之为夜半中星又加之为晓中星【二历法同】

求五更中星置昏中星为初更中星以每更度分加之得二更初中星又加之得三更初中星累加之各得五更初中星所临【二历法同】

求日出入时刻【乾元谓之求昼夜出入辰刻仪天谓之求日出入晨刻及分】以二百五十加晨减昏为出入分以八百三十三半除为时不满百除为刻分如前即得所求【乾元以七十三半加晨减昏为出入分各以辰法除之为辰数不尽以五因之满刻法为刻命辰数起子正算外即日出入辰刻也仪天置其日晷漏毋以加昏明余以三因满辰法除为辰数余以刻法除为刻不满为分辰数命子正算外即日出辰刻及分乃置日出辰刻及分以加昼刻及分满辰法及分除为辰数不满为入时之刻及分乃置其辰数命子正算外即得日入辰刻及分】

昼夜分【乾元谓之昼夜刻仪天谓之求每日夜半定漏求每日昼夜刻】倍日出分为夜分减元法为昼分百约为昼夜分【乾元置日入分以日出分减之为昼分以减元率为夜分以五因之以刻法除为昼夜刻分仪天先求夜半定漏置其日晷漏母以刻法除之为刻不满三因为分为夜半定漏及分置夜半定漏刻及分倍之其分满刻法为刻不满为分即得夜刻及分以夜刻减一百刻余者为昼刻及分减昼五刻加夜刻为日出没刻之数】

更筹【乾元谓之更点差分】倍晨分以五收为更差又五收为筹差【乾元法同仪天不立此法】

?晷漏

冬至後初夏至後次象八十八日小余八千八百九十九半约余八千八百一十一分

夏至後初冬至後次象九十三日小余七千四百八十五半约余七千四百一十二分

前限一百八十八十一日小余六千二百八十五约余六千二百二十二太

辰法八百四十一分三分之二

刻法一百一分

辰八刻三十三分三分之二

昏明二百五十二分半

冬至後上限五十九日下限一百二十三日小余六千二百八十五约余六千二百二十二太

中晷一丈二尺七寸一分半

冬至後上差夏至後下差二千一百三十分

昇法一十五万六千四百二十八分

冬至後下差夏至後上差四千八百一十二分

平法一十七万七千三分

夏至後上限同冬至後下限夏至後下限同冬至後上限

中晷一尺四寸七分小分八十四

仪天求每日阳城晷景常数置入冬夏二至後求日数及分以所入象日数下盈缩分盈减缩加之为其日定积又以减其象小余为夜半定积及分以隔位除一用若夜半定积及分在二至上限以下者为入上限之数以上者以返减前限日及约余为入下限日及分若冬至後上限夏至後下限以十四乘之所得以减上下限差分为定差法以所入上下限日数再乘之所得满一百万为尺不满为寸及分以减冬至晷影余为其日中景常数也若夏至後上限冬至後下限以三十五乘之以上下差分为定法以入上下限日数再乘之退一等满一百万为尺不满尺为寸及分用加夏至晷景即得其日中晷景常数

仪天求晷景每日损益差以其日晷景与次日晷景相减其日景长於次日晷影为损短於次日晷景为益仪天求阳城中晷景定数置五千分以其日晷景定数损益差乘之所得以万约之为分冬至後用减夏至後用加冬至一日有减无加夏至一日有加无减

仪天求晷漏损益度入前後限数置入冬至後来日数在前限以下者为损以上者减去前限余为入後限日数者为益若算立成自冬至後一日日加满初象即加象下约余为一象之数

仪天求每日晷漏损益数置入前後限损益日数及分如初象以下为在上限以上者返减前限余为下限皆自相乘之其分半以下乘半以上收之以一百通日内其分廼乘之所得在冬至後初象夏至後次象以昇法除之若冬至後次象夏至後初象以平法除之皆为分不满退除为小分所得置於上位又别置五百五分於下以上减下以下乘上用在昇法者以二千八百五十除之用在平法者以五千五百五十二除之皆为分不满退除为小分所得以加上位为其日损益数

仪天求每日黄道去极度及赤道内外度分若春分後置损益差以五十乘之以一千五十二除之为度不满以一千四十二除之为分以加六十七度三千八百四十五若秋分後置损益差以五十乘之以一千六十除之为度不满以一千五十退除为分以减一百一十五度二千二百二十二分即得黄道去极度置去极度分与九十一度三千八百四十五相减余者为赤道内外度分若黄道去极度分在九十一度三千八百四十五以下者为内若在以上者为外度及分

仪天求每日晷漏毋各以其日损益差自春分初日以後加一千七百六十八自秋分初日以後减二千七百七十七各得其日晷漏母又曰晨分

仪天求每日昏分及距午分置日元分以其日晷漏母减之余者为昏分又以其日晷漏母减五千五十分余者为其日距午分

月离九道交会【乾元谓之交会仪天谓之步交会】

交总七十一万七千八百一秒八十二

正交三百六十三度八千二百八十三秒七

半交一百八十一度九千一百四十二秒五十三半少交九十度九千五百二十一秒二十六太

平朔一度四千六百三十二

平望空七千三百一十六

朔差二度八千八百四十一

望差二度一千五百二十五

初凖一万六千六百四十一

中凖一万八千一百九十一

末凖一千五百五十

乾元交会

交率一万六千秒七千八百九十一

交筞二十七余六百二十三秒九千四百五十五朔凖二九百三十六秒五百四十五

望凖十四二千二百五十

初限三万六千五百九十四

中限四万二

末限三千四百八

仪天?交会

交中分二十七万四千八百四十三秒二千二百七十九

交终日二十七余二千一百四十三秒二千二百七十九

交中日一十三余六千一百二十一秒六千一百二十一

交朔日二余三千二百一十五秒七千七百二十一交望日一十四余七千七百二十九秒五千

前限日一十二余四千五百一十三秒七千二百七十九

後限日一余一千六百七秒八千八百六十半

交差四十五

交数五百七十二

秒毋一万　　　　　　　　　　　　　　　　一隂限七千二百八十六

交日空小余六千一百四十六秒三百七十三

阳限三千一百七十四　　　　　　　　　　　一月食既限二千五百八十二

月食分法九百一十二半

中盈度【乾元谓之求平交朔日仪天谓之求天正朔入交】以通余减元积七十五展之以四百六十七除为分满交总去之为总数不尽半而进位倍縂数百收为分用减之余以元法收为度不满为分命曰中盈度及分【乾元置朔分以交率去之余以五因之满元率收为日即得平交朔日及分次朔望以朔望凖加之即得所求仪天置天正朔积分以交终分去之满宗法为日即得所求】

求次朔望中盈【仪天谓之求次朔入交】各置天正经朔中盈度分视十一月望十二月朔望中日如二十九日五千三百七以下者即加朔望差度分秒余月即加平朔望度分秒即得所求【乾元法见上仪天置天正朔入交泛日余秒如交朔及交望余秒皆满交终日及余秒即去之各得朔望入交泛日及余秒】

月离朔交初度分【乾元谓之求朔望交分仪天谓之求入交常日】置其朔中盈度分【常与其朔常日度分合之如正交以下者减半法以上者倍而加之】加减讫为定用减天正加时黄道宿度分余命起天正之宿初算即得所求【乾元置平交朔望日及分以元率通之以日躔隂阳差阳加隂减为朔望交分仪天以其日入盈朔限昇平定数昇加平减入交泛日即为其朔望入交常日也仪天又有求朔望入定交日置其日入遅疾限昇平定数以交差乘之如交数而一昇加平减入交常日即为入定交日】

月入隂阳历【乾元谓之求朔望隂阳定分仪天谓之求月行隂阳历】以月离先後定数先加後减朔望中盈用加朔望常日月分【分即百除度即百通】如中凖以下者为月出黄道外以上者去之余为月入黄道内【乾元以一百四十二乘隂阳差一千八百二除阳加隂减朔望交分为度定分中限以上为阳以下为隂仪天视入交定日及余秒在交中日以下为阳以上者去之余为月入隂历】

求食甚定余置朔定分如半法以下者返减半法余为午前分前以上者减去半法余为午後分以乘三百如半昼分而一为差【午後加之午前半而减之】加减定朔分为食定余以差皆加午前後分为距中分其望定分便为食定余【乾元以半昼刻约刻法为时差乃视定朔小余在半法以下为用减半法为午前分以上者去之为午後分以时差乘五因之如刻法而一午前减午後加又皆加午前後分为距日分刻法而一为距午刻分月只以定朔小余为食定余仪天置月行去交黄赤道差视月道差如黄赤道交者依其加减不如黄赤道交者返其加减定朔望小余为食甚余亦返其加减去交定分其日食则又以其日昼刻其三百五十四为时差乃视食甚余如半法以下返减半法余为初率半法以上者半法去之余为末率满一百一收之为初率以减末率倍之以加食甚余为食定余亦加减初末率为距午退分置之皆如求发歛加时术入之即日月食甚辰刻及分也】入食限置黄道内外分如初凖巳上末凖已下为入食限望入食限则月食朔入食限则日食月在黄道内则日食在外则不食望则无问内外皆食末凖已下为交後分初凖以上者返减中凖为交前分【乾元置隂阳定分在初限以上末限以下为入食限余同应天仪天置朔望入交月行阴阳历日及余秒如前限以上後限以下者为入食限望入食限则月食朔入食限月入阴历则日食如後限以下为交後限以上以减交中日及余秒为交前限各得所求】

入盈缩历【乾元仪天不立此法】置朔定积如一百八十二日六千二百二十三以下为入盈日分以上者去之余为入缩日分黄道差【乾元谓之求晷差仪天谓之求黄道食差】置其朔入历盈缩日及分如四十五日以上一百三十七日以下皆以一千五百乘为泛差如四十五日以下返减之余为初限日一百三十七日以上者减去之余为末限日及分以六十七乘半之用减泛差以乘距午分以元法收为黄道定分入盈以定分午前内减外加午後内加外减入缩以定分午前内加外减午後内减外加【乾元置入气日以距冬至之气以十五乘之以所入气日通之以一百八十二日以下为阳历以上者去之为入隂历置入历分在四十五日以下以三十七乘五除退一等为泛差在四十五日以上一百三十七日以下只用三十三秒三十为泛差一百三十七以上者去之余以三十七乘五除退一位用减三十三秒三十为泛差皆以距午分乘为晷差仪天二至後日益差至立春立秋得一百一十三小分六十二半立夏立冬後每日损以宗法乘之冬至立冬後三气用四十四万二千三百八十四夏至立夏後各三气用二十七万九千八百五十八除为食差以食甚距午正刻乘其日食差为定差冬至後甚在午正东隂减阳加甚在午正西隂加阳减夏至後即返此立冬初日後每气益差二十秒四十四至冬至初日加六十二秒三十二自後每气损差二十秒四十四终於大寒甚在午正西即每刻累益其差隂历加阳历减】

赤道差【乾元谓之求离差仪天谓之求赤道食差】置入盈缩历日及分如九十一日以下返减之为初限日以上者用减一百八十二十半余为末限日及分四因之用减三百七十四为泛差以乘距中分如半昼分而一用减泛差为赤道定分盈初缩末内减外加缩初盈末内加外减【乾元计春秋二分後日加入气日以十五乘在九十以下以九十一乘退为泛差九十一以上去之余以九十一乘退一等以减八百一十九为泛差二分气内置入气日以九十一乘退为泛差以半昼刻而一以乘距午分用加减泛差为离差食甚在出没以前者不用求离差只用泛差春分後阴加阳减秋分後阴减阳加仪天二分後益差至二至积差皆二千八百二十六自後累减至二分空冬至後日损三十一小分八十夏至後日益三十小分十五又以宗法乘积差各以盈缩初末限分除之为日差乃以末限累增初限累损各为每日食差又以半昼刻数约其日食差以乘食甚距午正刻所得以减食差余为定数余同乾元】

日食差依黄赤二差同名相?异名相消为食差【二历法同】距交分【乾元谓之去交分仪天谓之去交定分】置交前後分以黄赤二差加减之为距交分如月在内道不足减者返减入外道不食如月在外道不足减返减食差为返减入内道即有食【乾元置隂阳历去交前後分以食差合加减者依其加减所得为去交前後定分月在隂历去交前後分不足减者即返减食差交前减之余者为得阳历交後得减者即返减食差交前定分并不入食限月在阳历去交前後分不足减者亦返减食差交前减之余者为隂历交後定分交後减之余者为隂历交前定分并入食限仪天应食差同名相?异名相消余同乾元法】

日食分置距交分如四百二十以下者类同阳历分以上者去之为隂历分又以食定余减四分之三【午前倍之午後半之】皆退一等用减隂阳历分为食定分如不足减即返减之余进一位加隂历分为食定分阳以四十二除为食之大分隂九百六十以下返减之如九十六而一为食之大分命十为限【乾元置交前後分以食差加减之为定交分在九百二十以下为阳以上去之为隂在阳以九十四在隂以二百一十三除为大分余同应天仪天置入限去交定分减七百二十八阳限以上为隂历食以阳限去之余减隂限为隂历食分以下者为阳历食分亦减三百一十七如限除之皆进一位各命十为限余同应天】

月食分置黄道内外前後分如食限三百四十以下者食既以上者返减末凖余以一百二十一除为月食之大分【其食五分以下在子正前後八刻内以二百四十二除为食之大分命十为限】其前後分以九百以上入或食或不食之限【乾元交定分在七百五十二以下食既以上返减末限以二百六十四除之为大分仪天阳减隂加前後定分九百一十二半在既限以下食既以上以去交分减之以月食法除之为大分】

日月食?初复末【乾元谓之求定用刻仪天谓之求日月泛用分求亏初复末】百通日月食之大小分以一千三百三十七乘之各如其日离分为定用分加食定余为复未定分减之为亏初定分其月食以食限减定用分用减食甚为?初定分如不足减者即以食限分如望定余为仓定分余却依日食加减各得月食?初复末定分也【乾元月以五百八十八日以五百二十九秒二十乘?食分退一等半之为定用刻仪天日以五百四十五秒四十月以六百六皆乘?食分其小分以本母除从之为泛用分其食又视去交定分在一千七百二十六以下增半刻八百五十六以下又增半刻以一千三百五十乘以辰定分除为定用用刻皆减定朔望小余为?初加之为复末】

日食起亏【仪天谓之求日食初起】视距交分如四百二十以上者初起西北甚於正北复於东北如以下者初起西南甚於正南复於东南凡食八分以上者皆初起正西复於正东【仪天乾元日在隂历初起西北在阳历初起西南余并同应天】

月食起?【乾元谓之月食初定仪天谓之月食初起】月在内道初起东南甚於正南复於西南月在外道初起东北甚於正北复於西北凡食八分以上者初起正东复於正西【乾元仪天以内道为隂历外道为阳历余皆同应天而仪天又法云此法据古经?载以究天体食在午中前後一辰之内其余方若要的验当视日月食时?在方位高下审详黄道斜正月行?向起?复满皆可知也】

带食出入【仪天谓之求带食出入见食分?】视其日出入分如在?初定分以上复末定分以下即带食出入食甚在出入分以下以出入分减复末定分为带食差食甚在出入分以上者以?初定分减出入分为带食差以乘食定分满定用而一日阳以四十二隂以九十六月一百二十一除之为带食之大分余为小分【乾元各以食甚余与其日晨昏分相减余为带食差其带食差在定用刻以下者即带食出入以上者即不带食出入也以带食差乘?食之分满定用刻而一所得以减所食之分即带食出入所见之分也其朔日食甚在昼者晨为已食之分昏为所残之分若食甚在夜昏为巳食之分晨为所残之分其月食见此可以知之也仪天以食甚余减晨昏分余为出入前分不足者返减食甚余为出入後分以乘所食之分其食分以本毋通之从其小分满定用分除之所得以本毋约之不满者半以上为半强半以下为半弱即得带食出入之分数也其日月食甚在出入前者为所残之分在出入後者为巳退之分】

更点【乾元仪天谓之月食入定点】各置亏初食甚复末定分如晨分以下者加晨分昏分以上者减去昏分皆以更分除为更数不尽以点分除之为点数命初更算外即得所求【乾元法同仪天倍其日晨分以五除之为更分又以五除之为点分乃视所求小余如晨分以下加晨分昏分以上减去昏分求更点并同应天】

日月食宿分【乾元谓之日月食宿】以天正冬至黄道日度加朔望常日月度命起斗初算外即日月食在宿分也【乾元以距日没辰至食甚辰之数约其日离差用加昏度仪天用加时定月度也】

宋史卷六十九

宋史卷六十九考证

律历志二大寒一百一十二【乾元】○【臣召南】按此格不应注乾元二字盖误衍也二十四气日所在去极之度乾元仪天与应天同不同者晷景尺寸及晨分耳

乾元交会○按交会上当有步字

宋史卷六十九考证