<史部,正史类,宋史>

钦定四库全书

宋史卷七十三

元中书右丞相总裁托克托等修

律历志第二十六

律历六【崇天历】

步交会

交终分二十八万八千一百七十七秒四千二百七十七交终日二十七余二千二百四十七秒四千二百七十七交中日一十三余六千四百一十八秒七百三十八半朔差日二余三千三百七十一秒五千七百二十三後限日一余一千六百八十五秒七千八百六十一半望策十四余八千一百四秒五十

前限日十二余四千七百三十二秒九千二百七十七交率一百四十一

交数一千七百九十六

交终度三百六十三度七十六分

交象九十度九十四

半交一百八十一度八十八

阳历食限四千二百

阳历定法四百二十

隂历食限七千

隂历定法七百

推天正十一月经朔加时入交置天正十一月朔积分以交终分秒去之不尽满枢法为日不满为余秒即天正经朔加时入交泛日及余秒

求次朔及望入交因天正经朔加时入交泛日及余秒求次朔以朔差日及余秒加之求望以望策及余秒加之满交终日及余秒皆去之即次朔及望加时所入若以经朔望小余减之即各得朔望夜半入交泛日及余秒

求定朔夜半入交因经朔望夜半入交若定朔望大余有进退者亦进退交日不则因经为定各得所求求次定朔夜半入交各因前定朔夜半二入交大月加日二小月加日一余皆加八千三百四十二秒五千七百二十三若求次日累加一日满交终日及余秒皆去之即得次定朔及每日夜半入交泛日及余秒

求朔望加时入交常日置经朔望入交泛日及余秒以其朔望入气胐朒定数朏减朒加之即朔望入交常日及余秒

求朔望加时入交定日置其朔望入转朏朒定数以交率乘之如交数而一所得以朏减朒加入交常日余满若不足进退其日即朔望加时入交定日及余秒求月行入隂阳历视其朔望入交定日及余秒在中日及余秒以下者为月在阳历如中日及余秒以上者减去之为月在隂历【凡入交定日阳初隂末为交初隂初阳未为交中】

求朔望加时月入隂阳历积度置其月入隂阳历日及余【其余先以一百乘之枢法除为约分】以九百九乘之六十八除为度不尽退除为分即朔望加时月入隂阳历积度及分【其月在阳历即为入阳历积度月在隂历即为入隂历积度】

求朔望加时月去黄道度置入隂阳历积度及分如交象以下为在少象已上覆减半交余为入老象置所入老少象度及分以五因之用减一千一十余以老少象度及分乘之八十四而一列於上位又置所入老少象度及分如半象以下为在初限已上减去半象余为入末限置初末限度及分於上列半象度及分於下以上减下余以乘上四十而一所得初限以减末限以加上位满百为度不满为分即朔望加时月去黄道度数及分

求食定余置定朔小余如半法以下覆加半法余为午前分已上减去半法余为午後分置午前後分於上列半法於下以上减下以下乘上午前以三万一千七百七十余午後以一万三千八百八十五除之各为时差午前以减午後以加定朔小余各为食定小余以时差加午前後分为午前後定分【其月食直以定望小余便为食定小余】求日月食甚辰刻置食定小余以辰法除之为辰数不满进一位刻法除之为刻不满为刻分其辰数命子正算外即食甚辰刻及分

求气差置其朔中积满二至限去之余在一象以下为在初已上覆减二至限余为在末皆自相乘进二位满二百三十六除之用减三千五百三十三为气差以乘距午定分半昼分而一所得以减气差为定数【春分後交初以减交中以加秋分後交初以加交中以减】

求刻差置其朔中积满二至限去之余列二至限於下以上减下余以乘上进二位满二百三十六除之为刻差以乘距午定分四因之枢法而一为定数冬至後食甚在午前夏至後食甚在午後【交初以加交中以减】

冬至後食甚在午後夏至後食甚在午前【交初以减交中以加】求日入食限置入交定日及余秒以气刻时三差定数各加减之如中日及余秒以下为不食巳上者减去中日及余秒如後限以下前限以上为入食限後限以下为交後分前限以上覆减中日余为交後分

求日食分置入交前後分如阳历食限以下者为阳历食定分已上者覆减一万一千二百余为隂历食定分【不足减者不食】各如隂阳历定法而一为食之大分不尽退除为小分半已上为半强半以下为半弱命大分以十为限得日食之分

求日食泛用法置朔入隂阳历食定分一百约之在阳历者列八十四於下在隂历者列一百四十於下各以上减下余以乘上进二位阳历以一百八十五除隂历以五百一十四除各为日食泛用分

求月入食限视月入隂阳历日及余如後限以下为交後分前限巳上覆减中日为交前分

求月食分置交前後分如三千二百以下者食既巳上用减一万二百不足减者不食余以七百除之为大分不尽退除为小分小分半已上为半强半已下为半弱命大分以十为限得月食之分

求月食泛用分置望入交前後分退一等自相乘交初以九百三十五除交中以一千一百五十六除之得数用减刻率【交初以一千一百一十一为刻率交中以九百为刻率】各得所求求日月食定用分置日月食泛用分以一千三百三十七乘之以所食日转定分除之即得所求

求日月食亏初复满小余各以定用分减食甚小余为亏初加食甚小余为复满即各得亏初复满小余【若求时刻者依食甚术入之】

求月食更筹定法置其望晨分四因之退一等为更法倍之退一等为筹法

求月食入更筹置亏初食甚复满小余在晨分以下加晨分昏分巳上减去昏分余以更法除之为更数不满以筹法除之为筹数其更数命初更算外即各得所入更筹

求朔望食甚宿次置其经朔望入气小余以入气入转朏朒定数胐减朒加之乘其日升降分枢法而一加减其日盈缩分【至後分前以加分後至前以减】一百约之为分分满百为度以盈加缩减其定朔望加时中积以天正冬至加时黄道日度及分加而命之即定朔望加时日躔宿次其望加半周天命如前即朔望食甚宿次

求月食既内外刻分置月食交前後分覆减三千二百【不及减者为食下既】一百约之列六十四於下以上减下余以乘上进二位交初以二百九十三除交中以三百六十五除所得以定用分乘之如泛用分而一为月食既内刻分覆减定用分即既外刻分

求日月带食出入分数各以食定小余与日出入分相减余为带食差【其带食差满定用分已上者不带食出入也】以带食差乘所食分满定用分而一【若月食既者以既内刻分减带食差余所食分以既外刻分而一不及减者为带食既出入也】各以减所食分即带出入所见之分【其朔日食甚在昼者晨为渐进之分昏为已退之分若食甚在夜者晨为已退之分昏为渐进之分其月食者见此可知也】

求日食所起日在隂历初起西北甚於正北复於东北日在阳历初起西南甚於正南复於东南其食八分已上者皆起正西复於正东【此据午地而论之其余方位审黄道斜正月行所向可知方向】

求月食所起月在隂历初起东南甚於正南复於西南月在阳历初起东北甚於正北复於西北其食八分已上皆起正东复於正西【此亦据午地而论之其余方位依日食所向即知既亏复满】步五星

五星会策十五度【二十一分秒九十】

木星周率四百二十二万四千五十八秒三十二周日三百九十八余九千二百三十八秒三十二岁差一百三秒六

伏见度一十三

变目　　变日　　变度　　限度　　初行率

<史部,正史类,宋史,卷七十三>

十一损一百五十一盈一度【五十一】　十一损二百一十六缩二度【一十六】火星周率八百二十五万九千三百六十六秒五十九周日七百七十九余九千七百五十六秒五十九岁差一百三秒五十三

伏见度二十

变目　　变日　　变度　　限度　　初行率

<史部,正史类,宋史,卷七十三>

火星盈缩历

土星周率四百万三千八百七十二秒三十九

周日三百七十八余八百五十二秒二十九

岁差一百三秒七十八

伏见度一十六

变目　　变日　　变度　　限度　　初行率

土星盈缩历

金星周率六百一十八万三千五百九十九秒一十六周日五百八十三余九千六百二十九秒一十六岁差一百三十秒八十

夕见晨伏度一十一

晨见夕伏度九

<史部,正史类,宋史,卷七十三>

水星周率一百二十二万七千一百七十秒二十八周日一百一十三余九千三百二十秒二十八

岁差一百三秒九十四

夕见晨伏度一十四

晨见夕伏度二十一

变目　　变日　　变度　　限度　　初行率

水星盈缩历

会数损益率　盈积度　　会数损益率　缩积度

推五星天正冬至後诸变中积中星置气积分各以其星周率去之不尽覆减周率余满枢法除之为日不满退除为分即天正冬至後平合中积命之积平合中星以诸段变日变度累加之即诸变中积中星【其经退行者即其变度累减之即其星其变中星】

求五星诸变入历以其星岁差乘积年满周天分去之不尽以枢法除之为度不满退除为分以减其星平合中星即平合入历以其星其变限度依次加之各得其星诸变入历度分

求五星诸变盈缩定差各置其星其变入历度分半周天以下为在盈以上减去半周天余为在缩置盈缩限度及分以五星会策除之为会数不尽为入会度及分以其会下损益率乘之会策除之为分分满百为度以损益其下盈缩积度即其星其变盈缩定差【若用立成者以其所入会度下差而用之】其木火土三星後退後留者置盈缩差各列其星盈缩极度於下皆以上减下余以乘上八十七除之所得木土三因火直用之在盈益减损加在缩盈加损减其段盈缩差为後退後留定差【因为後迟初段定差各须类会前留定差观其盈缩初未审察降杀皆裒多益少而用之】

求五星诸变定积各置其星其变中积以其变盈缩定差盈加缩减之即其星其变定积及分以天正冬至大余及分加之即其星其变定日及分以纪法去定日不尽命甲子算外即得日辰

求五星诸变在何月日各置诸变定日以其年天正经朔大余及分减之【若冬至大余少加经朔大余者加纪法乃减之】余以朔策及分除之为月数不满为入月日数及分其月数命以天正十一月算外即其星其变入其月经朔日数及分【若置定积以天正闰月及分加之朔策除为月数亦得所求】

求五星诸变入何气日置定积以气策及约分除之为气数不尽为入气已来日数及分其气数命起天正冬至算外即五星诸变入其气日及分【其定即满岁周日及分即去之余在来年天正冬至後】

求五星诸变定星各置其变中星以其变盈缩定差盈加缩减之【其金水二星金以倍之水以三之乃可加减】即五星诸变定星以天正冬至加时黄道日度加而命之即其星其变加时定星宿次及分【五星皆以前留为前退初日定星後留为後迟初日定星】

求五星诸变初日晨前夜半定星以其星其变盈缩所入会度下盈缩积度与次度下盈缩积度相减余为其度损益分乘其变初行率一百约之所得以加减其日初行率【在盈益加损减在缩益减损加】为初行积率又置一百分亦依其数加减之以除初行积率为初日定行率以乘其率初日约分一百约之顺减退加其日加时定星为其变晨前夜半定星加冬至时日度命之即所在宿次求诸变日度率置後变定日以其变定日减之余为其变日率又置後变夜半定星以其变夜半定星及分减之余为其变度及分

求诸变平行分各置其变度率及分以其变日率除之为平行分不满退除为秒即各得平行度及分秒求诸变总差各以其段平行分与後段平行分相减余为泛差并前段泛差四因之九而一为总差若前段无平行分相减为泛差者【各因後段初日行分与其段平行分相减为半总差倍之为总差】若後段无平行分相减为泛差者【各因前段末日行分与其段平行分相减为半总差】其前後退行者各置本段平行分十四乘十五除为总差【其金星夕退夕伏再合晨退各依顺段术入之即得所求】

求诸段初末日行分各半其段总差加减其段平行分【後段行分多者减之为初加之为末後段行分少者加之为初减之为末】即各得其星其段初末日行段及分秒【凡前後段平行分俱多或俱少乃平注之及本段总差不满大分者亦平注之其退行段各以半总差前变减之为初加之为末後变加之为初减之为末】

求每日晨前夜半星行宿次置其段总差减其段日率一以除之为日差以日差累损益初日行分【後段行分少日损之後段行分多日益之】为每日行度及分以每日行度及分累加其星其段初日晨前夜半宿次命之即每日星行宿次【遇退行者以每日行分累减之即得所求】

径求其日宿次置所求日减一日差乘之加减初日行分【後行分少即减之後行分多即加之】为所求日行分加日行分而半之以所求日乘之为径求积度加其星初日宿次命之即其日星行宿次

求五星定合日定星以其星平合初日行分减一百分余以约其日太阳盈缩分为分分满百为日不满为分命为距合差日以盈缩分减之为距合差度以差日差度缩加盈减平合定积定星为其星定合日定积定星【其金水二星以二百分减初日行分余以除其日太阳盈缩分为距合差日以盈缩分加之为距合差度以差日差度盈加缩减之】金水二星退合者【以初日行分加一百分以除太阳盈缩分为距合差日以距合差日减盈缩分为距合差度以差日差度盈减缩加再合定积定星为其星再合定日定积定星】其金水二星定积【各依见伏术先以盈缩差求其加减讫然後以距合差日差度加减之】求木火土三星晨见夕伏定日各置其星其段定积乃加减一象度【晨见加之夕伏减之】半周天已下自相乘半周天已上覆减周天度及分余亦自相乘一百约为分以其星伏见度乘之十五除之为差乃以其段初日行分覆减一百分余以除其差为日不满退除为分所得以加减定积【晨见加之夕伏减之】各得晨见夕伏定积加天正冬至大余及分命甲子算外即得日辰

求金水二星夕见晨伏定日各置其星其段定积其定积先倍其段盈缩差缩加盈减之乃加减一象度【夕见减之晨伏加之】半周天已下自相乘已上覆减周天度余亦自相乘一百约为分以其星伏见度乘之十五除为差乃置其段初日行分减去一百分余以除其差为日不满退除为分所得以加减定积【夕见加之晨伏减之】各得夕见晨伏定积

求金水二星晨见夕伏定日置其星其段定积其定积先以一百乘其段盈缩差乃以一百分加其日行分以除其差所得盈加缩减之加减一象度【晨见加之夕伏减之】半周天已下自相乘已上覆减周天度余亦自相乘一百约为分以其星伏见度乘之十五除为差乃置其段初日行分如一百以除其差为日不满退除为分所得以加减定积【晨见加之夕伏减之】各为其星晨见夕伏定积

历既成以来年甲子岁用之是年五月丁亥朔日食不效【算食二分半候之不食】诏候验至七年命入内都知江德明集历官用浑仪较测时周琮言古之造历必使千百年间星度交食若应绳凖今历成而不验则历法为未密又有杨皥于渊者与琮求较验而皥术於木为得渊于金为得琮於月上为得诏增入崇天历其改用率数如後周天分三百八十六万八千六十六秒一十七

周天三百六十五度【虚分二千七百一十六秒一约分二十五秒六十一】岁差一百二十六秒一十七

木星

会数　损益率　　　　　盈积度

初　　益一百五十　　　盈空

一　　益一百三十六　　盈一度【五十】

二　　益一百一十六　　盈二度【八十六】

三　　益八十七　　　　盈四度【二】

四　　益五十一　　　　盈四度【八十九】

五　　益二十　　　　　盈五度【四十】

六　　损三十六　　　　盈五度【六十十】

七　　损六十　　　　　盈五度【二十四】

八　　损八十八　　　　盈四度【六十四】

九　　损一百十七　　　盈三度【七十六】

十　　损一百二十八　　盈二度【六十六】

十一　损一百三十八　　盈一度【三十八】

求诸变总差各以其段平行分与後段平行分相减余为泛差并前段泛差四因之退一等为总差若前段无平行分相减为泛差【各因後段初日行分与其段平行分相减为半总差倍之为总差】若後段无平行分相减为泛差者【各因前段末日行分与其段平行分相减为半总差倍之为总差】其前後退行者各置本段平行分十四乘十五为总差【其金星夕退夕伏再合晨退各依顺段术入之即得所求】

求五星定合及见伏泛用积其木火土三星各以平合及前疾後伏定积为泛用积金水二星平合及夕见晨伏者【置其星其段盈缩差金以倍之水以三之列於上位又置盈缩差以其段初行率乘之退二等以减上位又置初行率减去一百分余以除之为日不满退除为分乃盈减缩加中积为其星其变泛用积】金水二星再合及夕伏晨见者【其星其段盈缩差金星直用水以倍之进二位以其段初行率加一百分以除之所得并盈缩差以盈加缩减中积为其星其段泛用积】

求五星定合定积定星其木火土三星平合者【以平合初日行分减一百分余以约其日太阳盈缩分为分满百为日不满为分命为距合差日以盈缩分减之为距合差度以差日差度缩加盈减其星平合泛用积为其星定合日定积定星】金水二星平合者【以一百分减初日行分余以除其日太阳盈缩分为距合差日以盈缩分加之为距合差度以差日差度盈加缩减平合泛用积为其星定合日定积定星也】金水二星退合者【以初日行分一百分以除太阳盈缩分为距合差日以距合差日减盈缩分为距合差度以差日盈减缩加再合泛用积为其星再合定日定积差度盈加缩减再合泛用积为其星再合日定星各加冬至大小余及黄道加时日躔宿次命之即得其日日辰及宿次】

求木火土星晨见夕伏定用积各置其星其段泛用积乃加减一象度【晨见加之夕伏减之】半周天已下自相乘已上覆减周天度余亦自相乘各二因百约之在一百六十七已上以一百约其日太阳盈缩分减之不满一百六十七者即加之以其星本伏见度乘之十五除为差乃置其段初日行分覆减一百分余以除其差为日不满退除为分所得以加减泛用积【晨见加之夕伏减之】各得其星晨见夕伏定用积加天正冬至大余命甲子算外即得日辰求金水二星夕见晨伏定用积各置其星其段泛用积乃加减一象度【夕见减之晨伏加之】半用天已下自相乘已上覆减周天度余亦自相乘二因百约之满一百六十七已上以一百约太阳盈缩分减之不满一百六十七者即加之以其星本伏见度乘之十五除为差乃置其段初日行分减去一百分余以除其差为日不满退除为分所得以加减泛用积【晨见加之夕伏减之】各得夕见晨伏定用积加命如前即得日辰

求金水二星晨见夕伏定用积各置其星其段泛用积乃加减一象度【晨见加之夕伏减之】半周天已下自相乘已上覆减周天度余亦自相乘二因百约之在一百六十七已上以百约太阳盈缩分减之不满一百六十七者即加之以其星本伏见度乘之十五除为差金星者直以一百除其差为日不满退除为分所得以加减泛用积【晨见加之夕伏减之】各为其星晨见夕伏定用积加命如前即得日辰

景佑元年七月日官张奎言自今月朔或遇节首勿避诏中书集历官参议而丁慎言请如旧制有诏卒从奎议

宋史卷七十三

宋史卷七十三考证

律历志六木星盈缩○下脱历字当以後四星例之求五星诸变入历○按下文此入历下应有度分二字

宋史卷七十三考证