<史部,正史类,宋史>

钦定四库全书

宋史卷七十七

元中书右丞相总裁托克托等修

律历志第三十

律历十【观天历】

元佑观天历演纪上元甲子距元佑七年壬申岁积五百九十四万四千八百八算【上考往古每年减一下验将来每年加二】步气朔

统法一万二千三十

岁周四百三十九万三千八百八十

岁余六万三千八十

气策一十五余二千六百二十八秒一十二

朔实三十五万五千二百五十三

朔策二十九余六千三百八十三

望策一十四余九千二百六秒一十八

弦策七余四千六百三秒九

岁閠一十三万八百四十四

中盈分五千二百五十六秒二十四

朔虚分五千六百四十七

没限分九千四百二

閠限三十四万四千三百四十九秒一十二

旬周七十二万一千八百

纪法六十

以上秒母同三十六

推天正冬至置距所求积年以岁周乘之为气积分满旬周去之不尽以统法约之为大余不满为小余其大余命甲子算外即所求年天正冬至日辰及余求次气置天正冬至大小余以气策及余秒累加之【秒盈秒法从小余一小余盈统法从大余一大余盈纪法去之】命甲子算外即各得次气日辰及余秒

推天正经朔置天正冬至气积分以朔实去之不尽为閠余以减天正冬至气积分余为天正十一月经朔加时积分满旬周去之不尽以统法约之为大余不满为小余其大余命甲子算外即所求年天正十一月经朔日辰及余

求弦望及次朔经日置天正十一月经朔大小余以弦策累加之去命如前即各得弦望及次朔经日及余秒求没日置有没之气小余以三百六十乘之其秒进一位从之用减岁周余满岁余除之为日不满为余其日命其气初日日辰算外即为其气没日日辰【凡气小余在没限以上者为有没之气】

求灭日置有灭之朔小余以三十乘之满朔虚分除之为日不满为余其日命其月经朔初日日辰算外即为其月灭日日辰【凡经朔小余不满朔虚分者为有灭之朔】

步发歛

候策五余八百七十六秒四

卦策六余一千五十一秒一十一

土王策三余五百二十五秒二十四

月閠一万九百三秒二十四

辰法二千五

半辰法一千二半

刻法一千三百三

秒母三十六

推七十二候各因中节大小余命之为初候以候策加之为次候又加之为末候

求六十四卦各因中气大小余命之为初卦用事日以卦策加之为中卦用事日又加之得终卦用事日以土王策加诸侯内卦得十有二节之初外卦用事日又加之得大夫卦用事日复以卦策加之得卿卦用事日推五行用事各因四立之节大小余命之即春木夏火秋金冬水首用事日以土王策减四季中气大小余命甲子算外为其月土始用事日

求中气去经朔置天正冬至闰余以月闰累加之满统法约之为日不尽为余即各得每月中气去经朔日及余秒【其闰余满闰限者为月内有闰也仍定其朔内无中气者为闰月】

求卦候去经朔以卦候策累加减中气去经朔日及余【中气前减中气後加】即各得卦候去经朔日及余秒

求发歛加时倍所求小余以辰法除之为辰数不满五因之满刻法为刻不满为余其辰数命子正算外即各得所求加时辰刻及分

步日躔

周天分四百三十九万四千三十四秒五十七

周天度三百六十五余三千八十四秒五十七

岁差一百五十四秒五十七

二至限日一百八十二余七千四百八十

冬至後盈初夏至後缩末限日八十八余一万九百五十八

夏至後缩初冬至後盈末限日九十三余八千五百五十二

求每日盈缩分置入二至後全日各在初限巳下为初限已上用减二至限余为末限列初末限日及分於上倍初末限日及约分於下相减相乘求盈缩分者在盈初缩末以三千二百九十四除之在盈末缩初以三千六百五十九除之皆为度不满退除为分秒求朏朒积者各退二位在盈初缩末以三百六十六而一在盈末缩初以四百七而一各得所求以盈缩相减余为升降分【盈初缩末为升缩初盈末为降】以朏朒积相减余为损益率【在初为益在末为损】

求经朔弦望入盈缩限置天正闰日及余减缩末限日及余为天正十一月经朔入缩末限日及余以弦策累加之满盈缩限日去之即各得弦望及次朔入盈缩限日及余秒

求经朔弦望朏朒定数各置所入盈缩限日小余以其日下损益率乘之如统法而一所得损益其下朏朒积为定数

求定气冬夏二至以常气为定气自後以其气限日下盈缩分盈加缩减常气约余即为所求之气定日及分秒

赤道入度

斗二十六　牛八　　　女十二　　虚十少【秒六十四】危十七　　室十六　　璧九

北方七宿九十八度少秒六十四

奎十六　　娄十二　　胃十四　　昴十一

毕十七　　觜一　　　参十

西方七宿八十一度

井三十三　鬼三　　　柳十五　　星七

张十八　　翼十八　　轸十七

南方七宿一百一十一度

角十二　　亢九　　　氐十五　　房五

心五　　　尾十八　　箕十一

东方七宿七十五度

前皆赤道宿度与古不同自大衍历依浑仪测为定用紘带天中仪极攸凭以格黄道

推天正冬至加时赤道日度以岁差乘所求积年满周天分去之不尽用减周天分余以统法除之为度不满为余命起赤道虚宿四度外去之至不满宿即为所求年天正冬至加时赤道日度及余秒

求夏至赤道日度置天正冬至加时赤道日度以二至限及余加之满赤道宿次去之即得夏至加时赤道日度及余秒【因求後昏後夜半赤道日度者以二至小余减统法余以加二至赤道日度之余即二至初日昏後夜半赤道日度以每日累加一度去命如前各得所求】

求二十八宿赤道积度置二至加时日躔赤道全度以二至加时赤道日度及约分减之余为距後度以赤道宿次累加之即得二十入宿赤道积度及分秒求二十八宿赤道积度入初末限各置赤道积度及分秒满象限九十一度三十一分秒九即去之若在四十五度六十五分秒五十四半巳下为初限巳上用减象限余为末限

求二十八宿黄道度各置赤道宿入初末限度及分三之为限分用减四百余以限分乘之一万二千而一为度命曰黄赤道差至後以减分後以加赤道宿积度为黄道积度以前宿黄道积度减之余为二十八宿黄道度及分【其分就近约为太半少若二至之宿不足减者即加二至限然後减之余依术算】黄道宿度

斗二十三半　牛七半　　女十一半　虚十少【秒六十四】危十七太　室十七少　壁九太

北方七宿九十七度半秒六十四

奎十七太　娄十二太　胃十四半　?十一太毕十六　　觜一　　　参九少

西方七宿八十二度

井三十　　鬼二太　　柳十四少　星七

张十八太　翼十九半　轸十八太

南方七宿一百一十一度

角十三　　亢九半　　氐十五半　房五

心四太　　尾十七　　箕十

东方七宿七十四度太

前黄道宿度乃依今历岁差变定若上考往古下验将来当据岁差每移一度依历推变然後可步七曜知其所在

求天正冬至加时黄道日度置天正冬至加时赤道日度及约分三之为限分用减四百余以限分乘之一万二千而一为度命曰黄赤道差用减天正冬至加时赤道日度及分即为所求年天正冬至加时黄道日度及分【夏至日度凖此求之】

求二至初日晨前夜半黄道日度置一万分以其日升降分升加降减之以乘二至小余如统法而一所得以减二至加时黄道日度余为二至初日晨前夜半黄道日度及分

求每日晨前夜半黄道日度置二至初日晨前夜半黄道日度及分每日加一度百约其日下升降分升加降减之满黄道宿次去之即各得二至後每日晨前夜半黄道日度及分

求太阳过宫日时刻置黄道过宫宿度以其日晨前夜半黄道宿度及分减之余以统法乘之如其太阳行分而一为加时小余如发歛求之即得太阳过宫日时刻及分

黄道过宫【太史局吴泽?补治有此一段开封进士吴时举国学进士程憙常州百姓张文进本并无之】

危宿十五度少入卫之分亥　奎宿三度半入鲁之分戌胃宿五度半入赵之分酉　　毕宿十度半入晋之分　申井宿十二度入秦之分未　　柳宿七度半入周之分　午张宿十七度少入楚之分已　轸宿十二度入郑之分　辰氐宿三度少入宋之分卯　　尾宿八度入燕之分　寅斗宿九度入吴之分　丑　　女宿六度少入齐之分子步月离

转周分三十三万一千四百八十二秒三百八十九转周日二十七余六千六百七十二秒三百八十九朔差日一余一万一千七百四十秒九千六百一十一弦策七余四千六百三秒二千五百

望策一十四余九千二百六秒五千

以上秒母同一万

七日初数一万六百九十初约八十九末数一千三百四十末约一十一

十四日初数九千三百五十一初约七十八末数二千六百七十九末约二十二

二十一日初数八千一十一初约六十七末数四千一十九末约三十三

二十八日初数六千六百七十二初约五十五

上弦九十一度三十一分秒四十一

望一百八十二度六十二分秒八十二

下弦二百七十三度九十四分秒二十三

平行一十三度三十六分秒八十七半

以上秒母同一百

求天正十一月经朔加时入转置天正十一月经朔加时积分以转周分秒去之不尽以统法约之为日不满为余命日算外即得所求年天正十一月经朔加时入转日及余秒【若以朔差日及余秒加之满转周日及余秒去之即其朔加时入转日及余秒各以其月经朔小余减之余为其月经朔夜半入转】

求弦望入转因天正十一月经朔加时入转日及余秒以弦策累加之去命如前即得弦望入转日及余秒转日转定分增减差迟疾度损益率　　胐朒积

<史部,正史类,宋史,卷七十七>

求朔弦望入转胐朒定数置入转余乘其日算外损益率如统法而一所得以损益其下朒胐积为定数其在四七日下余如初数巳下初率乘之初数而一以损益其下朏朒积为定数若初数巳上者以初数减之余乘末率末数而一用减初率余加其日下朏朒积为定数【其十四日下余若在初数巳上者初数减之余乘末率末数而一便为朏定数】

求朔弦望定日各以入限入转朏朒定数朏减朒加经朔弦望小余满若不足进退大余命甲子算外各得定日及余若定朔干名与後朔干名同者月大不同者月小其月内无中气者为闰月【凡注历观定朔小余秋分後在统法四分之三已上者进一日若春分後定朔晨昏差如春分之日者三约之用减四分之三定朔小余在此数已上者亦进一日或当交亏初在日入已前者其朔不进弦望定小余不满日出分者退一日望若有交亏初在日出分已前者其定望小余虽满日出分亦退一日又有月行九道迟疾历有三大二小者依盈缩累增损之则有四大三小理数然也若俯循常仪当察加时早晩随其所近而进退之使不过三大二小】

求定朔弦望加时日度置定朔弦望约分副之以乘其日升降分一万约之所得升加降减其副以加其日夜半日度命如前各得定朔弦望加时日躔黄道宿度及分秒

求月行九道凡合朔初交冬入隂历夏入阳历月行青道【冬至夏至後青道半交在春分之宿出黄道东立冬立夏後青道半交在立春之宿出黄道东南至所冲之宿亦如之】冬入阳历夏入隂历月行白道【冬至夏至後白道半交在秋分之宿出黄道西立冬立夏後白道半交在立秋之宿出黄道西北至所冲之宿亦如之】春入阳历秋入隂历月行朱道【春分秋分後朱道半交在夏至之宿出黄道南立夏立秋後朱道半交在立夏之宿出黄道西南至所冲之宿亦如之】春入隂历秋入阳历月行黑道【春分秋分後黑道半交在冬至之宿出黄道北立春立秋後黑道半交在立冬之宿出黄道东北至所冲之宿亦如之】四序离为八节至隂阳之所交皆与黄道相会故月行有九道各视月行所入正交积度满交象去之【入交积度及交象度并在交会术中】若在半交象巳下为初限巳上覆减交象余为末限置初末限度及分三之为限分用减四百余以限分乘之二万四千而一为度命曰月道与黄道差数距正交後半交前以差数加距半交後正交前以差数减【此加减出入黄道六度单与黄道相校之数若校赤道则随气迁变不常】仍计去冬夏二至巳来度数乘差数如九十而一为月道与赤道差数【凡日以赤道内为隂外为阳月以黄道内为隂外为阳故月行宿度入春分交後行隂历秋分交後行阳历皆为同名入春分交後行阳历秋分交後行隂历皆为异名】其在同名者以差数加者加之减者减之其在异名者以差数加者减之减者加之二差皆增益黄道宿积度为九道宿积度以前宿九道积度减之为其宿九道度及分秒【其分就近约之为太半少】

求月行九道平交入气各以其月闰日及余加经朔加时入交泛日及余秒盈交终日及余秒去之乃减交终日及余秒即各得平交入其月中气日及余秒若满气策即去之余为平交入後月节气日及余秒【若求胐朒定数如求朔望朏朒术入之即得所求】

求平交入转胐朒定数置所入气余加其日夜半入转余乘其日算外损益率如统法而一所得以损益其下胐朒积乃以交率乘之交数而一为定数

求正交入气以平交入气入转朏朒定数胐减朒加平交入气余满若不足进退其日即正交入气日及余秒求正交加时黄道日度置正交入气余副之以乘其日升降分一万约之升加降减其副乃以一百乘之如统法而一以加其日夜半日度即正交加时黄道日度及分秒

求正交加时月离九道宿度置正交　加时黄道日及分三之为限分用减四百余以限分乘之二万四千而一命曰月道与黄道差数以加黄道宿度仍计去冬夏二至以来度数以乘差数如九十而一为月道与赤道差数同名以加异名以减二差皆增损正交度即正交加时月离九道宿度及分秒

求定朔弦望加时月离黄道宿度置定朔弦望加时日躔黄道宿度及分凡合朔加时月行?在日下与太阳同度是为加时月度各以弦望度加其所当日度满黄道宿次去之即各得定朔弦望加时月离黄道宿度及分秒

求定朔弦望加时月离九道宿度置定朔弦望加时月离黄道宿度及分秒加前宿正交後黄道积度如前求九道术入之以前定宿正交後九道积度减之余为定朔弦望加时月离九道宿度及分秒【凡合朔加时若非正交即日在黄道月在九道所入宿度虽多少不同考其去极若应?凖故曰加时九道】

求定朔午中入转各视经朔夜半入转日及余秒以半法加之若定朔及余有进退者亦进退转日否则因经为定【因求次日累加一日满转周日及余秒去之即每日午中入转】

求晨昏月度以晨分乘其日算外转定分如统法而一为晨转分用减转定分余为昏转分乃以朔弦望小余乘其日算外转定分如统法而一为加时分以减晨昏转分余为前不足减者覆减之余为後以前加後减定朔弦望月度即晨昏月所在度

求朔弦望晨昏定程各以其朔昏定月减上弦昏定月余为朔後昏定程以上弦昏定月减望昏定月余为上弦後昏定程以望晨定月减下弦晨定月余为望後晨定程以下弦晨定月减後朔晨定月余为下弦後晨定程

求每日转定度数累计每程相距日转定分以减定程余为盈不足减者覆减之余为缩以相距日除之所得盈加缩减每日转定分为每日转定度及分秒

求每日晨昏月置朔弦望晨昏月以每日转定度及分加之满宿次去之为每日晨昏月【凡注历日朔日注昏月望後一日注晨月】已前月度并依九道所推以究算术之精微如求速要即依後术求之

求天正十一月经朔加时平行月置岁周以天正闰余减之余以统法约之为度不满退除为分秒即天正十一月经朔加时平行月积度及分秒

求天正十一月定朔夜半平行月置天正经朔小余以平行月度分秒乘之如统法而一为度不满退除为分秒以减天正十一月经朔加时平行月积度即天正十一月经朔晨前夜半平行月其定朔大余有进退者亦进退平行度否则因经为定即天正十一月定朔晨前夜半平行月积度及分秒

求次定朔夜半平行月置天正十一月定朔晨前夜半平行月积度及分秒大月加三十五度八十分秒六十一小月加二十二度四十三分秒七十三半满周天度及约分秒去之即得次定朔晨前夜半平行月积度及分秒

求弦望定日夜半平行月各计朔弦望相距之日乘平行度及分秒以加其月定朔晨前夜半平行月积度及分秒即其月弦望定日晨前夜半平行月积度及分秒求定朔晨前夜半入转置其月经朔晨前夜半入转日及余秒若定朔大余有进退者亦进退转日否则因经为定其余如统法退除为分秒即得其月定朔晨前夜半入转日及分秒【因求次日累加一日满转周二十七日五十五分秒四十六去之即每日晨前夜半入转】

求定朔弦望晨前夜半定月置定朔弦望晨前夜半入转分乘其日算外增减差百约为分分满百为度增减其下迟疾度为迟疾定度迟减疾加定朔弦望晨前夜半平行月积度及分秒以天正冬至加时黄道日度加而命之即各得定朔弦望晨前夜半月离宿度及分秒【如求每日晨昏月依前术入之即得所求】

步晷漏

二至限一百八十二日六十二分

一象九十一日三十一分

消息法九千七百三

半法六千一十五

辰法二十五

半辰法一十二半

刻法一千二百二

辰刻八余四百一

昏明分三百太

昏明刻二余六百一半

冬至岳台晷影常数一丈二尺八寸五分

夏至岳台晷影常数一尺五寸七分

冬至後初限夏至後末限四十五日六十二分

冬至後末限夏至後初限一百三十七日空分

求岳台晷影入二至後日数计入二至以来日数以二至约分减之乃加半日之分五十即入二至後来午中日数及分

求岳台午中晷影定数置入二至後日及分如初限巳下者为初巳上覆减二至限余为末其在冬至後初限夏至後末限者以入限日及分减一千九百三十七半为泛差仍以入限日及分乘其日盈缩积【其盈缩积者以入盈缩限日及分与二百相减相乘为盈缩积也】五因百约用减泛差为定差乃以入限日及分自相乘以定差乘之满一百万为尺不满为寸分以减冬至岳台晷影常数余为其日午中晷影定数其在冬至後末限夏至後初限者以三约入限日及分减四百八十五少为泛差仍以盈缩差度减去极度余者春分後秋分前四约以加泛差为定差春分前秋分後以去二分日数乘之六百而一以减泛差为定差乃以入限日及分自相乘以定差乘之满一百万为尺不满为寸分以加夏至岳台晷影常数为其日午中晷影定数

求每日午中定积日置其日午中入二至後来日数及分以其日盈缩分盈加缩减之即每日午中定积日及分

求每日午中消息定数置定积日及分在一象巳下自相乘以上用减二至限余亦自相乘七因进二位以消息法除之为消息常数副置之用减六百一半余以乘其副以二千六百七十除之以加常数为消息定数【冬至後为息夏至後为消】

求每日黄道去极度置其日消息定数十六乘之满四百一除之为度不满退除为分春分後加六十七度三十一分秋分後减一百一十五度三十一分即每日午中黄道去极度及分

求每日太阳去赤道内外度置其日黄道去极度及分与一象度相减余为太阳去赤道内外度及分【去极多为日在赤道外去极少为日在赤道内】

求每日晨昏分及日出入分半昼分置其日消息定数春分後加二千一百少秋分後减三千三百八少各为其日晨分用减统法余为昏分以昏明分加晨分为日出分减昏分为日入分以日出分减半法余为半昼分求每日距中度置其日晨分进位十四因之以四千六百一十一除之为度不满退除为分即距子度用减半周天余为距中度五而一为每更差数

求每日夜半定漏置晨分进一位如刻法而一为刻不满为刻分即每日夜半定漏

求每日昼夜刻及日出入辰刻置夜半定漏倍之加五刻为夜刻减百刻为昼刻以昏明刻加夜半定漏命子正算外得日出辰刻以昼刻加之命如前即日入辰刻【其辰数依发歛术求之】

求更点辰刻置其日夜半定漏倍之二十五而一为筹差半之进位为更差以昏明刻加日入辰刻即甲夜辰刻以更筹差累加之满辰刻及分去之各得每更筹所在辰刻及分【若用司辰漏者倍夜半定漏减去待旦十刻余依术算即得内中更筹也】求每日昏晓中星及五更中星置距中度以其日昏後夜半赤道日度加而命之即得其日昏中星所格宿次命之曰初更中星以每更差度加而命之即乙夜中星以更差度累加之去命如前即五更及晓中星【若依司辰星漏倍距子度减去待旦三十六度五十二分半余依术求更点差度即内中昏晓五更攅点中星也】求九服距差日各於所在立表候之若地在岳台北测冬至後与岳台冬至晷影同者累冬至後至其日为距差日若地在岳台南测夏至後与岳台晷影同者累夏至後至其日为距差日

求九服晷影若地在岳台北冬至前後者以冬至前後日数减距差日为余日以余日减一千九百三十七半为泛差依前术求之以加岳台冬至晷影常数为其地其日午中晷影定数冬至前後日多於距差日者乃减去距差日余依法求之即得其地其日午中晷影定数若地在岳台南夏至前後者以夏至前後日数减距差日为余日乃三约之以减四百八十五少为泛差依前术求之以减岳台夏至晷影常数即其地其日午中晷影定数如夏至前後日数多于距差日乃减去距差日余依法求之即得其地其日午中晷影定数即晷在表南也

求九服所在昼夜漏刻各于所在下水漏以定二至夜刻乃相减余为二至差刻乃置岳台其日消息定数以其处二至差刻乘之如岳台二至差刻二十除之所得为其地其日消息定数乃倍消息定数进位满刻法约之为刻不满为分以加减其处二至夜刻【春分後秋分前以加夏至夜刻秋分後春分前以减冬至夜刻】为其地其日夜刻以减百刻余为昼刻【求日出入差刻及五更中星并依岳台法求之】

宋史卷七十七

宋史卷七十七考证

律历志十秒母三十六○按前後文例秒母上应有以上二字应低二格写

置正交　加时黄道日及分○按加时上无阙文

宋史卷七十七考证