<史部,正史类,宋史>

钦定四库全书

宋史卷七十九

元中书右丞相总裁托克托等修

律历志第三十二

律历十二【纪元历】

崇宁纪元历演纪上元上章执徐之岁距元符三年庚辰岁积二千八百六十一万三千四百六十筭至崇宁五年丙戌岁积二千八百六十一万三千四百六十六筭

步气朔第一

日法七千二百九十

朞实二百六十六万二千六百二十六

朔实二十一万五千二百七十八

岁周三百六十五日余一千七百七十六

气策一十五余一千五百九十二太

朔策二十九余三千八百六十八

望策一十四余五千五百七十九

弦策七余二千七百八十九半

中盈分三千一百八十五半

朔虚分三千四百二十二

没限五千六百九十七少

旬周四十三万七千四百

纪法六十

求天正冬至置上元距所求积年以朞实乘之为天正冬至气积分满旬周去之不满如日法而一为大余不尽为小余其大余命已卯算外即所求年天正冬至日辰及余

求次气置天正冬至大小余以气策加之【四分之一为少之二为半之三为太如满秒母收从小余小余满日法从大余大余盈纪法乃去之】去命如前即次气日辰及余

求天正经朔置天正冬至气积分以朔实去之不尽为天正闰余用减气积分余为天正十一月经朔加时积分满旬周去之不满如日法而一为大余不尽为小余其大余命已卯筭外即所求年天正十一月经朔日辰及余

求弦望及次朔经日置天正经朔大小余以弦策累加之去命如前即各得弦望及次朔经日辰及余

求没日置有没常气小余【凡常气小余在没限已上者为有没之气】六十乘之用减四十四万三千七百七十一余满六千三百七十一而一为日不满为余命日起其气初日晨筭外即为气内没日辰

求灭日置有减经朔小余【凡经朔小余不满朔虚分者为有灭之朔】三十乘之满朔虚分而一为日不满为余命日起其月经朔日辰筭外即为月内灭日辰

步发敛

候策五余五百三十秒五十五

卦策六余六百三十七秒六

土王策三余三百一十八秒三十三

岁闰七万九千二百九十

月闰六千六百七半

闰限二十万八千六百七十半

辰法一千二百一十五

半辰法六百七半

刻法七百二十九

秒法六十

求七十二候各置中节大小余命之为初候以候策加之为次候又加之为末候各命已卯筭外即得所求日辰

求六十四卦各置中气大小余命之为公卦用事日以卦策加之得辟卦用事日又加之得诸侯内卦用事日以土王策加之得十有二节之初诸侯外卦用事日又加之得大夫卦用事日复以卦策加之得卿卦用事日各命已卯算外即得所求日辰

求五行用事各因四立之节大小余命之即春木夏火秋金冬水首用事日以土王策减四季中气大小余即其季土始用事之日各命已卯算外即得所求日辰七十二候及卦日【与前历同】

求中气去经朔置天正闰余以月闰累加之满日法历闰日不满为余即其月中气去经朔日筭因求卦候者各以卦候策依次累加减之【中气前减中气後加】各得其月卦候去经朔日筭

求发敛加时置所求小余倍之加辰法而一为辰数不满五因之如刻法而一为刻不尽为分命辰数起子正筭外即各得加时所在辰刻及分【如半辰数即命起子初】

步日躔

周天分二亿一千三百一万八千一十七

岁差七千九百三十七

周天度三百六十五约分二十五秒七十二

象限九十一约分三十一秒九

乘法一百一十九

除法一千八百一十一

秒法一百

常气中积日　盈缩分　先後数　损益率　朒胐积

求每日盈朔分先後数置所求盈缩分以乘法乘之如除法而一为其气中平率与後气中平率相减为合差半合差加减其气中平率为初末泛率【至後加为初减为末分後减为初加为末】又以乘法乘合差如除法而一为日差半日差加减初末泛率为初末定率【至後减初加末分後加初减末】以日差累加减其气初定率为每日盈缩分【至後减分後加】各以每日盈缩分加减气下先後数【冬至後积盈为先在缩减之夏至後积缩为後在盈减之其分至前一气无後气相减皆因前气合差为其气合差余依前术求朏朒仿此】

求经朔弦望入气置天正闰日及余如气策以下者以减气筞为入大雪气以上者去之余以减气策为入小雪气即天正十一月经朔入气日及余【求弦望及後朔入气以弦策累加之满气策去之即各得弦望及次朔入气日及余】

求经朔弦望入气胐朒定数各以所入气小余乘其日损益率如日法而一所得以损益其日下胐朒积各为定数

赤道宿度

斗二十五　牛七少　　女十一少　虚九少【秒七十二】危十五半　室十七　　璧八太

北方七宿九十四度【秒七十二】

奎十六半　娄十二　　胃十五　　?十一少毕十七少　觜半　　　参十半

西方七宿八十三度

井三十三少　鬼二半　　柳十三太　星六太张十七少　翼十八太　轸十七

南方七宿一百九度少

角十二　　亢九少　　氐十六　　房五太

心六少　　尾十九少　箕十半

东方七宿七十九度

按诸历赤道宿次就立全度颇失真数今依宋朝浑仪校测距度分定太半少用为常数校之天道最为密近如考唐用唐所测考古用古所测即各得当时宿度求冬至赤道日度以岁差乘所求积年满周天分去之不满覆减周天分余如五千八百三十二而一为分不尽退除为秒其分满百为度命起赤道虚宿七度外去之至不满宿即所求年天正冬至加时日躔赤道宿度及分秒

求春分夏至秋分赤道日度置天正冬至加时赤道日度累加象限满赤道宿次去之即各得春分夏至秋分加时日在宿度及分秒

求四正後赤道宿积度置四正赤道宿全度以四正赤道日度及分减之余为距後度以赤道宿度累加之各得四正後赤道宿积度及分

求赤道宿积度入初末限视四正後赤道宿积度及分在四十五度六十五分秒五十四半已下为入初限已上用减象限余为入末限

求二十八宿黄道度以四正後赤道宿入初末限度及分减一百一度余以初末限度及分乘之进位满百为分分满百为度至後以减分後以加赤道宿积度为其宿黄道积度以前宿黄道积度减之【其四正之宿先加象限然後以前宿减之】为其宿黄道度分【其分就近约为大半少】

黄道宿度

斗二十三　牛七　　　女十一　　虚九少【秒七十二】危十六　　室十八　　璧九半

北方七宿九十三度太【秒七十二】

奎十八　　娄十二太　胃十五半　?十一

毕十六半　觜半　　　参九太

西方七宿八十四度

井三十半　鬼二半　　柳十三少　星六太

张十七太　翼二十　　轸十八半

南方七宿一百九度

角十二太　亢九太　　氐十六少　房五太

心六　　　尾十八少　箕九半

东方七宿七十八度少

前黄道宿度依今历岁差所在算定如上考往古下验将来常据岁差每移一度依术推变当时宿度然後可步七曜知其所在【如径求七曜所在置所在积度以前黄道宿积度减之为所在黄道宿度及分】

求天正冬至加时黄道日度以冬至加时赤道日度及分秒减一百一度余以冬至加时赤道日度及分秒乘之进位满百为分分满百为度命曰黄赤道差用减冬至赤道日度及分秒即所求年天正冬至加时黄道日度及分秒

求二十四气加时黄道日度置所求年冬至日躔黄道差以次年黄赤道差减之余以所求气数乘之二十四而一所得以加其气中积及约分又以其气初日先後数先加後减之用加冬至加时黄道日度依宿次去之即各得其气加时黄道日躔宿度及分秒【如其年冬至加时赤道宿度空分秒在岁差已下者即加前宿全度然求黄赤道差余依术算】

求二十四气晨前夜半黄道日度置日法以其气小余减之余副置之以其气初日盈缩分乘之如万约之所得盈加缩减其副满日法为度不满退除为分秒以加其气加时黄道日度即各得其气一日晨前夜半黄道日度及分秒每日加一度以百约每日盈缩分为分秒盈加缩减之满黄道宿次去之即每日晨前夜半黄道日纒宿度及分秒【其二十四气初日晨前夜半黄道日度系属前气自前气摊筭即各得所求】

求每日午中黄道日度置一万分以所入气日盈缩分盈加缩减而半之满百为分不满为秒以加其日晨前夜半黄道日度即其日午中日躔黄道宿度及分求夏至加时黄道日度置天正冬至加时黄道日度及分秒以二至限及分秒加之满黄道宿次去之不满为夏至加时黄道日度及分秒

求每日午中黄道积度以二至加时黄道日度距至所求日午中黄道日度为入二至後黄道积度及分求每日午中黄道入初末限视二至後黄道积度在四十三度一十二分秒八十七以下为初限以上用减象限余为入末限其积度满象限去之为二分後黄道积度在四十八度一十八分秒二十二以下为初限以上用减象限余为入末限

求每日午中赤道日度以所求日午中黄道积度入至後初限分後末限度及分秒进三位加二十万二千五十少开平方除之所得减去四百四十九半余在初限者直以二至赤道日度加而命之在末限者以减象限余以二分赤道日度加而命之即每日午中赤道日度以所求日午中黄道积度入至後末限分後初限度及分秒进三位用减三十万三千五十少开平方除之所得以减五百五十半余在初限者直以二分赤道日度加而命之在末限者以减象限余以二至赤道日度加而命之即每日午中赤道日度

求太阳入宫日时刻及分各置入宫宿度及分秒以其日晨前夜半日度减之余以二十四乘为时实以其日太阳行度及分秒为法实如法而一为半时数不满进二位为刻实以二十四乘前法除之为刻不满退除为分其半时命起子正算外即得太阳入宫初正时刻及分【其逐刻日时及分旧历均其日数从其简略未尽其详今但依入宫正术求之即允协天道】步晷漏

二至限一百八十二分六十二秒一十八

象限九十一分二十一秒九

一象度九十一分二十一秒四十三

冬至後初限夏至後末限六十二日分二十

夏至後初限冬至後末限一百二十日分四十二

已上分秒母各同一百

冬至岳台晷影常数一丈二尺八寸三分

夏至岳台晷影常数一尺五寸六分

昏明分一百八十二少

昏明刻二分三百六十四半

辰刻八分二百四十三

半辰刻四分一百二十一半

刻法七百二十九

求午中入气置所求日大余及半法以所入气大小余减之为其日午中入气日及余

求午中中积置其气中积以午中入气日及余加之【其余以日法退除为分秒】为所求日午中中积及分秒

求午中入二至後初末限置午中中积及分为入冬至後满二至限去之为入夏至後其二至後如在初限已下为入初限已上覆减二至限余为入末限

求岳台晷影午中定数冬至後初限夏至後末限以百通日内分自相乘为实置之以七百二十五除之所得加一十万六百一十七并入限分拆半为法实如法而一为分不满退除为小分其分满十为寸寸满十为尺用减冬至岳台晷影常数即得所求午中晷影定数夏至後初限冬至後末限以百通日内分自相乘为实乃置入限分九因再折加一十九万八千七十五为法【其夏至前後日如在半限以上者减去半限余置於上列半限於下以上减下余以乘上进二位七十七除之所得加法为定法然後除之】实如法而一为分不满退除为小分其分满十为寸寸满十为尺以加夏至岳台晷影常数即得所求日午中晷影定数

求每日日行积度以午中入气余乘其日盈缩分日法而一冬至後盈加缩减夏至後缩加盈减先後数以先加後减中积日及分秒满与不足进退其日为所求日行积度及分秒

求每日赤道内外度置所求日午中日行积度及分如不满二至限在象限已下为冬至後度象限已上用减二至限为夏至前度如满二至限去之余在象限以下为夏至後度象限以上用减二至限为冬至前度并置之於上列象限於下以上减下余以乘上冬至前後五百一十七而一夏至前後四百而一为度不满退除为分以加二至前後度所得用减象限余置於上列二至限於下以上减下余以乘上【其度分秒皆以百通然後乘之】退一位如三十四万八千八百五十六而一为秒满百为分分满百为度即所求日黄道去赤道内外度及分【冬至前後为外夏至前後为内】

求每日午中太阳去极度以每日午中黄道去赤道内外度及分内减外加一象度及分为每日午中太阳去极度及分

求每日日出入分晨昏分半昼分置所求日黄道去赤道内外度及分以三百六十三乘之进一位如二百三十九而一所得以加减一千八百二十二半【赤道内以减赤道外以加】为所求日日出分用减日法为入日分以昏明分减日出分为晨分加日入分为昏分以日出分减半法为半昼分

求每日昼夜刻日出入辰刻置日出分倍之进一位满刻法为刻不满为分即所求日夜刻以减百刻余为昼刻半夜刻满辰刻为辰数命子正算外即日出辰刻【以半辰刻加之即命起时初】以昼刻加之满辰刻为辰数命日出算外即日入辰刻及分

求每更点差刻及逐更点辰刻置夜刻减去十五刻五而一为更差又五而一为点差以昏明刻加日入辰刻即初更辰刻以更点差刻累加之满辰刻及分去之各得更点所入辰刻及分

求每日距中度及每更差度置所求日黄道去赤道内外度及分以四千四百三十五乘之如五千八百一十二而一为度不满退除为分以内加外减一百度七十二分秒七为距中度用减一百六十四度八十一分秒五十七余四因退一位为每更差度

求昏晓五更及攅点中星置距中度以其日午中赤道日度加而命之即昏中星所格宿次命为初更中星以每更差度加而命之即二更中星以每更差度累加之满赤道宿度去之即逐更及攅点中星加三十六度六十二分秒五十七满赤道宿度去之即晓中星

求九服晷景各於所在测冬夏二至晷数乃相减之余为二至差数如地在岳台南测夏至晷景在表南者并冬夏二至晷数为二至差数其所求日在冬至後初限夏至後末限者置岳台冬至晷景常数以所求日岳台午中晷景定数减之余以其处二至差数乘之如岳台二至差数一丈一尺二寸七分而一所得以减其处冬至晷数即其地其日中晷定数所求日在夏至後初限冬至後末限者置所求日岳台午中晷景定数以岳台夏至晷景常数减之余以其处二至差数乘之如岳台二至差数而一所得以加其处夏至晷数即其地其日中晷定数如其处夏至景在表南者以所得之数减其处夏至晷数余为其地其日中晷定数亦在表南也其所得之数多於其处夏至晷数即减去夏至晷数余为其地其日中晷定数在表北也

求九服所在昼夜漏刻各於所在下水漏以定其处冬夏二至夜刻【但得一至可矣不必须要冬夏二至】乃与五十刻相减余为至差刻置所求日黄道去赤道内外度及分以至差刻乘之进一位如二百三十九而一为刻不尽以刻法乘之复八而一为分内减外加五十刻即所求日夜刻减百刻余为昼刻【其日日出入辰刻及更点差刻每更点辰刻并依岳台术求之】

步月离

转周分二十万八百七十三秒九百九十

转周日二十七余四千四十三秒九百九十

朔差日一余七千一百一十四秒九千一十

望策一十四余五千五百七十九

弦策七余二千七百八十九半

已上秒母一万

七日【初数六千四百七十八　初约分八十九末数八百一十二　末约分一十一】

十四日【初数五千六百六十六　初约分七十八末数一千六百二十四　末约分二十二】二十一日【初数四千八百五十四　初约分六十七末数二千四百三十六　末约分三十三】二十八日【初数四千四十三　初约分五十五】

上弦九十一度分三十一秒四十三

望一百八十二度分六十二秒八十六

下弦二百七十三度分九十四秒二十九

月平行十三度分三十六秒八十七太

已上分秒母皆同一百

求天正十一月经朔入转置天正十一月经朔加时积分以转周分及秒去之不尽满日法除之为日不满为余秒命日算外即所求年天正十一月经朔加时入转日及余秒【若以朔差日及余秒加之满转周日及余秒去之即次朔加时入转日】

求弦望入转各因其月经朔加时入转日及余秒以弦策累加之去命如前即上弦望及下弦经月加时入转日及余秒

<史部,正史类,宋史,卷七十九>

求朔弦望入转朏朒定数置入转余以其日算外损益率乘之如日法而一所得以损益其下胐朒积为定数其四七日下余如初数已下者初率乘之初数而一以损益朏朒为定数如初数已上者以初数减之余乘末率末数而一用减初率余加朏朒为定数其十四日下余如初数已上者初数减之余乘末率末数而一为朏朒定数

求朔弦望定日各置经朔弦望小余以入气入转朏朒定数朏减朒加之满与不足进退大余命已卯算外各得定日日辰及余定朔干名与後朔干名同者月大不同者月小其月内无中气者为闰月【凡注历观定朔小余秋分後在日法四分之三巳上者进一日春分後定朔日出分差如春分之日者三约之用减四分之三定朔小余及此数巳上者亦进一日或当交亏初在日入巳前者其朔不进弦望定小余不满日出分者退一日望若有食亏初在日出已前者定望小余进满日出分亦进一日又月行九道迟疾有三大二小日行盈缩累增损之则有四大三小理数然也若俯循常仪当察加时早晚随其所近而进退之使不过三大二小】

求定朔弦望加时日所在度置定朔弦望约余副之以乘其日盈缩分万约之所得盈加缩减其副满百为分分满百为度以加其日夜半日度命之各得其日加时日躔黄道宿次

求平交日辰置交终日及余秒以其月经朔加时入交泛日及余秒减之余为平交入其月经朔加时後日算及余秒以加减其月经朔大小余其大余命已卯筭外即平交日辰及余秒【求次交者以交终日及余秒加之大余满纪法去之命如前即次平交日辰交余秒】

求平交入转胐朒定数置平交小余加其日夜半入转余以乘其日损益率日法而一所得以损益其下胐朒积为定数

求正交日辰置平交小余以平交入转朏朒定数朏减朒加之满与不足进退日辰即正交日辰及余秒与定朔日辰相距即所在月日

求经朔加时中积各以其月经朔加时入气日及余加其气中积及余其日命为度其余以日法退除为分秒即其月经朔加时中积度及分秒

求正交加时黄道月度置平交入经朔加时後日算及约余秒以日法通日内余进一位如五千四百五十三而一为度不满退除为分秒以加其月经朔加时中积然後以冬至加时黄道日度加而命之即得其月正加时月离黄道宿度及分秒如求次交者以交终度及分秒加而命之即得所求

求黄道宿积度置正交加时黄道宿全度以正交加时月离黄道宿度及分秒减之余为距後度及分秒以黄道宿度累加之即各得正交後黄道宿积度及分秒求黄道宿积度入初末限各置黄道宿积度及分秒满交象度及分去之在半交象已下为初限已上者以减交象度余为入末限【入交积度交象度并在交会术中】

求月行九道宿度凡月行所交冬入阴历夏入阳历月行靑道【冬至夏至後靑道半交在春分之宿当黄道东立冬立夏後靑道半交在立春之宿当黄道东南至所冲之宿亦如之】冬入阳历夏入阴历月行白道【冬至夏至後白道半交在秋分之宿当黄道西立冬立夏後白道半交在立秋之宿当黄道西北至所冲之宿亦如之】春入阳历秋入阴历月行朱道【春分秋分後朱道半交在夏至之宿当黄道南立春立秋後朱道半交在立夏之宿当黄道西南至所冲之宿亦如之】春入阴历秋入阳历月行黑道【春分秋分後黑道半交在冬至之宿当黄道北立春立秋後黑道半交在立冬之宿当黄道东北至所冲之宿亦如之】四序离为八节至阴阳之所交皆与黄道相会故月行有九道各以所入初末限度及分减一百一度余以所入初末限度及分乘之半而退位为分分满百为度命为月道与黄道泛差凡日以赤道内为阴外为阳月以黄道内为阴外为阳故月行正交入夏至後宿度内为同名入冬至後宿度内为异名其在同名者置月行与黄道泛差九因八约之为定差半交後正交前以差减正交後半交前以差加【此加减出入六度正如黄赤道相交同名之差若较之渐异则随交所在迁变不常】仍以正交度距秋分度数乘定差如象限而一所得为月道与赤道定差前加者为减减者为加其在异名者置月行与黄道泛差七因八约之为定差半交後正交前以差加正交後半交前以差减【此加减出入六度异如黄赤道相交异名之差若较之渐同则随交所在迁变不常】仍以正交度距春分度数乘定差如象限而一所得为月行与赤道定差前加者为减减者为加皆加减黄道宿积度为九道宿积度以前宿九道积度减之为其宿九道度及分【其分就近约为太半少论春夏秋冬以四时日所在宿度为正】

求正交加时月离九道宿度以正交加时黄道日度及分减一百一度余以正交度及分乘之半而退位为分分满百为度为命月道与黄道泛差其在同名者置月行与黄道泛差九因八约之为定差以加仍以正交度距秋分度数乘定差如象限而一所得为月道与赤道定差以减其在异名者置月行与黄道泛差七因八约之为定差以减仍以正交度距春分度数乘定差如象限而一所得为月道与赤道定差以加置正交加时黄道月度及分以二差加减之即正交加时月离九道宿度及分

求定朔弦望加时月所在度置定朔加时日躔黄道宿次凡合朔加时月行?在日下与太阳同度是为加时月离宿次各以弦望度及分秒加其所当弦望加时日躔黄道宿度满宿次去之命如前各得定朔弦望加时月所在黄道宿度及分秒

求定朔弦望加时九道月度各以定朔弦望加时月离黄道宿度及分秒如前宿正交後黄道积度为定朔弦望加时正交後黄道积度如前求九道积度以前宿九道积度减之余为定朔弦望加时九道月离宿度及分秒【其合朔加时若非正加则日在黄道月在九道所入宿度虽多少不同考其两极若应绳准故云月行?在日下与太阳同度】

求定朔午中入转以经朔小余与半法相减余以加减经朔加时入转【经朔小余少如半法加之多如半法减之】为经朔午中入转若定朔大余有进退亦加减转日否则因经为定命日算外即得所求【次月仿此求之】

求每日午中入转因定朔午中入转日及余秒每日累加一日满转周日及余秒去之命如前即得每日午中入转日及余秒

求晨昏月度置其日晨分乘其日算外转定分日法而一为晨转分用减转定分余为昏转分又以朔弦望定小余乘转定分日法而一为加时分以减晨昏转分为前不足覆减之余为後乃前加後减加时月度即晨昏月所在宿度及分秒

求朔弦望晨昏定程各以其朔昏定月减上弦昏定月余为朔後昏定程以上弦昏定月减望昏定月余为上弦後昏定程以望晨定月减下弦晨定月余为望後晨定程以下弦晨定月减後朔晨定月余为下弦後晨定程

求每日转定度累计每程相距日转定分与晨昏定程相减余以相距日数除之为日差【定程多为加定程少为减】以加减每日转定分为每日转定度及分秒

求每日晨昏月因朔弦望晨昏月加每日转定度及分秒满宿次去之为每日晨昏月【凡注历目朔日注昏月望後次日注晨月】已前月度以究算术之精微如求其速要即依後术径求求经朔加时平行月各以其月经朔入气日及余秒【其余以日法退除为分秒】加其气中积日及约分命日为度即为经朔加时平行月积度及分秒

求所求日加时平行月置所求日大余及加时小余以其月经朔大小余减之余为入经朔加时後日数及余以其日乘月平行度及分秒列於上位又以其余乘月平行度及分秒满日法除之为度不满退除为分秒并上位用加经朔加时平行月满周天度及分秒去之即得所求日加时平行月积度及分秒

求所求日加时入转以所求日加时入经朔加时後日数及余加经朔加时入转日及余秒满转周日及余秒去之命日算外即得所求【其余先以日法退除为分秒】

求所求日加时定月置所求日加时入转分以其日算外加减差乘之百约为分分满百为度加减其下迟疾度为迟疾定度乃以迟减疾加所求日加时平行月为定月各以天正冬至加时黄道日度加而命之即得所求日加时月离黄道宿度及分秒【其入转若在四七日者如求朏朒术入之】

宋史卷七十九

宋史卷七十九考证

律历志十二白露朏一千三百六十九○【臣召南】按此以前文例之当作胐一千二百六十九又寒露朏一千二百六十九当作朏一千三百六十九盖白露与惊蛰相应而寒露与清明相应也

今依宋朝浑仪校测距度○按自唐开元後至纪元历法始用新测宿度与大衍星度星距异矣

二十八日【初数四千四十三　初约分五十五】○【臣召南】按旁注脱末数及末约数目

立春立秋後黑道半交在立冬之宿○黑道讹墨道凡注历目○日讹目误多一画

宋史卷七十九考证