菲涅耳理论。在物理学的发展中，人们能够选择的最好例子 [2] 就是光理论以及它与电理论的关系。多亏菲涅耳，光学才成为物理学中得到最充分发展的一部分；所谓的波动说形成了确实使我们心满意足的一个整体。然而，我们不必向它要求它不能够给予我们的东西。
数学理论的目标并不在于向我们揭示事物的真实本性；这是没有道理的要求。它们的唯一目的是协调实验向我们揭示出的物理学定律，但是若没有数学的帮助，我们甚至不能陈述这些定律。
以太是否真正存在，并没有什么关系；这是形而上学家的事务。对我们来说，主要的事情是，一切都像以太存在那样发生着，这个假设对于说明现象是方便的。归根结底，我们有任何其他理由相信物质客体的存在吗？那也仅仅是一个方便的假设；只是这个假设永远是方便的，而以太在某一天无疑却要被作为无用的东西抛弃。然而，即使在那一天，光学定律以及用解析法变换它们的方程依然为真，至少是一级近似。于是，研究把这一切方程联合起来的学说将总是有用的。
波动说建立在分子假设的基础上。对于那些以为他们如此发现了在定律之下的原因的人来说，这是有利条件。对于其他人而言，这却是怀疑的理由。但是，在我看来，这种怀疑像前者的幻想一样，似乎都是不可靠的。
这些假设只起了次要的作用。人们可以牺牲它们。人们通常没有这样做，因为那样会使说明失去明晰性，但是，这是唯一的理由。
事实上，如果我们较为仔细地去观察，那么就会看到，人们只从分子假设借用了两件事：能量守恒原理和方程的线性形式，这是小运动的普遍定律，犹如一切小变化的普遍定律。
这说明了，当我们采纳光的电磁理论时，菲涅耳的大多数结论为什么依然不变。
麦克斯韦理论。我们知道，麦克斯韦用密切的结合物把直到当时还完全互不相干的物理学的两部分——光学和电学——联系起来了。由于菲涅耳的光学这样融合到更宽广的整体中、融合到更高级的和谐中，因而它依然是充满活力的。它的各部分继续有效，各部分的相互关系还是相同的。唯有我们用来描述这些关系的语言变化了；另一方面，在光学的不同部分和电学领域之间，麦克斯韦向我们揭示出以前未曾料到的其他关系。
当法国读者第一次打开麦克斯韦的书时，便觉得不大自在，甚至在起初，常常是怀疑与赞美掺和在一起。只有在经过长期了解、并花费了许多努力之后，这种情感才会消失。甚至还有一些著名人物永远不会摆脱这种感觉。
为什么我们这样难以适应这位英国科学家的观念呢？无疑地，这是因为大多数有知识的法国人所受的教育使他们预先倾向于欣赏精确性和逻辑，把它们抬高到其他一切特性之上。
在这方面，古老的数学物理学理论完全能使我们满意。我们所有的大师，从拉普拉斯到柯西（cauchy），都是在同一道路上行进的。从明确陈述的假设开始，他们演绎出具有数学严格性的结论，然后把它们与实验比较。他们的目的似乎是把与天体力学一样的精确性给予物理学的每一个分支。
对于习惯于赞美这样的模型的心智来说，要使他对一个理论中意是很难的。他不仅不容许出现丝毫矛盾，而且要求各部分在逻辑上相互关联，要求不同假设的数目减到最小限度。
事情并没有就此而已；他还有其他要求，在我看来这似乎是不合理的。在我们感官能够达到的、实验告诉我们的物质背后，他还期望看到另外的东西，在他的眼中，唯一实在的物质只具有纯粹的几何学性质，其原子将无非是仅仅服从动力学定律的数学点而已。可是，这些原子是不可见的，而且没有颜色，由于没有意识到的矛盾，他企图去想象它们，从而尽可能近似地把它们与普通物质等同起来。
只有这样，他才会完全满意，他设想他已洞察到宇宙的秘密了。即使这种满意是骗人的，他还是很难抛弃它。
因此，在打开麦克斯韦的书时，法国人期望发现像建立在以太假设基础上的物理光学那样合乎逻辑、那样精确的理论整体；他这样就要做好失望的准备，为了使读者不致扫兴，我乐于径直地告诉他，他在麦克斯韦的书中必须寻找什么，他在那里不能寻找什么。
麦克斯韦没有对电和磁作力学说明；他只限于证明这样的说明是可能的。
他也表明，光现象仅仅是电磁现象的特例。因此，从每一种电学理论出发，人们都能够立即演绎出光理论。
不幸的是，相反的情况并不为真；从对于光的完备说明，并非总是能够容易地导出对电现象的完备说明。这是不容易的，尤其是，倘若我们希望从菲涅耳理论开始的话。毫无疑问，这不是不可能；但是，不管怎样，我们必须询问，我们是否将要被迫抛弃我们以为确定地获得的美妙结果。这好像是倒退了一步；许多心智健全的人并不甘心屈从它。
即使读者同意限制他的欲望，他还会遇到其他困难。英国科学家并不力图去建造一座最终的、井然有序的大厦；他们似乎宁可建筑大量临时的、独立的建筑物，在这些建筑物之间，交流是很困难的，有时还是不可能的。
把麦克斯韦用电介质中的压力和张力来说明电引力的那章作为一个例子吧。这章可以删去，书的其余部分并不因此而显得不清楚和不完备；另一方面，这章本身包含着完备的理论，人们不读它的上下文就能够理解它。但是，这章不仅仅独立于该书的其余部分；它也难以与该书的基本观念一致。麦克斯韦甚至没有试图使之协调；他只是说：“我未能迈出下一步，也就是说，未能对电介质中的这些应力作力学思考。”
这个例子将足以使我涣然冰释；本来我还可以引用许多其他例子。于是，在读到专论磁致旋转偏振的书页时，谁会怀疑光现象和磁现象之间存在着等同性呢？
因此，人们不要自以为他能够避免一切矛盾；人们必须顺从它。事实上，倘若人们不把两种矛盾的理论混在一起，如果人们不在它们之中寻求事物的基础，那么它们二者都可以成为有用的研究工具；假如麦克斯韦没有向我们开辟如此新颖、如此歧异的路径，也许我们在读他的书时不会受到什么启发。
然而，基本观念却因而变得不大分明了。迄今，虽然这种情况多数出现在通俗书刊中，但这毕竟是完全被撇在一边的唯一之点。
因此，我感到，最好使它的重要性突现出来，我应该说明这个基本观念在何处。可是，为此必须作简短的讨论。
物理现象的力学说明。在每一个物理现象中，都存在着若干实验能直接达到、而且容许我们测量的参数。我将称这些参数为q。
其次，观察告诉我们这些参数的变化规律；这些规律一般能够以微分方程的形式提出，这些微分方程把参数q与时间联系起来。
要给这样的现象以力学说明，必须做什么呢？
人们将试图用普通物质的运动，或者用一种或多种假想的流体来解释它。
这些流体将被认为是由为数极多的孤立的分子m构成的。
我们何时能说我们对现象有了完备的力学说明呢？其时机在于：一方面，要待我们知道这些假想的分子m的坐标所满足的微分方程式，而且这些方程必须符合动力学原理；另一方面，要待我们知道把分子m的坐标定义为参数q的函数之关系才行，这些参数q是可由实验得知的。
正如我说过的，这些方程必须符合动力学原理，尤其要符合能量守恒原理和最小作用原理。
这两个原理的第一个告诉我们，总能量是常数，这个能量可以分为两部分：
1°动能或活力，它取决于假想分子m的质量和它们的速度，我将称其为t。
2°势能，它仅取决于这些分子的坐标，我将称其为u。正是两种能t和u之和是常数。
现在，最小作用原理能告诉我们什么呢？它告诉我们，系统在从时刻t0所占据的初始位置到达t1所占据的最终位置时，必须采取这样的路径，以便在两个时刻t0和t1之间所逝去的时间间隔内，“作用”（也就是说两个能量t和u之差）的平均值将尽可能小。
如果两个函数t和u已知，这个原理足以决定运动方程。
在从一个位置到达另一个位置的所有可能的路径中，显然存在着一个路径，它使得该作用平均值比任何其他的作用平均值都要小。而且，只存在一条路径；最小作用原理正是由此足以决定所遵循的路径，从而决定运动方程。
这样，我们便得到所谓的拉格朗日方程。
在这些方程中，独立变量是假想分子m的坐标；但是，我现在假定，人们把实验可以直接得到的参数q作为变量。
因此，必须把能量的两部分表示为参数q和它们的导数的函数。它们显然将以这种形式出现在实验家的面前。实验家自然将力图借助他能够直接观察的量来定义势能和动能。 [3]
姑且承认，系统将总是沿着平均作用最小的路径从一个位置到另一个位置。
现在，不管t和u是否借助于参数q和它们的导数表示；也不管我们是否借助那些我们规定初始位置和最终位置的参数；最小作用原理依然总是为真。
又在此时此处，在导致从一个位置到另一个位置的所有路径中，存在一条平均作用最小的路径，而且只存在一条。因此，最小作用原理足以决定那些规定参数q变化的微分方程。
这样得到的方程是拉格朗日方程的另一种形式。
为了形成这些方程，我们既不需要知道把参数q与假设分子的坐标联系起来的关系，也不需要知道这些分子的质量，亦不需要知道作为这些分子坐标的函数的u的表达式。
我们需要知道的一切是作为参数的函数u的表达式、作为参数q及其导数的函数t的表达式，即作为实验材料的函数的动能和势能的表达式。
于是，我们将在下述两件事情中二者择一：或者对于函数t和u的适当选择，像我们刚刚所说的那样构造的拉格朗日方程将与从实验推导出来的微分方程等价；或者不存在会出现这种一致的函数t和u。很清楚，在后一个案中，力学说明是不可能的。
力学说明是可能的必要条件在于，我们能够以这样的方式选择函数t和u，以便满足最小作用原理，这也包括能量守恒原理。
而且，这个条件是充分条件。事实上，假定我们找到参数q的函数u，它表示能量的一部分；假定能量的另一部分我们将用t来表示，它是参数q及其导数的函数，而且是关于这些导数的二次齐次多项式；最后，假定借助这两个函数t和u形成的拉格朗日方程符合实验材料。
为了从中演绎力学说明，什么是必要的呢？其必要条件是，能够把u看做是系统的势能，能够把t看做是同一系统的活力。
至于u，没有什么困难，但是能够把t视为物质系统的活力吗？
很容易证明，这总是可能的，甚至可以用无穷的方式去证明。我将只限于比较详细地提一下我的著作《电和光学》的序言。
这样，如果不能满足最小作用原理，就不可能有力学说明；如果能够满足，就不仅有一种力学说明，而且有无数的力学说明，由此可得，只要有一种力学说明，就会有无数其他的力学说明。
还有一种意见。
在实验直接给予我们的量中，我们将把一些量看做是我们假想分子的坐标的函数；这些量是我们的参数q。我们将认为其他量不仅与坐标有关，而且与速度有关，或者说与参数q的导数有关也一样，或者认为其他量是这些参数及其导数的组合。
于是，便出现了一个问题：在所有这些用实验测量的量中，我们选择哪一个代表参数q呢？我们愿意把哪一个作为这些参数的导数呢？这种选择在很大程度上依然是任意的；但是，要使力学说明是可能的，只要我们能够以符合最小作用原理的方式进行选择就足够了。
麦克斯韦当时曾经自问，他是否能做这种选择，是否能以电现象满足这个原理的方式选择两种能量t和u。实验向我们表明，电磁场的能量分为两部分——静电能和电动力能。麦克斯韦注意到，如果我们把第一个视为表示势能u，把第二个视为表示动能t；而且，如果把导体的静电荷视为参数q，把电流强度视为其他参数q的导数；那么，在这些条件下，我可以说麦克斯韦注意到电现象满足最小作用原理。从那时起，他便肯定了力学说明的可能性。
如果他在他的书的开头就说明这一观念，而不是把它放逐到第二卷的不引人注目的部分，那么大多数读者便不会忽略它。
于是，如果现象容许有完备的力学说明，那么它将容许有无数其他的力学说明，它们将会同样圆满地描述实验揭示出的所有特点。
这被物理学每一个分支的历史确认；例如，在光学中，菲涅耳相信振动垂直于偏振面；诺伊曼（neumann）认为振动平行于偏振面。人们长期寻找一种“判决性实验”，使我们能够在这两种理论之间做出裁决，但是却没有找到它。
在不离开电领域的情况下，我们可以用同样的方式断言，两种流体理论和一种流体理论二者都能以同样满意的方式阐明所有观察到的静电学定律。
幸亏我刚才回忆起的拉格朗日方程的特性，所有这些事实都可以顺利地加以说明。
现在，很容易领悟麦克斯韦的基本观念是什么了。
为了证明电的力学说明的可能性，我们不需要专心致志地寻找这个说明本身；只要知道作为能量两部分的两个函数t和u的表达式，只要用这两个函数形成拉格朗日方程，然后把这些方程与实验材料相比较，就足以使我们满意了。
在这一切可能的说明中，怎样做出没有实验帮助我们的选择呢？也许到某一天，物理学家将对那些实证方法不能达到的问题毫无兴趣，而把它们抛给形而上学家。可是，这一天尚未来到；人们不会如此轻易听命于对事物的根底永远无知。
因此，我们的选择进而只能以下述考虑为指导：在这些考虑中，个人鉴赏的部分是很大的；不过，有些答案世人都反对，因为它们太怪诞了，而另外一些答案则受到所有世人的偏爱，因为它们具有简单性。
关于电和磁，麦克斯韦避免作任何选择。这并不是他故意轻视用实证方法不能得到的一切东西；他致力于气体运动论所花的时间充分地证明了这一点。我还要补充说，尽管他在他的大作里没有提出完备的说明，但他早先在《哲学杂志》的一篇文章中曾试图给出说明。他当时不得不做假设，这些假设的奇异性和复杂性后来导致他放弃了这一说明。
同样的精神在整个著作中无处不有。基本的东西，也就是说对所有理论必定是共同的东西，已被突现出来；只能适合于特殊理论的一切几乎总是默默而过。这样，读者发觉自己面临着几乎没有内容的形式，起初他被诱使把它视为是不可捉摸的、飘忽不定的影子。但是，他的艰难尝试被宣布为劳而无功，这迫使他进行思考，他终于弄明白，在他以前只是感到奇怪的理论结构中，往往有相当人为的成分。
* * *
[1] 这一章是我的下述两部著作的序言的部分复印：《光的数学理论》（théorie mathématique de la lumière，paris，naud，1889）和《电和光学》（electricité et optique，paris，naud，1901）。
[2] 我补充说，u将仅取决于参数q，t将取决于参数q和它们对于时间的导数，而且对于这些导数是二次齐次多项式。
