第一节

当我们的意识被充分唤醒时，我们发现生理空间即我们的感性直觉的空间是现成的，它与作为概念的度规空间大相径庭。几何学的概念大都是通过深思熟悉的经验获得的。欧几里得几何学的空间处处且在所有方向上具有相同的性质，它是无界的和无限的。如果我们把视觉空间——约翰内斯·米勒和赫林的“看见的空间”，它尤其对于观看的观察者来说是熟悉的——与此比较一下，我们发现它既不处处且在所有方向上均匀，也不是无限的，亦不是无界的。我在其他地方讨论的事实告诉我们，“上”和“下”、“近”和“远”对应于迥然不同的感觉。对于“右”和“左”来说情况也一样，虽然在这里作为生理对称的事实的结果。各向异性呈现在生理相似的现象中。当列车驶入时进入隧道的石块表现上增大，当列车驶离时五块表现上缩小，这十分显著地使我们想到这样的日常经验：与对应的永远不变的几何学对象不同，视觉空间的视觉对象在不缩小或增大的情况下不能被移动。甚至从处于静止的熟悉的对象来看，这也是清楚的。把一个开口大且深的圆筒形玻璃杯放在人的面部之上，或者把圆柱形的玻璃棒水平托住对着眉毛的弓形，它在这样一个不寻常的位置将显著地显现圆锥形，像喇叭一样地向着面部张开，或者在玻璃棒的案例中显得变粗了视觉空间类似于超几何空间而非欧几里得空间。它不仅是有界的，而且在这一点上是相当狭窄地有界。普拉蒂奥的实验表明，如果一个表面后退距眼睛超过三十米，那么投射到该表面的图像不进一步地显著缩小。任何必须依靠直接印象的朴素的人，包括古代的天文学家，都把天空大略看作是有限半径的球。事实上，托勒密已经了解、欧勒在近代讨论过的天穹的展平，告诉我们视觉空间在不同方向具有不相等的广延。o．措特（zoth）开始给出这一事实的心理解释，他表明该现象取决于视域高度相对于头的角度。视觉空间的狭窄边界正是从全景绘画的可能得出的。最后，我们注意到，在开始时，视觉空间根本不是度规空间：它的位置、距离等等在质上而不是在量上可区分。我们称之为视觉度量的东西，只不过是在原初的物理经验和度量经验的基础上逐渐发展起来的。

第二节

皮肤这个具有复杂的几何形状的封闭表面也传达空间感觉。我们不仅区分刺激的质，而且也区分受附带感觉刺激的部位。如果这最后的东西的差别仅仅因位置不同而异，而且越是如此分离越远的话，那么我们的生物学的需要已被满足。 e．h．韦伯（weber）充分地阐明了与度规空间相对照的皮肤的空间感觉的巨大反常。这个范围的两点之间的距离——在此距离恰恰能够区分出两个相邻位置的接触——在舌尖上比在脊背中部小50－60倍。皮肤的部位显示出空间感觉的巨大等级。其点紧夹它们之间的上唇和下唇的范围似乎显著地接近，倘使人们横向抚摸面部以及这个范围的话（图9）。如果这个范围的点是处于两个相邻手指尖的距离的集合，然后沿着手的内表面滑向前臂，那么这些点似乎完全在那里落到一起（图10）。

在该图中，实际路线是虚线，表现路线用实线画出。皮肤触摸的物体的形状可以被区分，

但是皮肤的空间感觉大大劣于眼睛的空间感觉。舌尖正好能够分辨直径 2毫米的管子的环形截面。两维的、有限无界的（闭合的）黎曼（riemann）空间在这里对应于皮肤的空间。根据肢，尤其是臂、手和手指的运动的感觉，添加了对应于第三维的某些东西。我们逐渐学会用比较简单和比较直观的物理学框架诠释这种感觉系统。就这样，在暗处，我们能够大致不错地估计大拇指和食指之间的桌面的厚度，甚或我们利用每一只手的一个手指也能行。触觉空间像视觉空间一样与度规空间无关，它如同后者是各向异性的非均匀的：机体的主要方位即前后、上下、左右，都一致在两种生理空间中是不等的。

第三节

我们发现空间感觉在它不具有生物学功能之处没有发展，这并不会使我们诧异。由于我们对体内器官的功能没有影响，什么会成为告知它们的位置的要点呢？例如，空间感觉没有一直达到鼻子。人们无法区分，用两个小试管之一导入的气味是在左边被感到还是在右边被感到；但是，按照e．韦伯的观点，触觉的灵敏性能够达到远至耳鼓，耳鼓决定较强的声音感觉来自右方还是左方。这有助于确定声源的位置，尽管十分粗糙，只是对比较精确的定向来说不合适。

第四节

尽管在某些感觉中，空间和定域的特征使其本身比在其他感觉中被更独特地感觉到，但是詹姆斯确实正确地认为，每一种感觉都是有一定的空间性。定域因为受刺激的要素在这里对应于每一种感觉，由于通常存在几个或许多要素，我们能够在某种意义上谈论感觉的容量。在他的叙述中，詹姆斯数次提及赫林，赫林表示灼热的表面或被照明的空间等等像类空间（space－like）的印象。通常把音乐的音调作为完全非空间的感觉的例子，但是赫林附带评论说，较深沉的音调比较高的音调具有较大的容量，在我看来这是恰当的。柯尼希棒的最高听得见的音调几乎给人以刺耳的印象，而深沉的音调似乎充满整个头脑，或者更恰当地讲，似乎充满整个声学空间。定域声源的可能性即使不完善，但同样使人想起音调感觉和空间之间的关系。斯坦豪塞（steinhauser）的双焦点视力和两耳听力之间的平行不可能走得很远，但是存在着某种类似，定域化借助小容量的高音调最佳地达到了，并且比较分明地确定了位置。

第五节

不同感觉包容的重量空间仅仅部分地是共同的物理领域。对于触觉而言，整个皮肤是可以达到的，但是只有它的一部分是可见的。另一方面，视觉作为距离的感觉本身在物理上达到更远的地方。空间定位用耳朵比用眼睛要不确定得多，被局限于更为狭窄的空间。不管怎样放松了不同空间感觉之间的原来的联系，它们都会通过联想进入关联，不管在此时具有比较实际的重要性的系统是什么，都准备好补充和代理其他感觉。不同感官的空间感觉可能是完全联系起来的，但是它们将是不等价的。不需要借助普遍的空间感官增强和完善明显的和适当的联想粘结剂。

第六节

所有的空间感觉都具有正确地指导自我保存动作的功能。这个共同的功能构成了它们之间联想的粘结剂。用眼睛看的观察者主要由视觉空间的感觉和观念引导，因为这些对他来说是最熟悉的和最有用的。在暗处或当他闭上双眼时，在他的皮肤上缓慢地画出的图形，借助被感觉的动作，通过想像他自己完成这些动作，便被翻译为视觉图像。例如，如果某人在我的额头画一个图形，该图形对我而言好像是r，那么，若他站在我的面前，他必定写的是r。在我头的背后，他必须写r，在我的腹部，他必然写r，倘若我辨认出这些记号是他本人写的r的话。仿佛正是在头两个案例中，我想像我的头是透明的，我自己在同一方位正站在它的背后，正在完成书写动作。在最后的案例中，我想像我本人在我自己的腹部上书写并离开腹部阅读。有视力的人要到达盲人的空间观念是十分困难的。盲人几何学家桑德森的成就表明，盲人也能够达到高度明晰的事实。对他来说，要使他自己定位必定在某种程度上依然是困难的，他用来把他的黑板划分为正方形的十分简单的方法表明了这一点。他通常把大头针牢固地嵌入角落和中心，并用绳子把大头针的顶端连接起来。不过，恰恰因为这种简单性，初学者必然特别容易理解他的有独创性的讲解。就这样，他通过把立方体分割为六个全等的锥体，每一具有立方体的一个面作底并在立方体的中心具有顶点。证明锥体的体积是相等底和高的棱柱的体积的三分之一这个命题。

第七节

我们可以假定，对于像人一样其身体具有三个主要方向的所有动物而言，空间感觉系统十分类似于人的系统，尽管不怎么发达。这些动物在上和下、前和后方面有差别。至于左和右，它们似乎是相同的，但是有助于行进速率的几何学和质量的对称不必使我们对解剖的和生理的不对称感到失望：不管不对称可能多么轻微，它都清楚地在这样的事实中出现，即与对称开头密切有关的动物常常呈现出十分不对称的形状；请目睹一下不对称的鲽，或无壳的蜗牛的对称和它们的有壳的亲属的不对称。

第八节

现在，如果我们询问，什么对生理空间和几何学空间是共同的，我们发现很少有一致之处。两种空间是三维流形。对应于几何学空间的每一点a，b，c，d……，存在着生理空间的点a’，b’，c’，d’……。若c处在b和d之间，则c’处在b’和d’之间。我们可以说：对于几何学空间中的连续运动，存在着与之对应的生理空间中的坐标点的连续运动。在其他地方已经指出，我们出于方便的缘故假定的连续性对于两种空间中的无论哪一个不需要是实在的。如果我们进而毫不犹豫地假定，生理空间是天生的，那么它显示出与几何学空间过分微小的一致，以致无法认为它是康德意义上的几何学先验发展的合适基础。人们至多可以利用它作为拓朴学的基础。那么，生理空间为什么如此不同于几何学空间？不过，我们如何设法从第一种的观念过渡到第二种的观念？这些是我们此刻将要尽可能尝试回答的问题。

第九节

让我们从简单的和普遍的目的论的反思开始。设想蛙的皮肤在各个地方受到酸滴的刺激。蛙将针对每一个刺激以相应于被刺激的部位的特定防卫动作做出回应。遇到不同的基本感官并沿不同路线进入动物身体的在质上等同的刺激引起反应，这些反应通过不同的路线反回到环境。对皮肤有效的东西对视觉和每一种其他感觉也有效。不仅防卫或逃跑的动作，而且攻击的动作，都相对于受刺激的部位和受影响的感官的个性限定了范围。我们可以回想一下蛙抓捕苍蝇，或者刚孵出的小鸡啄食谷粒。迄今所说的东西也适合于纯粹反射的反应，对植物以及低等动物来说就是如此。然而，如果反射反应由于某种目的不得不受到影响和修正。自愿的动作不得不代替它们，那么刺激作为留下记忆痕迹的感觉必定变得有意识。实际上，正如自我观察表明的，我们不仅辨认出刺激的质——例如燃烧，无论什么敏感的部位都可能受到它的影响——而且也辨认出不同的受刺激部位。两种因素决定我们反应的动作。我们可以假定，在这些案例中，易变的要素隶属于在质上相似的感觉，而这些感觉依赖于基本感官的特殊本性，依赖于受刺激的特定部位，或者用赫林的话来说，依赖于注意力的定域。在空间感知中，存在着基本感官多样性的最完美的生物学相互适应之间特别显著的表达。

第十节

我们可以想像，空间感知在生理学上是如下建立的。由基本感官提供的感觉部分地依赖于刺激的种类（质）；让我们称这部分为严格意义的感觉。再者，假定基本感官能动性的一部分仅仅由它自己的个性来决定，以致不管刺激是什么，它都是相同的，虽然它将随感官不同而变化；让我们称这部分为感官感觉，并认为它等价于空间感觉。我们设想感官感觉是共同遗传的基本感官的多变的。进一步的个体发育的关系。只有存在基本感官的刺激作用，感官感觉或空间感觉才能出现，无论何时使相同的感官或感官复合起作用，它依然是相同的。我们可以说，生理空间是分等级的感官感觉的系统，没有严格意义的感觉，该系统当然不会存在；但是，如果这个系统由变化的感觉引起，那么它就形成用来排列这些感觉的持久的登记薄。我们会很自然地发现，我们就基本感官是十分类似的所作出的唯一假定，在具有共同的遗传但却具有不同程度的姻亲关系的分离个体方面被经验确认。在这里我们正在尝试努力完成的东西依然不是真正的空间感知理论，而只不过是观察到的心理特征的生理学释义。不过，这种释义似乎包含着某种能够与生理空间的天生观点、e．h．韦伯的观察资料以及他的感觉范围的理论、洛策（lotze）的就其是生理学而言的当地记号的学说、赫林的观点以及斯图姆普夫（stumpf）的批判性反思相调合的东西。这开辟了对空间感知的系统发育的理解和个体发育的理解的前景，如果有一天厘清了这些事情，那么原则上就达到了对它的物理学的理解和生理学的理解。

第十一节

倘若空间感觉系统是回应即时的生物学的需要，并指导身体的自我保存动作，那么除了我们发现它之外不能设想其他东西。每一种感觉系统，包括空间感觉系统，都是天生的；不可穷竭的可感觉的质或强度的系列在生理学上是不可思议的。不同的身体器官要求不同的空间灵敏度指导它们的功能。因此，与视网膜的侧面部分和上臂或背部的皮肤相比较，视网膜的黄体素斑点、舌尖和手指，都充分为空间敏感的器官提供了装备。如果身体的四肢必须满足生物学需要的话，那么空间感觉必定与它们相关，并向着它们定位。对我们来说重要的是区分上和下、前和后、左和右；也就是说，分辨相对于身体的关系。纯粹的相互之间的定域关系像在几何学中那样不会对我们有所帮助。而且，恰如其分的是，对于离得更远和不怎么重要的对象而言，存在着有限度的指标存储的较大经济，相比之下，就在生物学上更重要的、更接近的视觉对象来说，却存在着较丰富的立体的深度指标之等级。如果我们利用适当性标准不得不从几何学空间出发建构生理空间的话，那么它不能产生与我们发现它所是的东西大相径庭的东西。

第十二节

生理空间和几何学空间之间的不协调，从来也没有被来特别审查这个问题的人注意到，倘若几何学空间在他们看来好像没有可怕地证伪天生空间的话；比较仔细地考虑人类生活的条件和发展，将说明这一点。空间感觉指导我们的动作，但是我们罕有理由像这样准确地关注或分析它们。我们更多地对动作的目标感兴趣。在获得关于物体、距离等等的头一批原初的经验后，我们几乎充分地变得全神贯注于这些东西。假如人像不动的海洋动物一样，不能离开他的场所或大大改变他的取向，那么他永远也不会获得欧几里得空间的观念。于是，他的空间作为三斜等轴介质粗略地与欧几里得空间相关，以致它也许依然总是各向异性的和有界的。作为一个整体的身体的任意移动和定向促进了下述洞察：我们能够在各处和在所有方向运动，空间能够被描述为均匀的和各向同性的、无界的和无限的。几何学家说，从任何一点和在任何方向上，能够进行相同的建构。在均匀移动中，相同的空间变化持续地发生。对于取向的均匀变化，例如竖直轴的旋转，情况也相似。这不仅揭示了某些空间经验的均匀性，而且也揭示出它们是不可穷竭的、可重复的和能够被继续的事实。移动引入流动的空间值，代替了对象的固定的空间值，这就是只能运动他的肢体的人发现的一切。就这样，我们的空间经验逐渐地接近欧几里得空间，但是沿着这条路线无法完全达到它。

第十三节

正像空间感觉决定个人肢体的动作一样，它们一般而言也可能时常导致移动。小鸡能够注视对象，并啄起它，甚或被这种刺激决定转身向它跑去。当婴儿注视并抓取目标时，他也同样地行动，若目标在能及的距离之外，他便爬到那里，最终有一天站起来，走几步到那里。必须以同一方面考虑所有这样的连续地相互碰见的案例。剧烈的移动和取向变化的诱因不仅出自光刺激，而且也能够由化学的、热的、声音的、电流的以及其他的刺激仿效，甚至在盲动物身上也是这样。实际上，我们在蠕虫之类的天然盲动物和在因适应变盲的动物（鼹鼠、穴居动物）中，都观察到广泛的移动和再定向，除了由于目盲决定运动的距离感知局限于较小的区域之外。

第十四节

分析生理空间的主要困难在于，当我们开始思索这些问题时，受过教育的我们已经太熟悉科学的几何学观念了，我们处处把它们作为自明的东西而引入。这方面的最好例子是众所周知的光的方位线的理论，从托勒密到开普勒和笛卡儿，该理论能够延续它自己，直到赫林之前还末确定地被消除。如果这个领域的探究者要获得清白的眼睛的话，那么他必须采取人为地朴素的态度，力图忘掉他学会的许多东西。在未进入生理学的细节的情况下，让我们进而讲一个简单的普遍的思考。

第十五节

由反射决定的某些动作紧随某些刺激。这些动作反过来激起周围的刺激，从而在大脑皮层留下作为这些动作图像的痕迹。如果由于某种理由比如联想，这些图像再次活跃起来，那么它们易于再次唤起相同的动作。空间的点在生理学上是作为抓取、观看和移动的各种动作的目标而为我们所知。图像无疑地与或多或少分明地确定的大脑部位联结起来，也就是说，它们在某种程度被定域。未必可能的是，整个大脑同等地卷入它们的全体之中，这是根据刺激的离心流出和向心流入的条件得出的。于是，我们也许可以认为，各种目标是与在皮层中的图像群的中心协调的。只要从生理学上考察空间，那么它的点能够用大脑中的位置来描述。空间感觉能够对应于这些位置的感官感觉。人们当然将假定，空间观主要是由天生的组织预先形成的，但是在这里依然为个体的发展留有广阔的余地，而个体发展对于盲人和有视力的人，对于雕刻家、画家、猎人或音乐家来说是十分不同的。

第十六节

康德宣称，我们从来也不能形成不存在空间的观念，尽管人们完全能够想像不存在在空间中被发现的客体。今天，任何人都不怀疑，严格意义的感觉和空间感觉只是一起进入意识，并且能够再次消失。对于相应的观念，大概同样有效。如果对康德来说空间不是“概念”而是“十足的（纯粹的）先验直觉”，那么探究者今天就倾向于认为几何学空间是通过经验获得的概念。纯粹的空间感觉系统不能被直觉到，但是我们能够把严格意义的感觉作为次要的东西忽略掉，如果我们不充分注意这个容易发生的和未被观察的过程，那么纯粹直觉发生的观念就很可能出现。倘若空间感觉独立于有助于激励它们的刺激的质，那么在早先提到的限度内，我们可以独立于物理经验就这些感觉作出陈述，对于任何感觉系统，例如对于颜色或声音的感觉系统，情况附带地也是这样。康德观点中的这许多东西依然是正确的，但是这不足以形成发展几何学的基础，因为在这里我们明确需要进一步的概念，这些概念依赖于经验。

第十七节

几何学空间在概念上是清楚的，但是生理空间更接近感觉。这就是为什么当我们全神贯注于几何学时，生理空间的性质依然经常使它们自己被感觉到。在我们的图形中，我们按照生理因素把处在较近的点与处在更远的点区分开来，把位于右边的点与位于左边的点区分开来，把上面的点与下面的点区别开来，虽然几何学空间与我们的身体没有关系，而仅仅点相互有关。在几何学结构中，直线和平面是由它们的生理学性质标志的，实际上是第一批研究对象。对称尤其通过它的生理学优势被关注，从而吸引几何学家的注意力。而且，毋庸置疑，对称包含在空间分割为直角的选择中。在其他几何学的类同之间所研究的类似性，同样归因于生理的境况。笛卡儿的坐标几何学摆脱了生理的影响，但是残余依然留在正坐标和负坐标的区分中，这一点被分别看作是右和左、或上和下等等。这是方便的和直观的，但却是不必要的。第四坐标面或点通过它与两个非共面的基点的决定，使空间摆脱了生理因素的不断复发。指出“向右转”、“向左转”的需要以及在严格全等的和对称全等的图形之间的区分从而被消除了。当然，我们不能消除生理学的观点施加在几何学发展上的历史影响。

第十八节

甚至在其与欧几里得空间最近似之处，生理空间依然是显著不同的。这也表现在物理学中。朴素的人容易学会克服左和右或前和后之间的差异，但是对于上和下却无法克服，因为他的几何学在把这最后两个方向永久交换的道路上设置了障碍。为了表示某种东西是不可能的，希罗多德很早就把天将在下面和地将在上面（ v，92）的意见归因于科林斯的索西泽斯（sosides　of corinth）。拉克坦提乌斯（lac－tantius）极力反对对跖地理论，在该理论中人的头和树梢指向下方，这与奥古斯丁（augustine）的观点格格不入，持续数世纪对朴素人来说似乎是不可思议的，可是借助生理空间的性质，拉克坦提乌斯的反对就变得完全可以理解了。与赞美塔伦通姆的阿契塔、萨摩斯的阿利斯塔克以及其他古代思想家的抽象能力相比，我们仅有较少的理由为反对对跖理论的人的狭窄心智惊异。