第十回：割圆不尽十指磨出血，周率可限青史标美名
——圆周率是怎样算出来的？却说那次祖冲之在戴法兴的寿宴上测报月蚀，得罪了这个权臣，自觉在京城不好存身了，便应邀到南徐州(今江苏镇江)作了刺史刘延孙的助手。好在这个职务比较清闲，他便把大部分时间维续用来研究天文历法。积三年之辛苦，于公元426年(大明六年)他终于搞出一部比较科学的《大明历》呈献给孝武帝，请求颁用。不想那个戴法兴从中作梗，不但新历法不能颁行，到大明八年，就连他当刺史助理的官职也被革去了。
祖冲之赋闲在家，心里郁愤难平。他深感当时的世道要干成一件事实在难。可他想自己才36岁，难道此生就这样一事无成？于是就想搞点与政界牵涉不大的事－研究数学。他先为古代数学名著《九章算术》作了注。《九章算术》成书于公元四、五十年间，集我国古代数学之大成，历代有不少人曾为它作注，但都碰到一个难题：那就是圆周率(现在叫π，它是圆周和直径之比)。很古时候，人称“径一周三“，即π＝3。王莽新朝时精确到3.1547，东汉时张衡又精确到3.1466，三国时刘徽为《九章算术》作注，则认为最精确的应是3.14。四百多年来众说不一。
祖冲之一接触到圆周率问题，便被困扰得坐卧不安。他的住所里，雪白的粉墙上，画了一个大大的圆圈，地上也是大圈套小圈，桌上到处是纷乱的稿纸。他背着手在房间里踱来踱去，一会儿好像自己走进了墙上那个大圆圈中，一会又好像桌上那一堆圆圈一齐涌进自己的脑子里，如乱麻一团。唉，这周径之比是如何得出的呢？他又回到桌前抽出刘徽注的那本《九章算术》坐下来边读边想。
这时屋里还有一个十三、四岁的男孩，他是祖冲之的儿子，叫祖暅。别看他小小年纪，却天资聪颖，戏耍之余常爱在父亲身边推算那些数字和图形。今天他看到地上这许多圆圈感到很新鲜，便单腿在地上跳起圈来。突然听到父亲拍案喊道：“有了！”将他吓了一跳，忙跑过去垃看父亲的衣袖问道：“甚么有了？”“办法有了。暅儿，你看刘徽这里不是明明写着割圆术吗？只要将一个圆不断地割下去，内接上正多边形，求出多边形的周长，不就有了圆周率了吗？暅儿，你会吗？”
“我会，用爸爸教过的勾股定理一一去求就是了。“
“道理简单，算起来可就费动了。从今天起，咱爷儿俩就来办这件事，你可要十分仔细啊。“
说完，祖冲之到院里搬来几根大竹子，操起一把刀破成细条，又一一斩成短截，整整干了两天，地上堆起了一座竹棍的小山。现在听起来奇怪，搞计算怎么先干起竹木活来？原来，当时既没有阿拉伯数字可以笔算，也没有算盘可以珠算。运算全靠一种叫算筹的原始工具。它是用竹木削成的一根根小棍，用来拼摆成各种数字。数字纵横两式，个位、百位、万位用纵式，十位、千位用横式。一切加、减、乘、除全靠用这些木棍在桌上摆来摆去。今天遇到这么大的算题，平时的那些算筹哪里够用？
再说，祖冲之将这一切准备停当之后，便在当地画了一个直径为一丈的大圆，将圆割成六等分，然后再依次内接一个12边形、24边形、48边形……他都按勾股定理用算筹摆出乘方、开方等式，一一求出多边形的边长和周长。你想这祖冲之何等聪明，他知圆周率是周长与直径之比，所以就把直径定为一丈，这样就省掉再除一次的程序，不断求出多边形的周长，也就不断逼近圆周率了。祖暅也在那个大圆圈里跳进跳出地帮他拿算筹，记数字。就这样直算得月落鸟啼，直算得鹤鸣日升，那竹棍摆成的算式从桌上延到地下，又满地转着圈子，一屋上下全都是些竹码子。这批算筹又都是些新破的竹子，还没有来得及打磨，祖冲之用手捏着、想着、摆着，不消几日，渐渐指头都被磨破，那绿白相间的新竹竟染上了红红的血印。
正是：
公式定理虽无声，原来却是血凝成，莫言数字最枯燥，多少前人拚博情。
他们父子这样不分昼夜地割供算商。这天，他们割到第96份，真是如攀险峰，愈登愈难。当年刘征就是到此却步，而将得到的3.14定为最佳数据。夜静更深，小祖暅早已眼皮沉重，东倒西歪地想睡了。祖冲之想，这些日子也实在辛苦了这孩子，便忙打发他去睡觉。他推开窗户，深吸了几日这建康城里夜深时分甜甜的空气，看了一回星空，又转过身来看看当地那个大圆。那内接的96边形，与圆都快接近于重合了。按说能算到这一步已经实在不易，用这个数字再去为《九章算术》作注，也就完全可以了。他用拳头捶了捶酸困的后腰，又摸摸缠了布条的手指，向墙边的书架踱去，忽然背后唰啦啦一阵响声。他猛一回头，哎呀！原来刚才末关窗户，一阵夜风吹起窗幔，把竹筹摆起的许多算式扫得七零八落，抛洒一地。这式子刚摆完还没有来得及验算，也未抄下得数。要知每算一遍就要进行十一次加减乘除和开方，多么繁重的劳动啊！祖冲之一下扑在地上，用还渗着血的十指捧起一掬算筹，对着深邃的夜空，低声喊道：“老天啊！你也和戴法兴一样，如此欺人。”他一甩衣袖，索性将桌上的残式全部拂去。又重新摆布起来。就这样不知又过了多少天，只知花开花落，月缺月圆，父子俩把地上那个大圆直割到24576份，这时的圆周率已经精确到3.14159261。祖冲之知道这样不断割下去，内接多边形的周长还会增加，更接近于圆周，但这已到了小数点后第八位，再增加也不会超过0.00000001丈，所以圆周率必然是3.1415926＜π＜3.1415927。当时祖冲之就把圆周率定在“上下二限“之间。这上下限的提法确是祖冲之首创，他得出的圆周率精确值在当时世界上已遥遥领先，直到一千年后才有阿拉伯数学家阿尔卡西的计算超过了他。所以国际上曾提议将圆周率命名为“祖率”。这都是后话。
还说当时，经过无数个日夜奋战，图形遍地，算筹成堆，祖冲之终于算出了新的圆周率。这天他兴致极好，便带着儿子祖日桓出了都城，到郊外一座小山上的寺院里吃酒、访友、散散心。他边走边说：“暅儿，这圆周率在天文、历算、测地、绘图上处处都要用到，前面的几位数字你可要牢牢记熟。”小祖暅手里拿着一枝野花，扬起稚气的圆脸，往山上一指，说：“好记，好记！山颠一寺一壶酒，(3.14159)。爸爸今日心情甚好，可以开怀畅饮了。”祖冲之不禁仰天大笑，一来这些日子的辛苦总算有了个结果，二来小暅儿如此聪明，不怕事业后继无人。那祖日桓后来真的成了我国历史上有名的数学家。祖暅的那句玩笑还真的又引出了一段故事。且待下回分解。
