分形和多分形的研究已经存在着一个很广泛的数学基矗分形模一式不仅出现在证券的价格变动中，而且出现在整个宇宙星系的分布中、海岸线的形状中以及无数的计算机程序生成的装饰图案中。

分形是一种几何形状，其特点是可以分为若于部分，而每一部分都是最初那个整体在较小尺度上的翻版。在金融学中，这一概念并不是无根据的一抽一象，而是对一种简单明了的市场常识—也就是把市场走势图放大或缩小以使其符合同一时间和价格尺度时一种股票或货币的变动情况看起来全都相似—从理论的高度上重新进行表述。由于分形的这一一性一质，观察者无法确定哪些数据涉及的是价格从一周到下一周的变化清况，哪些数据是从一天到下一天的变化情况，哪些数据是从某一点钟到下一点钟的变化情况，等等。这一一性一质把这些走势图划在了分形曲线的范畴内，从而使人们可以利用许多强有力的数学和计算机分析工具来研究它们。

描述部分和整体之间这种相似一性一的一个更具体的专门术语是“自类同”。此一性一质与人们更熟悉的一个分形概念—即自相似有关。所谓自相似，就是某一图形的每个特征都按同一比例缩小或放大，任何一个到相片洗印店放大过相片的人都很熟悉。然而，金融市场的走势图远远不是自相似的。

在一幅其各个特征的高度大于宽度—例如股票走势曲线中价格的每一次升降变化的图形细节中，从整体转换到部分必定会使水平轴缩短得比垂直轴更多。整体相对于其各部分的这种关系就被称为是自类同的关系。

大多数统计学家对于不变一性一质的存在并不甚重视。但是物理学家以及象贝努瓦·曼德勃罗这样的数学家则十分喜一爱一此类一性一质。贝努瓦·曼德勃罗称其为“不变一性一”;对于呈现出引人注目的不变一性一质的模型，他总是一爱一不释手。贝努瓦·曼德勃罗所说的意思可以通过一个很好的方法来加以阐明，就是画一幅走势图，并逐步地在图上表示出从时刻零到随后的某一时刻之间的价格变化。时间间隔本身是随意选择的，可以是1秒，也可以是1小时、1天或1年。

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