钦定四库全书

周髀算经卷上之三

汉　赵君卿　注

周　甄　鸾　重述

唐　李淳风　注释

七衡图青图画者天地合际人目所远者也天至高地至非合也人目极观而天地合也日入青图画内谓之日出

出青图画外谓之日入青图画之内外皆天也北辰正居天之中央人所谓东西南北者非有常处各以日出之处为东日中为南日入为西日没为北辰之下六月见日六月不见日从春分至秋分六月常见日从秋分至春分六月常不见日见日为画不见日为夜所为一岁者即北辰之下一昼一夜黄图昼者黄道也二十八宿列焉日月星辰躔焉使青图在上不动贯其极而转之即交焉我之所在北辰之南非天地之中也我之卯酉非天地之卯酉内第一夏至日道也出第四春秋分日道也外第七冬至日道也皆随黄道也冬至在牵牛春分在娄夏至在东井秋分在角冬至从南而北夏至从北而南终而复始也

凡为此图以丈为尺以尺为寸以寸为分分千里凡用绘方八尺以寸今用绘方四尺五分分为二千里方为四极之图尽七衡之意

吕氏春凡四海之内东西二万八千里南北二万六千里吕氏秦相吕不韦作吕氏春秋此之义在有始第一篇非周髀本文尔雅云九夷八狄七戎六蛮谓之四海言东西南北之数也将以明车辙马迹之所至河图括地象云而有君长之州九阻中国之文德及而不治又云八极之广东西二亿之万三千五百里南北二亿三万三千五百里淮南子坠形训云禹使大章步自东极至于西极南极步自北极至于南极而数皆然或其广阔将焉可步矣亦後学之徒未之或知也夫言亿者十万曰亿也

凡为日月运行之圆周七衡周六六间以当六月春秋分冬夏至璇玑之运也

节六月为百八十二日八分日之五

节六月者从冬至至夏至日一百八十二日八分日之五为半岁六月节者谓中气也不尽其日也此日周天通四分之一【案之一各本讹作一之今改正】倍法四以除之即得也

臣鸾曰求七衡周而六间以当六月节六月为一百八十二日八分日之五此为半岁也列周天三百六十五日四分日之一通分内子得一千四百六十一为实倍分母四为八除实得半岁一百八十二日八分日之五也

故日在夏至东井极南衡日冬至在牵牛极外衡也东井牵牛为长短之限内外之极也

衡复更终冬至

冬至日从外衡还黄道一周年复于故衡终于冬至

故曰一岁三百六十五日四分日之一一岁一内极一外极

从冬至一内极及一外极度终于星月穷于次是为一岁

三十日十六分日之七月一外极一内极

欲分一岁为一十二月一衡间当一月此举中相去之日数以此言之月行二十九日九百四十分日之四百九十九则过周天一日而与日合宿论其入内外之极大归粗通未必得也【案各本大讹作六必讹作心今改正】日光言内极月光言外极日阳从冬至起月阴从夏至起往来之始易曰日往则月来月往则日来此之谓也此数真一百八十二日八分日之五通分内子五以六间乘分母以除之得三十以三约法得一十六约余得七

臣鸾曰求三十日十六分日之七法列半岁一百八十二日八分日之五通分内子得一千四百六十一为实以六间乘分母八得四十八除实得三十日不尽二十一更置法实求等数平于三即以约法得一十六约余得七即是从中气相去三十日十六分日之七也

是故一衡之间万九千八百三十三里三分里之一即为百步

此数夏至冬至相去一十一万九千里以六间除之得矣法与余分皆半之

臣鸾曰求一衡之间一万九千八百三十三里三分里之一法置冬至夏至相去一十一万九千里以六间除之即得法余余分半之得也

欲知次衡径倍而增内衡之径

倍一衡间数以增内衡即次二衡径

二之以增内衡径

二乘所倍一衡之间数以增内衡径即得三衡径

次衡放此

次至皆如数

内一衡径二十三万八千里周七十一万四千里分为三百六十五度四分度之一度得千九百五十四里二百四十七步千四百六十一分步之九百三十三通周天四分之一为法又以四乘衡周为实实如法得一百步不满法者十之如法得一十步不满法者十之如法得一步不满者以法命之至七衡皆如此臣鸾曰求内衡度法置夏至径二十三万八千里以三乘之得内外衡周七十一万四千里以周天分母四乘内衡周得二百八十五万六千里为实以周天分一千四百六十一为法除之得一千九百五十四里不尽一千二百六即因而三之为三千六百一十八以法除之得二百步不尽六百九十六步上十之如法而一【案各本脱一字今补】得四十步不尽一千一百一十六复上十之如法而一得七步不尽九百三十三即是一千九百五十四里二百四十七步一千四百六十一分步之九百三十三

次二衡径二十七万七千六百六十六里二百步周八十三万三千里分里为度度得二千二百八十里百八十八步千四百六十一分步之千三百三十二

通周天四分之一为法四乘衡周为实实如法得里数不满者求步数不尽者命分

臣鸾曰求第二衡法列一衡间一万九千八百三十三里少半里倍之得三万九千六百六十六里太半里增内衡径二十三万八千里得第二衡径二十七万七千六百六十六里二百步是三分里之二又以三乘之步满三百成一里得二衡周八十三万三千里以周天分母四乘周得三百三十三万二千为实更置周天三百六十五度四分度之一通分内子得一千四百六十一为法除之得二千二百八十里不尽九百二十以三百乘之得二十七万六千复以前法除之得一百八十八步不尽一千三百三十二即是度得二千二百八十里一百八十八步一千四百六十一分步之一千三百三十二

次三衡径三十一万七千三百三十里百步步周九十五万二千里分为度度得二千二百六里百三十步千四百六十一分步之二百七十

通周天四分之一为法四乘衡周为实实如法得里数不满法者求步数不尽者命分

臣鸾曰求第三衡法列倍一衡间得三万九千六百六十六一三分里之二复增第二衡径二十七万七千六百六十六里之二复即三分里之二得第三衡径三十一万七千三百三十三里一百步以三乘径步步满三百成里得周九十五万二千里又以分母四乘周得三百八十万八千为实以周天分一千四百六十一为法以除实得二千六百六里不尽六百三十四以三百乘之法以除之得一百三十步不尽二百七十即是度得二千六百六里一百三十步一千四百六十一分步之二百七十

次四衡径三十五万七千里周百七万一千里分为度度得二千九百三十二里七十一步千四百六十一分步之六百九十九【案六十一分各本讹作一十分今改正】

通周天四分之一为法四乘衡周为实实如法得里数不满法者求步数不尽者命分

臣鸾曰求第四衡法列倍一衡间三万九千六百六十六里三分里之二增第三衡径三十万万七千三百三十三里一百步步满三百成里得径三十五万七千里以三乘之得周一百七万一千里以分母乘之得四百二十八万四千里为实以周天分一千四四六十一除之得二千九百百三十二里不三百四十八以三百乘之以法除之得七十一步不尽六百六十九即是度得二千九百三十二里七十一步一千四百六十一分步之六百六十九

次五衡径三十九万六千六百六十六里二百步周百一十九万里分为度度得三千二百五十八里十二步千四百六十一分步之千六十八

通周天四分之一为法四乘衡周为实实如法得里数不满法者求步数不尽者命分

臣鸾曰求第五衡法列倍第一衡间三万九千六百六十六里三分里之二增第四衡径三十五万七千里满三百成里得第五衡径三十九万六千六百六十六里二百步以三分乘径得周一百一十九万里又以分母四乘周得四百七十六万为实以周天分一千四百六十一为法除之得三千二百五十八里不尽六十二以三百乘之以法除之得一百十步不尽一千六十八即是度得三千二百五十八里一十二步一千四百六十一分步之一千六十八

次六衡径四十三万六千三百三十三里百步周百三十万九千里分为度度得三千五百八十三里二百五十四步千四百六十一分步之六

通周天四分之一为法四乘衡周为实实如法得一里不满法者求步不尽者命分

臣鸾曰求第六衡法列倍第一衡间三万九千六百六十六里三分里之二增第五衡径三十九万六千六百六十六里二百步步满三百成里得径四十三万六千三百三十三里一百步【案近刻脱二百步步满三百成里得径四十三万六千三百三十三里共二十三字】又三乘径得周一百三十万九千里又以分母四乘周得五百二十三万六千为实以周天分一千四百六十一为法除之得三千五百八十三里不尽一千二百三十七以三百乘之以法除之得二百五十四步不尽六即是度得三千五百八十三里二百五十四步一千四百六十一分步之六

次七衡径四十七万六千里周百四十二万八千里分为度度得三千九百九里【案各本脱一度字今补】百九十五步千四百六十一分步之四百五

通周天四分之一为法四乘衡周为实实如法得里数不满法者求步数不尽者命分

臣鸾曰求第七衡法列倍第一衡间三万九千六百六十六里三分里之二增第六衡径四十三万六千三百三十三里一百步得第七衡径四十七万六千里【案千各本讹作十今改正】以三乘之得周一百四十二万八千里以分母四乘之得五百七十一万二千为实以周天分一千四百六十一为法除之得三千九百九里不尽九百五十一又以三百乘之所得以法一千四百六十一除之得一百九十五步不尽四百五即是度得三千九百九里一百九十五步一千四百六十一分步之四百五

其次曰冬至所北照过衡十六万七千里

冬至十一月日在牵牛径在北方因其在北故言照过北衡

为径八十一万里

倍所照增七衡径

周二百四十三万里

三乘倍增七衡周

分为三百六十五度四分度之一度得六千六百五十二里二百九十三步千四百六十一分步之三百二十七过此而往者未之或知

过八十一万里之外

或知或疑其可知或疑其难知此言上圣不学而知之上圣者智无不至明无不见考灵曜曰微式出冥惟审其形此之谓也

故冬至日晷丈三尺五寸夏至日晷尺六寸冬至日晷长夏至日晷短日晷损益寸差千里故冬至夏至之日南北游十一万九千里四极径八十一万里周二百四十三万里分为度度得六千六百五十二里二百九十三步千四百六十一分步之三百二十七此度之相去也

臣鸾曰求冬至日所北照十六万七千里并南北日光得三十三万四千里增冬至日道径四十七万六千里得八十一万里三之得周二百四十三万以周天分母四乘之得九百七十二万里为实以周天分一千四百六十一为法除之得六千六百五十二里不尽一千四百二十八以三百乘之得四十二万八千四百【案二万各本讹作三万今改正】复以法除之得二百九十三步不尽三百二十七即是度得六千六百五十二里二百九十三步一千四百六十一分步之三百二十七

其南北游日六百五十一里一百八十二步一千四百六十一分步之七百九十八

术曰置十一万九千里为实以半岁一百八十二日八分日之五为法

半岁者从外衡去内衡以为法除相去之数得一日所行也

而通之

通之者数不合齐以法等【案此三字有讹脱永乐大典本作常以法等亦误据法用分母乘全数纳分子则实亦应以分母通之宜云数不合齐欲今实与法等】得相通入以八乘也

得九十五万二千为实

通一十一万九千里

所得一千四百六十一为法除之

通百八十二日八分日之五也

实如法得一里不满法者三之如法得百步

一里三百步当以三百乘而言之三之者不欲转法便以一位为百实故从一位命为百

不满法者十之如法得十步

上既用三百乘故此十之便以一位为十实【案各刻脱一字今补】故从一位命为十

不满法者十之如法得一步

复十之者但以一位为实故从一位命为一

不满法者以法命之

位尽于一步故以法命其余分为残步

臣鸾曰求南北游法置冬至一十一万九千里以半岁日分母八乘之得九十五万二千为实通半岁百八十二日八分日之五得一千四百六十一以除得六百五十一里不尽八百八十九以三百乘之得二十六万六千七百复以法除之得一百八十二步不尽七百九十八即得日南北游日六百五十一里一百八十二步一千四百六十一分步之七百九十八

周髀?经卷之三