第一节 天文学发展盛况空前
在元代，占统治地位的蒙古族的经济、文化虽然都远落后于汉族，但天文学并没有因统治者的更换而衰落，却在宋代的基础上继续有所发展，并在许多方面超过了前代，将中国天文学推向鼎盛时期。
首先，元初制订的《授时历》，在总体水平上大大超过宋代。历法的基本数据更精密，计算方法有进步，并有一些新的创造。其次，天文仪器的制造水平有所提高。宋代浑仪的制造已很精致，元初为制订《授时历》而设计制造的天文仪器却有更多的创新，特别是对浑仪作了革命性的改造。第三，元代建立两所大型的国家级天文台，各具特色，仪器风格迥然不同，为中国天文学史写下了新的篇章。第四，继唐代一行之后，元代再次进行了大规模的天文测量，不但在全国布有许多天文观测站，而且有的观测站拥有创新的大型仪器。第五，继宋代大规模的恒星测量之后，元代的恒星观测又取得新成就。
第二节 元代天文学发展的社会条件
蒙古族有崇敬上天的习俗。虽然保留原始时期敬畏自然力的遗风，形成不同的宗教信仰，敬奉不同的神祗似乎是共同的特点，但蒙古族的信仰却更集中于天。《蒙鞑备录》中记有“其俗最敬天地，每事必称天”。《黑鞑事略》记其风俗“其常谈必曰托着长生天底气力..无一事不归之天”。从其日常用语可知，他们认为“天”是长生不死的，是威力无比的，能得到“天”的庇护和支持，就有力量战胜各种困难。这类语言，甚至常常出现在成吉思汗的诏书中。如1206年成吉思汗任命失吉忽秃忽为善上断事官，诏书称：“当［我］被长生天护祐着，使天下百姓入轨就范的时候，你要作我的耳目..任何人不得违背你的话。”（《元朝秘史》）
天可见面不可及，要想知道天是不是“庇护”着自己，就得求助于卜师。这些卜师充当着为人们消灾祈福的重要角色，从而受到普遍的敬畏。英国人道森《出使蒙古记》记录了蒙古人“对于预卜、预言、占卜、巫术、咒语等等极为注意。..当天空出现新月或月圆时，他们便着手去做他们愿意做的任何事情，因此他们称月亮为大皇帝，并向它下跪祈祷”。书中还记录了人们为了免罪而付给占卜者许多钱。这些习俗是崇敬上天的另一种表现形式。成吉思汗在征战中带有许多星占家，其主要任务是在重大军事行动前作出预卜。耶律楚材就是其中最受重视的一个天文星占家。“太祖十五年（1220）..八月长星见西方，楚材曰：女真将易主矣，明年而金主殂。”（《新元史·耶律楚材传》）由于这次成功的预卜，“帝出兵必命楚材卜”。耶律楚材是契丹族人，博学多才，旁通天文历算及医卜，1219年跟随成吉思汗出征西域。在征伐祃旗时逢雨雪三尺，他释为克敌之兆而解大汗的不吉之疑，进兵果胜，因而为成吉思汗所看重。另外两件事更使他威信日高，1220年，成吉思汗身边的西域天文星占家们说，这年五月望傍晚有月食，楚材根据自己的推算认为没有，结果证明楚材是对的；他又推算出1221年十月望有月食，西域人认为没有，届时果然发生日偏食。这两件事使成吉思汗非常信服地对耶律楚材说：“汝于天上事尚无不知，况人事乎。”（《新元史·耶律楚材传》）天象预报的准确，也使崇敬上天的蒙古族统治者对天文星占更加关注，成吉思汗有时还亲自灼羊脾以验证楚材所卜。
为什么耶律楚材能知天上事呢，原来他是用金《大明历》作的推算，事实证明这部历法是一部好的历法。据《元史·历志》称，“元初承用金大明历”，《新元史·历志》也载：“蒙古初无历法。太祖十五年驻跸撒马尔罕城，回鹘人奏：五月望月食。中书令耶律楚材以大明历推之。”看来蒙古帝国至迟在1220年左右是沿用金《大明历》的。
金《大明历》与南朝祖冲之《大明历》同名异历。金天会十五年（1137）颁用的《大明历》实际上是受宋代优秀历法《纪元历》的影响而编成的，1180年又经过金代著名数学家、历法家赵知微重新修订，水平更为提高。可以说汉族天文历法对北方少数民族天文历法水平的提高产生了很大的影响，而他们经过消化吸收并加以发展后，又产生了超过《纪元历》水平的新历法。蒙古族统治者选用了金《大明历》，使其最初的历法起点就很高。崇敬上天的习俗和传统思想以及成功地利用了《大明历》术，是蒙古族早期领袖重视天文学的思想基础。
1251年成吉思汗去世，由蒙哥即位。他的一个弟弟旭烈兀建立了东起阿姆河、西括小亚细亚大部地区的伊儿汗国。旭烈兀西征时，不少精通天文历法的中国学者随军西征，他们后来留在马拉盖天文台工作，参加了《伊儿汗历表》的编纂，并将中国天文历法介绍到中亚。他的另一个弟弟忽必烈总领漠南，1256年在开平建立藩邸，并征召回回天文学家为其工作1，显然这种形势有利于中国和阿拉伯之间的天文学交流。
1260年忽必烈在开平继大汗位，据《新元史·百官志》载，这一年在开平设置了司天台。中统四年（1263）开平府升为上都，至元四年（1267），著名天文学家札马鲁丁向忽必烈进献七件西域天文仪器。据李约瑟考证，札马鲁丁可能是札马鲁丁·伊本·穆罕默德·纳贾里，他曾表示不愿负责修建伊儿汗国首都南面的马拉盖天文台2，曾受旭烈兀派遣而来中国。忽必烈的皇弟拥有大型天文台和众多天文学家，不可能不对忽必烈产生重要影响。忽必烈在至元八年于上都承应阙宫增置回回司天台。
元世祖忽必烈的重视是元代天文学继续发展的保证。他不像他的祖父在征战中顾不上颁用新的历法，尽管耶律楚材先后进献过《西征庚午元历》和《麻答历》，但都未能采纳颁行。早在至元四年（1267），他就将西域人札马鲁丁进献的《万年历》在部分地区颁用1，并积极准备组织编撰并不限于信奉伊斯兰教人使用的通用历法。因此，尽管蒙古族过去是一个靠物候掌握时日的文化比较落后的民族，但固有的习俗和形势的变化，促使新的统治者重视天文历法，为元代天文学发展创造了必要的条件。
1《元史·百官志》：“世祖在潜邸时，有旨征回回为星学者。”
2李约瑟《中国科学技术史》中还提到他也可能名叫札马鲁丁·伊本·马赫福兹，现在巴黎还存有他作的有72颗恒星的星表手稿。见j.needham，scienceandcivilisationinchina，voliii，pp.372-373。1《元史·历志》称“世祖稍颁行之”，《新元史·历志》称“西域人札马鲁丁用回回法撰万年历，帝稍采用之”。
第三节 两所国家级天文台
至元九年（1272）元世祖决定迁都，改原中都为大都。到达大都后他网罗天文人才，除原金朝、宋朝司天监的人员外，还召来了一些当时著名的天文学家，刘秉忠就是其中之一。刘秉忠曾创办书院，从事数学、天文学的教育，王恂、郭守敬等都师从于他。他向忽必烈提出改历建议，并推荐了王恂和郭守敬等治历人才。郭守敬有句名言：“历之本在于测验，而测验之器莫先仪表。”（《元史·郭守敬传》）他的话得到参加治历的同仁们的赞同，也得到了元世祖的全力支持，于是他为治新历先制新仪，全力投入大都天文台的建设工作中。
至元十六年（1279）修建大都司天台，地点选择在元大都东城墙下。据《元文类》卷十七杨桓的《太史院铭》，可知这不仅是元代太史院的办公之处，而且也是一个规模庞大的天文台。台高七丈，分三层，院墙长约123米，宽约92米。最高层是观测台，上有简仪、仰仪、圭表和玲珑仪；中间一层八个方位有八间房，分别放置图书资料、星图、浑象、计时漏壶等，是作观测准备和进行天文研究的专用工作间；下面一层是管理人员、工作人员的办公室以及仪器设备的储藏室，可见其设计周密，设备完善。
司天台最高层的仪器都是郭守敬设计制造的，都是极为出色的天文仪器，其中首推简仪。简仪是对古代浑仪进行重大革新后面貌完全改变了的测量仪器。它不拘泥于用浑圆的外形表示天球，不再是将天球上的大圆分层用圆环表示的古老形态。虽然它的测量结果仍与浑仪一样是天体的赤道坐标，但其使用更为简捷方便。简仪至少有下列六种创新：（1）这是世界上第一台由高低支架构成的赤道仪，贯穿于高低支架上的仪器转动轴就是极轴，测量部分可绕极轴旋转。现代天体望远镜的英国式赤道装置，其实就是从简仪结构中脱胎而来，不同的只是置于极轴上的观测部分换成了望远镜；（2）简仪充分利用空间，在高架下面安装有测量地平坐标的立运仪，成为一仪多用的综合性仪器；（3）仪器附加有安装调整使用的附属设备，如底座上有水槽可用于调整支架放置的水平，有正方案可保证仪器的极轴调整在子午面内，有候极仪可用于调整仪器的极轴高度，使极轴与观测点的地理纬度一致；（）一改过去度的圆周分割法，将一圆周分成分，分为一436514360010度，是采用360°分划，度以下采用十进位的新划分法，有利于提高分划精度；（5）在百刻环与赤道环之间装有四个可滚动的圆柱体，由于加入滚柱轴承，转动更为灵活；（6）仪器结构的变化是其中最重要的创新，如与极轴一道旋转的测量部分，只是一个四游环和一根窥衡，彻底避免了浑仪多重圆环互相遮挡的弊病。其他较小的创新还有窥孔中加十字丝以提高对中精度、以窥衡代替望筒等。毫无疑问，简仪是十三世纪世界上最杰出的天文测量仪器。第二件重要仪器是仰仪，其主体是一个直径一丈二尺的铜半球，像一口大锅，凹放在一个平台内。半球球心位置安放一个可以转动的景符。景符是一块宽二寸、长四寸中间带有小孔的铜板，阳光通过其上小孔可成像在球面上，于是由球面上的刻度线可读出太阳的位置。尤其是观测日食时，初亏的位置和时刻，食既到生光以及复圆的全过程，均可一一详记，它改仰观为俯视，减小了直视太阳时日光耀眼之苦，而且不易疲乏，可称得上是世界上第一台太阳投影观测仪。仰仪也是一种完全创新的天文仪器。
以上两件仪器，《元史》中均有详尽记载。司天台上的另一件重要仪器是玲珑仪，但《元史》中关于玲珑仪的文字却很少，因此在学术界有两种互不相同的看法，有人参照杨桓写的《玲珑仪铭》1中有“遍体虚明”、“人由中窥”和“十万余目，经纬均布”，理解为封闭球体上钻有十万余小孔，人在里面观看的假天仪，另一种意见认为它是一台浑仪。
大都天文台显然是一座规模巨大、工作人员众多、仪器精良、设计周密的天文台。但是在北方的上都还有另一座风格迥异的国家级天文台，上都司天台。双台并重，成了元代天文学的一大特色。至元八年上都回回司天台建成后，秩从五品，以札马鲁丁为提点。他所制造的七件西域天文仪器安置于台上。此台和这些仪器之所以重要，是因为它们是中国和阿拉伯天文学交流的产物。七件仪器名称如下：（1）咱秃哈剌吉（2）咱秃朔八台（3）鲁哈麻亦渺凹只（4）鲁哈麻亦木思塔余（5）苦耒亦撒麻（6）苦耒亦阿儿子（7）兀速都儿剌不定关于这七件西域天文仪器结构与功能的较详细介绍，请参见本卷第十六章札马鲁丁传。这些仪器明显具有西域特色，与中国传统天文仪器有所不同，其中“浑天仪”（咱秃·哈剌吉）极高三十六度，而上都的纬度近42.5°，因此它不会是为在上都安装使用而设计制造的。究竟为什么会这样，还有待进一步的研究。
进献这些天文仪器，是中外科学文化交流的重要事件。如果当时的元朝统治者能组织中国天文学家与西域天文学家一道对它们详加研究，并将必要的阿拉伯文献译成汉语，上都司天台及这些西域仪象显然能起更大的作用，但忽必烈并未这样作，回回司天台主要负责回回历书工作，这些具有西域特色的新鲜仪器未能发挥更大的影响。
1收于《元文类》卷十七。
第四节 授时历
据《元史》记载，大都天文台上有郭守敬制作的仪器十三件。据说，为了对它们加以说明，郭守敬奏进仪表式样时，从上早朝讲起，直讲到下午，忽必烈一直仔细倾听而没有丝毫倦意。这个记载反映出郭守敬讲解生动，也反映出元世祖的重视和关心。接着郭守敬又举唐一行为编大衍历作全国天文测量为例，提出今为编授时历也应作此工作，他说“唐一行开元间令天下测量，书中见者凡十三处。今疆域比唐尤大”，应更多设观测点于“远方测验”（《元史·天文志·四海测验》）。
元代四海测验不少于二十七个观测点，至今犹存的观测站之一在古人认为是“地中”的阳城，此即今河南登封测景台（“景”字古代同“影”），又称元代观星台。登封测景台不只是一个观测站，同时也是一个固定的高表。表顶端就是高台上的横梁，距地面垂直距离四十尺。高台北面正南北横卧着石砌的圭，石圭俗称“量天尺”，长达一百二十尺。与通常使用的八尺高表比较，新的表高为原来表高的五倍，减小了测量的相对误差。郭守敬敢于在各观测站都使用四丈高表而不怕表高导致的端影模糊，是因为他配合使用了景符，通过景符上的小孔，将表顶端的像清晰地呈现在圭面上。明嘉靖七年（1528）陈宣所撰《周公祠堂记》有“观星台，甚高且宽，旧有挈壶漏刻以符日景，而求中之法尽矣。”以一台遗迹而想郭守敬当年四海测验之全貌，可知这次测量对授时历的编算贡献很大。据今人研究，仿郭守敬测量太阳高度的误差仅有1/3角分，这比其后三百年欧洲最精密的天文观测还要精确，它们为授时历提供了高精度的原始测量数据。
至元十三年（1276）元世祖诏命改治新历，经过许衡、王恂、郭守敬等人四年的努力，于至元十七年完成，元世祖赐名《授时历》。王恂是以算术闻名于当时的，元世祖命他负责治历。他谦称自己只知历数，可负责推算，但负责人要找一个深通历理的人，于是他推荐了许衡。许衡是当时大儒，于易学尤精，接受任命以后十分同意郭守敬“历之本在于测验”的看法，支持制造仪器进行实测。至元十八年（1281），《授时历》颁行天下，许衡于同年病卒，王恂已于前一年去世，这时有关授时历的计算方法、计算用表等尚未定稿，郭守敬又挑起整理著述最后定稿的重担，成为参与编历全过程的功臣。
《授时历》是中国古代创制的最精密的历法。据《元史·历志》载，郭守敬在授时历中考证了七项天文数据：（1）至元十三年到至元十七年的冬至时刻。
（2）回归年长度及岁差常数。如关于回归年长度的确定，他收集了从大明六年（462）到至元十五年（1278）间八百一十九年的冬至时刻，又从中选出六个较准确的数据，求得一回归年长为365.2425日。此值与现行公历（格雷戈里历）值相同，但在时间上要早三百多年。
（3）冬至日太阳的位置。
（4）月亮过近地点的时刻。
（5）冬至前月亮过升交点的时刻。
（6）二十八宿的赤道坐标。
（7）元大都日出日没时刻及昼夜时间长短。
此外他又计算出五项新的数据：（1）太阳在黄道上不均匀的运行速度。
（2）月亮在白道上不均匀的运行速度。
（3）由太阳的黄道积度计算太阳的赤道积度。
（4）由太阳的黄道积度计算太阳的去极度。
（5）白道与赤道交点的位置。
《授时历》采用的天文数据是相当精确的。如郭守敬等重新测定的黄赤大距（黄赤交角）为古度23.9030度，约折合今度23°33′34′，与理论推算值的误差仅为1′36′。法国著名数学家和天文学家拉普拉斯在论述黄赤交角逐渐变小的理论时，曾引用郭守敬的测定值，并给予其高度评价。
在数学方面，《授时历》的推算中使用了郭守敬创立的新数学方法。如“招差法”是利用累次积差求太阳、月亮运行速度的，这种计算方法原则上与1670年牛顿创立的内插法是一样的。又如“弧矢割圆法”是用来计算积度的（所谓积度可看成黄经或赤经的余弧），类似球面三角方法求弧长的算法。不仅如此，他废弃了用分数表示非整数的作法，而采用百进位制来表示小数部分，从而提高了数值计算的精度。他不再花费很大的力气去计算上元积年，直接采用至元十八年冬至为历法的历元，表现了开创新路的革新精神。
在恒星观测方面，郭守敬等不仅将二十八宿距星的观测精度提高到一个新的水平，而且对二十八宿中的杂坐诸星，以及前人未命名的无名星进行了一系列观测，并且编制了星表。如在《元史·历志·授时历议》中载有周天列宿度，是至元十七年到至元二十三年间二十八宿距星的距度测量值。据潘鼐在《中国恒星观测史》中的研究，元代二十八宿的测量误差很小，其中房、虚、室、娄、张五宿的测量误差小于1′，大于10′的仅胃宿一宿，实在是高水平的测量，也是元代天文仪器精密的客观记录。除《元史》中的二十八宿数据外，郭守敬还著有《新测二十八舍杂坐诸星入宿去极》一卷和《新测无名诸星》一卷，惜已失佚。清代梅文鼎说曾见过民间遗本，现在许多学者认为北京图书馆藏明钞本《天文汇钞》中的《三垣列舍入宿去极集》一卷，就是抄自郭守敬恒星图表的钞本，甚为珍贵。
第五节 气候知识的应用
元世祖忽必烈接受汉族谋臣的建议比较重视农业，曾由官方颁印《农桑辑要》七卷及《农桑杂令》等书，以提高农事中季节、气候变化对农业影响的认识。《授时历经》中专列气候一节，将每一个月两个节气的各种物候详细列出，以便掌握一些农事安排的时间。例如四月的记事有“蝼蝈鸣，蚯蚓出，王瓜生，苦菜秀，靡草死，麦秋至”。七月的记事有“凉风至，白露降，寒蝉鸣，鹰乃祭鸟，天地始肃，禾乃登。”在有了精确的历法后，继续列出物候，主要目的是供农事参考。
《元史·五行志》中也载有部分气象气候资料，此外还有一部具有很高实用价值的系统的天气谚语专辑《田家五行》。《田家五行》主要辑录农谚和老农之言，编者为元末娄元礼，霅川（今浙江吴兴）人。该书分上、中、下三卷，每卷分若干类。上卷为正月至十二月类；中卷天文、地理、草木、鸟兽、鳞虫类；下卷三旬、六甲、气候类。其中包括天气、气候、农业气象、物候等方面的谚语共500多条，而用天象、物象预测天气的则有140多条，中长期天气预报100多条。这些谚语适用于长江下游地区，许多内容至今还可作参考。
气候知识水平的提高还表现在对气候规律的认识上，例如对信风的认识。娄元礼《田家五行·气候类》有“凡春有二十四番花信风，梅花风打头，楝花风打末”，将物候与信风结合。该书对寒潮或北方冷空气南下的信风记叙颇详，“九月中气前后起西北风，谓之霜降信。有雨谓之湿信，未风先雨谓之料信雨”，是下雨的预兆。但是“霜降前来信，易过而善；霜降后来信，了信必严毒。此信干湿，后信必如之”，告诉人们此信风晚了，气候干湿。立冬后冷空气频频南下，故有“立冬前后起西北风，谓之冬信”。“月内风频作，谓十月五风信。”同书也写了主旱的信风，它发生在梅雨以后，书中写道：“东南风及成块白云起，主半月舶风，水退兼旱。”指东南或东北信风伴随着天空多淡积云的气候主旱。这些记载都反映出元代人们已能较好地应用气候知识了。
