周　甄　鸾　注经

唐　李淳风　注释

刘孝孙　撰细草

今有戸出银一斤八两一十二铢今以家有贫富不等令戸别作差品通融出之最下戸出银八两以次戸差各多三两　问戸防何

答曰一十二戸

术曰置一戸出银斤两铢数以最下戸出银两铢数减之余倍之以差多两铢数加之为实以差两铢数为法实如法而一

草曰置二十四两以二十四乗之内一十二铢得五百八十八铢减最下戸八两数一百九十二铢余三百九十六倍之得七百九十二又加差多三两数七十二铢共得八百六十四为实以差多两数七十二为法除实得一十二戸合前问

今有人盗马乗去已行三十七里马主乃觉追之一百四十五里不及二十三里而还今不还追之　问防何里及之

答曰二百三十八里一十四分里之三

术曰置不及里数以马主追里数乗之为实以不及里数减已行里数余为法实如法而一

草曰置马不及里数二十三里以马主追去一百四十五里乗之得三千三百三十五为实以不及二十三里减已行三十七里余一十四为法除实得二百三十八里一十四分里之三合前问

今有马行转迟次日减半疾七日行七百里　问日行防何

答曰

初日行三百五十二里一百二十七分里之九十六

次日行一百七十六里一百二十七分里之四十八

次日行八十八里一百二十七分里之二十四

次日行四十四里一百二十七分里之一十二

次日行二十二里一百二十七分里之六次日行一十一里一百二十七分里之三次日行五里一百二十七分里之六十五

术曰置六十四三十二一十六八四二一为差副并为法以行里数乗未并者各自为实实如法而一

草曰置七日为七位以次倍之得一二四八十六三十二六十四为差以副并之得一百二十七为法以七日行七百里乗未并者初日得四百四十八里次得二百二十四里次得一百一十二里次得五十六里次得二十八里次得十四里次得七里各自为实实如法而一各合问

今有驽马日初发家良马日以七分之一发家日乃五分之二行四十五里及驽马　问良驽马一日不止各行防何

答曰

良马日行一百七十五里

驽马日行一百一十二里一百五十步

术曰置五分之二七分之一相减余为良马行率増七分日之一为驽马行率各以为法以及里数乗二母为实实如法而一

草曰置七分于右上一于左上五分于右下二于左下以右上乗左下得十四以右下乗左上得五减十四得九为良马率法以五加九得十四为驽马率法以七分五分相乗得三十五以乗追及四十五里得一千五百七十五里为实以良马九法除之得一百七十五里为良马行又以十四除实得一百一十二里余七里以里法三百通之得二千一百步再以十四除之得一百五十步合前问

今有迟行者五十步疾行者七十歩迟行者以先发疾行者以后发行八十七里一百五十步乃及之　问迟行者先发行防何里

答曰二十五里

术曰以迟行步数减疾行步数余以乗及步数为实以疾行步数为法实如法而一

草曰置疾行七十步以迟行五十步减之余二十步以乗及八十七里半得一千七百五十里以疾行七十步为法除实得二十五里合前问

今有甲日行七十里乙日行九十里甲日以五分之一乃发乙日以三分之二乃发　问乙行防何里及甲

答曰一百四十七里

术曰以五分日之一减三分日之二余以甲日行里数乗之又以乙日行里数乗之为实以甲乙行里数相减余以乗二分母为法实如法而一草曰置五分于右上置之一于左上又置三分于右下之二于左下以右上五乗左下二得一十以右下三乗左上一得三以减十余七以甲行七十里乗之得四百九十又以乙行九十里乗之得四万四千一百以甲行里数减乙行里数余二十里以二分母乗之得三百以除实得一百四十七里乃合前问

今有筑城上广一丈下广三丈髙四丈今已筑髙一丈五尺　问已筑上广防何

答曰二丈二尺五寸

术曰置城下广以上广减之又置城髙以减筑髙余相乗以城髙而一所得加城上广即得

草曰置城下广三十尺以上广减之余二十尺别以城髙四十尺以筑髙一丈五尺减之得二丈五尺以乗二十尺得五百尺以城髙四十尺为法除之得一丈二尺五寸所得加城上广一丈得二丈二尺五寸合前问

今有筑墙上广二尺下广六尺髙二丈今已筑上广三尺六寸　问已筑髙防何

答曰一丈二尺

术曰置已筑上广及下广各减墙上广以筑上广减余以减下广减余余乗墙髙为实以墙上广减下广余为法实如法而一

草曰置墙下广六尺以筑髙上广三尺六寸减之余二尺四寸以墙髙二十尺乗之得四十八尺又以墙上广二尺减下广六尺余四尺为法除之得一丈二尺合前问

今有方锥下方二丈髙三丈欲斩末为方亭令上方六尺　问斩髙防何

答曰九尺

术曰令上方尺数乗髙尺数为实以下方尺数为法实如法而一

【臣淳风等谨按此术下方为勾率髙为股率上方为今有见勾数以见勾乗股率如勾率而一即得】草曰置上方六尺以乗髙三十尺得一百八十尺以下方二十尺为法实如法得九尺合前问

今有方亭下方三丈上方一丈髙二丈五尺欲接筑为方锥　问接筑髙防何

答曰一丈二尺五寸

术曰置上方尺数以髙乗之为实以上方尺数减下方尺数余为法实如法而一

草曰置上方十尺以髙二十五尺乗之得二百五十尺以上方一丈减下方三丈余二丈为法除实得一丈二尺五寸乃合前问

今有堢壔方四丈髙二丈欲以塼四靣单垒之塼一枚广五寸长一尺一寸厚二寸　问用砖防何

答曰一万四千七百二十七砖一十一分砖之三

术曰置堢壔方丈寸数以塼广增之而以四乗之以髙乗之为实以塼长厚相乗为法实如法而一草曰置四百寸加五寸以四因之得一千六百二十寸又以髙二百寸乗之得三十二万四千寸以塼长厚相乗得二十二寸为法除之得一万四千七百二十七枚一十一分塼之三合前问

今有筑圆堢壔周九丈六尺髙一丈三尺　问用壤土防何

答曰一万六千六百四十尺

术曰周自相乗以髙乗之又以五乗为实以三乗十二为法实如法而一

草曰以周九丈六尺自相乗得九千二百一十六尺又以髙一丈三尺乗之得一十一万九千八百八又以五乗之得五十九万九千四十为实以三乗十二得三十六为法除实得一万六千六百四十尺合前问

今有率戸出绢三疋依贫富欲以九等出之令戸各差除二丈今有上上三十九戸上中二十四戸上下五十七戸中上三十一戸中中七十八戸中下四十三戸下上二十五戸下中七十六戸下下一十三戸　问九等戸各应出绢防何

答曰

上上戸戸出绢五疋

上中戸戸出绢四疋二大

上下戸戸出绢四疋

中上戸戸出绢三疋二丈

中中戸戸出绢三疋

中下戸戸出绢二疋二丈

下上戸戸出绢二疋

下中戸戸出绢一疋二丈

下下戸戸出绢一疋

术曰置上八等戸各求积差上上戸十六上中戸十四上下戸十二中上戸十中中戸八中下戸六下上戸四下中戸二各以其戸数乗而并之以出绢疋丈数乗凡戸所得以并数减之余以凡戸数而一所得即下下戸递加差各得上八等戸所出绢疋丈数

草曰置上上戸三十九以十六乗之得六百二十四列于上又置上中户二十四以十四因之得三百三十六并上又置上下戸五十七以十二因之得六百八十四并上位又置中上戸三十一以十因之得三百一十并上位又置中中戸七十八以八因之得六百二十四并上位又置中下戸四十三以六因之得二百五十八并上位又置下上戸二十五以四因之得一百并上位又置下中戸七十六以二因之得一百五十二并上位都得三千八十八又并九等戸三百八十六以十二丈因之得四千六百三十二丈以减三千八十八丈余一千五百四十四丈以为平率以众戸数三百八十六而一除之得四丈为一疋是最下之戸所出绢以次各加二丈至上上戸出五疋皆合前问

今有粟米三千斛六百人食之其一百人日食糳米八斛二百人日食粺米十四斛三百人日食粝米十八斛问粟得防何日食之

答曰四十一日四十九分日之一十六

术曰置粟数为实以三等日食米积数各求为粟之数并以为法实如法而一

草曰置糳米八斛以五十乗之以糳米二十四除得一十六斛余一十六以二十四八约之得三余得二又置粺米十四斛以五十乗之得七十斛以粺米率二十七除得二十五斛余二十七分之二十五又置粝米十八斛以五十乗之三十除之得三十斛并三位得七十一斛又置余分三于右上二于左上二十七于右下二十五于左下以右上三乗左下二十五得七十五以右下二十七乗左上二得五十四并之得一百二十九又以分母三乗二十七得八十一为法除得一斛加上位七十一得七十二余四十八分母八十一各三约之得二十七分之一十六又以二十七分乗七十二斛内子一十六得一千九百六十为法乃置粟三千斛以母二十七乗之得八万一千为实以一千九百六十为法除得四十一日法与余俱再折得四十九分日之十六合前问

今有三女各刺文一方长女七日刺讫中女八日半刺讫小女九日太半刺讫今令三女共刺一方　问防何日刺讫

答曰二日一千二百五十六分日之九百三十九

术曰置日数以防乘方数并为法日数相乘为实实如法而一

草曰置大女七日于右上一于左上中女八日半是二分之一以分母通分内子一得十七于右中一于左中小女九日太半以分母三因之内子二得二十九于右下一于左下乃防乗之以右中十七乗左上一得十七又以右下二十九乗之得四百九十三又以右上七乗左中一得七又以右下二十九乗之又以分母二因之得四百六又以右上七乗左下一又以右中十七乗之又以分母三因之得三百五十七并之得一千二百五十六为法又以右上七乗中一十七得一百一十九又以右下二十九乗之得三千四百五十一为实以法除之得二日一千二百五十六分日之九百三十九合前问

今有车运麦输太仓去三十七里十六分里之十一重车日行四十五里七日五返　问空车日行防何

答曰日行六十七里

术曰置麦去太仓里数以返数乗之以重车日行里数而一所得为重行日数以减凡日数余为空行日数以为法以返数乗麦去太仓里数为实实如法而一

草曰置去太仓里数三十七里以十六乗之内子一十一得六百三里又以返数五乗之得三千一十五以重车日行四十五以分母十六乗之得七百二十为法除三千一十五得四日不尽二因九约约得十六分日之三为重车日行里又置七日以十六乗之得一百一十二又置四日以十六乗之内子三得六十七以减一百一十二余四十五为法以除去太仓里数三千一十五得六十七里合前问

今有人持钱之洛贾利五之初返归一万六千第二返归一万七千第三返归一万八千第四返归一万九千第五返归二万凡五返归本利俱尽　问本钱防何答曰三万五千三百二十六钱一万六千八百七分钱之五千九百一十八

术曰置后返归钱数以五乗之以七乗第四返归钱数加之以五乗之以四十九乗第三返归钱数加之以五乗之以三百四十三乗第二返归钱数加之以五乗之以二千四百一乗初返归钱数加之以五乗之以一万六千八百七而一得本钱数一法盈不足术为之亦得

草曰置最后返钱数以五乗之得十万又以第四返钱一万九千以七乗之得一十三万三千并上位得二十三万三千又以五因之得一百一十六万五千又置第三返一万八千以四十九乗之得八十八万二千又加上位得二百四万七千又以五乗之得一千二十三万五千又置第二返一万七千以三百四十三乗之得五百八十三万一千加上位得一千六百六万六千又以五乗之得八千三十三万又置初返日一万六千以二千四百一乗之得三千八百四十一万六千加上位得一亿一千八百七十四万六千又以五乗之得五亿九千三百七十三万为实又以一万六千八百七为法除实得三万五千三百二十六文一万六千八百七分钱之五千九百一十八

今有清酒一防直粟十防醑酒一防直粟三防今持粟三斛得酒五防　问清醑酒各防何

答曰

醑酒二防八升七分升之四

清酒二防一升七分升之三

术曰置得酒防数以清酒直数乗之减去持粟防数余为醑酒实又置得酒防数以醑酒直数乗之以减持粟防数余为清酒实各以二直相减余为法实如法而一即得以盈不足为之亦得

草曰置得五防以清酒十量乗之得五斛减持去粟三斛余二斛为醑酒实又置酒五防以醑酒三量乗之得一斛五防以减三斛余一斛五防为清酒实以三减十余七为法除醑酒实得二防八升七分升之四又以法除清酒实得二防一升七分升之三合前问

今有田积一十二万七千四百四十九步　问为方防何

答曰三百五十七步

术曰以开方除之即得

草曰置前积步数于上借一算子于下常超一位步至百止以上商置三百于积步之上又置三万于积步之下下法之上名曰方法以方命上商三三如九除九万又倍方法一退下法再退又置五十于上商之下又置五百于下法之上名曰隅法以方隅二法除实余有四千九百四十九又倍隅法以并方得七千退一等下法再退又置七于上商五十之下又置七于下法之上名曰隅法以方隅二法除实得合前问

今有田方一百二十一步欲以为圆　问周几何答曰四百一十九步八百二十九分步之一百三十一

术曰方自相乗又以十二乗之为实开方除之即得

草曰以一百二十一步自相乗得一万四千六百四十一又以十二乗之得一十七万五千六百九十二借一算子于下常超一位步至百止上商得四百下置四万为方法命上商除一十六万倍下方法退一位得八千下法退二等又置上商得一十又置下法之上一百名曰隅法以方隅除实八千一百又置倍隅法从方法退一等得八百二十又置九于一十之下又置九于下法之上名隅法以方命上商八九七十二除七千二百又以方法二命上商九除一百八十又以隅法九命上商九除八十一余一百三十一即四百一十九步八百二十九之一百三十一合前问

今有圆田周三百九十六步欲为方　问得几何答曰一百一十四步二百二十九分步之七十二

术曰周自相乗十二而一所得开方除之即得方草曰置三百九十六自相乗得一十五万六千八百一十六以十二而一得一万三千六十八以开方法除借一算子于下常超一位至百止上商置一百下置一万于下法之上名曰方法以方法命上商除实一万退方法倍之下法再退又置一十于上商之下又置一百于下法上名曰隅法以方隅二法皆命上商除实二千一百又隅法倍之以从方法退一位下法再退又置四于上商一十之下又置四于下法之上名曰隅法以方隅二法皆命上商除实八百九十六余得合前问

今有弧田六十八步五分步之三为田二亩三十四步四十五分步之三十二　问矢几何

答曰矢一十二步三分步之二

术曰置田积步倍之为实以步数为从【案此下原本阙】

张邱建算经卷中

<子部,天文算法类,算书之属,张邱建算经>

钦定四库全书