<子部,天文算法类,推步之属,晓庵新法>

钦定四库全书

晓庵新法卷三

吴江王锡阐撰

气朔

气候

置岁周以距元积年因之为中积加气应曰通积足宿纪总法累去之得天正冬至大小余分

日曰大余刻分曰小余

递加候策

足宿纪总法去之凡以甲子命日俱仿此

得各气候日分

天正冬至大小余分即为冬至初候日分加一候策为冬至中候日分加两候策为冬至末候日分加三候策得小寒气日分即为小寒初候日分余仿此

以土王策损四季中气

不及损者加宿纪总法损之凡以甲子命日者俱仿此

得土王用事日分

上考者以气应减中积为通积足宿纪总法累去之余仍与宿纪总法相减得天正冬至大小余分

平朔弦望

置中积加闰应曰闰积足月周累去之得天正闰余日分用损冬至得天正平朔大小余分

置天正闰余加通闰即次年天正闰余

递加弦策得各月平朔弦望日分

上考者以闰应损中积为闰积足月周累去之余仍与月周相减得天正闰余日分

盈虚

置各候以盈策递加之得各日气目刻分其无目之日曰盈日

大统历以无气目之次日为盈日

置平朔弦望以虚策累加之得各日闰目刻分其重目之日曰虚日

大统历以两目之次日为虚日

日躔入历

置中积加历应足历周累去之得天正冬至入历日分半周已下为朓历已上内减半周余为朒历月五星入转仿此

递加候策得各气候入历日分

加足全周去之凡足全周者俱仿此

以闰余损天正冬至入历

不及损者加历周损之凡周率不及损者俱仿此

即天正平朔入历日分递加弦策得各月平朔弦望入历日分

上考者以历应损中积足历周累去之余仍与历周相减得天正冬至入历日分

月离交转

置中积加转应损闰余曰转积足转周累去之得天正平朔入转日分递加弦策得各月平朔弦望入转日分置平朔弦望入转加转终差得次月平朔弦望入历日分

置平朔入转加转半差朓改朒朒改朓得平望入转日分以望求朔及两弦互求者俱仿此

上考者置中积损转应加闰余曰转积足转周累去之余仍与转周相减得天正平朔入转日分

置中积加交应损闰余曰交积足交周累去之得天正平朔入交日分递加望策得各月平朔望入交日分置平朔望入交加交终差得次月平朔望入交日分上考者置中积损交应加闰余曰交积足交周累去之余仍与交周相减得天正平朔入转日分

五星

平合

置中积加合应足合周累去之得天正冬至前合日分周减合周即後合日分

以前合减冬至得至前平合日分後合加冬至得至後

平合日分

置平合加半周岁填荧惑为退望日分太白辰星为退合日分

上考者以合应损中积足合周累去之余即後合日分与合周相减得前合日分

交转

置中积加转应为五星转积足各星转周累去之得天正冬至各星入转日分内减前合为至前平合加後合为至後平合各入转日分

上考者置中积损各星转应为转积足各星转周累去之余仍与转周相减得天正冬至各星入转日分

置中积加交应为五星交积足各星交周累去之得天正冬至各星入交日分内减前合为至前平合加後合为至後平合各入交日分

上考者置中积损各星交应为交积足各星交周累去之余仍与交周相减後天正冬至各星入交日分

置平合交转加合中为岁填荧惑退望太白辰星退合各入转及入交日分辰周累加合周得次合交转日分

通率

日

置用时以天正冬至减之为距至日分

凡随用一日时通曰用时

以平朔平合减用时为距朔距合日分

荧惑太白距合过宿纪总法者以平合减用时加宿纪总法为距合日分

置距朔距合以朔合入历及交转加之为用时入历及交转日分

度

置距至命日为度即为距至度分

求爻策者以爻限周因之如岁周而一为距至爻策捷法置距至度分以爻法因之得距至爻策

置距朔距合及入历交转日分以岁周因之如各周而一得各度分

求爻策者以爻限周因之如各周而一得各爻策捷径法置距合距朔及入历交转日分各以其爻法因之得各爻策

以距元积年因历周岁差为历周差积损历应爻策为所求天正冬至入历爻策加历元历周限为所求天正冬至历周限爻策

以距元积年因通闰爻法足爻限周累去之为通余爻策加历元月平行得所求天正冬至月平行爻策置岁周足月离转周累去之余因入转爻法为通转法与距元积年相因累减爻限全周为转余爻策加转应爻策得所求天正冬至月离入转爻策用减月平行得所求天正冬至月离转初限

置岁周内减月离交周十三次余因入求爻法曰通交法与距元积年相因足爻限周累去之为交余爻策加交应爻策得所求天正冬至月离入交爻策用减月平行得所求天正冬至月离正爻限

置平朔距至爻策加月周日躔平行爻策得次朔距至爻策强望仿此

置平朔弦望月离入转爻策加转差法得次朔弦望入转爻策以转半差法加平朔入转爻策疾改迟迟改疾得平望入转爻策有望求朔及两弦互求者俱仿此

置平朔望月离入交爻策加交差法得次朔望入交爻策

五星各置其合周岁差以距元积年因之累去爻限周为合周差余各加合应爻策得所求天正冬至五星距合爻策

岁填荧惑各以天正冬至距合爻策反减爻限周得所求天正冬至平行爻策

以距元积年因五星入转岁差为转岁差积加历元转初限得所求天正冬至五星转初限爻策岁填荧惑以减所得天正冬至平行爻策太白辰星反减爻限周各得所求天正冬至入转爻策

岁填荧惑以距元积年因入交岁差为交岁差积加历元正交限得所求天正冬至正交限爻策以减所得天正冬至平行爻策得所求天正冬至入交爻策太白辰星以距元积年因入交岁差足爻限周累去之为交差余加交应爻策得所求天正冬至入交爻策用减爻限周得所求天正冬至正交限爻策置五星平合距至爻策加合周日躔平行得次周平合距至爻策

置五星平合入转爻策以转差法加之入交爻策以交差法加之得次周平合入转及入交各爻策

日太白辰星以距至度为平行经度月以距朔度益距至度为平行经度岁填荧惑以距合度损距至度为平行经度

爻策仿此

又法月行爻法五星平行爻法因距至日分加天正冬至月五星平行爻策各得用时月五星平行爻策月距朔五星距合各爻法因距至日分加天正冬至距朔距合爻策得用时月距朔五星距合各爻策日躔入历月五星入转入交各爻法因距至日分加天正冬至入历入转入交爻策得用时日躔入历月五星入转入交各爻策

月置平行经度损入交度为平交度五星置各平行经度损入交度为正交度

爻策仿此

平行分

置岁周如月周及五星合周而一各为平离分

用爻限者即距朔及距合爻法

日太白辰星皆以一度为平行分月平离与一度相从岁填荧惑平离与一度相消各为平行

用爻限者日太白辰星即距至爻法月岁填荧惑即平行爻法

初末限

日躔入历月星入转度在半周以下为朓以上去半周余为朒爻视朓朒度不及象限者曰初限过象限者反减半周余曰末限

躔离定度

朓朒差

倍朓朒初末限

辰星三倍之

申其正弦为勾较弦加减朓朒准度为股

倍度过象限者加不及者减辰星朒初朓末反是

勾股求弦为初法法分勾为正弦得加减差

日月岁填荧惑太白皆曰加差辰星朓初朒末下及纪限曰加差过纪限曰减差朒初朓末反是

捷法置勾如股而一为切分得加减差申其界分因股得初法

初法因朓朒准分为定用加减差加减初末限为定限定限正弦因定用为勾较弦因定用加减一度为股朓初朒末减朒初朓末加

勾股求弦为远近初分置勾如初分而一为正弦得朓朒差

捷法置勾如股而一为切分得朒朓差申其界分因股得远近初分

次行

置平行径度以朓朒差朓益朒损之为次行

月岁荧惑填各以次行与日躔次行相减为离度月倍之曰倍离

太白辰星置距合度以朓朒差朓损朒益之为离度月倍离在半周以下为朓以上内减半周余为朒五星离度仿是朓朒不及象限为初限过象限者反减半周余为末限

月离朓朒定差

朓朒外准加定用曰次准

倍离初末限正弦因外准为勾较弦因外准损益次准为股

朓初朒末损朒初朓末益

勾股求弦为後准置勾如後准而一为正弦得朓朒次差

捷法置勾如股而一为切分得朓朒次差申其界分因股得後准

以朓朒次差朓加朒减入转度曰次转又有加差加减之

入转度在初限者加末限者减

仍依入转度法求朓朒初末限申其正弦因後准为勾较弦因後准损益一度为股

朒初朓末益朓初朒末损

勾股求弦为远近定分置勾如定分而一为正弦得朓朒定差

捷法置勾如股而一为切分得朓朒定差申其界分曰股得远近定分

岁填荧惑後准

以用时日躔入历求其远近分因三星朓朒中准为後准

用新法会通崇祯历书岁填即以中准为後准荧惑以用时日躔入历求其远近分与一度相减余因朓朒中准曰日躔差次以荧惑入转度准日躔入历度中日躔远近分与一度相减余因荧惑朓朒中准又以外准因之曰入转差以所得两差视远近分过一度者加不及者减各加减於中准为後准

五星朓朒次差

离度朓朒初末限正弦因後准为勾较弦因後准损益远近初分为股

朓初朒末益朒初朓末损

勾股求弦为远近次分置勾如次分而一为正弦得朓朒次差

捷法置勾如股而一为切分得朓朒次差申准界分因股得远近次分

行定度

日躔即以次行为行定度

月离以朓朒定差朓加朒减其平行经度为行定度五星各以朓朒次差朓加朒减其次行为行定度五星次日行定度

凡言次日上日者皆以子正为限

等於上日者为留

差在日度一分以下者俱为留段

少於上日者为退

月日五星各以次日行定度与上日行定度相较为定行分

月日五星定行与日躔定行进相消退相从各为离日定行分

气朔定日

四正

置四仲中气日躔朓朒差如定行而一得日差朓损朒益四仲中气日分得四正日分

定朔弦望

置平朔弦望日月朓朒差同名相从

日朓月朒同名为加月朓日朒同名为减

异名相消

日朓多应加月朓多应减日朒多应减月朒多应加

为实月平离为法而一得加减泛差用以加减平朔弦望为前泛时

置前泛时覆求加减次差复以加减平朔弦望为後泛时覆求加减後差与次差相减余自因为实泛差次差相减余为法而一得数损益其加减後差

次差多於泛差者益少者损

为加减定差

以加减定差加减於平朔弦望得定朔弦望日分前後两朔於同者前月大尽异者前月小尽两朔间无中气者为闰月

五星定合退望

五星行定度与日躔行定度相减

逐日逐时细求之

无余分者即为定合余半周者为退定望若未合者置其较分如离日定行而一得数加减用时为定合退望日分

星行定度多者加日行定度多者减太白辰星顺合反此

岁填荧惑合前为夕合後为晨望前为晨望後为夕太白辰星顺合前为晨合後为夕退合前为夕合後为晨

内外纬度

月离正交度

月倍离初末限正弦因交周朓朒准分为勾较弦因交周朓朒准分损益一度为股

朓初朒末损朒初朓末益

勾股求弦为纬差法法分勾为正弦得行朓朒差倍离在朓限者交行为朒差倍离在朒限者交行为朓差亦曰屈申差朓差为 申朒差为屈

捷法置勾如股而一为切分得交行朓朒差申其界分因股得纬差法

朓益朒损平交度为正交度

月五星交定度

月以正交损行定度为交定度

五星以正交度损次行为交定度

交定不及半周者为正交後其纬距南曰阳历过半周者去半周余为中交後其纬距北曰隂历正交後过象限者反减半周余为中交前中交後过象限者反减半周余为正交前

黄道内外度

黄道距至度

半周以下为冬至後以上去半周为夏至後冬至後过象限者反减半周为夏至前夏至後过象限者反减半周为冬至前後但以割圜变率求之亦可

较弦因内外准分为正弦得内外度春正限後行赤道北为内秋正限後行赤道南为外

春正後即夏至前後秋正後即冬至前後

月离纬度

月在朔望者以交纬准分因交定正弦为正弦得弦望月纬度不在朔望者以纬差法因中纬准分为纬大限正弦又以交定正弦因之为正弦得月纬度

五星纬度

五星远近初分与远近次分相减余因中纬准分如次分而一得差较损益中纬准分为各星纬大限正弦远近初分多者益远近次分多者损

又以交定正弦因之为正弦得各星纬度

经纬变度

两道差

置黄道度正弦如内外度较弦而一为正弦得赤道经度两日日躔赤道经度相较余为日躔赤道定行分月星置交定较弦如纬度较弦而一为较弦得黄道距交度正交前者与正交度相消正交後者与正交度相从中交前者以半周益正交度相消中交後者以半周益正交度相从各得月星黄道经度

两日黄道经度相较为黄道定行分与日躔定行进相消退相从为黄道离日定行分

两道经度相减余为两道朓朒差

黄道强为朒赤道强为朓月星以本道强为朒黄道强为朓

有黄道经纬求赤道经纬

内外准分因纬度较弦为先数内外次准因纬度正弦为次数黄道经度较弦因先数为後数月星在黄道外者以後数从次数在赤道外者以後数消次数在两道间者以次数消後数各为正弦得月星赤道内外度亦曰赤道纬度

春正限後月星在黄道北为黄道外赤道南为赤道外秋正限後月星在黄道南为黄道外赤道北为赤道外与末所得月星赤道内外度外为南内为北者不同

黄道纬度较弦因黄道经度正弦如赤道较弦而一为正弦得赤道经度

两日月星赤道经度相较为月星赤道定行分与日躔赤道定行进相消退相从为月星赤道离日定行分

距日定度

月星黄道经度与日躔行定度相较为黄道距日度申其较弦因黄道纬度较弦为较弦得月星距日定度

躔离宿度

黄道宿度

置岁差以距元积年因之用减黄道宿应

如不及减者累加前宿减之

得天正冬至日躔黄道宿度分与本宿全度相减余为次宿距星黄道经度

如冬至日躔在箕宿其减余即为斗宿距星黄道经度也

递加列宿分度各得次宿距星黄道经度亦曰黄道宿积

如加斗牛两宿分度即得女宿距星黄道经度之类

置七政黄道经度以近少黄道宿积减之得躔离黄道宿度

赤道宿度

置各宿距星黄道经度及南北纬度依前章求赤道经纬法得各宿距星赤道内外度及经度其经度亦曰赤道宿积

置列宿距星赤道经度各减前宿距星赤道经度不及减者加全周减之後仿此

得赤道列宿度分

如置牛宿距星赤道经度以斗宿距星赤道经度减之余即斗宿赤道度分列宿俱仿此

置七政赤道经度以近少赤道宿积减之得躔离赤道宿度

赤道上黄道宿度

置赤道宿积较弦以内外次准分之又如正弦而一为勾一度为股勾股求弦弦分勾为较弦得赤道上黄道宿积

捷法置赤道宿积较弧切分如内外次准而一为较弧切分得赤道上黄道宿积

与次宿相减得本宿度分

置七政赤道经度依上法得赤道上黄道积度以近少赤道上黄道宿积减之得躔离宿度

密法以岁周因各宿距星黄道经纬度如黄道天周而一依前章求赤道经纬及本章求赤道上黄道法得数复以天周因之如岁周而一为各宿赤道内外度经度及赤道上黄道宿积如以爻策求之者不用此法但以得数之後以天周因爻策如爻限周而一为度分

上考者以距元积年因岁差加宿应足本宿度分递去之余为次宿度分即所求天正冬至日躔黄道宿度分

躔离辰次

赤道

积年因岁差以损辰应与全周相减

辰应不及损者反损之不与全周相减

得元枵中限赤道积度加气限得娵訾初限积度递加辰限得以次各辰初限积度

各辰初限即各宫界

置各辰初限积度以近少赤道宿积减之得各辰宫界入赤道宿次度分

密法以初限积度因天周如岁周而一为宫界定积以近少赤道宿积减之得宫界入宿次度分

有爻策求度分者以天周因爻策如爻限周而一得度分章内多同

七政赤道经度与初限积度等者

密法亦用宫界定积

即以用时为交宫刻分若未合者相减余如七政赤道定行而一为刻分损益用时

宫界定积多者益七政经度多者损五星退行者反是

为交宫刻分

黄道

置各辰初限赤道积度求得赤道上黄道即各辰黄道经界积度

密法亦以天周因之如岁周而一为黄道宫界定积

以近少赤道上黄道宿积减之得各辰宫界入黄道宿度依赤道法得七政黄道交宫日分

上考者积年因岁差加辰应与全周相减得玄枵中限赤道积度

九服里差

南北里差

置南北距元里数如高下全差而一又以象限因之南减北加於北极应得各方北极高

东西里差

北极高较弦因东西差准为东西差法置东西距元里数如差法而一得东西里差刻分东益西损於气应得各方气应

命日

大余

置大余命虚甲子算外得宿纪干支

如初日为虚甲子一日为危乙丑六十日为奎甲子一百二十日为毕甲子一百八十日为鬼甲子二百四十日为翼甲子三百日为氐甲子三百六十日为箕甲子四百一十九日为女癸亥至四百二十日去宿纪总法仍为虚甲子余仿此

捷法置大余足纪法去之余命甲子算外得日辰干支

小余

置时法损半为定时用数

得四刻又六分刻之一

置小余如定时用数而一命子正算外得各初正时未及定时用数为子正得一为丑初得二为丑正三为寅初四为寅正至二十三为夜子初各算外余仿此

余不及用数者命初刻算外得各刻分

如定时得二为丑正又余一刻即为丑正一刻若不及一刻即为丑正初刻某分秒他时及刻分皆仿此

晓庵新法卷三