〖蔡元定〗（1135一1193年）字季通，学者称西山先生，南宋建州建阳（今属福建）人。生而颖悟，八岁能诗。父蔡发博览群书，号牧堂老人。亲授以程颐《语录》、邵雍《经世》、张载《正蒙》，深受孔孟思想熏陶。后慕朱嘉名，前往从学。熹惊其学谓“此吾老友也，不当在弟子列”。遂与对榻讲论诸经奥义。四方来学者，必让先从元定质正。太常少卿尤袤、秘书少监杨万里联疏荐于朝，召之，以疾坚辞。韩修筑□胄擅政，设伪学之禁，被谪至道州。杖屦同其子蔡沉行三千里，至舂陵。远近慕名来学日众，州士子莫不趋席下听讲。元定书无所不读，万事无所不究，精识博闻，尤长于天文、地理、乐律、历数、兵阵之说。创西山学派，主要弟子有朱塾、朱□、杨至及其子蔡渊、蔡沉。“平生著述多谦让，寄寓于（朱）嘉书集中”（翁易《蔡氏诸儒行实》），曾参予草定《易学启蒙》一书。其学兼有义理和象数学。他用《易》疏解《皇极经世书》，微显阐幽，最为醒畅。在《律吕新书》中用三分损益法排定十二律时，又以象数家的本色把十二天干配上十二律，把十二个月也加以配合，极力牵强附会。认为六阴辰中林钟、南吕、应钟等三吕，在阳则用倍数方与十二月之气相应，“盖阴之从阳，自然之理也”。表现出在学术上的道家倾向。为协调音律，他把十二律中大吕、夹钟、仲吕、三个阴律，本应由下生三分损一推算出来，改为上生由三分益一推算出来。还在十二律之间加六个变律，即变黄钟、变林钟、变太簇、变南吕、变姑洗、变应钟。使从每一个律开始“旋相为宫”时，更加便于计算音程。元定为“朱学干城”，朱嘉曰：“精诣之识，卓绝之才，不可屈之志，不可穷之辩，不可复得而见矣”（《宋元学案·西山蔡氏学案》）。治学“因数明理”，在学术史和社会史上有一定影响。著有《皇极经世指要》、《律吕新书》。