钦定四库全书
新法算书卷八十 明 徐光启等 撰交食表卷九
算时气差简法
治厯一书交食为最乃交食中诸法所难者尤在视差西史从天仪图以三角形算此常法也间有用表者亦云简矣然就中所列非一表所求非一端终不得为简也刻白尔【第谷友也】反覆三差之原总其理而撮其要依之作表力省功倍故名曰简法太阴距目等得极出地髙黄道交地平限则气差周亦皆等
云太阴则太阳五星同一理云极出地髙因极髙低不等则天顶之距黄道人目之距日月五星本体逺近不一视差无不因之有变云黄道交地平因黄道未定随天左旋时距顶逺时距顶近而日月五星从之虽距地心同距目微有异亦得视差之变故以定黄道定极髙求
七曜逺近则视差可得而
论矣如图甲为地心以乙
丙丁为地靣以丙为人目
所居故甲丙线上至戊为
天顶设丁正居黄极下则
乙丁为黄轴与己壬作垂线而己壬乃黄道也今使太阴距天顶最近视度在己为丙目以丙己直线所望者则因戊己为髙弧而庚己髙下视差以丙己辛角或己丙庚角量之【两角为平行线内相对角故等】故凡从丙出直线居己戊癸过顶圏之平靣与丙己相等者至己壬黄道周边所作角周亦等何也丙辛既为己壬之垂线则己壬黄道
于过顶圈相交之公界两圈以直角交必丙辛线与诸黄道平靣上之线等为垂线其得丙辛己丙辛壬及诸
黄道靣上线凡为丙辛所至之角安得不等为直角夫使丙己周至黄道皆等【因太阴距目等故】则丙辛底同余丙己辛角之所周必等【几何一卷八题】盖本角原以戊己当髙弧能量髙下视差今复以之当出黄极经圏于黄道上定气差则同一角也同一量也角周等得气差无不等太阴距地心等虽距目不等其气差周略等
人目正居黄道下则月随黄道圏行絶无气差可求惟目或居黄极下则以黄轴去地心太阴周距地心等必距目亦等而气差自等故目在黄圏黄极之中周视太阴之行虽时近时逺而逺近之最差在正中处其距黄圏黄极皆等彼此约有四十五度如图太阴距地心以甲己线一周等则距目以己乙线正前所谓居黄道下絶无气差者也然或以己丁线则目在黄极下矣得丁己
丁壬周距太阴线者皆等
而其不等之距必在丁乙
两限之间最不等者在丙
即丁乙限之正中气差之
有变易者此也今目在丙
欲求太阴将出地平与其至正午两处差异同若干设太阴距地心最近得地半径五十四在黄道己或壬则甲己较甲丁有五十四与一之比例【细算甲己作五四○○○○○甲丁即一○○○○】 故丙乙四十五度查正?七○七一一为丙辛必与丙癸等因而甲辛亦等甲己减甲辛余五三二九二八九为辛己甲壬加甲辛得五四七○七一一为辛壬先求丙己辛角【气差角也】则辛己与辛丙若全数与本角之切线算得四十五分三十八秒次求丙壬辛角则辛壬与辛丙若全数与本角之切线算得四十四分二十六秒两角差止一分一十二秒第前设己角在正午而壬实与之对则壬角必在子矣此不须论差惟以丙辛为底其上立辛戊与甲丙辛平靣为垂线自甲出甲戊与甲己等以定其短长自丙出丙戊与甲戊等得丙戊辛甲戊辛两角亦等【甲辛与辛丙等甲辛戊及丙辛戊皆直角而辛戊又同故见几何一卷八题】葢因己辛戊为直角设太阴在戊必去己正九十度出地平上而丙戊辛角则能量气差矣欲算之与前同丙戊与丙辛若全数与本角得四十五分○一秒较己角差三十七秒可见
太阴距地心等虽距目差地半径所得气差亦庶几等太阴距地心等虽距目不等而目视之若在视黄道下得气差实等
何云视黄道如图甲丙为地半径较真黄道天之逺絶无比例故目在丙与在己壬线同而戊乙平行线亦可当
己壬线则己壬为真黄道而戊
乙其视黄道也今以丙目设太
阴居戊居乙其目必以丙戊丙
乙不等之线始能视之则因此在视黄道距地心以甲戊甲乙两直线皆等即本线至视黄道周所作角亦等何也甲乙戊三角形因得两腰等则戊乙底线两端之两角亦无不等【几何一卷五题】而周两腰所作角自等则本角因丙在黄极所出圏之平靣皆当气差可见气差周等时差变必以太阴距九十度限为主
如前图甲乙丁过天顶圏之平靣上立戊丙垂线得戊丙甲戊丙己皆为直角又本靣上于癸立戊癸直线则因戊在己戊壬圏而己戊壬圏与本平靣以直角相交【当竪立之圏】必甲癸戊角为直角与甲癸己甲等太阴居戊甲戊甲己相等而甲癸同则两三角形内余相当之腰及
余角皆等必全甲癸戊三
角形能当全甲癸己三角
形因以本形显气差为甲
癸线所对而甲癸丙亦直
角则丙戊癸三角形内亦
显气差为戊角所量丙癸线所对也【甲癸以直角横黄道行丙癸顺黄道行故】苐前设戊丙甲为直角则戊庚相距九十度【此庚戊当髙弧】太阴居戊正在地平以丙戊癸形所显即其最大时差【癸丙为黄极距顶之正?使其距度不变则其弧不异而时差亦同又使黄极距天顶或逺或近时差亦必依之为大为小而大小皆太阴在地平是其最大时差也】今太阴或去地平逺所得时差渐变又无髙弧可测则不必以戊丙庚角而惟以戊丙己角量其多寡可也葢己癸壬视黄道圏以直角交丁乙出黄极经圏【与庚己戊外圏同靣此当倒圏】得九十度限在己故太阴在戊就己愈近得戊丙己角愈小因而戊丙癸三角形中余丙角大则对角亦小虽丙癸线不异其时差为戊角所量无不异矣【丙戊癸三角形以丙癸底线合己壬黄经上又以两腰在黄道圏同靣上】至太阴正居限中则丙戊丙己及癸戊三线者皆归一直线絶无戊角亦絶无时差也
或问丙戊癸三角形全在视黄道平靣上代辛戊甲在实
黄道靣上三角形故甲戊线
较之癸戊线微长未免癸戊
丙角较之甲戊辛角略异即
时差何能真乎曰试以丙丁弧得半象?为四十五度此即差之极逺处【若丙目在乙则两底线及两角形全合为一若丙目在丁则两腰归一全无时差可论】欲求两差同异设太阴距地五十四地半径为甲己算【法同前】得甲己癸角为四十五分○一秒因而癸己线【与癸戊线同】五三九九五三二与丙癸底线【四十五度之正?】合算得丙戊癸角为四十五分若甲戊合甲辛同算得甲戊辛角亦四十五分弱半秒又不待言矣
合论三差列表
因太阴距顶九十度在戊以戊丙甲为直角以甲戊丙得其最大髙下视差为甲丙则太阴距地与地半径若全
数与本髙视差又因甲癸
戊为直角而甲戊癸当气
差必癸戊丙为时差欲求
戊气差则太阴距地与九
十度限距顶之正?若全数与本角之正?欲求戊时差则先求癸戊腰线全数与甲角之正?若太阴距地与本线乃癸戊线与丙余角若丙癸底线与本戊角苐最大时差为太阴近地平所得者则以甲丙癸三角形求之全数与黄极距顶之正?若最大髙差与最大时差今列表其上横两行一地半径数即从诸曜至太阴止为七政距地数也一最大髙下视差即诸曜近地平为本图甲戊丙角所推得也表右行书九十度即黄道九十度限距天顶以查气差者或本限距地平【限距地平与黄极距天顶同】以查时差者故算表任用何距度大端都归于一假如九十度限距天顶五十度或限髙五十度所推分秒皆同试以太阴距地五十四地半径得髙下视差六十三分则全数与六十三分若五十度之正?与四十八分一十六秒此分秒时当气差时当时差因度限距顶为五十度或反距地平亦五十度故也
或问本表既别求九十度限定其髙度及距天顶若干然后查求视差较诸法不甚大异今独别之曰简法此简之玅可得言乎曰常法或依三角形算或依表查若三角形除九十度限及髙度外须更算距子午圏日月髙弧黄道过髙弧交角诸法乃敢求髙气时三视差查表则须太阳距赤道表髙弧表交角表又须各视差本表种种推求亦綦繁顾有一开卷而三差俱备如是尚不谓简乎虽然算交食者因其当然求其所以然必多方磨勘而其故始明其理始得尤不当以简为定法用法
未算视差先求定朔以两曜实经及本食实时查黄道九十度限表求本限距天顶若干余度即为距地平髙也次求气差则以限距天顶本度查右行以太阴距地心查上第一横行【用视径表内太阴距地数】其下得本距地太阴所应最大髙视差减太阳最大髙视差【大阳行最髙或近应一分行最庳应三分在髙庳之中应二分俱因此改】以余数入表两数相遇即得气差次求时差必两次查表亦以限距顶之余度从右以本髙视差从上至中得最大为本太阴距地之时差【近地平所生为最大】又以太阴实经较限所躔宫度得其相距度则以最大时差从上以限曜两相距度从右查表至中格得所正应时差若成数有竒零先以度查表得分秒又以分查表得秒微或求气差或求时差俱如此
假如崇祯七年甲戌岁三月朔日食定朔在巳正○七分四十九秒日月实防在降娄宫八度三十分以本度查九十度限表得应时三十一分加巳正八分总得二十二时三十九分【俱小时从午正起算】以此时复查九十度限表得限距顶四十四度○四分余四十五度五十六分即限距地平髙度以太阴引数【七宫一十四度】查表得太阴距地五十五地半径又查本表得最大髙视差六十二分减太阳在中距最大髙差二分余六十○分求气差上以六十○分右以四十四度入表中得四十一分四十一秒即食时所应得太阴气差也【较以三角形所得止差一十七秒】上行又以六十分右以四十五度查表得四十二分二十五秒因而限距地平髙度外尚有五十六分故又上行以六十○分右以五十六分查表得四十九秒四十四微与前相加总最大时差四十三分一十五秒今太阴在降娄宫八度三十○分九十度限在降娄宫初度五十九分【查本表得】相距七度三十一分则复查表以四十三分【最大时差】从上以七度从右得五分一十五秒又以三十一分【相距之零数】从右本四十三分以下得二十二秒次一十五秒从上【最大时差之零数】七度从右得一秒五十○微总为时差五分三十九秒较三角形所算止差一十五秒他算俱凖此
列表之法上两横行一以地半径从多数逓至少数一以髙下差从一逓至六十六每数各列五次旁以黄道九十度距天顶及距地平数从九十逆书至一分五段焉因上每一数通关旁之九十等数一二行不能尽书故分为五段旁数既分五段上方自不得不各列五次而
【中方之时气差亦以五段列出用表时须防此意查之】
新法算书卷八十
