钦定四库全书

新法算书卷八十二　　明　徐光启等　撰八线表卷下

增　凡所设之弧过象限而求其正?等线者即以半周

内减之用其较查表即得所求如设一百

三十度之弧求其正?即以一百八十度

减之余五十度查五十度之正?切割等

线图説见前

论乙丁为一百三十度之弧其正?为丁

己其余丁庚则丁己线为乙丙丁弧及丁

戊两弧之正?他线类如此则查表用五十度之弧亦得一百三十度之?等线数

八线表代句股开方法

一设股?求句　用正余?代　【直角傍两腰各能当句股两名互用之同理】

法以?【外数】为一率　全数【十万】为二率股【外数】为三率　如法求得第四率【即正?内数】查八线表正?相近而略少者取【其余?以设】

?乗之得数右减五位即所求勾数

如?为五十八股为二十五以全乗股得二五○○○○○以五十八除之得正?四三一○三查表正弦与此数相近而略少之余?九○二三三以设?五十八乗之得五二又三三五一四为所求句外数

一　五十八【?外数设数】　　　一　十万【?内数　即全】

二　十万【全数】　　　　　　　二　五十八【?外数】三　二五○○○○○【股外数】　三　九○二三三【勾内数即余?】四　四三一○三【正?内数】　　四　五二又三三五一四【勾外数】

二设勾?求股【亦用正余?代】

法以?外数为一率　全数十万为二率勾外数为三率　如法求得第四率【即勾内数正?】查八线表正?相近而略少者取其余?以

设?乗之得数即所求股数

如?为一万二千九百四十五勾为七千七百六十七以全乗勾得七七六七○○○○○以?一万二千九百五十四除之得正?六○○○○查表正?与此数相近而略少之余?八○○○三【去三作○】以设?一万二千九百四十五乗之得一○三五六为所求股外数

一　一二九四五【?外数】　一　十万【全数?外数】

二　十万【全数】　　　　二　一二九四五【?外数】三　七七六七○○○○○　　三　八○○○○

四　六○○○○　　　　四　一○三五六

三设勾股求?用割切线代

法以勾外数为一率全数为二率股外数为三率如法求得第四率【即切线内数】查八线表切线与此数相近者取其割线以句外数乗之

得数右减五位即所求?数

如句设一百五十六股设四十七以全乗股得四七○○○○○以句一百五十六而一得三○一二八【即切线内数】查表切线与此数相近者之割线得一○四四四○以句一百五十六乗之得一六二九二六四【即所求?○】一　一百五十六【句外数】　　　一　十万【全数】

二　十万【全数】　　　　　　　二　一百五十六【设句】

三　四七○○○○○　　　　三　一○四四四○【割线内数】

四　三○一二八　　　　　　四　一六二九二六四○

新法算书卷八十二