北宋理学家，周、程、张、邵，同时并生。其中惟邵子之学，偏于言数。我国所谓数术者，为古代一种物质之学，前已言之。邵子之旨，亦不外此。其《观物篇》谓“天使我如是谓之命，命之在我谓之性，性之在物谓之理”。又谓“数起于质”，“天下之数出于理”是也（人性即精神现象，物理即物质现象，邵子以为二者是一。“数起于质”者，如谓筋肉发达至何种程度，即能举何种重量；筋力衰弛，则举重之力亦减是也。何以筋肉发达即能举重，衰弛即不能？此则所谓“数出于理”之理。此理不可知。所谓“天之象数，可得而推，其神乃不可得而测”也）。
邵子之学，亦以《易》为根据。其所谓《易》者，亦出于陈抟。（朱震《经筵表》谓陈抟以《先天图》传种放，放传穆脩，脩传李之才，才之传邵雍）盖亦道家之学也。其《先天次序》、《卦位图》如图：
先天图
《八卦次序图》，最下一层为太极。其上为两仪。又其上为四象。又其上为八卦，其序则乾一、兑二、离三、震四、巽五、坎六、艮七、坤八是也。以图之白处，代《易》之一画，黑处代《易》之一画。是为一分为二，二分为四，四分为八。如是推之，八分为十六，十六分为三十二，三十二分为六十四，即成《伏皇先天六十四卦横图》。以六十四卦规而圆之，则成圆图；割而叠之，则成方图。圆图以象天，方图以象地也。
八卦方位，见《易》“帝出乎震”一节。与大乙行九宫之说合，见第二篇。据其说，则离南、坎北、震东、兑西、乾西北、坤西南、艮东北、巽东南。邵子以为后天卦位，为文王所改。而云；此图为先天方位，为伏羲所定。其根据，为《易》“天地定位”一节。为之说者：谓此先天方位，“天位乎上，地位乎下，日生于东，月生于西，山镇西北，泽注东南，风起西南，雷动东北，自然与天地造化合”也。
邵子之学，亦以阴阳二端解释世界，而名阴阳之源为太极，其《经世衍易图》所谓“一动一静之间”者也。《观物内篇》云：“一动一静者，天地之至妙者欤？一动一静之间者，天地人之至妙者欤？”即指太极言之也。邵子谓“天生于动，地生于静”，“动之始则阳生焉，动之极则阴生焉。静之始则柔生焉，静之极则刚生焉”。阴阳之中，复有阴阳；刚柔之中，复有刚柔，故各分为太少。太阳为日，太阴为月；少阳为星，少阴为辰，此天之体也。太柔为水，太刚为火；少柔为土，少刚为石；此地之体也。日为暑，月为寒，星为昼，辰为夜，此天之变也。水为雨，火为风，土为露，石为雷，此地之化也。暑变物之性，寒变物之情，昼变物之形，夜变物之体，此动植之感天而变者也。雨化物之走，风化物之飞，露化物之草，雷化物之木，此动植之应地之化者也。推之一切，莫不皆然。
邵子之说，皆由博观物理而得。试问天何以取日月星辰为四象？地何以取水火土石为四体？曰：“阳燧取于日而得火，火与日一体也。”“方诸取于月而得水，水与月一体也。”“星陨而为石，石与星一体也。”“日月星之外，高而苍苍者皆辰，水火石之外，广而厚者皆土，辰与土一体也。”何以不用五行，而别取水火土石？曰：“木生于土，金出于石。水火木金土者后天，水火土石者先天。后天由先天出。一以体言，一以用言也。”（邵伯温《观物内篇注》。案此实以五行之说为不安而改之耳。不欲直斥古人以骇俗，乃立先后天之名以调停之。其八卦之说，亦犹是也。故邵子之说，实可谓自有所得，非全凭借古人者）日为暑，月为寒，星为昼，辰为夜，其理易明。水为雨，火为风，土为露，石为雷者？邵子曰：“其气之所化也。”暑变物之性，寒变物之情，昼变物之形，夜变物之体者？邵子以动者为性，静者为体。谓“阳以阴为体，阴以阳为唱”，“阳能知而阴不能知（人死则无知者，性与体离也），阳能见而阴不能见”。能知、能见者为有，故阳性有而阴性无。（阳有所不遍，而阴无所不遍。阳有去而阴常居）（邵子之意，凡知觉所及皆阳，出于知觉之外者皆阴）。无不遍而常居者为实，故阴体实而阳体虚。性公而明，情偏而暗。公而明者属阳（阳动故公，能见故明。阴常居故偏，不能见故暗），故变于暑；偏而暗者属阴，故变于寒。形可见，故变于昼；体属阴，故变于夜也。（以上皆据《观物内外篇》。〇邵子言哲理之作，为《观物内外篇》及《渔樵问答》。《渔樵问答》，理甚肤浅，或云伪物，盖信）其余一切，皆可以是推之。此等见解，今日观之，诚不足信。然在当日，则其观察，可谓普遍于庶物，而不偏于社会现象者矣。中国数术之家，所就虽不足观，然研究物质现象于举世莫或措意之日，要不可谓非豪杰之士也（邵子之学，二程颇不以为然。晁以道云：“伊川与邵子，居同里巷三十余年，世间事无所不问，惟未尝一字及数。一日雷起，邵子谓伊川曰：‘子知雷起处乎？’伊川曰：‘某知之，尧夫不知也。’邵子愕然曰：‘何谓也？’曰：‘既知之，安用数推之？以其不知，故待推而知。’”是邵子之数学，伊川颇不然之矣。明道云：“尧夫欲传数学于某兄弟。某兄弟那得工夫？要学，须是二十年工夫。”虽不如伊川谓不待数推而知，亦以数为非所急矣。朱子曰：“伊川之学，于大体上莹澈，于小小节目上，犹有疏处。康节能尽得事物之变，却于大体有未莹处。”夫使如心学者流，谓直证本体，即万事皆了，则诚无事于小节目上推。若如程朱之说，“人心之灵，莫不有知。天下之物，莫不有理。惟于理有未穷，故其知有不尽”，则一物之格未周，即致知之功有歉。邵子所用之法，固不容轻议也）。
邵子本阴阳刚柔变化之见，用数以推测万物之数。其法：以阳刚之体数为十，阴柔之体数为十二。故太阳、少阳、太刚、少刚之数凡四十；太阴、少阴、太柔、少柔之数凡四十八。以四因之，则阳刚之数，凡一百六十；阴柔之数，凡一百九十二。于一百六十中，减阴柔之体数四十八，得一百十二，为阳刚之用数；于一百九十二中，减阳刚之体数四十，得一百五十二，为阴柔之用数。以一百五十二，因一百十二，是为以阳用数，唱阴用数；为日月星辰之变数；其数凡一万七千有二十四，谓之动数。以一百十二，因一百五十二，是为以阴用数，和阳用数，是为水火土石之化数；其数亦一万七千有二十四，谓之植数。再以动数、植数相因（以一万七千二十四，因一万七千二十四），谓之动植通数；是为万物之数（求万物之数，不本之实验，而虚立一数以推之，亦物质科学未明时不得已之法也。〇《易》用九六，《经世》用十十二，皆以四因之。《易》之数：阳用九，以四因之，得三十六，为乾一爻之策数；阴用六，以四因之，得二十四，为坤一爻之策数。以六因三十六，得二百一十六，为乾一卦策数；以六因二十四，得一百四十四，为坤一卦策数。相加得三百六十，故曰：“乾坤之策，凡三百六十也。”以三十二因二百一十六，得六千九百一十二，为三十二阳卦之策数；以三十二因一百四十四，得四千六百有八，为三十二阴卦之策数。二者相加，得万有一千五百二十，所谓“二篇之策，万有一千五百二十”也）。
邵子之推万物如此。至于人，则邵子以为万物之灵。蔡西山尝推邵子之意曰：“万物感于天之变，性者善目，情者善耳，形者善鼻，体者善口。万物应于地之化，飞者善色，走者善声，木者善气，草者善味。人则得天地之全。暑寒昼夜无不变，雨风露雷无不化，性情形体无不感，走飞草木无不应。目善万物之色，耳善万物之声，鼻善万物之气，口善万物之味。盖天地万物，皆阴阳刚柔之分，人则兼备乎阴阳刚柔，故灵于万物，而能与天地参也。”其言最为简约明了。《观物内篇》曰：“人之所以灵于万物者，谓其目能收万物之色，耳能收万物之声，鼻能收万物之气，口能收万物之味。人亦物也，一物当兆物；圣亦人也，一人当兆人。是知人也者，物之至者也；圣也者，人之至者也。”又曰：人之至者，谓其能以“一心观万心，一身观万身，一世观万世”。如是，则能“上识天时，下尽地理，中尽物情，通照人事”；则能以“心代天意，口代天言，手代天工，身代天事”。盖明乎宇宙之理，则措施无不当。宇宙之理，邵子之所谓物理也。（此“物”字所该甚广。能观者我，我所观者，一切皆物）邵于谓人为万物之灵，以其能通物理；谓圣人为人之至，以其能尽通物理而无遗也。
元会运世，岁月日时，乃邵子借数以推测宇宙之变化者。其见解与扬子《太玄》等同，特其所用之数异耳。其法：以日经天之元，月经天之会，星经天之运，辰经天之世。日之数一，象一日也；月之数十二，象十二月也；星之数三百六十，象一年之日数也；辰之数四千三百二十，一日十二时，则三百六十日，得四千三百二十时也。一世三十年，凡十二万九千六百年，是为皇极经世一元之数。《注》曰：“一元在大化之间，犹一年也。”更以日月星辰四者，经日月星辰四者，则其数如下：
至此而后数穷焉。《注》曰：“穷则变，变则生，生而不穷也。”《皇极经世》，但著一元之数，使人引而伸之，可至于终而复始也。此等思想，盖以为宇宙现象，一切周而复始，特其数悠久而非人之所能知，乃欲借其循环之近者，以推测其远者耳。朱子曰：“小者大之影，只昼夜便可见”，即此思想也。
此等数术，其可信与否，渺不可知。即著此等书者，亦末必以为必可信；特以大化悠久，为经验所不及，不得不借是以推测之耳。彼其信数可以推测宇宙者，以其深信“数起于质”一语也。此等数术家，视宇宙之间，无非物质；而物质运动，各有定律，是为彼辈所谓“数”。物质运动，既必循乎定律而不能违，则洞明物理者，固可以豫烛将来之变，此其所以深信发明真理，在乎“观物”也。然今之所谓科学者，乃将宇宙现象，分为若干部而研究之；研究愈精，分析愈细。谓其能知一部现象之原因结果则可；谓其能明乎全宇宙之现象，因以推测其将来，微论有所不能，并亦无人敢作此妄想也。然昔之治学问者，所求知者，实为全宇宙之将来。夫欲知全宇宙之将来，非尽明乎全宇宙之现在不可。全宇宙之现在，固非人所能知。夫全宇宙之现在，数术家所谓“质”也；全宇宙之将来，数术家所谓“数”也。明乎质，固可以知数。今也无从知全宇宙之质，而欲据一部分之质，以逆测其余之质，以推得全宇宙之数焉，孰能保其必确？故彼辈虽据一种数以推测，彼辈亦未必自信也。此所以数术之家，各有其所据之数，而不相袭也（无从推测之事，姑立一法以推测之而已）。
然则术数家之所谓术数，在彼亦并不自信；而世之迷信术数者，顾据昔人所造之数，谓真足以推测事变焉，则惑矣。邵子曰：“天下之数出于理。违乎理，则入于术。世人以数而入术，则失于理。”此所谓术，谓私智穿凿，强谓为可以逆测将来之术。所谓理，则事物因果必至之符。惟人于术，故失于理。邵子之说如此，此其所以究为一哲学家，而非迷信者流也。
术数家所用之数，固系姑以此为推，未必谓其果可用。假使其所用之数，果能推测宇宙之变化，遂能尽泄宇宙之奥秘乎？仍不能也。何也？所用之数，而真能推测宇宙之变化，亦不过尽知宇宙之质，而能尽知其未来之数耳。宇宙间何以有是质？质之数何以必如是？仍不可知也。故曰：“天之象数，可得而推。如其神用，则不可得而测。”此犹物理学家言：某物之理如何？可得而知也。何以有是物？何以有是理？不可得而知也。又曰：“道与一，神之强名也。以神为神者，至言也。”此犹言宇宙之秘奥，终不可知；以不可知说宇宙，乃最得当之论也。此邵子之所以终为一哲学家，而非迷信者流也。
皇王帝霸，《易》、《书》、《诗》、《春秋》，乃邵子应世运之变，而谓治法当如是变易者。《观物内篇》曰：“昊天之尽物，圣人之尽民，皆有四府焉。昊天之四府，春夏秋冬之谓也；阴阳升降于其间矣。圣人之四府，《易》、《书》、《诗》、《春秋》之谓也；礼乐隆污于其间矣。”是也。
邵子求知真理之法，由于观物。其观物之法，果何如乎？曰：邵子之观物，在于求真；其求真之法，则贵乎无我。《观物内篇》曰：“所谓观物者，非以目观之也；非观之以目，而观之以心也；非观之以心，而观之以理也。圣人之所以能一万物之情者，谓能反观也。反观者，不以我观物，以物观物之谓也。”《行篇》曰：“物理之学，或有所不通，不可以强通。强通则有我，有我则失理而入于术矣。”以物观物，谓纯任物理之真，而不杂以好恶之情、穿凿之见，即今所谓客观；有我则流于主观矣。
宇宙之原理，邵子名之曰道。虽以为不可知，然极尊崇之。故曰：“天由道而生，地由道而成，人物由道而行。天、地、人物则异，其由于道则一也。”道之所以然不可知，其然则无不可知。所以知之，观物而得其理而已。故曰：“道也者，道也。道无形，行之则见于事矣。”又曰：“以天地观万物，则万物为物。以道观天地，则天地亦为物。道之道，尽于天矣。天之道，尽于地矣。天地之道，尽于物矣。天地万物之道，尽于人矣。（天地之道尽于物，即理具于事，事外无理之谓。天地万物之道尽于人，谓一切生于人心；无人，则无天地万物，更无论天地万物之理矣）人能知天地万物之道所以尽于人者，然后能尽民也。天之能尽物，则谓之昊天。人之能尽民，则谓之圣人。”此道之所以可贵也（邵子曰“道为太极”，又曰“心为太极”，即“天地万物之道尽于人”之说）。
世界之真原因唯一，而人之所知，则限于二。此非世界之本体有二，而人之认识，自如此也。此理邵子亦言之。其说曰：“本一气也，生则为阳，消则为阴，故二者一而已矣。是以言天而不言地，言君而不言臣，言父而不言子，言夫而不言妇。然天得地而万物生，君得臣而万化行，父得子、夫得妇而家道成。故有一则有二，有二则有四，有三则有六，有四则有八。”“言天而不言地”云云，谓世之所谓二者，其实则一，特自人观之，则见为二耳。“有一则有二，有二则有四”，自此推之，则世界现象，极之亿兆京垓，其实一也。朱子所谓一本万殊，万殊一本，即此理。
世界之本体为一，而人恒见为二者，以其动也。动则入现象界矣。入现象界，则有二之可言矣。故曰：“自下而上谓之升，自上而下谓之降。升者，生也；降者，消也。故阳生于下而阴生于上。是以万物皆反。阴生阳，阳生阴，是以循环而不穷也。”人所知之现象，不外阴阳两端。而阴阳之变化，实仍一气之升降：降而升，则谓之阳；升而降，则谓之阴耳。然则世界之本体果惟一，而所谓阴阳者，亦入所强立之二名耳，其实则非有二也。此论与张横渠若合符节。
世界之现象，人既为之分立阴阳刚柔等名目；至于本体，则非认识所及。非认识所及，则无可名。无可名而强为之名，则曰“神”。邵子曰：“气一而已，主之者神也。神亦一而已，乘气而变化。能出入于有无生死之间，无方而不测者也。”又曰：“潜天潜地，不为阴阳所摄者，神也。”又曰：“气者，神之宅也。体者，气之宅也。气则养性，性则乘气。故气存则性存，性动则气动也。”“出入于有无生死之间，不为阴阳所摄”，言其通乎阴阳也；通乎阴阳，则惟一之谓也。“潜天潜地，不行而至”，言其无所不在也；无所不在，则惟一之谓也。然又云：“神乘气而变化”，“气者神之宅，体者气之宅”，则形体即气，气即神，非物质之外，别有所谓神者在也。故邵子之论，亦今哲学家所谓泛神论也。
邵子曰：人能尽物，则谓之圣人。所谓尽物者，谓其能尽通乎物理也。人所以能通乎物理者，以人与物本是一也。故曰：“神无所在，无所不在。至人与他心通者，以其本一也。”
邵子之学，一言蔽之，曰：观察物理而已。其《观物外篇》中，推论物理之言颇多。虽多不足据，（如云：“动者体衡，植者体纵，人宜衡而反纵”，以是为人所以异于动物。又云：“指节可以观天，掌文可以察地。”又曰：“天之神栖于日，人之神栖于目。人之神，寝则栖心，寐则栖肾，所以象天也。”以是比拟天人，自今日观之，俱觉可笑）然在当日，自不失为一种推论也。夫推论物理，极其所至，亦不过明于事物之原理而已。何益？曰：不然，果能明于事物之理，则人之所以自处者，自可不烦言而解。其道惟何？亦曰：“循理”而已。宇宙之原理，天则也；发现宇宙之原理而遵守之，则所谓循理者也。故程朱循理之说，亦与邵子之学相通也。《观物内外篇》中，论循理之言颇多。如曰：“自然而然者，天也。惟圣人能索之。效法者，人也。若时行时止，虽人也亦天。”“刘绚问无为。对曰：时然后言，人不厌其言；时然后笑，人不厌其笑；时然后取，人不厌其取；此所谓无为也。”（此与周子“非不动为静，不妄动为静”之意同）皆是。循理之要，在于无我。故曰：“以物观物，性也。以我观物，情也。性公而明，情偏而暗。”又曰：“任我则情，情则蔽，蔽则昏矣。因物则性，性则神，神则明矣。”又曰：“以物喜物，以物悲物，此发而中节者也。”又曰：“时然后言，乃应变而言，不在我也。”又曰：“不我物，则能物物。”又曰：“易地而处，则无我。”夫人我何以不可分？以其本不可分也。人我何以本不可分？以其本是一也。何以本一？曰：神为之也。故曰：“形可分，神不可分。木结实而人种之，又成是木，而结是实。木非旧木也，此木之神不二也。此实生生之理也。”又曰：“人之神，则天地之神。人之自欺，所以欺天地，可不慎哉！”此邵子本其哲学，所建立之人生观也。
邵子之学，其原亦出于道家。宋时有所谓《先天图》及《古太极图》者。《先天图》见赵谦（谦，字古则，余姚人。宋宗室。别号古老先生。《名山藏》作赵谦。云洪武初聘修《正韵》）《六书本义》云：此图世传蔡元定得之蜀隐者，秘而不传。虽朱子亦莫之见。今得之陈伯敷氏。《古太极图》，见赵仲全《道学正宗》（盖以濂溪有《太极图》，故加古字以别之）。乃就《先天图》界之为八。宋濂曰：“新安罗端良愿，作阴阳相含之象，就其中八分之，以为八卦，谓之《河图》。用井文界分九宫，谓之《洛书》。言出青城隐者。”正即此图也。胡朏明曰：此二图，盖合二用、三五、月体纳甲、九宫、八卦而一之者。盖就《古太极图》所界分者而观之：则上方之全白者即乾，下方之全黑者即坤。左方下白上黑，黑中复有一白点者当离；右方下黑上白，白中复有一点黑者当坎。乾之左，下二分白、上一分黑者为兑；其右，下一分黑、上二分白者为巽。坤之左，下一分白、上二分黑者为震；其右，下二分黑、上一分白者为艮。所谓与八卦相合也。八卦分列八方，而虚其中为太极，所谓与九宫相合也。（案全图为太极。左白右黑相向互为两仪。白中有黑，黑中有白，合为四象。界而分之，则成八卦）月体纳甲，出魏伯阳《参同契》。以月之明魄多少，取象于卦画，而以所见之方，为所纳之甲。震一阳始生，于月为生明，三日夕出于庚，故曰震纳庚。谓一阳之气，纳于西方之庚也。兑二阳为上弦，八日夕见于丁，故曰兑纳丁。谓二阳之气，纳于南方之丁也。乾纯阳，望，十五夕，盈于甲，故曰乾纳甲。谓三阳之气，纳于东方之甲也。此望前三候，阳息阴消之月象也。巽一阴始生，于月为生魄。十六旦，明初退于辛，故曰巽纳辛。谓以一阴之气，纳于西方之辛也。退二阴为下弦。二十三旦，明半消于丙，故曰艮纳丙。谓二阴之气，纳于南方之丙也。坤纯阴为晦。三十旦，明尽灭于乙，故曰坤灭乙。谓三阴之气，纳于东方之乙也。此望后三候，阳消阴息之象也。乾纳甲而又纳壬，坤纳乙而又纳癸者？谓乾之中画，即太阴之精。望夕夜半，月当乾，纳其气于壬方，地中对月之日也。坤之中画，即太阳之精。晦朔之间，日在坤，纳其气于癸方，地中合日之月也。徐敬可曰：“望夕之阳，既盈于甲矣，其夜半，日行至壬，而与月为衡。月中原有阴魄，所谓离中一阴者。平时含蕴不出，至是流为生阴之本，故其象为⊙，即望夕夜半壬方之日也。晦旦之阳，既尽于乙矣，其夜半，日行至癸，而与月同躔。月中原有阳精，所谓坎中一阳者。平时胚浑不分，至是发为生阳之本，故其象为，即晦朔间癸方之月也。离为日，日生于东，故离位乎东。坎为月，月生于西，故坎位乎西。至望夕，则日西月东，坎离易位。其离中一阴，即是月魄；坎中一阳，即是日光；东西正对，交位于中；此二用之气，所以纳戊己也。”此盖仍方家修炼，注重坎离之故智，太极图白中黑点，黑中白点，即其义也。胡氏谓：“此图盖真出希夷，儒者受之，自种放后，皆有所变通恢廓，非复希夷之旧。蜀之隐者，为得其本真。故朱子属蔡季通入峡求之。”案朱子属季通入峡购得《三图》，见袁氏桷《谢仲直易三图序》。而其图仍不传。胡氏谓此必其一，未知信否。然谓邵子之学，源出此图，则说颇近之以此图与《先天次序》、《卦位图》，若合符节也。此可见邵子之学，源出道家矣。黄黎洲《易学象数论》曰：“乾南坤北，实养生家大旨。谓人身本具天地，因水润火炎，会易交易，变其本体，故令乾之中画，损而成离；坤之中画，塞而成坎。是后天使然。今有取坎填离之法：挹坎水一画之奇，归离火一画之耦。如炼精化气、炼气化神之类，益其所不足，离得固有也。凿窍丧魄，五色五声五味之类，损其所有余，坎去本无也。离复返为乾，坎复返为坤，乃先天之南北也。养生所重，专在水火。比之天地，既以南北置乾坤，坎离不得不就东西。”尤可见道家之说所自来。然邵子之学，自与养生家异。用其图作蓝本，亦犹周子之借用《太极图》耳。不得以此，遂诬邵子为方士之流也。
