当亚伯拉罕（abraham）先生请求我为结束法国物理学会所组织的一系列讲演讲几句话时，我起初想加以谢绝；在我看来，似乎每一个课题都充分讨论了，我不能对已经很好讲述过的东西再添加些什么了。我只能尝试概括一下似乎是从这些研究的集合中流露出的印象，这种印象是如此明晰，以至于你们中的每一个人以及我都必然已经体验到了，我无法用几句话把它描述得更为清晰。但是，亚伯拉罕先生彬彬有礼地坚持要我讲话，我尽管感到为难，最后还是顺从了他的请求，最大的不便之处是要重复你们每个人长期思考过的东西，至于要涉及大量我没有时间详细地从事的不同课题，还是微不足道的困难。
所有的听众必然想到过一个重要的观念。原先的力学假说和原子理论近来已被认为具有充分的可靠性，它们不再作为假说出现在我们面前了。原子不再是一种方便的虚构了；似乎可以说，我们能够看到原子，因为我们知道如何去计算原子。当假说解释新事实时，它就成形了，变得更可信了。但这会以多种方式出现。它往往会变得范围更大一些，以便说明新事实；但是，当它变得更广泛时，它有时也要在精确性方面有所丧失；有时，必须把似乎与它一致的辅助假说嫁接在它之上，这个辅助假说与被嫁接的砧木不会过多地出现不协调，不过还与砧木有某些不相容之处，还是某种用关于要达到的目标的明确观点构想出来的东西——一句话，是附加的点缀。在这种情况下，我们不能说经验已经证实了原来的假说，最多只能说经验与它不矛盾。或者还可以说，在新事实和原来为之构想出该假说的旧事实之间存在着密切的联系，存在着这样一种性质：任何解释新事实的假说必须在实际上能解释旧事实，以至于所证实的事实只不过在表面上看来是新的。
当经验揭示出能够预期的和由于偶然性而不能预期的一致时，尤其是当涉及着数量上的一致时，同一问题就不是这样的情况了。现在，这类一致最近已证实了原子论概念。
可以说，气体分子运动论已经得到意想不到的支持。新来者严格地以它为模型；这些新来者一方面是溶液理论；另一方面是金属电子论。溶质分子以及使金属具有导电性的自由电子，其行为犹如包含在封闭空间中的气体分子。这种对应是完善的，甚至能够追踪到数量上的一致。在这方面，可疑的东西变成或然的；如果这三种理论中的每一个是孤立的，那么它似乎只可能是一个有天才的假说，为此它可以代替其他几乎是合理的解释。然而，在这三种情况的每一个中，尽管不同的解释似乎是必要的，但是观察到［三者］的一致不能再归因于不能允许的偶然性，因为三种分子运动论使这些一致成为必然的了。此外，溶液理论十分自然地把我们引向布朗运动理论，在这种理论中，不能认为热扰动是想象的虚构，因为能够在显微镜下直接看到它。
佩兰（perrin）先生出色地测定了计算出来的原子的数目，使原子论大获全胜。使它变得更为可信的是通过完全不同的方法所得到的结果之间的多方面的一致。不久前，只要由此推出的数目包含着相同的位数，我们就认为我们自己是幸运的了。我们甚至不要求第一位有效数字是相同的；第一位数字现在已被确定了；最突出的是已经考察了原子的多种多样的性质。在从布朗运动所推出的方法中，或者在引起辐射定律的方法中，直接计算的不是原子，而是自由度。在我们研究天空的蓝色这一工作中，原子的力学性质不再起作用了；它们被认为是光学不连续性的结果。最后，当研究射气时，它是所计算的抛射粒子的发射。我们已经达到这样一点：如果有任何的不一致，我们不会为如何解释它们而感到困惑；然而，幸运的是，不存在任何不一致。
化学家的原子现在是一种实在了；但是，这并不意味着，我们正在达到物质的终极要素。当德谟克利特（democritus）发明原子时，他认为原子是绝对不可分的元素，超过这一界限，就什么也找不到了。这是希腊人的意思；正由于这个缘由，他毕竟发明了原子。在原子背面，他没有想到更多的奥秘。因此，化学家的原子并不会使他满意；因为这种原子绝不是不可分的；它实际上不是一种［不可分的］元素；它隐藏着奥秘；这种原子是一个世界。德谟克利特也许想尽力去发现它，我们却没有比当初更进一步。这些哲学家从未得到满意的结果。
由于物理学中的每一个新发现都揭示出原子的新的复杂性，这就是坚持原子复杂性的第二点考虑。首先，被认为是简单的物体，而且其行为在许多方面与简单物体完全一样的物体，还能够分裂成更简单的物体。原子分裂为更小的原子。所谓放射性，只不过是原子持续不断的分裂。这时常被称之为元素嬗变，这种说法不十分严格，因为一种元素实际上没有转化为另一种元素，而是分裂为几种其他元素。这种分解的产物还是化学原子，它们在许多方面类似于复杂原子，它们是复杂原子在分裂过程中产生出来的，因此这种现象恰恰可以像最普通的化学反应那样用化学方程式来表示，大多数保守的化学家都能接受它，而不会有过多的犹豫。
这并非问题的全部。在原子中，我们发现了许多其他东西：首先，我们在原子中发现了电子。因此，每一个原子似乎都是某种类似于太阳系的东西，在这种太阳系中，起行星作用的小负电子被吸引到起太阳作用的大正电子的周围。正是带有相反电荷的这些电子的相互吸引维持该系统的结合并使它成为一个整体。正是这种引力，使行星的周期具有规则性，正是这些周期，决定原子发出的光的波长。正是由于这些电子运动所产生的运流的自感，才使由电子构成的原子具有它的表观惯性，我们称其为它的质量。除了这些被束缚的电子以外，还有自由电子，这些自由电子服从与气体分子相同的运动学规律，它们使金属成为导体。这些自由电子可以和彗星相比，彗星从一个恒星系统运动到另一个恒星系统，并在这些遥远的恒星系统之间自由进行能量交换。
然而，我们并没有走到尽头。在电子或电的原子之后，磁子或磁原子也接踵而来，它今天是沿着两条不同的途径向我们走来的，一条是通过磁体的研究，一条是通过简单物体的光谱的研究。我不需要在这里提醒你们注意外斯（weiss）先生出色的讲演和这些实验以未曾料到的方式揭示出来的、使人惊讶的可通约关系。其中也有不能归因于偶然性的数量关系，为此必须寻求一种解释。
同时，还必须解释光谱中谱线分布的十分奇特的规律。根据巴耳末（balmer）、龙格（runge）、凯泽（kaiser）和里德伯（rydberg）的研究，这些谱线是按系列分布的，在每一个系列中都服从简单的规律。所出现的第一个想法是把这些规律和谐音的规律进行比较。正如振动弦有无数的自由度一样，这容许它产生无数的声音，这些声音的频率是基频的倍数；正像一个复杂形状的共鸣体也产生谐音一样，其规律是类似的，虽则更简单一些；正如赫兹谐振子可以具有无限数目的不同周期一样，由于同一理由，原子难道不能放出无限数目的不同的光吗？你们知道，这种很简单的想法失败了，因为按照光谱定律，正是频率，而不是它的平方，其表达式才是简单的，由于对无限高范围的谐波而言，频率不会变成无限的。这种观念必须修正或抛弃。直到现在，它还抵制一切尝试；它还拒绝修改它自己。这就是导致里兹（ritz）先生抛弃它的原因。因此，里兹把振动的原子设想为是由旋转的电子和一些头尾相接的磁子构成的。它不再是使波长具有规则性的电子相互之间的静电引力；而是由这些磁子产生的磁场。
这就是接受这种观念的某些困难，因为这种观念包含着某些人为的东西；但是我们必须服从它，至少必须暂时服从它，由于直到现在，虽然我们正在积极地进行研究，可是还没有发现什么不同的东西，为什么氢原子能发出几条谱线呢？这并不是因为每一个氢原子能够发出氢光谱的所有谱线，也不是因为它们按照运动的初始情况发出这条或那条谱线。这是因为存在着多种氢原子，它们在磁子（磁子在氢原子中排列成行）数上彼此不同，因为每一种原子都放出不同的谱线。我们感到奇怪的是，这些不同的原子是否能够相互转化以及如何相互转化。原子为何能够失去磁子（也就是说，当铁的一种同素异形体转化为另一种时，似乎发生了什么）？磁子能够离开原子吗？或者，一些磁子能够脱离队列不规则地排列它们自己吗？
磁子的这种首尾相接的排列也是里兹假说的奇异特征。无论如何，外斯先生的想法必然使它似乎不怎么不可思议。就磁子的排列而言，确实必须是，即使不是首尾相接，至少也是平行的，因为它们能够用算术方法相加，至少能够用代数方法相加，但是却不能用几何方法相加。
那么，磁子是什么呢？它是某种简单的东西吗？不是这样，如果我们不希望抛弃安培（ampère）粒子流假说的话。因此，磁子是电子的涡旋，我们的原子现在变得越来越复杂了。
无论如何，促使我们对原子的复杂性比其他任何特性更为重视的是德比尔纳（debierne）先生在他讲演末尾所阐述的思想。这在于解释放射性变化的规律；这个规律是很简单的，它是指数式的。但是，如果我们考虑一下它的形式，我们看到它是统计规律；我们能够在其中辨认出机遇的因素。但是，机遇因素在这里并不是由于其他原子或其他外部动因的偶然的冲突。它恰恰在于原子内部，变化的原因就是在原子内部找到的。我指的是决定性原因以及物质因。另外，我们应当看到外部环境，例如温度施加影响于上升到一给定的幂的时间系数，这个系数显然是常数，从而居里（curie）提出利用它来测量绝对时间。
因此，调节这些变化的机遇因素是内部机遇因素；也就是说，放射性物体的原子是一个世界，是一个隶属于机遇的世界；可是让我们谨防那些谈到机遇就把它理解为大数的人。由几种元素组成的世界将程度不同地服从复杂的规律，但却不是统计规律。因此，问题必然是，原子是一个复杂的世界；它的确是一个封闭的世界（或者至少是几乎封闭的世界）。它避免了我们能够引起的外部扰动。既然有关于原子的统计学，因而有内部热力学，因此我们能够谈论原子的内部温度。好了！没有呈现与外部温度平衡的趋势，仿佛原子被封闭在完全不被辐射热渗透的外壳内。原子之所以是一个个体，这恰恰是因为原子是封闭的，因为原子的功能被墨守成规的官员明确地谋划和护卫。
乍看起来，原子的这种复杂性并不能引起人们的思想有什么震动；它似乎不会使我们惊慌失措。但是，稍假思索将立即揭示出我们起初没有想到的困难。在计量原子时，我们计量的是自由度。我们已经隐含地假定，每一个原子只有三个自由度。我们以此来解释所观察到的比热。但是，每一个新的复杂性都应当引入新的自由度，因而我们仍远离目标。这一困难还是引起了能量均分原理的创始人的注意。他们已经为光谱的谱线数感到惊愕，但是由于没有找到避免它的办法，他们才敢于忽略它。
原子是复杂而封闭的世界，这正是很自然的解释。外部扰动对于在内部发生的现象没有任何影响，在内部发生的现象对于外部也没有影响。这不会全部为真；另外，我们从未了解到在内部发生了什么，原子似乎是简单的质点。真实的东西就是我们只能通过很小的窗户看到内部的东西，实际上，在外部和内部之间没有能量交换，从而在这样内外两个世界之间没有能量均分的趋势。正如我不久前说的，内部温度不与外部温度趋于平衡，这就是比热相同的原因，犹如所有的内部复杂性不存在一样。让我们设想一个由中空的球构成的复杂的物体，它的内壁是绝对不透热的，在该物体内部有多种多样不同的物体。所观察到的这个复杂物体的比热将是球的比热，仿佛所有封闭在它里面的物体不存在一样。
不管怎样，在原子内部世界关闭的门不时地稍稍打开。这就是当原子通过氦粒子的放射，自身发生衰变，在放射性等级上下降一位时所发生的现象。接着发生什么呢？如何区分这种分解与通常的化学分解呢？为什么由氦和其他东西构成的铀原子往往被叫作原子，而不叫作氰——其行为在许多方面像简单物体的行为，它由碳和氮构成——那样的半分子（semi-molecule）呢？毫无疑问，这是因为铀的克原子热将服从（我不知道是否已经测量过）杜隆（dulong）和珀替（petit）的定律，这事实上是单原子所服从的定律。因此，在放出氦粒子的时刻和原来的原子分裂为两个次级原子时，克原子热应该加倍。由于这种分解，原子会得到能够影响外部世界的新的自由度，这些新自由度应当通过比热的增加而显示出它们的存在。在各组分总比热和化合物比热之间的这种差别的结果应该是什么呢？正是这种分解所释放出的热应该随温度急剧地变化；以至于在常温下大量吸热的放射性分子的形成将会在较高的温度下变成放热的。这样，我们将会更好地理解放射性化合物是如何形成的，其中仍还有某些秘密。
不管事情可能怎样，这些小的封闭的或只是稍稍开放的世界这一观念还不足以解决问题。除了在一扇门稍稍打开的瞬时，能量均分原理毫无疑问应当在这些封闭世界之外起支配作用，这是必然的；而这并非所发生的事情。
当温度降低时，固体的比热急剧地减小，仿佛它们的某些自由度相继僵化了一样，也可以说相继冻结了；或者，你如果乐意的话，也可以说与外界失去了所有接触，陆续退居于某些封闭世界的某些封闭空间之后。
而且，黑体辐射定律并不是能量均分原理所要求的定律。
能适应这个理论的定律是瑞利（rayleigh）定律，而且由于它会导致无穷大的总辐射，因此似乎隐含着矛盾的该定律与实验绝对不相容。在黑体发射中，只存在比能量均分原理所要求的少得多的短波光。
这就是普朗克（planck）先生为什么构想出他的量子论的原因，按照量子论，在普通物质和其振动产生白炽体光的小谐振子之间，二者所进行的能量交换只能以突然跃迁的方式发生。这些谐振子之一不能以连续的方式获得或丧失能量。它不能够获得一个量子的一部分；它只能获得完整的量子，或者就什么也得不到。
为什么因此固体的比热在低温下减少呢？为什么它的某些自由度似乎不起作用呢？这是因为在低温下，它们所能获得的能量供应不足以向它们中的每一个提供一个量子；它们中的一些只有资格分得一个量子的一部分。但是，由于它们要么需要完整的量子，要么一点也不需要，所以它们一无所得，依然像僵化了一样。
在辐射中也是如此，一些不能得到完整量子的谐振子一无所得，依然静止不动，以至于在低温下辐射出的光比无此条件存在时要少得多。而且，由于波长较短时所要求的量子都较大，所以特别是短波长的谐振子依然保持不活动，以至于短波光所占比例比瑞利定律所要求的要小得多。
说这样一个理论惹起了许多困难，恐怕多少有些幼稚。当这样一个大胆的观念提出时，我们可以充分地预料到会遇到困难。我们知道，我们正在推翻所有已被接受的观点，我们不会为任何障碍而感到意外；相反地，我们会为在我们面前没有发现什么障碍而惊奇。因此，这些困难似乎不是正当的反对理由。
无论如何，我将有勇气指出几点，我将不选择那些最大的、最明显的、任何人都能想到的东西；事实上，这是完全无用的，因为每一个人都直接想到过它们。我只希望向你们叙述一下我所经历过的一系列前后相继的思想反应。
首先，我感到奇怪，所提出的证明的价值是什么。我注意到，借助给定的假说，我们通过简单的计算来估计各能量划分的概率，因为它们在数目上是有限的，但是我不能很好地理解，为什么它们被认为是同等可几的。接着，我引入了温度、熵和概率之间的已知关系。这假定了热力学平衡的可能性，因为这些关系通过假定这一平衡是可能的而得到证明。我十分清楚地知道，实验告诉我们，这种平衡是可以实现的，由于实验已经成功了。但是，这并不能使我满意；必须证明，这种平衡与所述的假说是一致的，甚至是它的必然结果。我的确没有疑问，但是我觉得需要多少更明确地理解，为此就有必要稍微探究一下这种机制的细节。
谐振子的振动是辐射的原因，而能量分布发生在不同波长的这些谐振子之间，正因为如此，谐振子必须能够交换它们的能量。否则，初始分布会无限地继续下去，由于这种初始分布是任意的，所以就不可能提出辐射定律问题。但是，谐振子能够释放到以太中，并能够从以太中仅仅接收严格确定的波长的光。因此，无论何时，在没有以太作为介质的情况下，各谐振子彼此之间不能发生力学作用；而且，如果谐振子是固定的，关闭在固定的封闭空间中，那么它们中的每一个仅能发射或吸收确定颜色的光。因此，谐振子只能和与它处于完全共振之中的其他谐振子交换能量，初始分布依然保持不变。但是，我们能够构想出两种交换方法，它们都不会向这一反对理由提供支持。首先，原子和自由电子能够从一个谐振子转移到另一个谐振子，与谐振子碰撞，把一些能量传递给它或从它那里吸收能量。其次，当光在运动的镜面上反射时，根据多普勒斐索原理，光改变了它的波长。
我们能在这两种机制之间自由选择吗？不能，可以肯定，二者都必须起作用，二者必然把我们引向同一结果、同一辐射定律。如果该结果是矛盾的，如果唯一起作用的碰撞机制倾向于导致某一辐射定律，例如普朗克的辐射定律，而多普勒斐索机制倾向于导致另一个定律，那么实际上会发生些什么呢？好！所发生的是，这两种机制都需要起作用，但是在偶然情况的影响下交替地变为优势，世界会不断地从一个定律摇摆到另一个定律，它不会趋向于最终的稳定态，不会趋向于将不再知道有什么变化的热寂状态。热力学第二原理不会为真。
因此，我决定相继审查两个过程，我从力学作用开始，从碰撞开始。你知道，旧理论为什么必然把我们引向能量均分原理。这是因为旧理论假定所有力学方程都是哈密顿方程的形式，从而它们把单位1看作是最后乘数，正如雅科毕（jacobi）所理解的那样。接着有必要假定，自由电子和谐振子之间碰撞的规律不取相同的形式，描述它们的方程容许最后乘数不是单位1。它们确实必须有最后的不为1的乘数；否则热力学第二原理不会为真——我们还会遇到前一些时候的困难——但是乘数一定不是单位1。
恰恰是这个最后乘数，它度量一个系统的给定状态的概率（或确切地说，可以称为概率密度）。在量子论中，这个乘数不可能是连续函数，因为一个状态的概率必须是0，每时每刻对应的能量不是量子的倍数。其中存在着明显的困难，但它只是我们预先屈从的困难之一。我没有就此止步；我接着把计算进行到底，我再次遇到普朗克定律，充分证实了这位德国物理学家的观点。
然后，我进入到多普勒斐索机制。让我们设想一个由唧筒和活塞组成的封闭空间，它的壁是全反射的。在这个封闭空间中，包含着一定量的光能：这些光能没有任何波长分布，而且没有光源。光能永远被封闭着。
只要活塞不运动，这种分布就不会改变，因为光在反射时依然保持它的波长。但是，当活塞运动时，该分布将发生变化。如果活塞的速度很慢，这个现象是可逆的，熵必定保持不变。于是，我们再次碰到维恩（wien）分析和维恩定律，但是我们的处境并非好了一些，因为这个定律对旧理论和新理论都是共同的。如果活塞的速度不太慢，该现象就变得不可逆了；以致热力学分析不再把我们引向等式，而引向简单的不等式，因此不能得出结论。
然而，似乎也可以作如下推理：让我们假定，能量的初始分布是黑体辐射分布；显然，这对应于最大熵。由于活塞运动了几个冲程，所以最终的分布必定保持相同，而熵却应当减少。事实上，无论初始分布如何，在活塞运动许多冲程之后，最终分布都应当是使熵达到极大值的分布，即黑体辐射分布。这种推理也许是毫无价值的。
该分布具有趋近于黑体辐射分布的倾向；它不会比热能够从冷物体传到热物体这一现象更多地回避这一点；也就是说，它不会在没有一个抉择方案的情况下作到这一点。但是，在这里没有可供选择的方案；活塞的每一个冲程都做功，这能通过封闭在唧筒中光能的增加而觉察出来；也就是说，它转化为热。
如果反射光的运动物体既无限小又无限多，那么就不再会遇到同样的困难，因为这样它们的动能不会来自机械功，而是来自热。因此，由于这种功转化为热，就有可能补偿相应于波长分布变化的熵的减少。于是，我们有权利得出结论：如果初始分布是黑体辐射分布，那么这种分布必然无限期地持续下去。
让我们想象一个具有固定的反射壁的空腔。我们将不仅把光能，而且也把气体封入其中；这种气体分子将起运动镜的作用。如果波长的分布是相应于气体温度的黑体辐射分布，那么这种状态必须是稳定的，也就是说：
第一，光施加于分子的作用必然不能引起温度变化；
第二，分子施加于光的作用必然不能打乱这种分布。
爱因斯坦（einstein）先生研究了光对分子的作用。实际上，这些分子经受着类似于辐射压的某种作用。可是，爱因斯坦先生没有完全采纳这样一种简单的观点。他把分子和小的可动的谐振子作了比较，这些谐振子能够同时具有平动动能和电振荡能量。结果在任何情况下都是一样的；他大概已经承认瑞利定律。
至于谈到我，我将反其道而行之；也就是说，我将研究分子对光的作用。分子太小了，以至于不能进行稳定的反射；它们只能产生漫射。当我们不考虑分子的运动时，我们依据理论和实验知道这种漫射是什么；事实上，正是这种漫射，使天空呈现蓝色。
这种漫射从影响波长，但是波长越短，漫射越剧烈。
为了解释热骚动，必须从分子在静止时的作用进入到分子在运动时的作用。这很容易；我们只需应用洛伦兹相对性原理就可以了。其结果是，同一真实波长的各种光束从不同方向照到分子上时，对于认为该分子处于静止的观察者来说，将不具有相同的表观波长。表观波长不受衍射的影响，但是对于真实波长而言，同样的情况却不正确。
于是我们得到一个有意义的定律；无论是反射光能还是漫射光能，都不等于入射光能；依然不受影响的并不是能量，而是能量与波长之积。我起初很满意。事实上，这个结果是入射量子等于漫射量子，因为量子与波长成反比。不幸的是，这却毫无价值。
通过这种分析便导出瑞利定律；这一点，我已经知道了。但是，我希望，当我看到我如何导出瑞利定律时，我会更明确地觉察到，为了承认普朗克定律，该假说必须受到什么修正。就是这个希望却被否定了。
我的第一个想法是寻求类似于量子论的某种理论。我的确感到奇怪，两个完全不同的解释是否能说明对于能量均分原理的背离（能量均分原理与产生的这种背离的机制有关）？现在，能量的不连续结构怎样才能产生呢？可以设想，这种不连续性归因于光能本身，当光能在自由以太中传播时，其结果，光并不像密集的纵队那样打到分子上，而是像分开的小分队那样打在分子上。很容易看到，这样不会在结果上有什么变化。
要不然，我们可以假定，不连续性是在漫射时刻产生的，漫射的分子不能以连续的形式转变光，而只能以逐个的量子转变光。这两种情况都不会发生，因为如果被转变的光必须留在候车室里，犹如我们正乘公共汽车，公共汽车在出发前要等到装满乘客一样，那就必然会延误。但是，瑞利勋爵的定律告诉我们，由分子引起的漫射在不偏离入射光线方向的情况下发生时，它很容易产生寻常折射；也就是说，漫射光有规则地与入射光干涉，如果有相位损失的话，这将会不可能。
如果我们敞开思想询问一下，最好放弃哪一个前提，那么我们将感到大为困惑。我们无法看到，我们怎么能够放弃相对性原理。再者，必须加以修正的是静止分子的漫射定律吗？这也很困难；我们几乎不能想象天空不是蓝的。
我想摆脱这一窘境，我愿以下述见解结束讲演。随着科学的进步，它变得越来越难于为新事实留出空位，新事实难以自然地适合这些空位。旧理论建立在大量的数值一致上，这种一致不能归因于机遇。因此，我们无法把那些已经结合在一起的东西分开；我们不再能够破坏这个框架，我们必须试着“弯曲”它。它并不总是能自己被弯曲。能量均分原理解释了这么多的事实，它必然包含着某些真理；另一方面，由于它不能解释所有的事实，所以它并不全部为真。我们既不能抛弃它，也不能不加修正地保留它，似乎是绝对必要的修正是如此不可思议，以至于我们拿不准是否接受它。在科学目前的状况下，我们只能在没有解决这些困难的情况下承认这些困难。
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[1] 1912年4月11日在法国物理学会所作的讲演。——原注
