【16一9】阿基米德（上）
历史写到现在，我们讲过许多很有名气的智者了，从古希腊时代的泰勒斯、毕达哥拉斯、芝诺，到希腊化时代的欧几里德、阿里斯塔克斯、埃拉托色尼，都是相当了不起的人物。然而，这些人跟我们这节的主人公阿基米德比起来，无论是从名气上、成就上，还是传奇一性一上，都要差了一大截。不仅如此，在伽利略、牛顿等人引领的科学革命时代到来之前，长达一千八百多年的时间里，所有的科学家拉开了排名的话，如果阿基米德排第二，就真的没人敢排第一了。
他是古代文明最神奇的智者，是古希腊智慧的顶峰。他是个传说。
公元前287年，阿基米德出生于锡拉库萨城中的一个贵族家庭，据说跟国王希罗二世也是沾亲带故的。说起来，阿基米德的家也算是书香门第。锡拉库萨本来就是个很有文化的地方，希罗二世平时没事儿的时候，就喜欢摆一弄摆一弄科学，阿基米德的父亲也是个不知名的天文学家。
有文化又有钱，自然十分重视培养下一代的工作。那个时候的地中海世界都知道，你要想让孩子受最好的教育，那就送他去亚历山大城吧。阿基米德十岁左右的时候就去了亚历山大，与地理学之父埃拉托色尼和一位数学家科农成了好朋友。
像埃拉托色尼、科农这样的人物，都是聪明绝顶、才智过人。他们内心深处都有着很高的追求，他们立志要在科学世界中闯出一番天地。这类人是终生不会离开亚历山大城的，因为世界上没有任何一个地方有这么好的学术氛围。通过阅读这里丰富的藏书，通过跟这里最聪明的头脑交流，可以使自己得到最大限度的发展。我们现代搞科学的人基本上也是这个路子，读paper呀，开会呀，都是必不可少的环节。
可阿基米德不是埃拉托色尼，也不是科农，更不是某某大学的知名教授，他是阿基米德。所有的这些所谓优良的外部环境，对一个绝顶天才来说，是可有可无的。于是，没过多少年，阿基米德就觉得他学得差不多了，便头也不回地离开了这个让无数人流连忘返的文化圣城，坐船回到了西西里，回到了锡拉库萨。
第145节
他不需要读那么多paper，他不需要开那么多会，他需要的，是充足的独立思考。
这个世界上最顶尖的人物，都是狂一热的思考着。他们一旦进入了思考的状态，真的是什么都忘记了。废寝忘食那是再正常不过的。
19世纪有位著名的数学家叫作魏尔斯特拉斯，被称作“现代分析学之父”。他的姐姐对他曾经有段经典的形容：“要是他的视线之内有一平方英尺干净的墙壁或者干净的袖头，你就千万不能让铅笔落在他的手上。”
我们的阿基米德先生也是这号人。他最喜欢在炉灰铺在地上，在上面抹来抹去。等到把一个问题演算完了，才发现自己怎么这么脏。于是又跑去洗澡，可是洗着洗着就又会想问题了。当时意大利的习俗是洗完了澡在身上抹橄榄油，阿基米德就用指甲在抹了油的身上开始画图了。
每一位大科学家都是极刻苦的。一爱一迪生说天才比汗水重要，可要是离开了汗水，天才也是会被暴殄的。
天才的阿基米德凭借整日的思考，做出了那些远远超越时代的成就。
这其中最有名的故事还是跟洗澡有关。希罗二世的金匠给他打造了一顶王冠，交过来一称，发现跟之前交付给金匠的黄金重量的确相等。但希罗很怀疑这里面掺了白银，于是把检验成色的难题交给了阿基米德。
然后就是著名的桥段：阿基米德从公共澡堂的澡盆中顿悟，然后光着身一子冲上大街，边跑边喊：“尤里卡！尤里卡！（我知道了）”一路一裸一奔回家。
这句“尤里卡”，成了一句千古名言。如今每年在比利时布鲁塞尔召开的世界最大规模的发明博览会，正是叫作“尤里卡发明博览会”。
那么阿基米德到底“尤里卡”了什么呢？故事中的说法很简单，说掺了银的王冠比纯金密度小，所以体积大，所以排一出的水更多，如此一量排一出一水的体积便知道了。
可仅仅是这样的话，跟那条著名的阿基米德浮力定律有啥关系呢？一个这么简单的技巧，何至于让阿大师如此兴奋？
所以后世的伽利略同学分析说，故事应该是这样的：
金匠胆子再大，也不敢在王冠里面掺太多的银。可如果只掺一点的话，以当时的测量水平，很难测出这个体积差别的。所以呢，阿基米德是在澡堂中先悟出了浮力定律，也就是物体在水中所受的浮力，跟排开水的重量相等。那么掺了银的王冠体积肯定比同等重量的纯金大，于是所受的浮力就更大。
检验的时候，只要把天平放到浴缸里，再把王冠和同等重量的纯金放上去，那么王冠如果掺银的话，受得浮力更大，就会更轻些。这种方法就一精一确得多了。
在现存的阿基米德十篇著作里，《浮体论》正是其中之一。也因为这个故事的名气，使得后世许多人都把阿基米德当成一位物理学家。当然阿基米德也的确够得上一位大物理学家了，可他更加伟大的成就，是在数学领域。十篇著作的另外九篇，也基本上都是关于数学的。
整个人类历史上任何三个“最伟大”数学家的名单里，都应该包括阿基米德。
——（20世纪美国著名数学家、数学史家）埃里克·贝尔
贝尔教授接着说到，如果考虑到跟时代背景的对比的话，恐怕阿基米德应该排在首位。
我们都知道，17世纪牛顿和莱布尼茨发明微积分，引发了数学界的一场革命。这等划时代的贡献，令牛顿和莱布尼茨都颇为自豪。俩人还为究竟是谁先发明微积分的问题展开了一场超级嘴仗，甚至引发了英、德两个国家的对立。这段有趣的故事，我们会在日后讲到。
不过，如果我们坐下来翻翻阿基米德留下的著作，或许会想，阿基米德已经做到这个地步了，在他身后一千八百多年才发明微积分，好像也没有那么了不起。
在一篇《抛物线求积》的著作里，阿基米德非常一精一到地讲述了如何求抛物线与直线所夹图形的面积。学过高等数学的朋友都知道，想要一精一确求得这个面积，唯一的办法就是用运用积分。
阿基米德正是这样做的：把面积切割成一个一个的长方形，然后让这些长方形尽量窄。而这，正是积分的定义。
在另一篇《螺线论》里面，阿基米德也以一种非常类似于微分的方式，讨论了螺线的切线问题。
阿基米德所做的微积分，已经不只是雏形了。可在牛顿和莱布尼茨之前，我们还要经历如此漫长的等待。只能说，阿基米德的后人们跟他的差距实在是太大了。
阿基米德、牛顿和莱布尼茨都研究微积分，侧重点却不同。牛顿的微积分重在物理应用，莱布尼茨的微积分专注于符号运算，而阿基米德的微积分完全着眼在几何上。
可以说，阿基米德半生的心血，都献给了几何。请看下集——阿基米德（下）。
