钦定四库全书

周髀算经卷下之三

汉　赵君卿　注

周　甄鸾　重述

唐　李淳风　注释

冬至昼极短日出辰而入申

如上日之分入何宿法分十二辰于地所图之周舍相去三十度一十六分度之七子午居南北卯酉居东西日出入时立一游仪以望中央表之晷游仪之下即日出入

阳照三不覆九

阳日也覆犹徧也照三者南三辰已午未

东西相当正南方

日出入相当不覆正辰正南方

夏至昼极长日出寅而入戌阳照九不覆三

不覆三者北方三辰亥子丑冬至日出入之三辰属昼昼夜互见是出入三辰分为昼夜各半明矣考灵曜曰分周天为三十六顷【案顷各本讹作头下同据隋书天文志梁大同十年改周一百八刻依尚书考灵曜昼夜三十六顷之数因而三之可证字当为顷所谓顷刻是也今并改正】顷有一十度九十六分度之十四长日分于寅行二十四顷入于戌行一十二顷短日分于辰行一十二顷入子申行二十四顷之谓也

东西相当正北方

出入相当不覆三辰为北方

日出左而入右南方行

圣人南面而治天下故以东为左西为右日冬至从南而北夏至从北而南

故冬至从坎阳在子日出巽而入坤见日光少故曰寒冬至十一月斗建子位在北方故曰从坎坎亦北也阳气所始起故曰在子巽东西坤西南坤见少晷阳照三不覆九也

夏至从离隂在午日出艮而入乾见日光多故曰暑夏至五月斗建午位在南方故曰离离亦南也隂气始生故曰在午艮东北乾西北日见多晷阳照九不覆三也

日月失度而寒暑相奸

考灵曜曰在璇玑玉衡以齐七政璇玑未中而星中是急急则日过其度不及其宿璇玑玉衡中而星未中是舒舒则日不及其度夜月过其宿璇玑中而星中是周周则风雨时风雨时则草木蕃庶而百谷熟故书曰急常寒若舒常燠若急舒不调是失度寒暑不时即相奸

往者诎来者信也故诎信相感

从夏至南往日益短故曰诎从冬至北来日益长故曰信言来往相推诎信相感更衰代盛此天之常道易曰日往则月来月往则日来月相推推而明生焉寒往则暑来暑往则寒来寒暑相推而岁成焉往者诎也来者信也诎信相感而利生焉此之谓也

故冬至後後日右行夏至之後日左行左者往右者来冬至日出从辰来北故曰右行夏至日出从寅往南故曰左行

故月与日合为一月

从合至合则为一月

日复日为一日

从旦至旦则为一日也

日复星为一岁

冬至日出在牵牛从牵牛周牵牛则为一岁也

外衡冬至

日在牵牛

内衡夏至

日在东井

六气复返皆谓中气

中气月中也言日月往来中气各六传曰先王之正时履端於始举正於中归余於终谓中气也

隂阳之数日月之法

谓隂阳之度数日月之法

十九为为一章

章条也言闰余尽为法章条也乾象曰辰为岁中以御朔之月而纳焉朔为章中除朔为章月月差为闰臣鸾曰岁中除章中为章岁求余法置中气相去三十日十六分日之七通分内子得四百八十七又置从朔至朔一月之日二十九九百四十分日之四百九十九通之得二万七千七百五十九二者法异当同之者以中气分母得六乘朔分得四十四万四千一百四十四变为中气积分也以朔分母九百四十乘中气分得四十五万七千七百八十为朔日积分以少减多求等数平之得一千九百四十八为法除中气积得二百二十八即章中也更以一千九百四十八除朔积分得二百三十五即章月也章月与章中差七即一章之闰更置二百二十八以岁中一十二除之得一十九为章岁也更置章月二百三十五以章岁一十九除之得一十五月一十九分月之七即一年之月也

四章为一蔀七十六岁

为蔀之言齐同日月之分为一蔀也一岁之月十二月一十九分月之七通分内子得二百三十五一岁之日三百六十五日四分日之一通之得一千四百六十一分母不同则子不齐当互乘之以齐同之者以日分母四乘月分得九百四十即一蔀之月以月分母一十九乘日分得二万七千七百五十九即一蔀之日以日月分母相乘得七十六得一蔀之岁以一岁之月除蔀月得七十六岁又以一岁之日除蔀日亦得七十六岁矣【案岁字各本讹在矣字下今改正】月余既终日分又尽衆残齐合羣数毕满故谓之蔀

臣鸾曰求蔀法列章岁一十九以四乘之得一蔀七十六岁求一蔀之月法一十二月一十九分月之七通分内子得二百三十五即月分也更列一岁三百六十五日四分日之一通分内子得一千四百六十一以日分母四乘月分得九百四十即一蔀之月以月分母一十九乘日分得二万七千七百五十九即一蔀之日以日分母四乘月分母一十九得七十六即一蔀之岁更以月分母一十九乘蔀月九百四十得一万七千八百六十为寔以十二月一十九分月之七通分内子得二百三十五为法以除实得七十六亦以蔀之岁也更列一蔀之日二万七千七百五十九以分母四乘之得一十一万一千三十六为寔以周天分千四百六十一除之得一蔀之岁七十六也

二十蔀为一遂遂千五百二十岁

遂者竟也言五行之得一终竟极日月辰终也乾凿度曰至德之数先立金木水火土五凡各三百四岁五德运行日月开辟甲子为蔀首七十六岁次得癸卯蔀十六岁次壬午蔀七十六岁次辛酉蔀七十六岁凡三百四岁木德也主春生次庚子蔀七十六岁次己卯蔀七十六岁次戊午蔀七十六岁次丁酉蔀七十六岁凡三百四岁金德也主秋成次丙子蔀七十六岁次乙卯蔀七十六岁次甲午蔀七十六岁次癸酉蔀七十六岁凡三百四岁火德也主夏长次壬子蔀七十六岁次辛卯蔀七十六岁次庚午蔀七十六岁次己酉蔀七十六岁凡三百四岁水德也主冬藏次戊子蔀七十六岁次丁卯蔀七十六岁次丙午蔀七十六岁次乙酉蔀七十六岁凡三百四岁土德也主致养其得四正少字午卯酉而朝四时焉凡一千五百二十岁终一纪复甲子故谓之遂也求五德日名之法置一蔀者七十六岁得四蔀因而四之为三百四岁以一岁三百六十五日四分日之一乘之为一十一万一千三十六以六十去之余三十六命甲子算外得庚子金德也求次德加三十六去之命如前则次德日也求算部名置一章岁数以周天分乘之得二万七千七百五十九以六十六之余三十九命以甲子算外得癸卯蔀求蔀加三十九满六十去之命如前得次蔀

臣鸾曰求遂法列一蔀七十六岁以二十乘之得一千五百二十岁即以遂之岁求五德金木水火土法列一蔀七十六岁以周天分千四百六十一乘之得一十一万一千三十六即以六十除之余三十六命从甲子算外得庚子凡三百四岁主秋成金德也加三十六得七十二以六十除之余一十二命从甲子算外得丙子凡四百四岁火德主夏长次放此求蔀名列一章一十九岁以周天分一千四百六十一岁乘之得二万七千七百五十九以六十去之余三十九命从甲子算外得癸卯蔀七十六岁复加三十九亦六十去之余一十八命亦起甲子算外次得壬午蔀次放此至甲子即止之

三遂为一首首四千五百六十岁

首始也言日月五集终而复始也考灵曜曰日月首甲子冬至日月五星俱起牵牛初日月若合璧五星如联珠青龙甲寅摄提格并四千五百六十岁积及初故谓首也

臣鸾曰求一首法列遂一千五百二十岁三之得一首四千五百六十岁也

七首为一极极三万一千九百二十岁生数皆终万物得始

极终也言日月星辰弦望晦朔寒暑推移万物生育皆复始故谓之极

臣鸾曰求极法先列一首四千五百六十以七乘之得一极三万一千九百二十岁也

天以更元作纪历

元始作为七纪法天数更始复为法述之

何以知天三百六十五度四分度之一而日行一度【案日各本讹作已今改正】而月後天十三度十九分度之七二十九日九百四十分日之四百九十九为一月十二月十九分月之七为一岁

非周髀本文盖人问师之辞其欲知度之所分法术之所生耳

周天除之

除积後天分得一周即弃之

其不足除者如合朔古者包牺神农制作为历度元之始见三光未如其则

三光日月星则法也

日月列星未有分度

列星之初【案列各本讹作则今改正】列谓二十八宿也

日主昼月主夜昼夜为一日日月俱起建星

建六星在斗上也日月起建星谓十一月朔旦冬至日也为历术者度者牵牛前五度则建星其近也

月度疾日度迟

度日月所行之度也

日月相逐於二十九日三十日间

而日行天二十九度余

如九百四十分日之四百九十九

未有定分

未知余分定几何也

於是三百六十五日南极影长明日反短以岁终日影反长知之三百六十五日者三三百六十六日者一影四岁而後知差一日是为四岁共一日故岁得四分日之一

故知一岁三百六十五日四分日之一岁终也月积後天十三周又与百三十四度余

经岁月後天之周及度求之余者未知也言欲求之也

无虑後天十三度十九分度之七未有定

无虑者粗计也此己得月後天数而言未有者求之意未有见故也

於是日行天七十六周月行天千一十六周及合於建星

月行一月则行过一周而与日合七十六岁九百四十周天所过复九百四十日七十六周并之得一千一十六为一月後天率分尽度终复还及初也臣鸾曰求於是日行天七十六周月行天干一十六周【案月各本讹作日今改正】及合於建星法以九百四十周并七十六周得一千一十六周则日月气朔合於建星

置月行後天之数以日後天之数除之得十三度十九分度之七则月一日行天之度

以日度行率除月行率一日得月度几何置月行率一千一十六为寔日行率七十六为法寔如法而一法及余分皆四约之与乾象同归而殊涂义等而法异也

复置七十六岁之积月

置章岁之月二百三十五以四乘之得九百四十则蔀之积月也

以七十六岁除之得十二月十九分月之七则一岁之月

亦以四约法除分蔀岁除月与章岁除章月同也

置周天度数以十二月十九分月之七除之得二十九日九百四十分日之四百九十九则一月日之数通周天分分日之一为千四百六十一通十二月十九分月之七为二百三十五分母不同则子不齐当互乘以同齐之以十九乘千四百六十一为二万七千七百五十九以四乘二百三十五为九百四十及以除之则月与日合之数

臣鸾曰求日行一度法还置前一千一十六以七十六岁除之得十三度不尽二十八以求等平於四以四约余得七十分得一十九是一十三度一十九分度之七更列一章岁积月二百三十五以周天分母四乘之即一蔀月九百四十亦以七十六岁除之得一岁之一十二月一十九分月之七余分及法并以四约更通周天得千四百六十一复通一十二月一十九分月之七得二百三十五分母不同互乘之以月分母一十九乘日分得二万七千七百五十九以日分母四乘月分得九百四十除寔二万七千七百五十九得二十九日九百四十分日之四百九十九而月与日合此其数也

周髀算经卷下之三