匈奴与中国开始发生关系的可考年代在公元前3世纪。司马迁说：“自淳维至头曼，千有余岁。”淳维未必是匈奴的先祖，而且，即使我们相信司马迁所说匈奴是夏后氏的苗裔，在《史记·匈奴列传》中所述头曼以至夏代的好多事情，也有不少疑点。比方司马迁说：“夏道衰，而公刘失其稷官，变于西戎，邑于豳。其后三百有余岁，戎狄攻大王亶父，亶父亡走岐下。”清人梁玉绳在《史记志疑》卷三十三《匈奴列传》中说：
案《国语》祭公谓不窋失官，周纪取之，此言公刘误已，韦昭以不窋在太康时，本于人表，而考《竹书》于少康三年书复田稷，云，后稷之后不窋失官，至是而复，虽未知稷官之复为周何君？则固前乎公刘矣，岂传至公刘而再失官乎？又言公刘至亶父三百余岁，亦误。《史》《汉》《吴越春秋》皆谓公刘避桀迁邠，《竹书》武乙元年邠迁于岐周，三年，命周公亶父赐以岐邑，从夏桀元年至武乙元年，依《竹书》凡四百三十一岁，若依《前编》则六百二十一岁，何但三百余岁哉？《困学纪闻》十一引王氏 之说，以此为无据。
梁玉绳所说的也非完全没有问题，但是《史记》所说的头曼以前的匈奴历史，有很多矛盾与错误。况且，司马迁自己也告诉我们：“自淳维以至头曼千有余岁，时大时小，别散分离，尚矣，其世传不可得而次云。”1 这说明头曼以前的匈奴历史是难于考察的，所以我们以为，叙述匈奴历史，最好是从头曼说起。
头曼在位与死的时间，《史记》《汉书》都没有涉及，唯裴骃《集解》引徐广说，冒顿之立为单于，是在秦二世元年（公元前209年）。《史记》载冒顿杀父自立为单于，头曼是冒顿的父亲，而冒顿在秦二世元年即位，头曼应该是死在这一年。徐广是晋朝人，他说冒顿是在这一年自立为单于，有何根据，不得而知。
假使我们相信徐广而断定头曼死于公元前209年，对于头曼在位多少年这个问题，我们还是不易解答。《史记·匈奴列传》说：“头曼不胜秦，北徙。十余年而蒙恬死……于是匈奴得宽，复稍度河南与中国界于故塞。”秦始皇死于始皇帝三十七年，这就是公元前210年。始皇死后，蒙恬也于这一年被赐死。头曼是被蒙恬所攻击而北徙的。头曼既不能胜秦，北徙十余年，那么头曼在秦始皇统一之前已立为单于，当无可疑。
《史记·李牧传》说，李牧大破匈奴，“单于奔走，其后十余岁，匈奴不敢近赵边城”。这里所说的“单于”是不是头曼，很值得研究。我们知道，李牧被杀于秦始皇十九年（公元前228年）。李牧是周赧王与秦始皇时代的人，假使头曼是像徐广所说，死在秦二世元年，那么头曼也是周赧王与秦始皇时代的人。因此，虽则李牧早头曼十二年被杀，李牧与头曼是同时代的人。他们既是同时代人，被李牧攻败而北徙的匈奴单于，可能就是头曼。
假如上面说的没有什么错误，大致上头曼是死于公元前209年，与秦始皇的死差一年，在位的时间约为四十年，与秦始皇在位的时间差不多相同了。
关于“头曼”这个名字，外国学者也有很多讨论。夏德在《阿提拉族谱考》一文中，相信“头曼”这个名字与突厥语中的“tuman”有密切的关系，其意义是“万”。
假使“头曼”的意义是“万”，那么也许是因为匈奴到了头曼的时候已经强大，而头曼这个单于所统治的人民数目比过去大大增加，而含有“万人或更多人的首领”的意义，所以“头曼”当为“众多”“广大”之意。
头曼有好几位阏氏（即妻子），大概孩子也很多，太子叫冒顿。后来又有一位为他所爱的阏氏生了儿子，头曼欲废冒顿而立少子为太子，因而遣冒顿到月氏为质。冒顿到月氏后，头曼突然去攻月氏，想借月氏之手杀死冒顿，而达到废立的目的。但是冒顿在月氏要杀他的时候，偷乘月氏好马逃回匈奴。头曼虽觉得废立计划失败，但是觉得儿子的举动很勇敢，乃放弃杀冒顿的企图，并且交给冒顿一万骑兵让其带领。
头曼放弃了废长立少的念头，但冒顿对于父亲的怀恨却铭记不忘，《史记·匈奴列传》说：
（冒顿）骑之亡归。头曼以为壮，令将万骑。冒顿乃作为鸣镝，习勒其骑射，令曰：“鸣镝所射而不悉射者，斩之。”行猎鸟兽，有不射鸣镝所射者，辄斩之。已而冒顿以鸣镝自射其善马，左右或不敢射者，冒顿立斩不射善马者。居顷之，复以鸣镝自射其爱妻，左右或颇恐，不敢射，冒顿又复斩之。居顷之，冒顿出猎，以鸣镝射单于善马，左右皆射之，于是冒顿知其左右皆可用。从其父单于头曼猎，以鸣镝射头曼，其左右亦皆随鸣镝而射杀单于头曼，遂尽诛其后母与弟及大臣不听从者。冒顿自立为单于。
这是家庭悲剧，也是一种残忍的行为。西汉王朝派遣到匈奴的使者，往往指出冒顿这种行为是不知礼仪的野蛮作风。匈奴风俗习惯之异于汉族者很多，然而我们也得指出，像冒顿这样残忍杀父自立的行为，在匈奴的历史上，至少自冒顿以后的匈奴历史上，没有发现同样的事件。这也可以说明，头曼因欲立少子为太子，假月氏的手杀冒顿，是造成这场悲剧的原因。
同时，从上面抄录的那段话里也可以了解，冒顿是用铁一般的纪律去训练左右，使匈奴民族在他统治时期成为“百蛮大国”。
大体上，匈奴的逐渐强盛是在头曼的时代或在他即位之前不久。所以《资治通鉴·秦纪一》“始皇三年”条说：“及战国末年而匈奴始大。”在这个时期中，匈奴东边的东胡以及西边的月氏都很强盛，《史记·匈奴列传》说：“当是之时，东胡强而月氏盛。”同书又说，战国时燕贤将秦开质于胡，深得胡信任，他回到燕国后便率兵击胡，迫使东胡“却千余里”。历史上与荆轲一起刺秦王的秦舞阳就是秦开的孙儿。
秦舞阳与荆轲刺秦始皇是在始皇二十年（公元前227年），当时秦舞阳大概是二十岁左右，舞阳既是秦开的孙儿，按一般祖孙年龄的差别来说，孙儿若为二十岁左右，则祖父应为六七十岁左右。设想秦开质于胡之后袭击东胡时约为五十岁左右，那么秦开之破东胡的时间约在秦始皇即位为秦王前十年，即公元前257年左右。
秦开为质于“胡”而为“胡”所信任，归燕后击“东胡”，这里所说的“胡”与“东胡”是一个种族，还是不同的种族，也是一个值得注意的问题。战国末年与秦汉时所说的“胡”，大致是指匈奴，而与东胡区别。假使我们这样的解释是对的，那么秦开是质于匈奴了。燕边于匈奴，燕与匈奴联络，使秦开为质以避免边患，而集中力量去对付东胡以及战国时的其他各国，是有可能的。但这里所说的“胡”也可能是指东胡，因为秦开可能为质于东胡，又深得信任，对于东胡的内部情况比较了解，所以回燕之后能够袭破东胡而占领大片土地。
我们也得指出，东胡虽为燕所击败，但是直到冒顿初年，东胡还是匈奴的劲敌。而且照我们的推论，匈奴在头曼的时代虽已逐渐强盛起来，但是好像还没有力量去征伐东胡，这一点在下面再加说明。
至于月氏，在头曼的时代也很强盛，从《史记·匈奴列传》指出头曼遣太子冒顿质于月氏的记载中，还可以推想到当时月氏与匈奴的关系。在我国古代，以子或贵族为质至少有两种情况：一为两个力量相当的国家，无论哪一方都怕对方侵伐，因而互派其子或贵族为质；一为弱国怕强国的攻击，遣子或贵族为质。我们难于判定匈奴头曼之遣冒顿质于月氏是属于哪一种。据《史记·匈奴列传》说，月氏是强盛的，那么匈奴在这个时候假使不是弱于月氏，必与月氏同样强盛，成为敌对的国家。
匈奴在秦以至汉武帝的时代虽然遭受重大打击，但也没有遣子为质。在乌维单于的时候，匈奴经过卫青与霍去病的征伐逃避漠北，希望与汉媾和。汉使者杨信要求匈奴以单于太子为质，单于极力反对，说明虽在惨败之后，匈奴仍不愿以太子为质。头曼虽欲废立而遣冒顿为质，如说他想杀死冒顿，杀死的方法很多，不一定要用这个方法。而采用这个方法，照我们的推想，大概是在头曼在位的初期，以至在他即位之前，匈奴是弱于月氏的，所以匈奴要遣太子为质。头曼即位以后，匈奴逐渐强盛起来，不过头曼还不愿意或不能去进攻月氏。到了废立太子的计划成熟的时候，头曼相信他已有力量攻击月氏，他一面遣太子为质，一面准备攻击，这是一举两得的事情。
史书没有记载头曼攻击月氏的结果如何，但是月氏欲杀冒顿，冒顿却盗其善马而归。头曼欲借月氏杀冒顿的计划失败，可能也就罢兵。至于月氏被匈奴攻击，同时质子又逃跑，假使月氏比匈奴强盛，月氏不仅要追回质子，而且定要出兵进攻匈奴。事实是，匈奴这一次未受到月氏反攻，说明匈奴在这个时候已经强大起来了。
在战国时代头曼即位之前，匈奴与中原已有了直接的接触，是很可能的。可是这种接触究竟始于何时，不易考证。我们相信，当李牧为赵的北边将时，他所攻败的北方民族主要是匈奴，是没有问题的。至于李牧之前匈奴之于中原的关系，就不大清楚。然而据《史记》所载，有数件事可以作为参考，今录之于下。
一为《秦本纪》载秦惠文公后七年说：“韩、赵、魏、燕、齐率匈奴共攻秦。秦使庶长疾与战修鱼，虏其将申差，败赵公子渴、韩太子奂，斩首八万二千。”这件事发生于周慎靓王三年（公元前318年），比赵武灵王变胡服还要早十一年。前在匈奴的起源一章中曾经指出，“匈奴”这个名词究竟是司马迁重述当时的著作，还是他用当时通用的名词去追记以往的民族，是一个难于解答的问题。但大致上可以相信，这里所说的“匈奴”应与秦汉时的匈奴在种族上有关系。韩、赵、魏、燕、齐五国攻秦，仍怕兵力不够，而要利用匈奴的军队，还终归失败，被杀的兵士又那么多，可见秦之强大。需要加以特别注意的是，战国时代各诸侯国互相争伐，利用匈奴恐不止这一次。
二为《史记·匈奴列传》载：“秦昭王时，义渠戎王与宣太后乱，有二子。宣太后诈而杀义渠戎王于甘泉，遂起兵伐残义渠。于是秦有陇西、北地、上郡，筑长城以拒胡。”这里所说的“胡”应该是后来所说的匈奴，义渠戎不见得与匈奴或胡同种族。义渠在此之前是西戎的强大部族，秦用很长时间与很大力量征服义渠，到了昭王时又灭其残余（按，汉文帝时，晁错上书中还有“降胡义渠”之语）。这段话里既区别“义渠戎”与“胡”，所以“义渠戎”应该与“胡”有别。义渠在强盛时以至为秦所破灭之前，似乎只是界于秦与胡（或匈奴）之间，到了义渠被灭之后，秦才与胡发生直接的接触，所以秦乃筑长城以拒“胡”。
三为赵武灵王变胡服与击胡，并筑长城。《史记·匈奴列传》说：“赵武灵王亦变俗胡服，习骑射，北破林胡、楼烦。筑长城，自代并阴山下，至高阙为塞。而置云中、雁门、代郡。”赵武灵王变胡服在公元前307年。这里说的胡服与骑射，应该也是匈奴的服装与骑射。不过林胡、楼烦也不一定与匈奴同种族，他们是介于赵与胡之间，正如义渠是介于秦与胡之间。秦灭义渠筑长城以拒胡，赵破了林胡与楼烦之后，也因直接与胡（或匈奴）发生接触，所以也筑长城以拒胡。
四为燕将秦开质于胡，及后来大破东胡与燕筑长城的事情。《史记·匈奴列传》说：“其后燕有贤将秦开，为质于胡，胡甚信之。归而袭破走东胡，东胡却千余里。与荆轲刺秦王秦舞阳者，开之孙也。燕亦筑长城，自造阳至襄平。置上谷、渔阳、右北平、辽西、辽东郡以拒胡。”
上面曾经指出，秦开袭破东胡约在公元前257年，这段话里所说的“胡”与“东胡”，至少在字面上是有区别的。假如这个“胡”与“东胡”在事实上是两个部族，那么“胡”应该是匈奴，而与“东胡”不同。然而要特别注意的是，东胡被袭破而放弃很大的地方之后，燕也筑长城以拒胡，这个“胡”至少是包括匈奴在内的。在东胡放弃这块地方之前，这块地方可能也是在燕与胡（或匈奴）之间。现在这块地方既为燕所占有，燕仍可能与东胡接壤，同时也可能与匈奴毗连，因而筑长城以拒东胡与匈奴。这与秦之攻破义渠戎王，赵之攻破林胡、楼烦，而与匈奴发生直接接触是一样的。所以司马迁在《史记·匈奴列传》中说：“当是之时，冠带战国七，而三国边于匈奴。”三国就是秦、赵、燕，这三国之所以“边于匈奴”，是在秦灭义渠，赵破林胡、楼烦与燕破东胡之后。介于匈奴与秦、赵、燕三国之间的各族既被征服，三国就与匈奴为邻。要想避免外患而集中力量对付所谓“冠带战国”，这三个“边于匈奴”的国就不得不筑长城以拒胡。
我们推想，匈奴这个部族经过长期的斗争，到这个时候逐渐统一了蒙古高原。在义渠、林胡、楼烦、东胡被秦、赵、燕攻破之前，匈奴的西南边与义渠为邻，南部与林胡、楼烦为界，东与南又与东胡接壤。义渠、林胡、楼烦、东胡被破之后，匈奴直接与秦、赵、燕毗连。此后义渠被消灭，林胡、楼烦的残部好像存在了相当长的时间。东胡虽然被燕攻破，但直到冒顿初年还是很强盛，而成为匈奴的劲敌。
匈奴逐渐强大，统治了很大的地方，成为北方“大国”。虽然匈奴与汉族之间有其他部族如义渠、林胡、楼烦、东胡的间隔，然而也并不是说匈奴与汉族完全没有直接的关系。此外，靠近匈奴的北边诸国与匈奴的关系也不一定只在战争的时候，可能在平时，在贸易或其他方面也有来往。
上面举出的诸件事情，在时间上除秦开袭破东胡可能是在头曼在位的时候之外，其他数件应该在头曼即位之前。头曼被杀于公元前209年，而秦开之袭破东胡约在公元前255年至前260年。假使这种推算不错，那么秦开之攻击东胡若在头曼即位之后，则头曼在位的时间约有五十年。无论如何，我们可以说秦开之袭破东胡是在头曼出世之后，这似乎是没有什么问题的。
至于李牧之防备匈奴与击败匈奴，如司马迁所说，是在秦开击破东胡之后，李牧的对手是头曼。
由于介于华、匈之间的其他各族有的也为匈奴所攻破或消灭，匈奴与中原的交涉更加直接而频繁。位于北边的秦、赵、燕虽然筑长城以拒胡，但是这时候各国的长城既非连接，恐怕也比较简陋，所以虽有长城，还要有相当的兵力去防守。因为匈奴经常南下侵扰，如果没有相当的兵力去防守，匈奴随时可以越长城而扰乱长城以南的地方。
在赵国，李牧担任了这种防御工作。李牧是战国末年的一位名将，他在将兵的时候，北击匈奴，东攻燕，西破秦，南拒韩、魏，可是后来为赵王宠臣郭开设反间计捕杀。李牧死后三个月，秦将王翦大破赵军，虏赵王迁及其将颜聚，并杀了赵葱，赵国也就灭亡，这是公元前228年的事情。
这里要注意的是李牧与匈奴的关系。关于这一点，《史记·李牧列传》中附有一段记载，录之于下：
李牧者，赵之北边良将也。常居代雁门，备匈奴。以便宜置吏，市租皆输入莫府，为士卒费……边士日得赏赐而不用，皆愿一战。于是乃具选车得千三百乘，选骑得万三千匹，百金之士五万人，彀者十万人，悉勒习战。大纵畜牧，人民满野。匈奴小入，佯北不胜，以数千人委之。单于闻之，大率众来入。李牧多为奇陈，张左右翼击之，大破杀匈奴十余万骑。灭襜褴，破东胡，降林胡，单于奔走。其后十余岁，匈奴不敢近赵边城。
匈奴在冒顿的时代极为强大，所谓“控弦之士三十万”。李牧这一次破杀匈奴十余万骑，可见匈奴损失惨重。
匈奴本居于长城以北一带，经过李牧这次攻败之后，赵的边塞十余年中没有匈奴的踪迹。然而并不一定是说，在秦或燕的边塞也都没有匈奴。我们推想，自李牧攻败匈奴之后，其残众可能逃到漠北，也可能移居秦与燕的北边。
李牧对付匈奴的办法是长期准备，不轻易出战，不战则已，战则必胜。同时，他很明白，征伐匈奴非用骑兵不可，所以练习骑射。《李牧列传》与《冯唐列传》都指出，“市租皆输入莫府，为士卒费”。这里所说的“市租”，可能与匈奴同中原间的贸易有关系，因为在北方边塞，中原与其他各族的关市历史很久，所以就是在战争时期，贸易也并不因之而全断。
战国时有三位武安君，一为苏秦，一为白起，一为李牧。据说汉高祖曾问过群臣哪一位最贤，有人说白起为贤，季将军说：“武安君牧贤也。夫武安君当衰季之赵，厉残伤之卒，北摧虏，西遏强嬴，若拉朽然。反弱而见强，反负以要胜，牧存赵存，牧亡赵亡。臣故曰武安君牧贤。”2 汉高祖很同意季将军的说法，李牧之所以最贤，不仅因其西遏强秦，更重要的是北击匈奴，使匈奴不能为患。
在前引《战国策·燕策三》的一段记载中，不仅可以找出“匈奴”与“单于”这两个名词的最早出处，而且可以从这里了解，在战国末年，各国的一些政治犯可以避难于匈奴。燕太傅鞫武提议遣樊於期到匈奴，虽不为太子丹所采纳，但鞫武的提议不一定是他的创见。在他之前或同时，可能已有不少先例，鞫武不过是把已经有人做过的事情，建议太子丹去做罢了。
此外，他又提议北与单于讲和。这说明在燕的北边有匈奴人，而且时时可能入侵燕边，所以要抵抗强秦，除了西约三晋，南连齐楚，还要北与匈奴讲和，使西南有友国而北无外患，然后可以拒秦。由此也可看出，匈奴不一定是时时与燕、赵、秦作对，有时也可以讲和，甚至如上面所指出，韩、魏、赵、燕、齐五国利用匈奴的军队去攻秦。
李牧死，秦忙于并吞六国，其他各国也忙于征伐或应付强秦。匈奴经过十多年的休养生息，到了这个时候又必南下到农耕地区进行掠夺。因为这个时候，月氏与东胡仍然强盛，在匈奴之北又是森林地带，不适宜游牧，故头曼最好的掠夺对象是农耕地区，这个地区既有丰饶的财富，又正忙于内战。
秦始皇统一天下之后，内战终止，最担心的是北边的匈奴。因此，他一方面派蒙恬率师出征，另一方面修筑长城防御。秦始皇遣蒙恬去筑长城，大体上是在战国时边于匈奴的三国所修筑的长城的基础上加以修缮与增建，使首尾连贯起来，成为自东到西的一条防线。长城的作用主要是防守，是为了阻止胡人南下。秦始皇统一天下之后，南方、东方与西南已没有劲敌，唯一外患就是匈奴。他虽消灭了六国，但并没有意图去消灭匈奴，所以他派蒙恬率重兵驻在长城一带，其目的与其说是要扬威于漠北以消灭匈奴，不如说是防守边界，阻止胡人南下，使他与他的子孙能够万世不绝地做长城以南的最高统治者。《蒙恬列传》与《匈奴列传》都说，蒙恬所修建的长城长“万余里”，这个说法不仅笼统，而且与事实很不相符。这条长城只长五千四百多里，其所以号为“万里长城”者，言其长也。
此外，《史记·匈奴列传》说蒙恬将兵“十万”，《蒙恬列传》则说蒙恬将兵“三十万”，而《汉书·匈奴传》载扬雄上书云蒙恬将兵“四十余万”。“十万”与“四十余万”相差四倍之多，究竟哪一个数字是对的，不易断定。但《史记》中说“十万”的只有一处，而说“三十万”的则不止一处，可能“三十万”是对的。至于扬雄说“四十余万”，就不知有何根据了。
关于蒙恬被派去征伐匈奴与修建长城的时间问题，史书所载也不明确。《史记·蒙恬列传》说蒙恬“暴师于外十余年”，但是《史记·六国年表》载此事是在始皇三十三年（公元前214年），《资治通鉴》也说这件事在始皇三十三年。始皇死于三十七年（公元前210年），始皇死后，蒙恬也被赐死。假如蒙恬是在始皇三十三年被遣去征伐匈奴与修建长城，那么蒙恬在外只有四年的时间，不能谓“暴师于外十余年”。若说“暴师于外十余年”是对的，那么蒙恬被遣征伐匈奴与修建长城应在始皇二十六年或二十七年，否则“暴师于外十余年”这句话就错了。我们以为，征伐匈奴可能不止一次，而修建长城也非三四年间所能完成，所以“暴师于外十余年”这句话较为可靠，而蒙恬之被遣到边境备胡筑城似应以始皇二十六年或二十七年为合理。
《史记·匈奴列传》指出，蒙恬北逐匈奴，头曼抵抗不住，北徙了十余年，这个“十余年”与蒙恬“暴师于外十余年”正相符合：“头曼不胜秦，北徙。十余年而蒙恬死，诸侯畔秦，中国扰乱，诸秦所徙适戍边者皆复去，于是匈奴得宽，复稍度河南与中国界于故塞。”
自战国后期以至秦，边于匈奴的国家一方面要用兵去防胡，一方面又要建筑长城以拒胡。秦始皇统一天下之后，也不过是继续去执行这种政策，不过在秦时，所做的规模比以前较大，劳动人民被征兵以防胡的很多，被抓去修筑长城的更多。此外，秦还迁徙了大量劳动人民去充实边境，开辟荒地，从事耕种，这都是巩固边塞的措施。
欧洲有些学者曾经指出，中国建筑长城是罗马帝国衰亡的一个主要原因。他们以为，中国建筑长城，使匈奴不能向南方发展，后来乃向西方发展。在公元4至5世纪的时候，有一部分匈奴人到了欧洲，攻击哥特人和罗马帝国，使罗马帝国趋于衰亡。我们已经指出，长城的作用主要是防御匈奴入侵。匈奴之西徙欧洲是因为经不起汉武帝与汉和帝的猛烈攻击，但是中国劳动人民所建筑的长城，象征了秦王朝的强盛和阻止匈奴南下掠夺的决心。长城的主要作用是防守，当然，做好了防守的同时也为进攻做好准备。长城不一定是罗马帝国衰亡的一个主因，然长城之于罗马帝国的衰亡，也不能说是完全没有关系的。
头曼是匈奴一位很重要的单于，他在位的数十年中，虽经二次失败，然而再仆再起，说明了他所统治的部族，已是一个有基础的、强有力的部族。不仅秦始皇没有能消灭它，就是汉武帝也消灭不了它。数百年后，这个部族在蒙古高原站不住了的时候，汉王朝的命运不久也宣告终止。
1 《史记·匈奴列传》。
2 《史记短长说》卷下，海山仙馆丛书本。
