〖蔡沈〗（1167-1230年）字仲默，号九峰，南宋建州建阳（今属福建）人。蔡元定之子。曾师事朱熹。因伪学之禁，从元定谪道州。年仅三十，弃去举子业，一心以圣贤为师，隐居九峰。由于师教和家学的熏陶，理学修养甚深。创九峰学派，主要弟子有陈光祖、刘钦、何云源及其子蔡模、蔡杭、蔡权等。其宇宙观，承接周敦颐、二程之说。认为“冲漠无朕”时，已有万物之理，理是气或物的根本，所谓“气根于道”。万物万事各有其理，但总的理只有一个。宇宙形成的过程，是有理乃有气，有气乃有形，形生气化，生生之理无穷。“无极之真，二（阴阳二气）五（五行）之精，妙合而凝，化化生生，莫测其神，莫知其能”（《洪范皇极·内篇》）。阴阳二气的关系，是阳顺阴逆，阳长则阴消，阳进则阴退。顺者吉而逆者凶，长者盛而消者衰，进者利而退者钝。他承袭张载关于阴阳二气变化之说，称显著变化为“变”，逐渐变化为“化”。两种变化互为交替，所谓“变者化之渐，化者变之成”。总之，理是宇宙的本原，存在于气和物生成之前。理天形，物有形。无形之中已具有形之实，有形之实而体无形之妙。故君子谈理而不坠入虚无，言物而不拘泥于形器，中立而不倚，旁行而不流，乐天知命而不忧。关于人性问题，他把心、性、情联系在一起。认为心“实为身主”，人心动静，产生性情。性是理之形体，情是性的发动。心有体有用。其体则为仁义礼智之性，其用则为恻隐羞恶辞让是非之情。当心寂然不动时，浑然在中，无所偏倚，与天地同体；当心感万物而动时，则随触随应，曲成万物。故他强调主敬功夫。认为“敬者，圣学始终之要”，未知时要敬以知之，已知则要敬以行之。不敬则心无管摄，精神昏乱，不能有所知，亦不能有所行。善养生者，是以气而理形，以理而理气。理顺则气和，气和则形和，形和则天地万物无所不知。反之，理昏于气，气枯干形，耳目口鼻徇而私欲胜，好恶哀乐而天理亡，虽能苟生，亦如禽兽。他维护封建纲常，坚持正统，认为父子有亲，君臣有义，夫妇有别，长幼有序，朋友有信，五品恭顺，则为皇极之世。指出仁义礼智信为义理之公，人所固有。视听言动恩为刑器之私，是我所自有，公者千万人所同，私者一人所独，故君子贵同不贵独。强调明礼而后可以与道适，守礼而后才可以治民，达礼而后才可言数。非礼之道，乃老、佛之道；非礼之治，乃荒唐之说；非礼之数，乃京房、郭璞之技。君子所不由、不为、不言。还强调义利不可以不明，不明则以利为义，心虽然公，但亦私。天下正理，犹如大路，一而已，旁蹊曲径，皆为私意。故遵王之道，“无有党偏，偏陂，反侧云”（同上）。他把象数纳入理学范围，因数明理。认为天地、人物皆由数所派生。“天地之为所以肇者。数也；人物之所以生者，数也；万物之所以得失者，亦数也”（《洪范皇极序》）。物皆有则，而数尽天下之物则，事皆有理，而数尽天下之事理。“不明乎数，不明乎善也；不诚乎数，不诚乎身也”（《洪范皇极·内篇》）。故静要察数之常，则天下之故无不通；动则要达数之变，“而天下之几无不获。”中人以上，达于数；中人以下，囿于数。“圣人因理而著数，天下因数以明理”（同上）。关于“洪范之数”，则认为，数始于一，一者为奇；象成千二，二为偶，“故二四而八，八者八卦之象也；一而三，三而九，九者九畴之数也。由是重之，八而六十四，六十四而四千九十六，而象备矣。九而八十一，八十一而六干五百六十一，而数周矣”（《洪范皇极序》）。他沉受师托，潜究数十年，而撰成《书集传》。纠正前人不少误解，有不少独出新义，其主要是宣扬二帝之相传的心法，即德、仁、敬、诚，也就是封建社会的三纲五常。此书与朱熹的《周易本义》、《诗集传》，胡安国的《春秋传》并列为官书，为科举所依据，成为元、明、清三代士人的必读课本。沈为“朱学于城”，在理学发展史上有一定影响。《洪范皇极》又自为一家。黄瑞节评其谓：“《易》更四圣而象已著，《范》锡神禹而数不传。九峰蔡氏撰《皇极内篇》数为一书，于是有《范数图》八十一章六千五百六十一变。”西山真氏云“蔡氏《范数》与三圣之《易》同功者是也”（《宋元学案·九峰学案》）。著有《书集传》、《洪范皇极》、《蔡九峰筮法》等。